第19章 二次根式 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第十九章质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) 题号 2 4 5 6 > 10 答案 1.下列式子属于二次根式的是 A.-7 B.√3 c D.2 2若代数式有意义，则实数x的取值范周是 A.x≥2 B.x≥1且x≠2 批 C.x>1且x≠2 D.x≥1 3.下列二次根式中，不能与√5合并的是 A.2√5 B.√15 C.√20 D 4.下列计算正确的是 A.√8-3=5 B.3√2-√2=3 C.√2×√5=√6 D.√12：2=√6 5.若a=(-√3)2，b=√-3)2，则a,b的大小关系是 A.a=b B.a>b C.a<b D.a+6-0 6.一个长方形的面积为5√6，一边长为2√2，那么这条边的邻边 长为 A号 B号雨 C.33 D.5√2 7.如图，甲、乙、丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片的正面分别 写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数 的有 (2-5)月 2(2-⑧) 24-N(-3)月 甲 乙 丙 A.0张 B.1张 C.2张 D.3张 8.设2=a,√3=b,则√2×√0.03可以表示为 ( A隐 B.10ab c哈 D 1 ab 9.将二次根式m√一 中根号外的m移到根号里为 m A.-√-m B.√-m C.√m D.m 1 10.按一定规律排成的三角形数阵如图所示，按图中数阵的排列 规律，第9行从左至右第5个数是 () 1 √2√3 2√5√6 72√23√/10 A.2√10 B.√/41 C.5√2 D.51 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 1.把√化成最简二次根式为 12.使等式√(6一x)(x-4)2=(4一x)√6-x成立的x的取值范 围是 13.已知n是正整数，√20n是整数，则n的最小值为 14.已知非负数a,b,定义“★”的运算规则如下：a★b= b(a≤b), 则√7★（√2★3）的值为 Va2-62(ab), 三、解答题（本大题共7题，共54分，解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分8分)1)计算：v5÷3+√号×V4: (2)先化简，再求值：(a-√3)(a+√3)+a(a-1),其中a=√5. 一2 16.（本题满分6分)下面是小明同学进行实数运算的过程，认真 阅读并完成相应的任务： N得-2@x5+制 -要-历X5+丽×后第-步 =5-10十2…第二步 4 =5-8.…第三步 4 (1)从第 步开始出现错误，错误原因是 (2)写出正确的运算过程. 17.(本题满分6分)已知a,b在数轴上的位置如图所示，化简： w(a-1)2-√(a+b)+|1-bl. ”01”3 一3 18.(本题满分8分)若a,b为实数，a=√2b-14十√7-b十3，求 √(a-b)的值 19.（本题满分8分)有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示 的方式，在木板上截出两块面积分别为45dm和80dm的 正方形木板 (1)截出的两块正方形木板的边长分别为 dm, dm; (2)求剩余木板的面积； (3)木工师傅想从剩余的木板中截出长为2dm、宽为1.5dm的 长方形木条，最多能截出多少个这样的木条？（参考数据： √5≈2.236) 45 dm 80 dm" -4 2.(本煮满分8分)E知a-告5,6=725，求下列各式 2 的值： (1)a2b-ab2; (2)6+4. "a b' -5- 21.(本题满分10分)(1)用“>”“<”或“=”填空： 4+3 2√4X3; 11合21× 5+5 2√5×5； (2)由(1)中各式猜想m十n与2/mn(m≥0，n≥0)的大小关 系，并说明理由； (3)请利用上述结论解答下列问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区 域用篱笆围成长方形的花圃.如图，花圃恰好可以借用一 段墙体，为了围成面积为200m的花圃，所用的篱笆至少 需要m, 一624.2数据的离散程度 第1课时离差平方和和方差 1.(1)7(2)-2-113-1(3)163.22.B3.C 4.解：2=10+7+6+9+6+7+7+6+7+5=7，“.d=[(10-7)2+(7-7)2×4十 10 (6-7)2×3+(9-7)+(5-7)2]=20.∴=0×20=2. 5.A 6.解：1)z,-g×(89+91+8+92+95+87+88+90)-90,z-日×(79+97+84 +100+8+92+89+91)=90.(2)4=日×[(89-90)2+(91-90)2+(8-90)2+ (92-90)+(95-90)2+(87-90)+(88-90)2+(90-90)]=6,2-号×[(79 90)2+(97-90)2+(84-90)2+(100-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(89-90)2+ (91一90)2]=39.5.