第23章 一次函数 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十三章质量评估 (时间：90分钟满分：100分)》 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列函数中，是一次函数的是 A.y=(a-2)x+6 B.y=-2x+1 C.y=2 D.y=2x2+1 …2.下列各点在函数y=x十1的图象上的是 A.(1,1) B.（2,0) C.(0,1) D.(-1,1) 3.把直线y=一x十1向下平移3个单位长度后得到的直线的函 数解析式为 ( A.y=-x+4 B.y=-x-2 C.y=x+4 D.y=x-2 4.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的方程ax+ b=1的解为 A.x=6 B.x=5 C.x=4 D.x=3 m/g甲 25 1 2-L.02345 10 5 5101520251cm (第4题图) (第9题图) (第10题图) 5.对于一次函数y=x一2，下列说法不正确的是 ( A.函数图象不经过第二象限 B.函数图象与x轴的交点坐标为(2,0) C.y随x的增大而增大 D.当x>2时，y<0 6.若点A(-2,y1),B(3,y2),C(1,y3)在一次函数y=-3x+m (m是常数)的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 7.某商品原价为600元/件，由于市场变动，商场决定降价，发现 日销量y(单位：件)随降价x(单位：元)的变化如表所示，则空 格处对应的日销量为 ( 31 降价x/元 10 20 30 40 50 60 70 日销量y/件 700 740 780 860 900 940 A.850 B.810 C.820 D.40 8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小， 则一次函数y=kx一k的大致图象是 A 9.甲、乙两种物质的质量m(单位：g)与体积V(单位：cm3)之间 的关系如图所示，下列说法正确的是 ( A.甲对应的函数解析式为m甲=2V,乙对应的函数解析式为 me-iv B.当甲、乙的体积都为10cm3时，m甲=2mz C.当甲、乙的质量相等时，甲的体积较小 D.当甲，乙的体积都为5cm时，m一m2=号8 10.如图，正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上，点 B(4,1)在直线L:y=kx+5上，直线l分别交x轴、y轴于点 E,F.将正方形ABCD沿x轴向左平移个单位长度后，点 C恰好落在直线l上，则m的值为 A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11.已知正比例函数的图象经过第一、三象限，请写出一个符合条 件的函数解析式： 12.一次函数y=nx十(n2-7)的图象经过y轴上一点(0,2)，且y 随x的增大而减小，则n的值为 13.在同一平面直角坐标系中，若直线y=x+3与y=一2x十m 相交于点P(4,m),则关于x,y的方程组区一y十3=0， 的 1-2x-y+m=0 解为 14.定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两坐标轴的距离之 和等于n(n>0)的点，叫作该函数图象的“n阶和点”.例如，点 (2,1)为一次函数y=x一1图象的“3阶和点”.若y关于x的 一次函数y=kx一2的图象经过一次函数y=x十3图象的“5 阶和点”，则k的值为 —32 三、解答题（本大题共7题，共54分，解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分8分)(1)若y=(m十1)xm+2一2n十8是正比例函 数，求m,n的值； (2)一次函数y=(a一1)x十2a十1(a为常数)的图象如图所 示，求a的取值范围. 16.（本题满分6分)已知一次函数y=kx一4，当x=2时，y=一3. (1)求一次函数的解析式； (2)将该函数的图象向上平移5个单位长度，求平移后的图象 与x轴交点的坐标. 17.