第21章 四边形 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十一章质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) 名 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.在□ABCD中，∠A=140°，则∠C的度数是 A.40° B.70° C.110° D.140° 2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.邻边互相垂直 D.对角线互相垂直 3.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O.若AD=AB,则 批 ∠AOB的度数为 ( A.90° B.459 C.60° D.无法确定 4 图① 图② B (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚 冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐 美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由四条线段组成的 一个图形，已知∠1是直角，∠2=112°，∠3=62°，则∠4的度 数为 ) A.84° B.94 C.96 D.100° 5.如图，在菱形ABCD中，AC=8,AD=5,则菱形的面积为( A.20 B.40 C.28 D.24 6.如图，已知AB∥CD,添加下列条件可以使四边形ABCD成为 平行四边形的是 ) A.∠1=∠2 B.AD=BC C.OA=OC D.AD=AB (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，连接BE,CE,F,G,H 分别是BE,BC,CE的中点，连接AF,GH.若AF=6,则GH 的长为 ( A.3 B.6 C.9 D.12 13 8.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，线段EF 与对角线AC交于点O且互相平分.若AD=BC=10,AB=6,则 四边形ABCD的周长是 A.26 B.32 C.34 D.36 9.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智 慧和深厚的文化底蕴.一个菱形中国结装饰及其示意图如图所 示，测得BD=16cm,AC=12cm,则AD与BC之间的距离是 ( ) 96 24 A.5 B.64 C48 5 D.5 (第9题图) (第10题图) 10.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，过点 O作射线OM,ON分别交BC,CD于点E,F,且∠EOF= 90°，OC,EF交于点G.有下列结论：①△COE≌△DOF; ②△EOF≌△BOC;③DF2+BE=2OE;④正方形ABCD 的面积是四边形CEOF的面积的4倍，其中正确的是() A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11.千斤顶及其工作原理示意图如图所示，其中利用的数学原理 是 (第11题图) （第12题图) 12.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O,E 是AB的中点.当OE与AB满足条件： 时，四边 形ABCD是矩形 13.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展 开，折痕为EF,再过点D折叠纸片，使点A落在EF上的点 N处，折痕为DM.若AB的长为4，则FN的长为 A D M E (第13题图) (第14题图) -14 14.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边CD,BC上的动点，连 接AE,EF,G,H分别为AE,EF的中点，连接GH.若∠B= 45°，BC=2√3，则GH长的最小值为· 三、解答题（本大题共7题，共54分.解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分8分)(1)在四边形ABCD中，∠A=102°，∠B= 78°，∠C=102°.求证：四边形ABCD是平行四边形. (2)已知一个正多边形的内角和等于1080°，求它的每个外角 的度数， 16.（本题满分6分)如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交 于点O,BD⊥AD,AB=10,BC=8,求OB的长. B 15 17.