年<2，.甲志愿小组的积分更稳定. 7.B8.相同相同9.> 10.解：”a十x+…十x0=4×10=40,十元+…十流=20,2=[(a-4)2十 (:-42+…十(w-40门=[(G++…+)-8(十十…十a)+160]= 0×(200-8×40+160)=4 11.解：(1)321323020078(2)规律：有两组数据，设其平均数分别是 元1，元2，方差分别为子，.①当第二组数的每个数据比第一组的每个数据都大m时，则 有x2=x1十m,s=s;②当第二组的每个数据是第一组的每个数据的n倍时，则有x2 =nx1,=ns;③当第二组的每个数据是第一组的每个数据的n倍加m时，则有x2 =n元1+m,s=m2s.(3)3元-29s2 第2课时方差的应用 1.B2.B3.B 4.解：1)z=}×(90+85+95+90)=90(分)，5z=号×(98+82+88+92)=90 (分).(2)4=}×[(90-90)+(85-90)+(95-90)+(90-90)]=罗2=× [(98-90)2+(82-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=34.,x甲=x2,s<s2,.选择甲 参加比赛更合适. 5.解：11010号号(2)甲的加工质量更好，理由如下：两人的平均数相等， 但甲的方差比乙的方差小，甲的加工质量更稳定，所以甲的加工质量更好， 6.(1)10010810044.4(2)B 7.解：(1)678(2)选甲同学进人篮球队.理由如下：甲的平均数与乙一样，但甲的 方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定.（答案不唯一，合理即可） 8.解：12>(2)b=0×1+2+2+3+3+3+2+1+2+1)=2.(3)从操作规范 性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在 物理实验操作中发挥较稳定.（合理即可)(4)熟悉实验方案和操作流程.（合理即可） 24.3数据的四分位数 1.D 2.解：(1)87(2)把这组数据由小到大排序：62,73,78,86,88,90,95,98，∴.这组数据的 第一四分位数为73十78=75.5. 2 3.解：易拉罐的数量按照从小到大排列为12,14,15,16,18,20,22,25,28,28..Q1 =15,Q2=18+20=19,Q=25. 2 4.B5.甲 6.解：(1)把这组数据按照从小到大的顺序排列为20,21,22,23,23,24,25,25,25,26， 28,30,m的值为2425=24.5，n的值为30.(2)这12天有一半的天数最高气温在 2 24.5℃以上，且集中在25.5℃左右.（合理即可） -25 7.C8.A 9.解：(1)A箱砂糖橘直径整体较为集中，最大值与最小值的差别较小，B箱砂糖橘直径 波动大，分布不均匀，且最大值与最小值的差别较大.（合理即可）(2)建议选择A箱砂 糖橘的商家. 10.解：(1)把甲组的成绩从小到大排序：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100，.Q1=70, Q,=89十91=90，Q,=96.(2)如图所示.(3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩比较 分散，乙成绩比较集中.（合理即可） 成绩/分 100 90 80 75 70 60 02 甲组 乙组 24.4数据的分组 1.D2.B 3.解：(1)23,24,2528,30,30,31,31(2)243027.75(3)d=(23-24)2+ (24-24)2+(25-24)2=2,d=(28-30)2+(30-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(31 一30)2=6，∴d十d号=8，即这组数据的组内离差平方和是8.(4)x1=24,2=30,元 =27.75,∴d2=3×(24-27.75)2+5×(30-27.75)2=67.5,即这组数据的组间离差 平方和是67.5. 4.(1)0424201818606(2)15,15,18}{24} 5.解：(1)12,13,15,16,18.(2)0.54.75.24.726.7由表可知，按第2个间 隔分组时，组内离差平方和最小.∴.按组内离差平方和最小的分组方法为{12,13}， {15,16,18}. 6.C 7.解：(1)80,82,86,90,96,99.(2)594.563.5(3)第一组是80,82,86，第二组是 90,96,99.理由如下：这种分组情况的组内离差平方和最小. 8.解：(1)858070(2)七年级学生掌握知识较好.理由如下：七年级和八年级成绩 的平均数一样，但七年级的中位数大于八年级的中位数，所以七年级学生掌握春节文 化知识较好.（答案不唯一，合理即可）(3)将75,80,85,85,100分成三组，有以下6种情况. 