(本题满分6分)已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过 点(1,2)，(0,4). (1)求一次函数的解析式； (2)在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象； (3)根据图象，当y>0时，求x的取值范围， 2 -4-3-2-101234x —33 18.(本题满分8分)电子体重秤的原理是利用力传感器，在置物 平台上放上重物后使表面发生形变而引发了内置电阻的形状 变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使 内部电流发生变化，产生了相应的电信号，电信号经过处理后 就成了可视数字.简易电子秤的制作方法：制作一个装有踏板 (踏板质量忽略不计)的可变电阻R(),R与踏板上人的质量 m(kg)之间的函数关系式为R=km十b(其中k,b为常数，0≤ m≤120)，其图象如图所示 (1)求，b的值； (2)当可变电阻R为952时，踏板上人的质量为多少千克？ ↑R/2 240N O120 m/kg 19.（本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=kx与直 线2：y=一x十4交于点A(a,3),直线l2与x轴交于点B. (1)求直线l1的函数解析式 (2)结合图象，直接写出不等式组0<kx<一x十4的解集 (3)点P(n,0)在x轴上，过点P作平行于y轴的直线，分别与 直线l1,l2交于点M,N.若MN=OB,求n的值. -34 20.（本题满分8分)某茶庄主要经营A,B两种规格的红茶，它们 的进价和售价如下表. 种类 A规格 B规格 进价/（元/kg) 170 500 售价/（元/kg) 200 600 该茶庄计划购进两种规格的红茶共100kg (1)若该茶庄购进这两种红茶共花费30200元，求该茶庄购 进A,B两种规格的红茶各多少千克， (2)根据市场销售分析，A规格的红茶进货量不低于B规格的 3倍，如何进货才能使本次购进的红茶全部销售完获得的 利润最大？最大利润是多少元？ 35 21.(本题满分10分)如图，函数y=x+1的图象与y轴交于点 A,一次函数y=x十b的图象经过点B(0,一1)，与x轴及 y=x十1的图象分别交于点C,D(1,n). (1)求，b,n的值 (2)求四边形AOCD的面积 (3)在x轴上是否存在点P,使得以点P,C,D为顶点的三角 形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由. v=kx+b v=x+1 1D —3621.解：(1)8√2(2)在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=8√5.△ABP是以AB为 底的等腰三角形，∴AP=BP=2t.∴.PC=BC-BP=16-2t.在Rt△PAC中，AP2= AC2+PC,即(2t)2=82+(16-2t)2,解得t=5.(3):AC=8,CD=3,∴AD=AC-CD =5,DE=CD=3.:DE⊥AP,∠AED=90°..AE=√AD-DE=4.分两种情况 讨论：①如答图①，当点P在线段BC上时，连接PD.:DE⊥AP,∴∠PED=90°= ∠ACB.在R△PDE和Rt△PDC中，PD=PD,:△PDE≌△PDC(HL.:PE= DE-CD, PC=16-2t..AP=AE+PE=20-2t.在Rt△APC中，AP2=AC+PC,即(20- 2t)2=82+(16-2t)2,解得t=5.②如答图②，当点P在线段BC的延长线上时，连接 PD.同理可得△PDE≌△PDC(HL),.PE=PC=2t-16...AP=AE+PE=2t一12. 在Rt△APC中，AP2=AC2十PC2,即(2t一12)2=82+(2t一16)2，解得t=11.综上所 述，在点P运动的过程中，当t的值为5或11时，DE=CD. 答图① 答图② 第二十一章质量评估 1.D2.D3.A4.C5.D6.C7.B8.B9.C10.B 1四边形的不稳定径120ELAB1B.2514誓 15.(1)证明：在四边形ABCD中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=78°，∴.∠B=∠D.