(本题满分6分)小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中， 对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证：四边形 ABCD是菱形.” 小惠： 证明：AC⊥BD,OB=OD, 小洁： ∴.AC垂直平分BD, 这个题目还缺少条件，需要 ∴.AB=AD,CB=CD. 补充一个条件才能证明. ∴.四边形ABCD是菱形 若攒成小惠的证法，请在第一个方框内打“/”；若赞成小洁的 说法，请你补充一个条件，并证明 18.（本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交 BC于点E,EF⊥AD于点F,DG⊥AE于点G. (1)求证：四边形ABEF是正方形； (2)若AD=AE,求证：AB=AG. —16 19.(本题满分8分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,E是AD的中点，点F,G在边AB上，且EF⊥AB,OG∥EF. (1)判断四边形OEFG的形状，并说明理由； (2)若OE=5,EF=4,求AD和BG的长. 20.(本题满分8分)如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，F 是CD延长线上的一点，且BE=DF,连接AE,AF,EF, (1)求证：△ABE≌△ADF; (2)若AE=5,求EF的长； (3)已知∠AEB=75°，P是EF的中点，连接AP,CP,DP,求 ∠CPD的度数. 一17 21.(本题满分10分)如图，E是☐ABCD的对角线AC上一点，点F 在BE的延长线上，且EF=BE,EF与CD交于点G,连接DF (1)求证：DF∥AC; (2)连接DE,CF,若2AB=BF,且G恰好是CD的中点，求 证：四边形CFDE是矩形； (3)在(2)的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC=80, 求AB的长， —1821.解：(1)8√2(2)在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=8√5.△ABP是以AB为 底的等腰三角形，∴AP=BP=2t.∴.PC=BC-BP=16-2t.在Rt△PAC中，AP2= AC2+PC,即(2t)2=82+(16-2t)2,解得t=5.(3):AC=8,CD=3,∴AD=AC-CD =5,DE=CD=3.:DE⊥AP,∠AED=90°..AE=√AD-DE=4.分两种情况 讨论：①如答图①，当点P在线段BC上时，连接PD.:DE⊥AP,∴∠PED=90°= ∠ACB.在R△PDE和Rt△PDC中，PD=PD,:△PDE≌△PDC(HL.:PE= DE-CD, PC=16-2t..AP=AE+PE=20-2t.在Rt△APC中，AP2=AC+PC,即(20- 2t)2=82+(16-2t)2,解得t=5.②如答图②，当点P在线段BC的延长线上时，连接 PD.同理可得△PDE≌△PDC(HL),.PE=PC=2t-16...AP=AE+PE=2t一12. 在Rt△APC中，AP2=AC2十PC2,即(2t一12)2=82+(2t一16)2，解得t=11.综上所 述，在点P运动的过程中，当t的值为5或11时，DE=CD. 答图① 答图② 第二十一章质量评估 1.D2.D3.A4.C5.D6.C7.B8.B9.C10.B 1四边形的不稳定径120ELAB1B.2514誓 15.(1)证明：在四边形ABCD中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=78°，∴.∠B=∠D.又 ,∠A=∠C,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)解：设这个正多边形的边数为n.根据题 意，得180×(n一2)=1080，解得n=8.360°÷8=45°.答：它的每个外角的度数为45. 16,解：四边形ABCD是平行四边形AD=BC=8,OB=OD=号BD.:BDLAD, ∠BDA=90°.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=√AB2-AD=6.∴.OB= 2BD=8. 17.解：赞成小洁的说法.补充条件不唯一，如：OA=OC.证明如下：，OA=OC,OB= OD,∴.四边形ABCD是平行四边形.又：AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形. 18.证明：(1)：四边形ABCD是矩形，∠BAF=∠ABE=90°.：EF⊥AD,∠AFE =90°..四边形ABEF是矩形.AE平分∠BAD,∴.