第22章 函数 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

21.解：(1)8√2(2)在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=8√5.△ABP是以AB为 底的等腰三角形，∴AP=BP=2t.∴.PC=BC-BP=16-2t.在Rt△PAC中，AP2= AC2+PC,即(2t)2=82+(16-2t)2,解得t=5.(3):AC=8,CD=3,∴AD=AC-CD =5,DE=CD=3.:DE⊥AP,∠AED=90°..AE=√AD-DE=4.分两种情况 讨论：①如答图①，当点P在线段BC上时，连接PD.:DE⊥AP,∴∠PED=90°= ∠ACB.在R△PDE和Rt△PDC中，PD=PD,:△PDE≌△PDC(HL.:PE= DE-CD, PC=16-2t..AP=AE+PE=20-2t.在Rt△APC中，AP2=AC+PC,即(20- 2t)2=82+(16-2t)2,解得t=5.②如答图②，当点P在线段BC的延长线上时，连接 PD.同理可得△PDE≌△PDC(HL),.PE=PC=2t-16...AP=AE+PE=2t一12. 在Rt△APC中，AP2=AC2十PC2,即(2t一12)2=82+(2t一16)2，解得t=11.综上所 述，在点P运动的过程中，当t的值为5或11时，DE=CD. 答图① 答图② 第二十一章质量评估 1.D2.D3.A4.C5.D6.C7.B8.B9.C10.B 1四边形的不稳定径120ELAB1B.2514誓 15.(1)证明：在四边形ABCD中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=78°，∴.∠B=∠D.又 ,∠A=∠C,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)解：设这个正多边形的边数为n.根据题 意，得180×(n一2)=1080，解得n=8.360°÷8=45°.答：它的每个外角的度数为45. 16,解：四边形ABCD是平行四边形AD=BC=8,OB=OD=号BD.:BDLAD, ∠BDA=90°.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=√AB2-AD=6.∴.OB= 2BD=8. 17.解：赞成小洁的说法.补充条件不唯一，如：OA=OC.证明如下：，OA=OC,OB= OD,∴.四边形ABCD是平行四边形.又：AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形. 18.证明：(1)：四边形ABCD是矩形，∠BAF=∠ABE=90°.：EF⊥AD,∠AFE =90°..四边形ABEF是矩形.AE平分∠BAD,∴.易得△AEF是等腰直角三角形， ∴AF=EF..四边形ABEF是正方形.(2)：AE平分∠BAD,.∠DAG=∠EAB. (∠DAG=∠EAB, DG⊥AE,.∠AGD=90°=∠ABE.在△AGD和△ABE中，∠AGD=∠ABE, AD-AE, ∴.△AGD≌△ABE(AAS)..AB=AG. 19.解：(1)四边形OEFG是矩形.理由如下：：四边形ABCD是菱形，∴OB=OD.:E 是AD的中点，.OE是△ABD的中位线..OE∥FG.OG∥EF,∴.四边形OEFG是 平行四边形.EF⊥AB,∠EFG=90°..四边形OEFG是矩形.(2)四边形ABCD 是菱形，AC⊥BD,AD=AB.∠AOD=∠AOB=90°.OE=5,E是AD的中点， OE是△ABD的中位线，∴.AB=2OE=10,AE=OE=5.∴.AD=AB=10.由(1)知四边 形OEFG是矩形，∴FG=OE=5.,EF⊥AB,.∠EFA=90°.∴.AF=√AE-EF= 3.∴.BG=AB-FG-AF=2. 20.(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90°. (AB=AD, ∴.∠B=∠ADF=90°.在△ABE和△ADF中，∠B=∠ADF,.△ABE≌△ADF BE=DF, (SAS).(2)解：，△ABE≌△ADF,.AF=AE=5,∠BAE=∠DAF.∴∠DAF+ ∠EAD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°，即∠EAF=90°，在Rt△AEF中，EF= VAE+AF=5VE.(3)解：∠EAF=90,AE=AF,∴∠AEF=号(180°-∠EAF) =45°.∴.∠PEC=180°-∠AEB-∠AEF=60°.四边形ABCD是正方形，.∠BCD =90,AD=CD.“P是EF的中点，AP=号EP,CP=号EF=EP.∴AP=CP, ∠PCE=∠PEC=60°.∴∠PCD=90°-∠PCE=30°.在△ADP和△CDP中， —28 (AD=CD, PD=PD,△ADP≌ACDP(SSS.∴∠ADP=∠CDP=号∠ADC=45.∴∠CPD AP=CP, =180°-∠PCD-∠CDP=105°. 21.(1)证明：连接BD,交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形，.BO=DO. ,EF=BE,∴.OE是△BDF的中位线.