05 易错章测(二)(范围：第20章 勾股定理)（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

易错章测（二） （范围：第二十章时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 1.下列各组数是勾股数的是 7.在△ABC中，AB=2,BC=√7，AC=√3， A.6,8,10 B.2,2,2 则∠ =90°. C.1,1,√2 D.0.4,0.3,0.5 8.一个外轮廓为长方形的机器零件的平面 2.小逸从家出发，向正东方向走了160m, 示意图如图所示，根据图中标出的尺寸 接着向正北方向走了120m,此时小逸离 (单位：mm)计算两圆孔中心A和B的距 家的距离为 ( ) 离为 mm. A.120mB.160mC.200mD.280m →601. 3.已知一直角三角形木板三边长的平方和 50 为1800，则斜边长为 ( 60 -180 A.30 B.80 C.90 D.120 (第8题图) (第9题图) 4.如图，在平面直角坐标系中，点A,M的坐 9.如图，在△ABC中，AC=5,BC=12, 标分别为(-1,0)，（一2,3），以点A为圆 AB=13,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足 心，AM的长为半径画弧，交x轴的负半 为E,则△BDE的周长为 轴于点N,则点N的坐标为 10.将四个全等的直角三角形分别拼成如图 A.(-√10,0) ①、图②所示的正方形，则图①中阴影部 B.(-4,0) 分的面积为 C.(-√10-1,0) D.(-√/10+1,0) 5.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°， AB=AD=2,BC=1,CD=3,则∠ABC 图① 图② 的度数为 三、解答题（共60分） A.125° B.130° C.135° D.145° 11.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC= 20,BC=32,D是BC上一点，AD=15, 且AD⊥AC,求BD的长. o cm A3 cm 2 cm (第5题图) (第6题图) 6.如图，长方体的长为3cm,宽为2cm,高 为6cm.如果用一根细线从点A开始经 过4个侧面缠绕一圈到达点B(B为中 点)，那么所用细线最短需要 ) A.√37cm B.11 cm C.3√/13cm D.9 cm ·9 12.(12分)如图，在离水面高度为8m的岸14.(12分)现要测量校园里的一块四边形场 上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 地ABCD(如图所示)的面积，其中边CD BC的长为17m,几分钟后船到达点D 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测 的位置，此时绳子CD的长为10m,船向 量其长度.经测量，AB=AD=15m, 岸边移动了多少米？ BC=20m,∠A=60°，∠ABC=150°. (1)求CD的长； s m (2)求四边形场地ABCD的面积. 13.(12分)如图，公园内有一个四边形步道 ABDC,其中AB∥CD,从点A到点D 有两条路线，分别是A一B一D和A一 C-D.已知AB=72m,AC=120m, 15.(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= BC=96 m,CD=40 m. 90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P从点 (1)判断AB与BC的位置关系，并说明 B出发沿射线BC以2cm/s的速度移 理由 动，设运动的时间为ts. (2)通过计算比较哪条路线更短？ (1)BC的长为 cm; (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值. ·10·=85.6(分)，丙的成绩是80X2+85X5+90X3=85.5(分).：87>85.6>85.5，“甲 2+5+3 将被录用， 第2课时分组数据的平均数或百分数 针对训练 1.B2.7.81363.86 第3课时用样本平均数估计总体平均数 针对训练 1.(1)4.5(2)18002.2.74 24.1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 针对训练 1.C2.B3.A 第2课时平均数、中位数和众数的综合应用 针对训练 1.A 2.