易得△AEF是等腰直角三角形， ∴AF=EF..四边形ABEF是正方形.(2)：AE平分∠BAD,.∠DAG=∠EAB. (∠DAG=∠EAB, DG⊥AE,.∠AGD=90°=∠ABE.在△AGD和△ABE中，∠AGD=∠ABE, AD-AE, ∴.△AGD≌△ABE(AAS)..AB=AG. 19.解：(1)四边形OEFG是矩形.理由如下：：四边形ABCD是菱形，∴OB=OD.:E 是AD的中点，.OE是△ABD的中位线..OE∥FG.OG∥EF,∴.四边形OEFG是 平行四边形.EF⊥AB,∠EFG=90°..四边形OEFG是矩形.(2)四边形ABCD 是菱形，AC⊥BD,AD=AB.∠AOD=∠AOB=90°.OE=5,E是AD的中点， OE是△ABD的中位线，∴.AB=2OE=10,AE=OE=5.∴.AD=AB=10.由(1)知四边 形OEFG是矩形，∴FG=OE=5.,EF⊥AB,.∠EFA=90°.∴.AF=√AE-EF= 3.∴.BG=AB-FG-AF=2. 20.(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90°. (AB=AD, ∴.∠B=∠ADF=90°.在△ABE和△ADF中，∠B=∠ADF,.△ABE≌△ADF BE=DF, (SAS).(2)解：，△ABE≌△ADF,.AF=AE=5,∠BAE=∠DAF.∴∠DAF+ ∠EAD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°，即∠EAF=90°，在Rt△AEF中，EF= VAE+AF=5VE.(3)解：∠EAF=90,AE=AF,∴∠AEF=号(180°-∠EAF) =45°.∴.∠PEC=180°-∠AEB-∠AEF=60°.四边形ABCD是正方形，.∠BCD =90,AD=CD.“P是EF的中点，AP=号EP,CP=号EF=EP.∴AP=CP, ∠PCE=∠PEC=60°.∴∠PCD=90°-∠PCE=30°.在△ADP和△CDP中， —28 (AD=CD, PD=PD,△ADP≌ACDP(SSS.∴∠ADP=∠CDP=号∠ADC=45.∴∠CPD AP=CP, =180°-∠PCD-∠CDP=105°. 21.(1)证明：连接BD,交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形，.BO=DO. ,EF=BE,∴.OE是△BDF的中位线.∴OE∥DF,即DF∥AC.(2)证明：由(1)知DF ∥AC,.∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE.G是CD的中点，∴.DG=CG.在△DFG I∠DFG=∠CEG, 和△CEG中，∠GDF=∠GCE,.△DFG≌△CEG(AAS)...DF=CE..四边形 DG=CG, CFDE是平行四边形.：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD.2AB=BF, .2CD=BF.又EF=BE,.2EF=BF..CD=EF..四边形CFDE是矩形.(3)解： 设AB=CD=2a,则BE=EF=CD=2a,BF=4a.四边形CFDE是正方形，.CD⊥ EF,CG=DG=EG=2CD=a.∠BGC=90,BG=BE+EG=3a.在Rt△BCG中，由 勾股定理，得BG2+CG=BC,∴.(3a)2+a2=802,解得a=8√10（负值已舍去）.∴.AB =2a=16√/10. 期中质量评估 1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.A8.D9.D10.C 11.a≥312.1313.15°14.434 15.(1)獬：原式=(2√6+5√2)÷√2-2√3=2√3+5-2√3=5.(2)证明：∠A十∠B +∠C+∠D=360°，∠A=∠D,∠B=∠C,∴.2∠A+2∠B=2(∠A+∠B)=360°. ∠A+∠B=180°..AD∥BC. 16.解：AB=AC=4m,AD是△ABC的中线，AD⊥BC,BD=号BC=3m.在 Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=√AB-BD=√7m.:√7<3，.这根木料的长度 适合做成中柱AD. 17.解：(1)(-3)*√2=(-3)2×√2-(-3)X√2+√2=9√2+3√2+√2=13√2.(2)2 *m<-6,∴.4m-2m十m<-6,解得m<-2..√(m+2)7+√m=-m-2-m= -2m-2. 18.(1)证明：连接AC.AD⊥CD,∴AD+CD=AC.CD2+AD2=2AB2,.AC =2AB.BC=AB,∴.AC=AB2+BC.∴∠B=90°，即AB⊥BC.