又 ,∠A=∠C,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)解：设这个正多边形的边数为n.根据题 意，得180×(n一2)=1080，解得n=8.360°÷8=45°.答：它的每个外角的度数为45. 16,解：四边形ABCD是平行四边形AD=BC=8,OB=OD=号BD.:BDLAD, ∠BDA=90°.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=√AB2-AD=6.∴.OB= 2BD=8. 17.解：赞成小洁的说法.补充条件不唯一，如：OA=OC.证明如下：，OA=OC,OB= OD,∴.四边形ABCD是平行四边形.又：AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形. 18.证明：(1)：四边形ABCD是矩形，∠BAF=∠ABE=90°.：EF⊥AD,∠AFE =90°..四边形ABEF是矩形.AE平分∠BAD,∴.易得△AEF是等腰直角三角形， ∴AF=EF..四边形ABEF是正方形.(2)：AE平分∠BAD,.∠DAG=∠EAB. (∠DAG=∠EAB, DG⊥AE,.∠AGD=90°=∠ABE.在△AGD和△ABE中，∠AGD=∠ABE, AD-AE, ∴.△AGD≌△ABE(AAS)..AB=AG. 19.解：(1)四边形OEFG是矩形.理由如下：：四边形ABCD是菱形，∴OB=OD.:E 是AD的中点，.OE是△ABD的中位线..OE∥FG.OG∥EF,∴.四边形OEFG是 平行四边形.EF⊥AB,∠EFG=90°..四边形OEFG是矩形.(2)四边形ABCD 是菱形，AC⊥BD,AD=AB.∠AOD=∠AOB=90°.OE=5,E是AD的中点， OE是△ABD的中位线，∴.AB=2OE=10,AE=OE=5.∴.AD=AB=10.由(1)知四边 形OEFG是矩形，∴FG=OE=5.,EF⊥AB,.∠EFA=90°.∴.AF=√AE-EF= 3.∴.BG=AB-FG-AF=2. 20.(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90°. (AB=AD, ∴.∠B=∠ADF=90°.在△ABE和△ADF中，∠B=∠ADF,.△ABE≌△ADF BE=DF, (SAS).(2)解：，△ABE≌△ADF,.AF=AE=5,∠BAE=∠DAF.∴∠DAF+ ∠EAD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°，即∠EAF=90°，在Rt△AEF中，EF= VAE+AF=5VE.(3)解：∠EAF=90,AE=AF,∴∠AEF=号(180°-∠EAF) =45°.∴.∠PEC=180°-∠AEB-∠AEF=60°.四边形ABCD是正方形，.∠BCD =90,AD=CD.“P是EF的中点，AP=号EP,CP=号EF=EP.∴AP=CP, ∠PCE=∠PEC=60°.∴∠PCD=90°-∠PCE=30°.在△ADP和△CDP中， —28 (AD=CD, PD=PD,△ADP≌ACDP(SSS.∴∠ADP=∠CDP=号∠ADC=45.∴∠CPD AP=CP, =180°-∠PCD-∠CDP=105°. 21.(1)证明：连接BD,交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形，.BO=DO. ,EF=BE,∴.OE是△BDF的中位线.∴OE∥DF,即DF∥AC.(2)证明：由(1)知DF ∥AC,.∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE.G是CD的中点，∴.DG=CG.在△DFG I∠DFG=∠CEG, 和△CEG中，∠GDF=∠GCE,.△DFG≌△CEG(AAS)...DF=CE..四边形 DG=CG, CFDE是平行四边形.：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD.2AB=BF, .2CD=BF.又EF=BE,.2EF=BF..CD=EF..四边形CFDE是矩形.(3)解： 设AB=CD=2a,则BE=EF=CD=2a,BF=4a.