解：(1)300(2)不合理.因为15人中有13人的销售量少于300件，虽然平均数是 300件，但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售量定为150件更合理，因为 150件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的量. 24.2数据的离散程度 第1课时离差平方和和方差 针对训练 1.C2.D3.B4.16 第2课时方差的应用 针对训练 1.A 2.解：(1)767(2)<(3)选择乙同学，理由如下：甲、乙的平均数相同，但乙的中 位数和众数都比甲的大，且乙的方差比甲小，成绩比较稳定.（合理即可） 24.3数据的四分位数 知识梳理 ①第一四分位数第三四分位数②箱线图 针对训练 1.C2.A 3.解：(1)809093(2)如图所示.(3)相对于甲组而言，乙组成员对DeepSeek应用 知识的掌握水平比较接近.（答案不唯一，合理即可） 成续/分 100 98 96 93 90 90 80 80 70 70 60 0 甲组 乙组 24.4 数据的分组 针对训练 1.解：(1)2,4,8,10,12. (2)0=(2-2)2=0,2=4+8+10+12=8.5,d=(4 4 -8.5)2+(8-8.5)2+(10-8.5)2+(12-8.5)2=35,.d+d=0+35=35;②元 -2+4=3,.df=(2-3》2+（4-3)2=2.,=8+10+12=10,6=(8-10)2+ 2 10-10+12-10=8.d函+通=2+8=10，®=2+4+8-台话=(2- 3 )+(4-当)°+(8-号兰)-9.=102=11，…=(10-1)+12 2 10-2.di+明=59+2=号：④2+4+8+10-6，d=(2-6》+4-6+ 4 40 (8-60+(10-60=40,d6=(12-12)2=0,通+d=40+0=40,(3)10<号< 35<40,.第二组组内离差平方和最小..分成的两组是{2,4)，{8,10,12). 2.解：(1)元甲=(80+80+85+85+85)÷5=83，dm=(80-83)2+(80-83)2+(85- 83)2+(85-83)2+(85-83)2=30,元z=(90+90+90+95+100)÷5=93,d2=(90- 93)2+(90-93)2+(90-93)2+(95-93)2+(100一93)2=80，∴.分组方式二的组内离 差平方和为d屏十d=110.(2),110<360,∴.分组方式二中学生之间的水平更接近. 提分小卷 阶段小测（一） 1.B2.B3.A4.C5.D6D7.48.↓9.1或310.25 12×6 11.解：(1)原式=12÷6=2√6.(2)原式=3×√÷5=35.(3)原式=√3 VA=2.(0原式=vx号√/胥×V√层=号V0x号×号=3区 12.解：由数轴可得a-b<0,c-a>0,b-c<0,∴.原式=-a十b-(c-a)-b十c=-a +b-c+a-b+c=0. 13.解：1)：△ABC的面积为12，Sa-AB·BC=12.BC=2X=24 AB3√2 4.(2)△ABC的面积为2，SAc=2AC·BD=2.BD=AC52号E. 14.解：1)设P=.将P=1280,U=160代人，得1280=kX1602,解得=六P =20U,即UV=20P.U=V20F=2V5原.(2)当P=160时，U=2V5X160- 80√5≈179..当P=1600时，该电器两端的电压U约为179V. 15.解：1)两名同学的解法都正确.(2)答案不唯一，如：V瓜-√罗=-名。 √万a 僵品而=品 计算专练（一）二次根式的混合运算 1.解：1)原式=2-25-35=2-55.(2)原式=45-5+号5=35+号5 号5.(3)原式=5E÷(2v5÷2同=5E÷E=5.(④原式=46-2v6)X√写 26×√日=2.(6)原式=V-5+万=4-5+3=2.(6)原式=V2历-4+V2A=5 -2+25=3+26.(7)原式=(23)2-(W62=12-6=6.(8)原式=25+压 5√3 -5=2+5-厄-写-+9.(9)原式=3-45+4-322区=3-4月 2 √2 +4-1=6-43.(10)原式=1+2√3+3-[(-2)2-(w5)2]=1+2√5+3-4+3= 2√3+3. 2解：1225-265+26-√4石-25-24-5g6-1-5g5 61 3解原式=5四+·互-y=5V十网-网=5网当 6y=号时，原式=5×√6x=5v厄. 4.解：(1)2￥(-√2)=3×2-(-√2)=6-2=4.