第20章 勾股定理 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十章质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) 北 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 1.如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=5,AC=6,则AB的长为 ( A.4 B.√11I C.2√3 D.√61 批 (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.在△ABC中，若AC2-BC2=AB2,则 ( A.∠A=90° B.∠B=90°C.∠C=90° D.不能确定 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.若AB=15cm,则正方形 ADEC和正方形BCFG的面积之和为 ) A.150cm2 B.200cm2 C.225cm2 D.无法计算 4.如图，AB⊥AO,BC⊥BO.若AB=BC=2,且∠AOB=30°，则 OC的长为 ( ) A.2√2 B.2√3 C.4 D.25 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB于点 E.若CD=3,BD=4,则BE的长为 ( A.5 B.√7 C.√6 D.2 R D (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，在△ABC中，AB=1,BC=2,AC=√5，AD是边BC上的 中线，则AD的长为 ( A.1 B.2 c号 D.2 7.在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地， 去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈(10 尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，则折断处离 地面 ( A.4尺 B.3.6尺 C.4.5尺 D.4.55尺 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,B的坐标分别是 A(0,4),B(0,一2)，BC=AC=5,则顶点C的坐标是 ( A.(1,4) B.(4,1) C.(4,2) D.(3,1) ---9B (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方 形图案中，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，直 角三角形的两直角边分别为a和b,那么(a十b)2的值为( ) A.25 B.28 C.16 D.48 10,如图，圆柱的底面直径AB-只高BC=12,动点P从点A出 发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S,则点P移动的最短 距离为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.20 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11.有一组勾股数，其中两个数分别是9和41，则第三个数是 12.一艘帆船由于风向原因先向正东方向航行了24km,然后向 正北方向航行了10km,这时它离出发点 km. 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=1,BC在数轴 上，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D,则点D 表示的数是 0 .DC (第13题图) (第14题图) 14.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=4,将长方形沿AC折 叠，点D落在点D处，则重叠部分△AFC的面积为 8 三、解答题（本大题共7题，共54分，解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分8分)(1)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=2,以 AB为边向三角形外部作正方形，已知正方形的面积是16， 求AC的长. (2)如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,E分别在格点 上，连接AB,AE,BE.求证：AB⊥AE. 16.（本题满分6分)如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到 距大厦8m(AC=8m)处，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长 17m,云梯底部距地面3m(AE=3m).发生火灾的住户窗口 距离地面有多高(BD的长)？ B 王王 王 D 9 17.(本题满分6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB= 45°，AB=2√3，D是BC上一点，AD=√/10，求CD的长. 18.(本题满分8分)某市准备在铁路AB上修建火车站E,以方 便铁路AB两旁的C,D两城的居民出行.如图，C城到铁路 AB的距离AC=20km,D城到铁路AB的距离BD=60km, AB=100km,经市政府与铁路部门协商最后确定在到C,D 两城距离相等的E处修建火车站，求AE,BE的长， —10 19.(本题满分8分)在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街 的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，经技术人员的测 量，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,∠ABC= 90°.若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化 这片空地共需花费多少元. 街 住宅 道 B街道C 20.(本题满分8分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙 各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感，他惊喜地发现：当 两个全等的直角三角形按如图所示的方式摆放时，可以用“面 积法”来证明勾股定理：a2十b2=c2.已知∠BAD=90°，四边形 ACFE是正方形， (1)请把四边形ACFD的面积表示出来； (2)请你利用该图证明勾股定理，并写出过程. D E C a BF 11 21.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 8,BC=16,D是AC上的一点，CD=3,点P从点B出发沿射 线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动 时间为t,连接AP, (1)当t=4时，AP的长为 (2)当△ABP是以AB为底的等腰三角形时，求t的值； (3)过点D作DE⊥AP于点E.在点P运动的过程中，当t为 何值时，DE=CD? 一12-24.2数据的离散程度 第1课时离差平方和和方差 1.(1)7(2)-2-113-1(3)163.22.B3.C 4.解：2=10+7+6+9+6+7+7+6+7+5=7，“.d=[(10-7)2+(7-7)2×4十 10 (6-7)2×3+(9-7)+(5-7)2]=20.∴=0×20=2. 5.A 6.解：1)z,-g×(89+91+8+92+95+87+88+90)-90,z-日×(79+97+84 +100+8+92+89+91)=90.(2)4=日×[(89-90)2+(91-90)2+(8-90)2+ (92-90)+(95-90)2+(87-90)+(88-90)2+(90-90)]=6,2-号×[(79 90)2+(97-90)2+(84-90)2+(100-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(89-90)2+ (91一90)2]=39.5.年<2，.甲志愿小组的积分更稳定. 7.B8.相同相同9.> 10.解：”a十x+…十x0=4×10=40,十元+…十流=20,2=[(a-4)2十 (:-42+…十(w-40门=[(G++…+)-8(十十…十a)+160]= 0×(200-8×40+160)=4 11.解：(1)321323020078(2)规律：有两组数据，设其平均数分别是 元1，元2，方差分别为子，.①当第二组数的每个数据比第一组的每个数据都大m时，则 有x2=x1十m,s=s;②当第二组的每个数据是第一组的每个数据的n倍时，则有x2 =nx1,=ns;③当第二组的每个数据是第一组的每个数据的n倍加m时，则有x2 =n元1+m,s=m2s.(3)3元-29s2 第2课时方差的应用 1.B2.B3.B 4.解：1)z=}×(90+85+95+90)=90(分)，5z=号×(98+82+88+92)=90 (分).(2)4=}×[(90-90)+(85-90)+(95-90)+(90-90)]=罗2=× [(98-90)2+(82-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=34.,x甲=x2,s<s2,.选择甲 参加比赛更合适. 5.解：11010号号(2)甲的加工质量更好，理由如下：两人的平均数相等， 但甲的方差比乙的方差小，甲的加工质量更稳定，所以甲的加工质量更好， 6.(1)10010810044.4(2)B 7.解：(1)678(2)选甲同学进人篮球队.理由如下：甲的平均数与乙一样，但甲的 方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定.（答案不唯一，合理即可） 8.解：12>(2)b=0×1+2+2+3+3+3+2+1+2+1)=2.