四边形CFDE是正方形，.CD⊥ EF,CG=DG=EG=2CD=a.∠BGC=90,BG=BE+EG=3a.在Rt△BCG中，由 勾股定理，得BG2+CG=BC,∴.(3a)2+a2=802,解得a=8√10（负值已舍去）.∴.AB =2a=16√/10. 期中质量评估 1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.A8.D9.D10.C 11.a≥312.1313.15°14.434 15.(1)獬：原式=(2√6+5√2)÷√2-2√3=2√3+5-2√3=5.(2)证明：∠A十∠B +∠C+∠D=360°，∠A=∠D,∠B=∠C,∴.2∠A+2∠B=2(∠A+∠B)=360°. ∠A+∠B=180°..AD∥BC. 16.解：AB=AC=4m,AD是△ABC的中线，AD⊥BC,BD=号BC=3m.在 Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=√AB-BD=√7m.:√7<3，.这根木料的长度 适合做成中柱AD. 17.解：(1)(-3)*√2=(-3)2×√2-(-3)X√2+√2=9√2+3√2+√2=13√2.(2)2 *m<-6,∴.4m-2m十m<-6,解得m<-2..√(m+2)7+√m=-m-2-m= -2m-2. 18.(1)证明：连接AC.AD⊥CD,∴AD+CD=AC.CD2+AD2=2AB2,.AC =2AB.BC=AB,∴.AC=AB2+BC.∴∠B=90°，即AB⊥BC.(2)解：由(1)知 ZB-90CD+AD-AB+BCCD-AB,AB-BC.AD-17..CD+17 =(3CD)2+(3CD)2..CD=√17.∴.AB=BC=3√17.'.四边形ABCD的周长为CD +AD+AB+BC=17+7√17. 19.(1)证明：AB∥CD,∴∠ABE=∠DFE,∠BAE=∠FDE.E是AD的中点， AE=DE.∴△ABE≌△DFE(AAS).AB=DF.CD=DF,AB=CD.四边 形ABCD是平行四边形.：AC=AF,CD=DF,.AD⊥CF,即∠ADC=90°.∴四边形 ABCD是矩形.(2)解：当∠CAF=90时，四边形ABCD是正方形.理由如下：·CD= DF,∠CAF=90,AD=CF=CD.:四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正 方形. 20.解：1w5(21+()2n2(3)s=子，等=子，=…， 2 或=线+到+s+…+5%=+是+2+…+9-5 21.(1)证明：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=30°.DF⊥BC,∴.∠DFC=90°. 由题意，得CD=4tcm,AE=2tcm∴DF=号CD=2tcm∴AE=DR.(2)解：四边形 AEFD能够成为菱形.：AB⊥BC,DF⊥BC,AE∥DF,又AE=DF,∴四边形 AEFD是平行四边形.，四边形AEFD是菱形，∴.AE=AD,即2t=60一4t,解得t= 10.当四边形AEFD是菱形时，2的值是10.(3)解：当=号或12时，△DEF是直角 三角形.理由如下：分三种情况讨论：①当∠DEF=90°时，由(2)知四边形AEFD是平 行四边形，.EF∥AD.∴∠ADE=∠DEF=90°.∠A=60°，∠AED=30°..AD= 合AE,即60-4=合×2，解得1=12.@当∠EDF=90时，由AB∥DF,得∠AED= -29 ∠EDF=90°.∠A=60°，.∠ADE=30°..AD=2AE,即60-4t=2X2t,解得t= 艺.③当∠EFD=90时，则点E与点B重合，点D与点A重合，此种情况不存在，综上 所述，当：为12或号时，△DEF是直角三角形. 第二十二章质量评估 1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.A9.B10.D 11.x≥-7且x≠-112.y=48-0.4x13.12.514.32 15.解：(1)y与x之间的关系式为y=(x十4)2-4=x2+8x.其中常量是8，变量是x, (2)当f=68时，c=号×(68-32)=20.当f=-4时，e=号×(-4-32)=-20. 16.解：(1)圆柱的高h(2)圆柱的体积V与高h之间的关系式为V=x·22·h=4πh. 17.