(2)m=(W5-√3)(W5+√3)=5-3 =2,n=3-5,∴.m*n=3m-n2=3×2-(3-√5)=6-(9-6V5+5)=6V5-8. 5.解：17专(2)原式=x+2xy+y-3y=(x+02-3x.由(1)可知x+y= 万，zy=合原式=6W7)-3×7-吕. 易错章测（一） 1.A 41 2.C【易错点拨】根据二次根式的性质化简时弄错符号致错， 3.C4.A 5.C【易错点拨】与等腰三角形结合求周长，当腰和底不明时，未分类讨论或忽略三角 形三边关系致错. 6.D7.<28.27 9.一√了【易错点拨】含字母的二次根式化简时，忽略字母的正负致错. 10.8+5W2 1.架：1原式=25-25-5=-5(2)原式=25×号×巨-35=后-35 -2.(3)原式=3-1-4+2=0.(0原式=(65-2+4v月÷25=28÷25 3 。【易错点拨】在进行二次根式混合运算时，需注意运算顺序」 =14 12.解：(1)二括号前面为负号，去括号没有变号(2)√3 /30 保：由腿意利V是=V震4偎√震话-层-要 NR 14.解：，x=3十5，y=3-√5，∴.x十y=6,x-y=2V5,xy=4.(1)x2-y2=(x+y)(x -)=6×2V5-12V5.(2)义+=Y+x=（x+y》2-2=6-2×4=7. x y 4 15.解：(1)16(2)设7十4√3=(m十nW3)2(m,n为正整数)，.7+4W3=m2十 2mn√3+3n2..m2+3n2=7,2mm=4,即mn=2.,m,n均为正整数，m=1,n=2或 m=2,n=1.当m=1,n=2时，m2+3m2=13,不合题意，舍去；当m=2,n=-1时，m2十 3n2=7,符合题意.∴.√7+4√3=√(2+√3)2=2+√3. 应用专练（二）与勾股定理有关的简单计算及应用 1.解：图①中，x=√132-122=5.图②中，x=√625-576=7. 2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=15cm,.∴.AB=√AC2+BC2= 17cm..阴影部分的面积为17×3=51(cm2). 3.解：，AD⊥BC,AC=5,BC=9,AD=4,.CD=√AC2-AD2=3..BD=BC-CD =6.在Rt△ABD中，AB=WAD2+BD2=2√13. 4.解：云梯的长度够.理由如下：由题意，得CO=AA=3m..OM=21m,∴.CM=OM -CO=21-3=18(m).在Rt△ACM中，AM=√AC2+C=6√10m.,6√10<20， ,.云梯的长度够. 5.(1)证明：根据题意，得AC=√42+2=2√5，CD=√22+1严=√5，AD=√32+4= 5.AC十CD2=25=AD2,.△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.(2)解：S四边形ABCD =Sc+5aw=2×4X4+2X5X2V5=13. 6.解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=6dm,AD=9dm,∴.BD2=AD2-AB2=45. ,BC=3dm,CD=6dm,.BC+CD=45.∴.BC+CD=BD.∴.△BCD是直角三 角形，且∠BCD=90°.BC⊥CD.该婴儿车符合安全标准. 7.解：：CA⊥AB,.∠CAO=90°.设OB=OC=xcm,则OA=AB-OB=(16-x)cm. 在Rt△AC0中，AC+OA2=OC,.82+(16-x)2=x2,解得x=10..OB=OC= 10cm..量角器的半径OB的长为10cm. 8.解：(1)MN=AM-0.5.(2)过点A作AC⊥MN于点C.根据题意，得NC=AB= 1.5 m,AC=BN=6 m.AM=x m,MC=MN-NC=AM-0.5-1.5=x-2(m). 在Rt△ACM中，由勾股定理，得AC2+MC=AMP,即62+(x一2)2=x2,解得x=10. ∴.AM=10m.∴.MN=10-0.5=9.5(m).答：学校旗杆MN的高度为9.5m. 易错章测（二） 1.A【易错点拨】忽略勾股数的前提是正整数而致错. 2.C【易错点拨】要对主要方向敏感，正东、正北成90°. 3.A 4.C【易错点拨】注意圆心A在-1处而非原点. 5.C 6.C【易错点拨】注意题目条件“经过4个侧面缠绕一圈”，因而本题不需要进行分类 讨论. 一 42 7.A8.1509.2010.13 11.解：AD⊥AC,AC=20,AD=15,∴.CD=√/AC+AD=25..BD=BC-CD=7. 12.解：在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=17m,AC=8m,.AB=√BC-AC= 15m.,CD=10m,∴AD=√CD-AC=6m..BD=AB-AD=9m.