∴OE∥DF,即DF∥AC.(2)证明：由(1)知DF ∥AC,.∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE.G是CD的中点，∴.DG=CG.在△DFG I∠DFG=∠CEG, 和△CEG中，∠GDF=∠GCE,.△DFG≌△CEG(AAS)...DF=CE..四边形 DG=CG, CFDE是平行四边形.：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD.2AB=BF, .2CD=BF.又EF=BE,.2EF=BF..CD=EF..四边形CFDE是矩形.(3)解： 设AB=CD=2a,则BE=EF=CD=2a,BF=4a.四边形CFDE是正方形，.CD⊥ EF,CG=DG=EG=2CD=a.∠BGC=90,BG=BE+EG=3a.在Rt△BCG中，由 勾股定理，得BG2+CG=BC,∴.(3a)2+a2=802,解得a=8√10（负值已舍去）.∴.AB =2a=16√/10. 期中质量评估 1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.A8.D9.D10.C 11.a≥312.1313.15°14.434 15.(1)獬：原式=(2√6+5√2)÷√2-2√3=2√3+5-2√3=5.(2)证明：∠A十∠B +∠C+∠D=360°，∠A=∠D,∠B=∠C,∴.2∠A+2∠B=2(∠A+∠B)=360°. ∠A+∠B=180°..AD∥BC. 16.解：AB=AC=4m,AD是△ABC的中线，AD⊥BC,BD=号BC=3m.在 Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=√AB-BD=√7m.:√7<3，.这根木料的长度 适合做成中柱AD. 17.解：(1)(-3)*√2=(-3)2×√2-(-3)X√2+√2=9√2+3√2+√2=13√2.(2)2 *m<-6,∴.4m-2m十m<-6,解得m<-2..√(m+2)7+√m=-m-2-m= -2m-2. 18.(1)证明：连接AC.AD⊥CD,∴AD+CD=AC.CD2+AD2=2AB2,.AC =2AB.BC=AB,∴.AC=AB2+BC.∴∠B=90°，即AB⊥BC.(2)解：由(1)知 ZB-90CD+AD-AB+BCCD-AB,AB-BC.AD-17..CD+17 =(3CD)2+(3CD)2..CD=√17.∴.AB=BC=3√17.'.四边形ABCD的周长为CD +AD+AB+BC=17+7√17. 19.(1)证明：AB∥CD,∴∠ABE=∠DFE,∠BAE=∠FDE.E是AD的中点， AE=DE.∴△ABE≌△DFE(AAS).AB=DF.CD=DF,AB=CD.四边 形ABCD是平行四边形.：AC=AF,CD=DF,.AD⊥CF,即∠ADC=90°.∴四边形 ABCD是矩形.(2)解：当∠CAF=90时，四边形ABCD是正方形.理由如下：·CD= DF,∠CAF=90,AD=CF=CD.:四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正 方形. 20.解：1w5(21+()2n2(3)s=子，等=子，=…， 2 或=线+到+s+…+5%=+是+2+…+9-5 21.(1)证明：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=30°.DF⊥BC,∴.∠DFC=90°. 由题意，得CD=4tcm,AE=2tcm∴DF=号CD=2tcm∴AE=DR.(2)解：四边形 AEFD能够成为菱形.：AB⊥BC,DF⊥BC,AE∥DF,又AE=DF,∴四边形 AEFD是平行四边形.，四边形AEFD是菱形，∴.AE=AD,即2t=60一4t,解得t= 10.当四边形AEFD是菱形时，2的值是10.(3)解：当=号或12时，△DEF是直角 三角形.理由如下：分三种情况讨论：①当∠DEF=90°时，由(2)知四边形AEFD是平 行四边形，.EF∥AD.∴∠ADE=∠DEF=90°.∠A=60°，∠AED=30°..AD= 合AE,即60-4=合×2，解得1=12.@当∠EDF=90时，由AB∥DF,得∠AED= -29 ∠EDF=90°.∠A=60°，.∠ADE=30°..AD=2AE,即60-4t=2X2t,解得t= 艺.③当∠EFD=90时，则点E与点B重合，点D与点A重合，此种情况不存在，综上 所述，当：为12或号时，△DEF是直角三角形. 第二十二章质量评估 1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.A9.B10.D 11.x≥-7且x≠-112.y=48-0.4x13.12.514.32 15.解：(1)y与x之间的关系式为y=(x十4)2-4=x2+8x.其中常量是8，变量是x, (2)当f=68时，c=号×(68-32)=20.当f=-4时，e=号×(-4-32)=-20. 16.解：(1)圆柱的高h(2)圆柱的体积V与高h之间的关系式为V=x·22·h=4πh. 17.解：(1)5.3(2)由图象知，该池塘pH值最低的月份是1月份，最高的月份是12月 份.