解：(1)5.3(2)由图象知，该池塘pH值最低的月份是1月份，最高的月份是12月 份.(3)由图象知，4月份到7月份，该池塘pH值前三个月随着时间的变化而下降，后 一个月随着时间的变化而上升. 18.解：(1)BC(2)A:小明步行去书店，在书店看了一会书，然后坐公交回家. 19.解：(1)10(2)由表格可知，刹车时的车速每增加10km/h,刹车距离增加2.5m, y与x之间的关系式为y=0.25x(x≥0).(3)该汽车不会和前车追尾.理由如下：当 x=110时，y=110×0.25=27.5.27.5<31,.该汽车不会和前车追尾. 20.解：(1)x为任意实数(2)如图所示.(3)当x>2时，y随x的增大而增大（答案不 唯一) 5 -4-3-2-10分234末 -4 21.解：(1)1(2)乙的速度为50÷(3-1)=25(km/h),甲出发后前1h的速度为20÷1 =20(km/h),甲出发1h后的速度为(50一20)÷(4一1)=10(km/h).(3)设乙行驶xh 后追上甲.根据题意，得20十10x=25,解得x=令“乙行驶号h后追上甲，此时两 人距离B地还有50-专×25=2(km). 3 第二十三章质量评估 1.B2.C3.B4.B5.D6.C7.C8.C9.C10.D 1.y=x(答案不唯-）12.-313.二，14.6或-子 y=7 15.解：(1)由题意，得m+1≠0且|m十21=1，-2n十8=0，解得m=-3,n=4.(2)由图 象，得810解得-合<a<1. 12a+1>0, 16.解：(1)把x=2,y=-3代入y=6x-4,得2k-4=-3,解得及=分一次函数的 解析式为y=2x一4.(2)由平移，得新图象对应的函数解析式为y=2x一4十5=2x 十1，当y-0时，2x十1=0，解得x=一2.平移后的图象与x轴交点的坐标为(-2,0). 17.解：1)把1,2，(0,4)代入y=x+b,得6十6=2·解得二-2一次函数的解 {b=4, b=4. 析式为y=一2x十4.(2)如图所示.(3)当y>0时，x的取值范围是x<2. y 2 -4-3-21O1入34x 3 30 18.解：1)把(120,0，（0,240)代入R=km十6，得120+6-0，解得/=-2”(2)由 b=240, b=240. (1)可知R=-2m+240.当R=95时，一2m+240=95,解得m=72.5..当可变电阻R 为95时，踏板上人的质量为72.5kg. 19.解：(1)把A(a,3)代入y=-x+4,得3=-a+4,解得a=1..A(1,3).把A(1,3) 代人y=kx,得=3.，.直线11的函数解析式为y=3x.(2)不等式组0<kx<一x十4的 解集为0<x<1.(3)在y=一x十4中，当y=0时，-x+4=0,解得x=4.∴B(4,0). .OB=4.在y=-x+4中，令x=n,则y=-n十4；在y=3x中，令x=n,则y=3n. .N(n,-n+4),M(n,3n).∴.MN=|3n-(-n+4)|=|4n-4|.:MN=OB=4, .|4n-4|=4,解得n=0或n=2. 20.解：(1)设该茶庄购进A规格的红茶xkg,B规格的红茶ykg.根据题意，得 1x+y=100, 解得Z二60'答：该茶庄购进A规格的红茶60kg,B规格的红 170x+500y=30200, 1y=40. 茶40kg.（2)设该茶庄购进mkgA规格的红茶，则购进(100一m)kgB规格的红茶.根 据题意，得m≥3(100一m),解得m≥75.设本次购进的红茶全部销售完获得的利润为 w元，则=(200-170)m+(600-500)(100-m)=-70m+10000.-70<0,m≥ 75,.当m=75时，0取得最大值，最大值为一70×75+10000=4750.答：当该茶庄购 进75kgA规格的红茶，25kgB规格的红茶时，才能使本次购进的红茶全部销售完获 得的利润最大，最大利润是4750元. 21.解：(1)将D(1,n)代入y=x+1,得n=1+1=2..D(1,2).将B(0,-1),D(1,2)代 人y=kx+6,得解袋12)在y2+1中，令u=0,则y=1A0 k+b=2, 1.在y=3x-1中，令y=0,则3x-1=0,解得x=子C(号，0)∴0C=号 B(0,-1DOB=1,AB=2.