(3)从操作规范 性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在 物理实验操作中发挥较稳定.（合理即可)(4)熟悉实验方案和操作流程.（合理即可） 24.3数据的四分位数 1.D 2.解：(1)87(2)把这组数据由小到大排序：62,73,78,86,88,90,95,98，∴.这组数据的 第一四分位数为73十78=75.5. 2 3.解：易拉罐的数量按照从小到大排列为12,14,15,16,18,20,22,25,28,28..Q1 =15,Q2=18+20=19,Q=25. 2 4.B5.甲 6.解：(1)把这组数据按照从小到大的顺序排列为20,21,22,23,23,24,25,25,25,26， 28,30,m的值为2425=24.5，n的值为30.(2)这12天有一半的天数最高气温在 2 24.5℃以上，且集中在25.5℃左右.（合理即可） -25 7.C8.A 9.解：(1)A箱砂糖橘直径整体较为集中，最大值与最小值的差别较小，B箱砂糖橘直径 波动大，分布不均匀，且最大值与最小值的差别较大.（合理即可）(2)建议选择A箱砂 糖橘的商家. 10.解：(1)把甲组的成绩从小到大排序：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100，.Q1=70, Q,=89十91=90，Q,=96.(2)如图所示.(3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩比较 分散，乙成绩比较集中.（合理即可） 成绩/分 100 90 80 75 70 60 02 甲组 乙组 24.4数据的分组 1.D2.B 3.解：(1)23,24,2528,30,30,31,31(2)243027.75(3)d=(23-24)2+ (24-24)2+(25-24)2=2,d=(28-30)2+(30-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(31 一30)2=6，∴d十d号=8，即这组数据的组内离差平方和是8.(4)x1=24,2=30,元 =27.75,∴d2=3×(24-27.75)2+5×(30-27.75)2=67.5,即这组数据的组间离差 平方和是67.5. 4.(1)0424201818606(2)15,15,18}{24} 5.解：(1)12,13,15,16,18.(2)0.54.75.24.726.7由表可知，按第2个间 隔分组时，组内离差平方和最小.∴.按组内离差平方和最小的分组方法为{12,13}， {15,16,18}. 6.C 7.解：(1)80,82,86,90,96,99.(2)594.563.5(3)第一组是80,82,86，第二组是 90,96,99.理由如下：这种分组情况的组内离差平方和最小. 8.解：(1)858070(2)七年级学生掌握知识较好.理由如下：七年级和八年级成绩 的平均数一样，但七年级的中位数大于八年级的中位数，所以七年级学生掌握春节文 化知识较好.（答案不唯一，合理即可）(3)将75,80,85,85,100分成三组，有以下6种情况. 第一组 第二组 第三组 组内离差平方和 75 80 85,85,100 150 75 80,85 85,100 125 75 50 80,85,85 100 3 75,80 85 85,100 125 75,80 85,85 100 12.5 75,80,85 85 100 50 由表可知，分组为{75,80}，{85,85}，(100}时，组内离差平方和最小，即差异最小的三组， 第二十四章归纳与提升 思维导图梳理 从小到大（或从大到小）中间位置的数这两个数据的平均数最多大小 核心考点突破 1.C2.B3.A4.45.0.56.B7.68.5898.B 9.1234号36号82102)28,30,32)38,40) 10.解：(1)7.5725%(2)答案不唯一，如：①甲组成绩的优秀率高于乙组成绩的 优秀率，'·从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；②甲组成绩的中位数高于乙组成绩 的中位数，从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好.因此不能仅从平均数的角度说明 两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面 26 质量评估 第十九章质量评估 1.B2.B3.B4.C5.A6.B7.B8.C9.A10.B11. ,12.x≤4 13.514.2 15.解：(1)原式=√18+√⑧=3√2+2√2=5√2.(2)原式=a2-3+a2-a=2a2-a-3. 当a=√5时，原式=2×(W5)2-√5-3=7-√5. 16.解：(1)一 √气化简错误及括号前为“-”，去括号未变号(2)原式-号-V0× 6-m×后9-10-2-复12 17.解：由数轴可知，一1<a<0<1<b,∴.a一1<0，a十b>0,1一b<0.∴.原式=a一1| -|a+bl+11-bl=-(a-1)-(a+b)-(1-b)=-a+1-a-b-1+b=-2a. 18.解：由题意，得2b-14≥0且7-b≥0，解得b≥7且b≤7..b=7..a=3. ∴.