(3)由图象知，4月份到7月份，该池塘pH值前三个月随着时间的变化而下降，后 一个月随着时间的变化而上升. 18.解：(1)BC(2)A:小明步行去书店，在书店看了一会书，然后坐公交回家. 19.解：(1)10(2)由表格可知，刹车时的车速每增加10km/h,刹车距离增加2.5m, y与x之间的关系式为y=0.25x(x≥0).(3)该汽车不会和前车追尾.理由如下：当 x=110时，y=110×0.25=27.5.27.5<31,.该汽车不会和前车追尾. 20.解：(1)x为任意实数(2)如图所示.(3)当x>2时，y随x的增大而增大（答案不 唯一) 5 -4-3-2-10分234末 -4 21.解：(1)1(2)乙的速度为50÷(3-1)=25(km/h),甲出发后前1h的速度为20÷1 =20(km/h),甲出发1h后的速度为(50一20)÷(4一1)=10(km/h).(3)设乙行驶xh 后追上甲.根据题意，得20十10x=25,解得x=令“乙行驶号h后追上甲，此时两 人距离B地还有50-专×25=2(km). 3 第二十三章质量评估 1.B2.C3.B4.B5.D6.C7.C8.C9.C10.D 1.y=x(答案不唯-）12.-313.二，14.6或-子 y=7 15.解：(1)由题意，得m+1≠0且|m十21=1，-2n十8=0，解得m=-3,n=4.(2)由图 象，得810解得-合<a<1. 12a+1>0, 16.解：(1)把x=2,y=-3代入y=6x-4,得2k-4=-3,解得及=分一次函数的 解析式为y=2x一4.(2)由平移，得新图象对应的函数解析式为y=2x一4十5=2x 十1，当y-0时，2x十1=0，解得x=一2.平移后的图象与x轴交点的坐标为(-2,0). 17.解：1)把1,2，(0,4)代入y=x+b,得6十6=2·解得二-2一次函数的解 {b=4, b=4. 析式为y=一2x十4.(2)如图所示.(3)当y>0时，x的取值范围是x<2. y 2 -4-3-21O1入34x 3 30糕 第二十二章质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) 名 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列各图中，能表示y是x的函数的是 ！2.树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是( A.h,t都是常量 B.t是自变量 C.h,t都是自变量 D.h是自变量 3.一辆汽车以60km/h的速度在公路上行驶，则它行驶的路程 s(km)与时间t(h)之间的函数关系式为 A.s=60-t B.s= 60 D.s=60t t C.s=60 4.变量y与x之间的函数关系式为y=2x十3，当y=6时，自变 量x的值是 ) A.9 B.15 C.4.5 D.1.5 5.亮亮每天都坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的体育馆， 在那里锻炼了一段时间，然后沿着原路散步走回家.下列最符 合亮亮离家的距离s与时间t之间关系的图象是 B 6.某产品每件成本为10元，试销阶段每件产品的售价x(元)与 产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，则日销售量y(件) 与售价x(元)之间的函数关系式是 售价x/元 15 20 25 日销售量y/件 25 20 15 A.y=x+40 B.y=-x+15 C.y=-x+40 D.y=x+15 25 7.小明在游乐场坐过山车，在某一段60s时间内过山车的高度 h(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，下列结论错误的是() A.当t=41时，h=15 B.过山车距水平地面的最高高度为98m C.当0≤t≤60时，若过山车的高度是80m,则t的值只能为30 D.当41≤t≤53时，高度h(m)随时间t(s)的增大而增大 ↑h/m +y元 98 80 ◆h/cm 44 58 20 15 304153601/s t/s 10x/kg (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.小明向容器内匀速注水，容器内水的深度h(单位：cm)与注水时间 t(单位：s)之间的关系如图所示，则小明使用的容器可能是( B 9.嘉嘉在超市购买橙子所付金额y(元)与一次性购买质量x(kg) 之间的关系图象如图所示.若一次性购买6kg橙子，则所付金 额为 ( ) A.24元 B.28元 C.30元 D.32元 10.在化学实验中，小强研究A,B,C三种固体物质的溶解度，其 溶解度曲线如图所示，下列说法错误的是 ( A.C种物质的溶解度随温度的增加而减小 B.当温度为t1℃时，A,C两种物质的溶解度相等 C.当温度为t2℃时，A种物质的溶解度是50g D.当温度t1℃<t<t2℃时，A,B,C三种物质的溶解度由大到 小的顺序是A>B>C 溶解度/g A 50 1216X 012温度/℃ 图① 图② (第10题图) (第14题图) 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 1.