答：船向岸边 移动了9m. 13.解：(1)AB⊥BC.理由如下：在△ABC中，，AB2+BC=722+962=14400,AC= 1202=14400,.AB2+BC=AC..△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°..AB⊥ BC.(2):AB∥CD,∴.∠BCD=∠ABC=90°.在Rt△BCD中，BC=96m,CD=40m, 由勾股定理，得BD=√BC+CD=104m..AB+BD=72+104=176(m),AC+CD =120+40=160(m)..176>160,..路线A一C-D更短. 14.解：(1)连接BD.AB=AD=15m,∠A=60°，△ABD为等边三角形..BD= AB=AD=15m,且∠ABD=60°.：∠ABC=150°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°. 在Rt△BCD中，BC=20m,BD=15m,.CD=√BC+BD=25m.(2)S四边形ABcD= 5Aam+San=9AB+2BC,BD=9×152+2×20X15=2婴55+150(m2). 4 15.解：(1)4(2)由题意，得BP=2tcm.分两种情况进行讨论：①当∠APB=90时，点 P与点C重合，则BP=BC=4cm,∴.2t=4,解得t=2.②当∠BAP=90°时，如图，CP =BP-BC=(2t-4)cm,AC=3cm.在Rt△ACP中，AP2=AC+CP2=32+(2t- 4)2,在Rt△BAP中，AP2=BP2-AB2=(2)2-52,.32+(2t-4)2=(2)2-52,解得t -要综上所述，当△ABP为直角三角形时，d的值为2或复 B 几何专练（三）与四边形、多边形有关的内外角计算问题 1.证明：∠ABE=∠D,∠ABE+∠ABC=180°，.∠ABC+∠D=180°.又∠A+ ∠ABC+∠C+∠D=360°，∴.∠A+∠C=360°-（∠ABC+∠D)=180°. 2.解：设这个多边形的边数为n.根据题意，得180°(n一2)一360°=540°，解得n=7.7一 3=4(条).∴从这个多边形的一个顶点可以引4条对角线. 3.解：设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°，∠4=4x°.根据题意，得x十2x十3x十4x=360, 解得x=36..∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°，∠4=144°.∴.∠BAD=180°-∠1= 144°，∠ABC=180°-∠2=108°，∠BCD=180°-∠3=72°，∠ADC=180°-∠4=36°. ∴.∠BAD:∠ABC:∠BCD:∠ADC=4:3:2:1. 4.解：1520°=8×180°+80°=(10一2)×180°+80°，∴.该多边形的边数为10，多加的 外角的度数为80°. 5.解：五边形ABCDE是正五边形，∠BAE=∠B=5-2)X180°=1O8.由折叠的 5 性质，得∠BAB'=∠BAE=54,∠AB'F=∠B=108,∠BAF=合∠BAB=27, .∠AFB=180°-∠B'AF-∠AB'F=45°. 6.解：根据题意，得∠BEF=(8-2)×180°÷8=135°，∠CEG=(6-2)×180°÷6= 120°，∠EBC=360°÷8=45°，∠BCE=360°÷6=60°.在△BCE中，∠BEC=180° ∠EBC-∠BCE=75°..∴.∠FEG=360°-∠BEF-∠BEC-∠CEG=30°. 7.解：，∠A+∠C=∠GHF,∠B+∠D=∠HGE,∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F=∠GHF+∠HGE+∠E+∠F=360°. 8.解：(1)∠1十∠2=40°+∠a.理由如下：由题意知∠A十∠B十∠BFP+∠EPF十 ∠AEP=∠A+∠B+(180°-∠2)+∠a+(180°-∠1)=(5-2)×180°.∠A=100°， ∠B=120°，∴.∠1+∠2=40°+∠a.(2)∠1-∠2=∠a+40°.理由如下：设PE,BC的 交点为H.由题意知∠BHE=∠2+∠a,:'∠A十∠B+∠BHE+∠AEH=360°， .100°+120°+∠2+∠a+(180°-∠1)=360°，即∠1-∠2=∠a+40°. 阶段小测（二） 1.B2.C3.B4.B5.B6.C7.68.49.24°10.5 11.