√（a-b)z=√(3-7)z=4. 19.解：(1)3√54√5(2)剩余木板的面积为(4√5-3√5)×3√5=15(dm2).(3)剩余 木板的长为3√5dm,宽为W5dmw5>2,3√5÷1.5≈4.，最多能截出4个这样的木条. 20.解：“a=75,6-725,∴a+b=万，ah=号a-6=5.(1)原式=a6a-b) 2 2 =Y5.2)原式=+a2=a+b)2-2abW7-2义之12. ab ab 2 21.解：(1)>>=(2)m十n≥2√mn(m≥0，n≥0).理由如下：当m≥0，n≥0时， (√m-√m)2≥0，.(m)2-2√m·√m+(wm)2≥0.∴m-2√/m+n≥0..m十n≥ 2√/mn.(3)40 第二十章质量评估 1.B2.B3.C4.D5.B6.D7.D8.B9.B10.A11.4012.26 13.3-√5 14.10【解析】由折叠的性质易得AF=CF.设BF=x,则CF=AF=AB-BF=8-x. 在Rt△CFB中，CF2=BF2+BC,即(8-x)2=x2+42,解得x=3.AF=8-3=5. Sawe-AF,BC=10. 15.(1)解：正方形的面积是16，.AB=4.在△ABC中，∠C=90°，BC=2,.AC= √AB2-BC=2√3.(2)证明：AE2=12+32=10,AB2=12+32=10,BE2=22+42= 20,.AE十AB2=20=BE..△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°.∴.AB⊥AE. 16.解：由题意，知AC⊥BD,CD=AE=3m,AC=8m,AB=17m.在Rt△ABC中，由 勾股定理，得BC=√AB2-AC=15m,.BD=BC+CD=18m.答：发生火灾的住户 窗口距离地面18m. 17.解：，∠C=90°，∠CAB=45°，.∠B=90°-∠CAB=45°=∠CAB..AC=BC.在 Rt△ABC中，AB=2√3，由勾股定理，得AC+BC=AB2,即2AC=(2√3)2..AC= √6.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD=√AD2-AC=2. 18.解：设AE=xkm,则BE=(100一x)km.根据题意，得CE=DE,∴.AC2+AE2= BE2+BD2,即202+x2=(100-x)2+602,解得x=66.∴.100-x=34..AE=66km, BE=34 km. 19.解：连接AC.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m,∴.AC= √AB2+BC=15m.:CD=17m,AD=8m,∴.AD2+AC=CD2..△ADC是直角 三角形，且∠DAC=90.∴S=SAC十SAC=号AB·BC+号AD:AC=号 ×9×12+号×8×15-14(m).∴绿化这片空地共需花费100X114-1140(元). 20.解：1)S意cn=子(AC+DF)·CF=之(h叶6什a）·b=+空.(2)连接BD.由 题意知BF=b-a,DF=b十a,:SW边彩ABFD=S四边形ACFD一S△ABc=S△ABD十S△D,.bB十 曾曾-台0+号6-)6+a.6=e+号8-合，即安8+安c- .a2+b=c2. -27 21.解：(1)8√2(2)在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=8√5.△ABP是以AB为 底的等腰三角形，∴AP=BP=2t.∴.PC=BC-BP=16-2t.在Rt△PAC中，AP2= AC2+PC,即(2t)2=82+(16-2t)2,解得t=5.(3):AC=8,CD=3,∴AD=AC-CD =5,DE=CD=3.:DE⊥AP,∠AED=90°..AE=√AD-DE=4.分两种情况 讨论：①如答图①，当点P在线段BC上时，连接PD.:DE⊥AP,∴∠PED=90°= ∠ACB.在R△PDE和Rt△PDC中，PD=PD,:△PDE≌△PDC(HL.:PE= DE-CD, PC=16-2t..AP=AE+PE=20-2t.在Rt△APC中，AP2=AC+PC,即(20- 2t)2=82+(16-2t)2,解得t=5.②如答图②，当点P在线段BC的延长线上时，连接 PD.同理可得△PDE≌△PDC(HL),.PE=PC=2t-16...AP=AE+PE=2t一12. 在Rt△APC中，AP2=AC2十PC2,即(2t一12)2=82+(2t一16)2，解得t=11.综上所 述，在点P运动的过程中，当t的值为5或11时，DE=CD. 答图① 答图② 第二十一章质量评估 1.D2.D3.A4.C5.D6.C7.B8.B9.C10.B 1四边形的不稳定径120ELAB1B.2514誓 15.(1)证明：在四边形ABCD中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=78°，∴.∠B=∠D.又 ,∠A=∠C,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)解：设这个正多边形的边数为n.根据题 意，得180×(n一2)=1080，解得n=8.360°÷8=45°.