23.3 一次函数与方程（组）、不等式&23.4 实际问题与一次函数（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第2课时菱形的判定 知识梳理 ①邻边②互相垂直3四 针对训练 1.A2.B3.C4.135.③ 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC..∠DAF=∠EBF.F是AB 的中点，∴AF=BF.∠AFD=∠BFE,.△AFD≌△BFE(ASA).∴.AD=BE ,AD∥BE,∴.四边形AEBD是平行四边形.又，BD=AD,.四边形AEBD是菱形. 21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 知识梳理 ①都相等直②矩形菱形 针对训练 1.B2.B3.B4.A5.70°6.5 7.证明：，四边形ABCD是正方形，.AD=DC,∠ADC=90°.∴.∠ADE+∠CDF= 90°.AE⊥DP,CF⊥DP,.∠AED=∠DFC=90°.∴.∠CDF+∠DCF=90 ∠AED=∠DFC, ∴.∠ADE=∠DCF.在△ADE和△DCF中，∠ADE=∠DCF,∴△ADE≌△DCF(AAS). AD-DC, 第2课时正方形的判定 知识梳理 ①相等②直角 针对训练 1.D2.正方形3.∠ABC=90°（答案不唯一）4.①②或①③5.AC=BC 6.解：答案不唯一，如：(1)①(2)证明过程如下：，四边形ABCD的对角线AC,BD 互相垂直平分，.四边形ABCD是菱形.，∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是正方形. 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时常量与变量 针对训练 1.C2.D3.15 第2课时函数 针对训练 1.C2.D3.x≠6 4.解：(1)y与x之间的函数关系式为y=-15x十472.(2)当x=20时，y=-15×20+ 472=172..小明阅读20天后，还剩下172页书没看. 22.2函数的表示 第1课时函数的图象及其画法 针对训练 1.解：(1)43210一1(2)如图所示.(3)当x=5时，y=一5十2=-3，.点 (5,一3)在该函数的图象上. 5-4-3-2-11O1 45x 55 分 第2课时利用函数图象解决实际问题 针对训练 1.B2.D 第3课时函数的表示方法 知识梳理 解析法列表法图象法 37 针对训练 1.D2.B3.C4.s=120-30t(0≤t4) 5.解：(1)34.56(2)如图所示.(3)7.5 造纸质量/t 6 5 3 2 012345造纸时间/h 第二十三章 一次函数 23.1一次函数的概念 知识梳理 ①kx十by=kx ②kx比例系数 针对训练 1.B2.D3.A4.C5.③①③④ 6.解：(1)y=25πx.(2)y=30-0.5x. 7.解：(1)由题意，得-3≠0，且2-9=0，解得=一3.(2)由(1)，得函数的解析式为 y=-6x.当x=-4时，y=-6×(-4)=24. 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象与性质 知识梳理 ①原点②第三、第一增大第二、第四减小 针对训练 1.C2.B3.D4.m>w5.66.-号是 7.解：(1)210-1一2(2)描点并连线如图所示 654324N23456x 第2课时一次函数的图象与性质 知识梳理 ①b上下直线②增大减小 针对训练 1.B2.A3.C4.B5.B 6.解：(1)如图所示.(2)当x=4时，y=2×4-6=2≠3，∴.点(4,3)不在此函数的图象 上.(3)由图可知，当x<3时，y<0. 6 =2x-6 4 2 6-4-2 6 3 4 第3课时用待定系数法求一次函数解析式 知识梳理 ①系数 针对训练 1.B2.A3.B4.y=-2x+1 38 5.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=x十b.把(80,30)，(160,25)代入，得 80k+b=30, 解得 1 160k+b=25, k=一16'y与x之间的函数解析式为y=一6x+35.(2)当x b=35. =240时，y=一6×240+35=20.答：到达乙地时油箱中的剩余油量为20L 1 23.3一次函数与方程（组）、不等式 知识梳理 ①0横②00横目y=x十b(x,y)④交点坐标 针对训练 1.C2.x>13./x=1, y=3 4解：把4（号0）80，代人）=+6，得学+6=0 、3 解得=一之：直线 b=4, b=4. 3 y=■ 3 2x+4, 4的函数解析式为y=一之x十4.(2)联立 解得之’C(2,1).由函 y=2x, 数图象可知，不等式k红十6>2x的解集为x<2。 23.4实际问题与一次函数 第1课时一次函数的实际应用—一将实际问题抽象成一次函数问题 针对训练 1.B2.y=0.0005x+4.994.9853.4500 4.(1)y=30x+25y=10.x+105(2)7 5.解：(1)当0≤x≤4时，y=20x;当x>4时，y=20×4+20×0.75×(x-4)=15x+ 20.综上所述，购买门票的费用y关于购买门票的张数x的函数解析式为y= 20x0C≤4)，画出函数图象如图所示.(2)：320>80，x>4.在y=15x+20中， 15.x+20(x>4). 令y=320,则15x+20=320,解得x=20.答：该团体的总人数为20. ↑y/元 200---- 80F 4 12x张 第2课时一次函数的实际应用 方案选择问题 针对训练 1.A2.①②③ 3.解：(1)由题意，得y甲=36+30×0.6x=18x+36,yz=30x.(2)当y甲<yz,即18x十 36<30x时，解得x>3.∴.当采摘量大于3kg时，选择甲果园更合算.当y甲=yz,即 18x十36=30x时，解得x=3..当采摘量为3kg时，两家果园所需总费用一样.当y甲 >yz,即18x十36>30x时，解得x<3..当采摘量小于3kg时，选择乙果园更合算. 4.解：设商场购进A型台灯x盏，B型台灯(100一x)盏，商场销售完这批台灯可获利y 元.根据题意，得y=(45-30)x十(70一50)(100-x)=-5x十2000.