(2)解：由(1)知 ZB-90CD+AD-AB+BCCD-AB,AB-BC.AD-17..CD+17 =(3CD)2+(3CD)2..CD=√17.∴.AB=BC=3√17.'.四边形ABCD的周长为CD +AD+AB+BC=17+7√17. 19.(1)证明：AB∥CD,∴∠ABE=∠DFE,∠BAE=∠FDE.E是AD的中点， AE=DE.∴△ABE≌△DFE(AAS).AB=DF.CD=DF,AB=CD.四边 形ABCD是平行四边形.：AC=AF,CD=DF,.AD⊥CF,即∠ADC=90°.∴四边形 ABCD是矩形.(2)解：当∠CAF=90时，四边形ABCD是正方形.理由如下：·CD= DF,∠CAF=90,AD=CF=CD.:四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正 方形. 20.解：1w5(21+()2n2(3)s=子，等=子，=…， 2 或=线+到+s+…+5%=+是+2+…+9-5 21.(1)证明：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=30°.DF⊥BC,∴.∠DFC=90°. 由题意，得CD=4tcm,AE=2tcm∴DF=号CD=2tcm∴AE=DR.(2)解：四边形 AEFD能够成为菱形.：AB⊥BC,DF⊥BC,AE∥DF,又AE=DF,∴四边形 AEFD是平行四边形.，四边形AEFD是菱形，∴.AE=AD,即2t=60一4t,解得t= 10.当四边形AEFD是菱形时，2的值是10.(3)解：当=号或12时，△DEF是直角 三角形.理由如下：分三种情况讨论：①当∠DEF=90°时，由(2)知四边形AEFD是平 行四边形，.EF∥AD.∴∠ADE=∠DEF=90°.∠A=60°，∠AED=30°..AD= 合AE,即60-4=合×2，解得1=12.@当∠EDF=90时，由AB∥DF,得∠AED= -29 ∠EDF=90°.∠A=60°，.∠ADE=30°..AD=2AE,即60-4t=2X2t,解得t= 艺.③当∠EFD=90时，则点E与点B重合，点D与点A重合，此种情况不存在，综上 所述，当：为12或号时，△DEF是直角三角形. 第二十二章质量评估 1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.A9.B10.D 11.x≥-7且x≠-112.y=48-0.4x13.12.514.32 15.解：(1)y与x之间的关系式为y=(x十4)2-4=x2+8x.其中常量是8，变量是x, (2)当f=68时，c=号×(68-32)=20.当f=-4时，e=号×(-4-32)=-20. 16.解：(1)圆柱的高h(2)圆柱的体积V与高h之间的关系式为V=x·22·h=4πh. 17.解：(1)5.3(2)由图象知，该池塘pH值最低的月份是1月份，最高的月份是12月 份.(3)由图象知，4月份到7月份，该池塘pH值前三个月随着时间的变化而下降，后 一个月随着时间的变化而上升. 18.解：(1)BC(2)A:小明步行去书店，在书店看了一会书，然后坐公交回家. 19.解：(1)10(2)由表格可知，刹车时的车速每增加10km/h,刹车距离增加2.5m, y与x之间的关系式为y=0.25x(x≥0).(3)该汽车不会和前车追尾.理由如下：当 x=110时，y=110×0.25=27.5.27.5<31,.该汽车不会和前车追尾. 20.解：(1)x为任意实数(2)如图所示.(3)当x>2时，y随x的增大而增大（答案不 唯一) 5 -4-3-2-10分234末 -4 21.解：(1)1(2)乙的速度为50÷(3-1)=25(km/h),甲出发后前1h的速度为20÷1 =20(km/h),甲出发1h后的速度为(50一20)÷(4一1)=10(km/h).(3)设乙行驶xh 后追上甲.根据题意，得20十10x=25,解得x=令“乙行驶号h后追上甲，此时两 人距离B地还有50-专×25=2(km). 3 第二十三章质量评估 1.B2.C3.B4.B5.D6.C7.C8.C9.C10.D 1.y=x(答案不唯-）12.-313.二，14.6或-子 y=7 15.解：(1)由题意，得m+1≠0且|m十21=1，-2n十8=0，解得m=-3,n=4.(2)由图 象，得810解得-合<a<1. 12a+1>0, 16.解：(1)把x=2,y=-3代入y=6x-4,得2k-4=-3,解得及=分一次函数的 解析式为y=2x一4.(2)由平移，得新图象对应的函数解析式为y=2x一4十5=2x 十1，当y-0时，2x十1=0，解得x=一2.平移后的图象与x轴交点的坐标为(-2,0). 17.解：1)把1,2，(0,4)代入y=x+b,得6十6=2·解得二-2一次函数的解 {b=4, b=4. 析式为y=一2x十4.(2)如图所示.(3)当y>0时，x的取值范围是x<2. y 2 -4-3-21O1入34x 3 30