答：它的每个外角的度数为45. 16,解：四边形ABCD是平行四边形AD=BC=8,OB=OD=号BD.:BDLAD, ∠BDA=90°.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=√AB2-AD=6.∴.OB= 2BD=8. 17.解：赞成小洁的说法.补充条件不唯一，如：OA=OC.证明如下：，OA=OC,OB= OD,∴.四边形ABCD是平行四边形.又：AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形. 18.证明：(1)：四边形ABCD是矩形，∠BAF=∠ABE=90°.：EF⊥AD,∠AFE =90°..四边形ABEF是矩形.AE平分∠BAD,∴.易得△AEF是等腰直角三角形， ∴AF=EF..四边形ABEF是正方形.(2)：AE平分∠BAD,.∠DAG=∠EAB. (∠DAG=∠EAB, DG⊥AE,.∠AGD=90°=∠ABE.在△AGD和△ABE中，∠AGD=∠ABE, AD-AE, ∴.△AGD≌△ABE(AAS)..AB=AG. 19.解：(1)四边形OEFG是矩形.理由如下：：四边形ABCD是菱形，∴OB=OD.:E 是AD的中点，.OE是△ABD的中位线..OE∥FG.OG∥EF,∴.四边形OEFG是 平行四边形.EF⊥AB,∠EFG=90°..四边形OEFG是矩形.(2)四边形ABCD 是菱形，AC⊥BD,AD=AB.∠AOD=∠AOB=90°.OE=5,E是AD的中点， OE是△ABD的中位线，∴.AB=2OE=10,AE=OE=5.∴.AD=AB=10.由(1)知四边 形OEFG是矩形，∴FG=OE=5.,EF⊥AB,.∠EFA=90°.∴.AF=√AE-EF= 3.∴.BG=AB-FG-AF=2. 20.(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90°. (AB=AD, ∴.∠B=∠ADF=90°.在△ABE和△ADF中，∠B=∠ADF,.△ABE≌△ADF BE=DF, (SAS).(2)解：，△ABE≌△ADF,.AF=AE=5,∠BAE=∠DAF.∴∠DAF+ ∠EAD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°，即∠EAF=90°，在Rt△AEF中，EF= VAE+AF=5VE.(3)解：∠EAF=90,AE=AF,∴∠AEF=号(180°-∠EAF) =45°.∴.∠PEC=180°-∠AEB-∠AEF=60°.四边形ABCD是正方形，.∠BCD =90,AD=CD.“P是EF的中点，AP=号EP,CP=号EF=EP.∴AP=CP, ∠PCE=∠PEC=60°.∴∠PCD=90°-∠PCE=30°.在△ADP和△CDP中， —28 (AD=CD, PD=PD,△ADP≌ACDP(SSS.∴∠ADP=∠CDP=号∠ADC=45.∴∠CPD AP=CP, =180°-∠PCD-∠CDP=105°. 21.(1)证明：连接BD,交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形，.BO=DO. ,EF=BE,∴.OE是△BDF的中位线.∴OE∥DF,即DF∥AC.(2)证明：由(1)知DF ∥AC,.∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE.G是CD的中点，∴.DG=CG.在△DFG I∠DFG=∠CEG, 和△CEG中，∠GDF=∠GCE,.△DFG≌△CEG(AAS)...DF=CE..四边形 DG=CG, CFDE是平行四边形.：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD.2AB=BF, .2CD=BF.又EF=BE,.2EF=BF..CD=EF..四边形CFDE是矩形.(3)解： 设AB=CD=2a,则BE=EF=CD=2a,BF=4a.四边形CFDE是正方形，.CD⊥ EF,CG=DG=EG=2CD=a.∠BGC=90,BG=BE+EG=3a.在Rt△BCG中，由 勾股定理，得BG2+CG=BC,∴.(3a)2+a2=802,解得a=8√10（负值已舍去）.∴.AB =2a=16√/10. 期中质量评估 1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.A8.D9.D10.C 11.a≥312.1313.15°14.434 15.(1)獬：原式=(2√6+5√2)÷√2-2√3=2√3+5-2√3=5.(2)证明：∠A十∠B +∠C+∠D=360°，∠A=∠D,∠B=∠C,∴.2∠A+2∠B=2(∠A+∠B)=360°. ∠A+∠B=180°..AD∥BC. 16.解：AB=AC=4m,AD是△ABC的中线，AD⊥BC,BD=号BC=3m.在 Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=√AB-BD=√7m.:√7<3，.这根木料的长度 适合做成中柱AD. 17.解：(1)(-3)*√2=(-3)2×√2-(-3)X√2+√2=9√2+3√2+√2=13√2.