，-5<0,25≤x ≤40，∴.当x=25时，y取得最大值，最大值为一5×25十2000=1875.此时100一x= 75.答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利 润为1875元. 第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时平均数和加权平均数 知识梳理 0西十4十…十工 g加权十2十十xw 01十记2十…十州 针对训练 1.C2.873.86 4.解：甲的成绩是85X2+95X5十75X3=87(分)，乙的成绩是8×2+85×5+85×3 2+5+3 2+5+3 3923.3一次函数与方程（组）、不等式 √知识梳理 ①解关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，从函数值考虑，相当于在某个一次函数 y=ax十b的函数值为 时，求自变量x的值；从函数的图象考虑，相当于已知直线 y=ax十b,求它与x轴的交点的 坐标 ②解关于x的一元一次不等式ax十b>0或ax十b<0(a≠0)，从函数值考虑，相当于在 某个一次函数y=ax十b的值大于或小于 时，求自变量x的取值范围；从函 数的图象考虑，相当于已知直线y=ax十b,确定这条直线上的点的纵坐标大于0或小 于0时 坐标的取值范围. ③由于每个含未知数x和y的二元一次方程都可以转化为 (k,b是常数， ≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条 直线上每个点的坐标 都是这个二元一次方程的解. ④解二元一次方程组，可以看作求两个一次函数图象的 √针对训练 1.如图，已知直线y=ax十+b过点A(0,3) 2x交于点C. 和点B(-2,0),则方程ax十b=0的 解是 ( (1)求直线11的函数解析式； A.x=3 B.x=0 (2)求点C的坐标，并结合函数图象直接 C.x=-2 D.x=-3 写出不等式x十>2x的解集。 (第1题图) (第2题图) 2.已知一次函数y=kx十b的图象如图所 示，则关于x的不等式x十b>0的解集 是 3.已知直线y=2x十1与y=一x十4的交 点坐标是(1,3)，则方程组 y-2x=1, 的解是 x+y=4 4.如图，直线l:y=x十b与x轴、y轴分别 交于点Ag,0),B(0,40,与直线y= ·30· 23.4实际问题与一次函数 第1课时 一次函数的实际应用—将实际问题抽象成一次函数问题 √针对训练 1.某市出租车的收费标准如下：起步价10 (1)幼苗期y关于x的函数关系式为 元(3km以内，包含3km),超出的部分 ,成熟期y关于x的 每千米加收2元（不足1km按1km计 函数关系式为 算).设乘坐出租车行驶xkm(x为正整 (2)这种固沙植物栽种后， 年后其 数且x≥3)的费用为y元，则y关于x的 高度为175cm. 函数解析式是 ( ) 5.某游乐园在“五一”期间，为了吸引游客， A.y=2x-4 B.y=2x+4 特别推出了团体门票优惠活动，当一次 C.y=2x-10 D.y=2x+10 性购票不超过4张时，按原价售出；当一 2.一个金属棒，当温度是20℃时，长为 次性购票超过4张时，超过的部分打七 5cm,温度每降低1℃，它的长度就缩短 五折.已知每张门票的原价为20元 0.0005cm,则这个金属棒的长度y(cm) (1)求购买门票的费用y(元)关于购买 关于温度x(℃)的函数解析式为 门票的张数x(张)的函数解析式，并 .当温度为-10℃时， 画出函数图象； 该金属棒的长度为 cm. (2)若某团体在活动期间去该游乐园游 3.某种商品的销售额y(万元)与广告投入 玩，购买门票的费用为320元，求该 x(万元)成一次函数关系，当投入10万 团体的总人数， 元时销售额为1000万元；当投入90万 元时销售额为5000万元，则投入80万 元时，销售额为 万元 4.某地开展沙地治理工程，科研团队监测 某种固沙植物的生长情况，发现这种植 物的幼苗期(0~4年)和成熟期(4年后) 的高度y(cm)与生长时间x(年)分别满 足一次函数关系.观测这种固沙植物成 长过程中，生长时间x(年)与高度 y(cm)的几组数据如下表 生长时间x/年 0.5 1 2 3 植株高度y/cm 40 55 85 115 145155 ·31· 第2课时 一次函数的实际应用—方案选择问题 √针对训练 1.某公司准备与A,B两家出租车公司中的 (2)小明选择哪家果园采摘草莓更合算？ 一家签订合同.如图，A,B两家出租车公 司的收费y(元)与行程x(km)之间的关 系分别是1,2，若行程大于2500km,则 选择 出租车公司较合算.（填“A” 或“B”) y/元 4y/元 乙/甲 4000 (2.4) 3000 2000 1000 1500x/km 0123x/件 (第1题图) (第2题图) 4.某商场计划购进A,B两种新型节能台 2.甲、乙两家商店销售同一种产品的售价 灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如 y(单位：元)与销售量x(单位：件)之间的 下表 函数图象如图所示.有下列说法：①买2 件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时， 类型 进价/（元/盏） 售价/（元/盏） 买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合 A 30 45 算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正 B 50 70 确的说法是 .(填序号) 若商场规定A型台灯的进货数量在 3.现有甲、乙两家果园的草莓可供采摘，这 25~40盏之间，则怎样进货才能使商场 两家草莓的品质相同，定价均为每千克 在销售完这批台灯时获利最多？此时利 30元，但两家果园的采摘方案不同： 润为多少元？ 甲果园：需购买36元门票，采摘的草莓 按定价六折优惠； 乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按 定价付款不优惠， 设小明采摘的草莓质量为xkg,他在甲、 乙两家果园采摘所需总费用分别为y甲 元、yz元 (1)分别求出ym、yz与x之间的函数解 析式； ·32·