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD.,EC∥BD,∴四边形 BECD是平行四边形..BE=CD..AB=BE. 12.证明：AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.，BF=DE,.BF-EF= DE-EF,即BE=DF.在Rt△ABE和Rt△CDF中， AB=CD:Rt△ABE≌ BE=DF, 43 Rt△CDF(HL).·∠ABE=∠CDF.∴.AB∥CD..AB=CD,.四边形ABCD是平行 四边形. 13.解：AD∥BC,DE∥AB,∴.四边形ABED是平行四边形..BE=AD=5..CE= BC-BE=3.:AD/∥BC,∴S△AE:SAE=BE:CE=5:3.∴.SAAE=号SACE=10. 14.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD.:E,F分别是OB, OD的中点，∴OE=号OB,OF=号OD.“OE=OR.四边形AECF是平行四边形. (2)解：AB1AC,∠BAC=90.∴AC=VBC-AB=8.∴0A=号AC=4.在 Rt△AOB中，由勾股定理得OB=√AB十OA=2√13..BD=2OB=4√13. 15.(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD.∴∠GAE= ∠HCR.:G,H分别是AB,CD的中点，∴AG=号AB,CH=合CD.AG=CH. :AE=CF,∴△AGE≌△CHF(SAS).∴.GE=HF,∠AEG=∠CFH.∠GEF= ∠HFE..GE∥HF..四边形EGFH是平行四边形.(2)解：，四边形ABCD是平行 四边形，∴OA=OC,OB=OD=号BD=9.“四边形EGFH是平行四边形，OE= 2 OF.AE+CF=EF,AE=CF,.2AE=EF=2OE..AE=OE.G是AB的中点， ∴EG是△AB0的中位线.∴EG=20B=号 几何专练（四）与矩形、菱形的性质和判定有关的证明或计算 1.解：，E,F分别是AB,AD的中点，∴.EF是△ABD的中位线..BD=2EF=4.,四 边形ABCD是菱形，.AB=AD=BC=CD.又.∠A=60°，∴.△ABD是等边三角形. .AB=BD=4..菱形ABCD的周长为4AB=16. 2.证明：.四边形ABCD是矩形，.AD=BC,AD∥BC..∠DAF=∠BCE..BE⊥ AC,DF⊥AC,∴.∠AFD=∠CEB=90°.·△AFD≌△CEB(AAS).∴.AF=CE. 3.解：△ABO是等边三角形，.OA=OB=AB=6.,四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,OB=OD.∴.OA=OC=OB=OD..AC=BD=12,四边形ABCD是矩形. .∠ABC=90°..BC=√AC-AB=6√3. 4.(1)证明：.四边形ABCD是菱形，∴·AC⊥BD.∴.∠COD=90°..CE∥OD,DE∥OC, .四边形OCED是平行四边形.又∠COD=90°，.四边形OCED是矩形.(2)解：4 5.(1)解：AP=ABAQ平分∠PAB(2)证明：由作图可知AP=AB=PC,AQ平分 ∠PAB,∠PAC=∠PCA=∠CAB..PC∥AB.·'PC=AB,.四边形ABCP是平行 四边形.，AP=AB,.四边形ABCP是菱形. 6.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,OD=OB..∠OED ∠OED=∠OFB, ∠OFB.在△ODE和△OBF中，∠DOE=∠BOF,.△ODE≌△OBF(AAS).(2)解： OD=OB, 由(1)，得△ODE≌△OBF,∴.DE=BF.,DE∥BF,∴.四边形BEDF是平行四边形. EF⊥BD,'.四边形BEDF是菱形..DF=BF=BE=DE=l5cm..四边形BEDF 的周长为60cm. 7.(1)证明：.CE平分∠ACB,.∠ACE=∠ECB..MN∥BC,.∠ECB=∠OEC. ∴∠ACE=∠OEC..OE=OC.同理可得OC=OF.∴OE=OF.(2)解：，CE,CF分别 平分∠ACB和∠ACD,.∠ACE=号∠ACB,∠ACP=号∠ACD.∠ACE+∠ACP =号（∠ACB+∠ACD=90.:EF=VCE+CF-13.由(1）知OE=OP,0为EF 的中点.0C=之EF=65.(3)解：当0为AC的中点时，四边形AECF是矩形，理由 如下：当O为AC的中点时，OA=OC.由(1)可知，OC=OE=OF,∴.OA=OC=OE= OF..四边形AECF为矩形. 阶段小测（三） 1.D2.C3.D4.C5.C6.D7.248.90°9.W310.22-2 11.