∴Saaw=SAeo-Saac=合AB·oZ0B·0C -号×2X1-号×1×号=吾.(3)存在.设点P的坐标为(m,0).由题意，得PC- (m-号)，PD=2+(m-1D,CD=2+(1-吉)'=9分两种情况讨论：①当 ∠P0C=0时，PC=PD+CD,(m-吉)=2+(m-1+9,解得m=7. '.P(7,0).②当∠CPD=90°时，PD⊥x轴.，P(1,0).综上所述，点P的坐标为(7,0) 或(1,0). 第二十四章质量评估 1.C2.B3.B4.C5.B6.D7.A8.D9.B10.C 11.212.甲13.914.①③ 15.解：(1)小红的平均分是号×(8.1+83十8.4+8.0)=8.2（分）.(2)将这组数据按 照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9，Q=6十8=7，Q2=8十8=8，Q,=89=8.5. 2 2 2 16.解：(1D①5@1h(2)2×(0.5X12+1×2+1.5×10+2×5+2.5X3)≈ 1.16(h).答：所调查的学生平均每天阅读时间的平均数约为1.16h. 17.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10名学生的成绩分差较大，超 过80分的学生比较多.（答案不唯一） 18.解：(1)1617(2)×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14（次），所以该单 位员工一周内使用共享单车的总次数约为14×200=2800（次）. 19.解：1)平均数是号×(10X1+12×6+13×4+14×1+16×4)=13.25(万元)，中 位数是13十13=13（万元），众数是12万元.(2)中位数 2 20.解：(1)8080(2)补全折线统计图如图所示.(3)=号×[(70-802+(90- 80)2+(90-80)2+(80一80)2十(70-80)2]=80.(4)：小明与小华的总成绩相同， 小明与小华成绩的平均数相同.：5示明=200，际华=80，s乐明>示华.小华的成绩 比小明的成绩稳定..应选择小华参加全国数学竞赛， 31 小明、小华的考试成绩折线统计图 成续！分 i00 -- |数量 80册 小明 60 4 3 40 小华 20 0 2345次数 A B C D组别 (第20题图) (第21题图) 21.解：(1)410406由题意可得D组的数量为10一1一3一4=2，补全条形统计图如 图所示.(2)N款的实际续航里程更长，理由如下：N款的平均数较大，N款的实际 续航里程更长.（答案不唯一，合理即可）(3)选择甲款车更合适，理由如下：甲款车综合 得分为82X4+90X?,十85X1+100X3=89.3(分)，乙款车综合得分为 4+2+1+3 80×4+100×2+90X1十90X3=88(分).：89.3>88，小王选择甲款车更合适. 4+2+1+3 期末质量评估 1.D2.C3.A4.D5.D6.B7.C8.D9.D10.C11.x≥212.2√2 13.2014.号<k<3 15.解：(1)原式=1+3-√2-2√3+√2=1-√3.(2)原式=m2-2-m2+3m=3m-2. 当m=√3十1时，原式=3（√3+1）一2=3√3+1. 16.解：AC⊥AB,.∠BAC=90°..M是BC的中点，AM=30m,∴.BC=2AM= 60m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√BC一AC=40√2m.·A,B两点间的 距离为40√2m. 17.证明：，四边形ABCD是菱形，.OA=OC,AC⊥BD,AB=BC.,E是BC的中点， OE是△ABC的中位线.OE/AB,OE=号AB.:BF=号BC,0E=BR:OE ∥BF,∴.四边形OBFE是平行四边形. 18.解：(1)78(2)八年级学生掌握禁毒知识较好.理由如下：，七、八年级学生的竞 赛成绩的平均数相同，八年级学生成绩的方差小，成绩更稳定，·八年级学生掌握禁毒 知识较好.（答案不唯一） 9,解：把A0,2),B1.0)代人y=k红+b,得名。解得22直线AB fy=-2x十2， 的函数解析式是y=一2x十2.联立) y=x3.解得{2.·点E的坐标是(2， -2).(2)不等式kx十6>2x-3的解集是x<2.