函数y=于的自变量x的取值范制是 12.某工程队修建一条长48km的公路，预计工期为120天，若每 天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度y(km) 与施工时间x(天)之间的函数关系式为 一 26 13.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽 车为匀速行驶.汽车行驶过程中，油箱的剩余油量y(L)与行 驶时间t(h)之间的关系如下表 t/h 0 1 2 y/L 100 92 84 76 由表格中y与t之间的关系可知，当汽车行驶 h时，油 箱的剩余油量为0L. 14.如图①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→ DA的方向匀速运动至点A处停止.设点P运动的路程为 x,△ABP的面积为y,若y与x之间的关系图象如图②所 示，则长方形ABCD的面积为 三、解答题（本大题共7题，共54分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分8分)(1)正方形的边长为4，如果边长增加x,那么 面积增加y,求y与x之间的关系式，并写出关系式中的 常量与变量； (2)摄氏温度c与华氏温度∫之间的关系可以用c=哥(f 32)表示，当f的值分别是68，一4时，求相应的c的值. 16.（本题满分6分)圆柱的底面半径是2cm,当圆柱的高h(cm) 变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化， (1)在这个变化过程中，自变量是 (2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式. -27 17.（本题满分6分)如图，该图象记录了某池塘一年中pH值的 变化情况，请你仔细观察图象后解答问题. pH 6 6.2 123456789101112月份 (1)5月份的pH值约是 (2)该池塘pH值最低的月份和最高的月份分别是几月？ (3)请简要描述4月份到7月份该池塘pH值的变化情况. 18.（本题满分8分)如图所示的三个图象中，有两个能近似地刻 画a,b两个情境： 离家的距离 离家的距离 离家的距离 时闯 时间 时间 A B C 情境a:小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，中途 自行车出了故障，只好停下修车，因怕耽误上课，他比修车前 加快了速度继续匀速行驶； 情境b:小芳离开家不久，发现作业本落在家里，于是返回家 拿作业本，再去学校， (1)情境a所对应的图象是 ,情境b所对应的图象是 ;(填字母) (2)请为剩下的图象写一个适合的情境， 28 19.（本题满分8分)行驶中的汽车，在刹车后由于具有惯性，还要继 续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了 测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h),对这种型 号的汽车进行了测试，测得的数据如下表 刹车时的车速/(km/h) 0 10 20 30 40 50 刹车距离/m 02.5 5 7.5 10 12.5 (1)当刹车时的车速为40km/h时，刹车距离是 m. (2)该种型号汽车的刹车距离用y(m)表示，刹车时的车速用 x(km/h)表示，根据上表反映的规律写出y与x之间的关系式. (3)该种型号的汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面 有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司 机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请说明理由. 20.(本题满分8分)小美根据学习函数的经验，对函数y= √(2x一1)的图象与性质进行了如下探究，请将过程补充完整. (1)函数y=√(2x一1)的自变量x的取值范围是 (2)下表是y与x的几组对应值， 3 2 2 2 0 在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应 值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象， (3)结合函数图象，写出该函数的一条性质： 32 -4-3-2-1101234x 29 21.(本题满分10分)A,B两地相距50km.某日甲骑自行车从A 地出发驶往B地，同日下午乙骑摩托车从A地出发驶往B 地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s(km)表 示，甲所用的时间用变量t(h)表示，图中折线OPQ和线段 MN分别表示甲和乙所行驶的路程s关于t的变化关系，请根 据图象解答下列问题： (1)甲出发后 h,乙才开始出发. (2)分别求出甲、乙的行驶速度. (3)乙行驶几小时后追上甲？此时两人距离B地还有多远？ ↑s/km 50 40 X甲出 30 20 10 1 34t/h 30—