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.CE=BC,.AD= CE.四边形ACED是平行四边形.：AC⊥BC,∴.∠ACE=90°..四边形ACED是 矩形. 12.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，.AB=CB,∠ABD=∠CBD.又BE=BE, .△ABE≌△CBE(SAS).(2)解：：四边形ABCD是正方形，∠BAD=90°，∠ADB -44 =45.DE=AD,.∠DAE=∠DEA=2(180°-∠ADB)=67.5R.·∠BAE= ∠BAD-∠DAE=22.5°. 13.(1)证明：EF垂直平分AC,∴.AF=CF,AE=CE,∠AOF=∠COE=90°，OA= OC.四边形ABCD是矩形，.AD∥BC.∴∠OAF=∠OCE.在△OAF和△OCE中， ∠AOF=∠COE, OA=OC, .△OAF≌△OCE(ASA).∴.AF=CE..AF=CF=CE=AE. ∠OAF=∠OCE, .四边形AECF是菱形.(2)解：设AE=a,则AF=CF=CE=AE=a,∴.BE=BC-CE =8一a.四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2= AB2+BE,即a2=42+(8-a)2,解得a=5.∴菱形AECF的周长为5×4=20. 14.证明：(1)：四边形ABCD是菱形，∴.AD∥BC,∠BAD=2∠DAC,∠ABC= 2∠DBC..∠BAD+∠ABC=180°.，∠DAC=∠DBC,.∠BAD=∠ABC=90. .四边形ABCD是正方形.(2)：四边形ABCD是正方形，.∠COB=∠DOC=90°， CO=DO.,DH⊥CE,∴∠DHE=90°.∠CFH=∠DFO,.∠ECO=∠FDO.在 f∠ECO=∠FDO, △ECO和△FDO中，CO=DO, '.△ECO≌△FDO(ASA)..OE=OF. ∠COE-∠DOF, 易错章测（三） 1.A2.D3.C 4.B【易错点拨】无图时，题干没有明确边BC被分成的两部分的情况，需要分类讨论. 5.C 6.A【易错点拨】连接AC,易证四边形AECF是平行四边形，弄清平行四边形变成矩 形、菱形、正方形时，对角线需满足的情况是解题的关键。 7.70°8.20√2 9.12【快速解小题技巧】筝形（对角线互相垂直的四边形）的内接中点四边形是矩形， 矩形的面积等于筝形的两条对角线乘积的.【延伸易错点】对角线互相垂直的四边形 不一定是菱形；对角线相等的四边形不一定是矩形，可能是等腰梯形. 10.①②④ 11.解：(1)多边形的每一个内角都相等，.这个多边形的每一个外角都相等.设这个 多边形的每一个外角的度数为x,则每一个内角的度数为5x.x十5x=180°，解得x= 30°.∴这个多边形的边数为360°÷30°=12.(2)这个多边形的内角和为(12-2)×180 =1800°. 12.解：(1)四边形ADCE为菱形.证明如下：，AE∥CD,CE∥AB,∴.四边形ADCE为 平行四边形.：∠ACB=90°，D为AB的中点，.CD=AD..四边形ADCE为菱形. (2)45° 13.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD.∴O是BD的中点.，DH⊥AB, ∠DHB=90.∴OH=2BD=OD.∠OHD=∠ODH.(2)解：四边形ABCD是 菱形，∴AB=BC=CD=AD,0D=号BD=3,AC=20C=8,BD1AC.CD= √OC+OD=5.菱形ABCD的周长为4CD=20,面积为2AC·BD=24. 14.解：(1)小明的说法是正确的.理由如下：，四边形ABCD是矩形，∴.AB∥CD.,CG ∥AF,∴.四边形AFCG是平行四边形.AB∥CD,∴.∠FCA=∠GAC.由折叠的性质， 得∠GAC=∠FAC,∴∠FCA=∠FAC.∴.FC=FA.∴.四边形AFCG是菱形..小明 的说法是正确的.(2)，四边形ABCD是矩形，.∠DCB=90°.∴∠BCE=∠FCE+ ∠DCB=130.由折叠的性质，得∠ACB=∠ACE=合∠BCE=65 易错章测（四） 1.B 2.C【易错点拨】π是一个常数，不是变量. 3.C4.A 5.C【易错点拨】无法正确判断点P在不同的阶段与点O之间的距离，OP是先变长， 然后不变，最后变短 6.D7.S和a8.799.足球守门员踢出去的球的高度与时间的关系（答案不唯一） 10.①②③ 11.解：(1)点A表示当温度为4℃时，水的密度为1000kg/m3.(2)水的密度ρ随温度t -45