(3)在y=号-3中，当x=0时，y -3;当y=0时，x=6..点C的坐标是(0，-3)，点D的坐标是(6,0)..OD=6,OC= 3.B(1,0),0B=1,BD=5.Smme=Sam-Same=20D·0C-合BD· 1el=2×6×3-合×5×2=4 20.解：(1)30(2)根据题意，得y=30×0.8x=24x.当x≤100时，2=30x;当x> 100时，2=100×30+30×0.6(x-100)=18x+1200..y2= (30x(0≤x≤100)， 18x+1200(x>100). (3)选择方案二更省钱.理由如下：当x=220时，=24×220 =5280,y2=18×220+1200=5160.5160<5280,.选择方案二更省钱. 21.(1)解：CG=CE.理由如下：四边形ABCD为正方形，∴.BC=DC,∠BCG= ∠DCE=90°.'BF⊥DE,.∠E+∠CBG=∠E+∠CDE=90°.∴.∠CBG=∠CDE. I∠CBG=∠CDE, 在△BCG和△DCE中，JBC=DC,.△BCG≌△DCE(ASA).∴.CG=CE. ∠BCG=∠DCE, (2)证明：延长FD至点G,使得DG=BE,连接AG.:四边形ABCD为正方形，.AB =AD,∠B=∠BAD=∠C=∠ADF=∠ADG=90°.又：DG=BE,∴.△ABE≌ △ADG(SAS).∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.,∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE +∠FAD=45°.∠FAD+∠DAG=∠FAG=45°=∠EAF.AF=AF,.△AEF≌ -32 △AGF(SAS)..EF=GF.,GF=DG+DF=BE+DF.∴.BE+DF=EF.(3)解：设 DF=x,则CF=6-x.E是边BC的中点，.BE=CE=3.BE+DF=EF,.EF= 3+十x.在Rt△CEF中，由勾股定理，得EF2=CE2+CF2,即(3十x)2=32十(6-x)2,解 得x=2.∴.EF=3十x=5. 课堂训练 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 知识梳理 ①√a(a≥0)②a≥0 针对训练 1.A2.A3.A4.35.3(答案不唯一)6.√6 7.解：(1)由6+2x≥0，解得x≥一3.因此，当x≥一3时，√6十2x在实数范围内有意 义.(2)由x一2≥0，且2-x≥0，解得x=2.因此，当x=2时，√x-2+√2-x在实数 范围内有意义.(3)由x一1>0，解得x>1.因此，当x>1时，之在实数范围内有意义. Vx-l 第2课时二次根式的性质 知识梳理 0≥②a③a-a 针对训练 1.A2.A3.C4.A5.26.34 7.解：(1)原式=0.5.(2)原式=12.(3)原式=4.(4)原式=π-1.(5)原式=10-3.(6)原 武=2号+2=4号 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 知识梳理 ①v√abga·√i 针对训练 1.B2.D3.122 4.解：(1)原式=√/16×2=√16×√2=4√2.(2)原式=√144×√169=12×13=156. (3)原式=√/0.16·√a.√=0.4·a2·b6=0.4a2b6. 5.解：(1)原式=√12×2=√24=2√6.(2)原式=-2√2×3√2=-12.(3)原式=6× (-2)×√27X3=-12×√8T=-12×9=-108.(4)原式=√8×6×6=4√3b. 1 (5)原式=6V2X3√2X√2=182. 第2课时二次根式的除法 知识梳理 a N 哈 ③分母能开得尽平方 针对训练 1.D2.B3.D4.3 ---5.(2)原式=严=x- 5.解：1)原式=√受22×2？ √T √7X7 7 (3)原式=√25☑=5b=5b区=5bv区 /16a4Wa4√a·√a 6解：1原式=√受=丽=4.（②）原式=√层÷-√号×号=号8)原式=6 2.5 2 ÷3)√3×5=2√15. 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 知识梳理 最简相同 33