(2)2 *m<-6,∴.4m-2m十m<-6,解得m<-2..√(m+2)7+√m=-m-2-m= -2m-2. 18.(1)证明：连接AC.AD⊥CD,∴AD+CD=AC.CD2+AD2=2AB2,.AC =2AB.BC=AB,∴.AC=AB2+BC.∴∠B=90°，即AB⊥BC.(2)解：由(1)知 ZB-90CD+AD-AB+BCCD-AB,AB-BC.AD-17..CD+17 =(3CD)2+(3CD)2..CD=√17.∴.AB=BC=3√17.'.四边形ABCD的周长为CD +AD+AB+BC=17+7√17. 19.(1)证明：AB∥CD,∴∠ABE=∠DFE,∠BAE=∠FDE.E是AD的中点， AE=DE.∴△ABE≌△DFE(AAS).AB=DF.CD=DF,AB=CD.四边 形ABCD是平行四边形.：AC=AF,CD=DF,.AD⊥CF,即∠ADC=90°.∴四边形 ABCD是矩形.(2)解：当∠CAF=90时，四边形ABCD是正方形.理由如下：·CD= DF,∠CAF=90,AD=CF=CD.:四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正 方形. 20.解：1w5(21+()2n2(3)s=子，等=子，=…， 2 或=线+到+s+…+5%=+是+2+…+9-5 21.(1)证明：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=30°.DF⊥BC,∴.∠DFC=90°. 由题意，得CD=4tcm,AE=2tcm∴DF=号CD=2tcm∴AE=DR.(2)解：四边形 AEFD能够成为菱形.：AB⊥BC,DF⊥BC,AE∥DF,又AE=DF,∴四边形 AEFD是平行四边形.，四边形AEFD是菱形，∴.AE=AD,即2t=60一4t,解得t= 10.当四边形AEFD是菱形时，2的值是10.(3)解：当=号或12时，△DEF是直角 三角形.理由如下：分三种情况讨论：①当∠DEF=90°时，由(2)知四边形AEFD是平 行四边形，.EF∥AD.∴∠ADE=∠DEF=90°.∠A=60°，∠AED=30°..AD= 合AE,即60-4=合×2，解得1=12.@当∠EDF=90时，由AB∥DF,得∠AED= -29 ∠EDF=90°.∠A=60°，.∠ADE=30°..AD=2AE,即60-4t=2X2t,解得t= 艺.③当∠EFD=90时，则点E与点B重合，点D与点A重合，此种情况不存在，综上 所述，当：为12或号时，△DEF是直角三角形. 第二十二章质量评估 1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.A9.B10.D 11.x≥-7且x≠-112.y=48-0.4x13.12.514.32 15.解：(1)y与x之间的关系式为y=(x十4)2-4=x2+8x.其中常量是8，变量是x, (2)当f=68时，c=号×(68-32)=20.当f=-4时，e=号×(-4-32)=-20. 16.解：(1)圆柱的高h(2)圆柱的体积V与高h之间的关系式为V=x·22·h=4πh. 17.解：(1)5.3(2)由图象知，该池塘pH值最低的月份是1月份，最高的月份是12月 份.(3)由图象知，4月份到7月份，该池塘pH值前三个月随着时间的变化而下降，后 一个月随着时间的变化而上升. 18.解：(1)BC(2)A:小明步行去书店，在书店看了一会书，然后坐公交回家. 19.解：(1)10(2)由表格可知，刹车时的车速每增加10km/h,刹车距离增加2.5m, y与x之间的关系式为y=0.25x(x≥0).(3)该汽车不会和前车追尾.理由如下：当 x=110时，y=110×0.25=27.5.27.5<31,.该汽车不会和前车追尾. 20.解：(1)x为任意实数(2)如图所示.(3)当x>2时，y随x的增大而增大（答案不 唯一) 5 -4-3-2-10分234末 -4 21.解：(1)1(2)乙的速度为50÷(3-1)=25(km/h),甲出发后前1h的速度为20÷1 =20(km/h),甲出发1h后的速度为(50一20)÷(4一1)=10(km/h).(3)设乙行驶xh 后追上甲.根据题意，得20十10x=25,解得x=令“乙行驶号h后追上甲，此时两 人距离B地还有50-专×25=2(km). 3 第二十三章质量评估 1.B2.C3.B4.B5.D6.C7.C8.C9.C10.D 1.y=x(答案不唯-）12.-313.二，14.6或-子 y=7 15.解：(1)由题意，得m+1≠0且|m十21=1，-2n十8=0，解得m=-3,n=4.(2)由图 象，得810解得-合<a<1. 12a+1>0, 16.解：(1)把x=2,y=-3代入y=6x-4,得2k-4=-3,解得及=分一次函数的 解析式为y=2x一4.(2)由平移，得新图象对应的函数解析式为y=2x一4十5=2x 十1，当y-0时，2x十1=0，解得x=一2.平移后的图象与x轴交点的坐标为(-2,0). 17.解：1)把1,2，(0,4)代入y=x+b,得6十6=2·解得二-2一次函数的解 {b=4, b=4. 析式为y=一2x十4.(2)如图所示.(3)当y>0时，x的取值范围是x<2. y 2 -4-3-21O1入34x 3 30