第一组 第二组 第三组 组内离差平方和 75 80 85,85,100 150 75 80,85 85,100 125 75 50 80,85,85 100 3 75,80 85 85,100 125 75,80 85,85 100 12.5 75,80,85 85 100 50 由表可知，分组为{75,80}，{85,85}，(100}时，组内离差平方和最小，即差异最小的三组， 第二十四章归纳与提升 思维导图梳理 从小到大（或从大到小）中间位置的数这两个数据的平均数最多大小 核心考点突破 1.C2.B3.A4.45.0.56.B7.68.5898.B 9.1234号36号82102)28,30,32)38,40) 10.解：(1)7.5725%(2)答案不唯一，如：①甲组成绩的优秀率高于乙组成绩的 优秀率，'·从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；②甲组成绩的中位数高于乙组成绩 的中位数，从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好.因此不能仅从平均数的角度说明 两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面 26 质量评估 第十九章质量评估 1.B2.B3.B4.C5.A6.B7.B8.C9.A10.B11. ,12.x≤4 13.514.2 15.解：(1)原式=√18+√⑧=3√2+2√2=5√2.(2)原式=a2-3+a2-a=2a2-a-3. 当a=√5时，原式=2×(W5)2-√5-3=7-√5. 16.解：(1)一 √气化简错误及括号前为“-”，去括号未变号(2)原式-号-V0× 6-m×后9-10-2-复12 17.解：由数轴可知，一1<a<0<1<b,∴.a一1<0，a十b>0,1一b<0.∴.原式=a一1| -|a+bl+11-bl=-(a-1)-(a+b)-(1-b)=-a+1-a-b-1+b=-2a. 18.解：由题意，得2b-14≥0且7-b≥0，解得b≥7且b≤7..b=7..a=3. ∴.√（a-b)z=√(3-7)z=4. 19.解：(1)3√54√5(2)剩余木板的面积为(4√5-3√5)×3√5=15(dm2).(3)剩余 木板的长为3√5dm,宽为W5dmw5>2,3√5÷1.5≈4.，最多能截出4个这样的木条. 20.解：“a=75,6-725,∴a+b=万，ah=号a-6=5.(1)原式=a6a-b) 2 2 =Y5.2)原式=+a2=a+b)2-2abW7-2义之12. ab ab 2 21.解：(1)>>=(2)m十n≥2√mn(m≥0，n≥0).理由如下：当m≥0，n≥0时， (√m-√m)2≥0，.(m)2-2√m·√m+(wm)2≥0.∴m-2√/m+n≥0..m十n≥ 2√/mn.(3)40 第二十章质量评估 1.B2.B3.C4.D5.B6.D7.D8.B9.B10.A11.4012.26 13.3-√5 14.10【解析】由折叠的性质易得AF=CF.设BF=x,则CF=AF=AB-BF=8-x. 在Rt△CFB中，CF2=BF2+BC,即(8-x)2=x2+42,解得x=3.AF=8-3=5. Sawe-AF,BC=10. 15.(1)解：正方形的面积是16，.AB=4.在△ABC中，∠C=90°，BC=2,.AC= √AB2-BC=2√3.(2)证明：AE2=12+32=10,AB2=12+32=10,BE2=22+42= 20,.AE十AB2=20=BE..△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°.∴.AB⊥AE. 16.解：由题意，知AC⊥BD,CD=AE=3m,AC=8m,AB=17m.在Rt△ABC中，由 勾股定理，得BC=√AB2-AC=15m,.BD=BC+CD=18m.答：发生火灾的住户 窗口距离地面18m. 17.解：，∠C=90°，∠CAB=45°，.∠B=90°-∠CAB=45°=∠CAB..AC=BC.在 Rt△ABC中，AB=2√3，由勾股定理，得AC+BC=AB2,即2AC=(2√3)2..AC= √6.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD=√AD2-AC=2. 18.解：设AE=xkm,则BE=(100一x)km.根据题意，得CE=DE,∴.AC2+AE2= BE2+BD2,即202+x2=(100-x)2+602,解得x=66.∴.100-x=34..AE=66km, BE=34 km. 19.解：连接AC.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=9m,BC=12m,∴.AC= √AB2+BC=15m.:CD=17m,AD=8m,∴.AD2+AC=CD2..△ADC是直角 三角形，且∠DAC=90.∴S=SAC十SAC=号AB·BC+号AD:AC=号 ×9×12+号×8×15-14(m).∴绿化这片空地共需花费100X114-1140(元). 20.解：1)S意cn=子(AC+DF)·CF=之(h叶6什a）·b=+空.(2)连接BD.由 题意知BF=b-a,DF=b十a,:SW边彩ABFD=S四边形ACFD一S△ABc=S△ABD十S△D,.bB十 曾曾-台0+号6-)6+a.6=e+号8-合，即安8+安c- .a2+b=c2. -27