23.3 一次函数与方程（组不等式&23.4 实际问题与一次函数 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

=OC.AB=AC=2,∴.OA=1.在Rt△ABO中，OB=√AB-OA=√5.BD=2OB =2V5.∴S装n=合AC.BD=25. 第2课时菱形的判定 1.C2.D3.BC=CD(答案不唯一)4.55.126.527.证明：：四边形ABCD ∠B=∠D, 是平行四边形，∴.∠B=∠D.在△ABE和△ADF中，BE=DF, ∴.△ABE≌ ∠AEB=∠AFD, △ADF(ASA)..AB=AD..四边形ABCD是菱形. 21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 1.B2.C3.D4.45°5.解：如图所示 6.(1)证明：.四边形AB CD是正方形，∴·AB=CB,∠ABD=∠CBD.在△ABE和△CBE中， AB=CB, ∠ABE=∠CBE,∴△ABE≌△CBE(SAS),(2)解：：四边形ABCD是正方形， BE=BE. ∴∠BAD=90°，∠ADB=45°.DE=DA,∴.∠DAE=∠DEA.∴.∠DAE+∠DEA+ ∠ADE=180°.∴∠DAE=∠DEA=67.5.∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5. 第2课时正方形的判定 1.D2.D3.正方形4.AB=AC(答案不唯一)5.证明：.四边形ABCD是矩形， ∴∠C=∠ADC=90°，AD∥BC.EF⊥AD,∠EFD=90°.∴.四边形EFDC是矩形. AD∥BC,∴∠CED=∠ADE.:DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE.∴∠CED= ∠CDE.∴.CD=CE..四边形EFDC是正方形. 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时常量与变量 1.D2.A3.C 第2课时函数 1.C2.C3.A4.x>35.(1)Q=800-40t(2)0≤t20(3)400 22.2函数的表示 第1课时函数的图象及其画法 解：(1)-3-11(2)如图. (3)点A,B不在函数y=2x-1的 1197123 图象上，点C在其图象上 第2课时利用函数图象解决实际问题 1.B2.B 第3课时函数的表示方法 1.D2.B3.7.85 4.Q=120-8t(0≤t15)5.解：(1)y=20-5t(0≤t4).(2)列 t/h 0 2 表： 描点、连线，如图. y/cm y/cm 20 15 10 5 0 20 O1234t/h 第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 1.C2.B3.(1)≠-2=2(2)=3=24.(1)y=-2x(2)25.V=10+5t(0 第46页（共48页） ≤K16)6.解：1y=20-60z(0≤x<号)-(2)当x=2时y=200-60×2=200 一120=80.答：当汽车行驶了2h时，汽车距B地80km. 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象与性质 1.A2.B3.A4.k>35.解：如图所示 6.解：(1).函数 y=-2x 图象经过第一、三象限，.2m十4>0，解得m>一2.(2)：y随x的增大而减小，.2m十 4K0解得m<-2.(3:点(1,3)在该函数图象上2m十4=3，解得m=-之 第2课时一次函数的图象与性质 1.A2.B3.D4.85.y=x十26.解：如图所示. y 7.解： y=-2x+1 (1)把y=0代入y=-2x十4，得0=-2x十4，解得x=2.把x=0代入y=-2x十4，得 y=一2×0十4=4.故该直线与x轴的交点A的坐标为(2,0)，与y轴的交点B的坐标 为(0,4).(2)把C(-3,n)代入y=-2x+4,得n=-2×(-3)+4=10.∴.C(-3,10). 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 1.A2.A3解：1)：p(-3,0),Sa=3,且点A在y轴正半轴上×30A= 3.0A=2.A0,2.(2)把(-3,0)和0,2)代人y=x十6，得3+b=0解得 {b=2, 专一次函数的解折武为专十2。+解：当4C2时，设y与正之 b=2. 回的函数关系式为y=kx+6把(4,20)和2,30)代人，得2，解得 5 k=':当4≤≤12时y与x之间的函数关系式为y=号x+15.(2)当12≤x≤20 5 b=15. 时，设y与x之间的函数关系式为y=mx十n.把(12,30)和(20,0)代入，得 m十”=30解得m一y与r之间的函数关系式为y 20m+n=0, 只+75，当= n=75. 16时y=一早×16十75=15，即x=16时，容器中的水有151. 23.3一次函数与方程（组）、不等式 1A2B3B4（一，2》5解：”<2(2②把点2,1D代人y=-k +3,得1=-2k十3，解得k=1.把点(2,1)和k=1代入y=kx十b,得1=2十b,解得b= -1..k,b的值分别为1，一1. 23.4实际问题与一次函数 第1课时一次函数的实际应用—将实际问题抽象成一次函数问题 1解：(1)没y与工之间的函数关系式为y=缸十6≠0).根据题意，得k士-4，解 5k十b=60, 得6-8；y与r之间的函数关系式为y=8x+20,(2)当x=9时，y=8X9+20= b=20. 92,.该液体沸腾时的温度为92℃，2.解：(1)当0<x≤1时，y=22十6=28：当x>1 时，y=28+10(x-1)=10x十18..y与x之间的函数解析式为y= 第47页（共48页） 28(0<1≤1)，(2)：2.5>1，当1=2.5时y=10×2.5十18=43，答：这次快递的 10x+18(x>1). 费用是43元. 第2课时一次函数的实际应用一方案选择问题 1.D2.解：(1)131.23.3(2)y1=0.1x(x≥0).当0≤x≤20时，=0.12x.当 x>20时，y2=0.12×20+(x-20)×0.09=0.09x+0.6.故y2= 0.12(0≤x≤20)，(（3)当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.理由如下：之 10.09x十0.6(x>20). 70,∴y2=0.09x+0.6..y-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6=0.01(x 60).当x>70时，y一y>0,即y>y2.∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少. 第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时平均数和加权平均数 1A2.C3.解：号×(9.1+9,3+9.4+9.4+9.5+9.6+9.6+9.7)=9.45（分），答： 这位选手的最后得分为9.45分.4.解：甲的总成绩为86X1十0X4十70×3 1+4+3 72(分)，乙的总成绩为84X1+75X4+60X3=70.5(分).：72>70.5，甲将被录用. 1+4+3 第2课时分组数据的平均数或百分数 1.B2.20℃3.(1)4.65(2)93.75% 第3课时用样本平均数估计总体平均数 1.4.12.2.33.648 24.1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 1.B2.C3.32 第2课时平均数、中位数和众数的综合应用 1.C2.解：(1)平均数是9，众数是8，中位数是8.(2)选择众数或中位数更合适.因为8 台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数.若选用平均数9台作为月销售 定额，则只有少部分人才能完成，将会打击大部分营销人员的积极性（答案不唯一，理 由合理即可). 24.2数据的离散程度 第1课时离差平方和和方差 1.(1)7(2)-2-113-1(3)163.22.甲3.<4.解：由已知，得x= 10+7+6+9+6+7+7+6+7+5=7,d=[(10-7)2+(7-7)2×4+(6-7)2×3+ 10 (9-1+(6-7门=20=×20=2. 第2课时方差的应用 1.C2.实心球 24.3数据的四分位数 1.C2.7.53.解：将这组数据从小到大排列：150,154,161,165,168,170,170,172， 175,178,180,182.中位数即第二四分位数，因此Q,=170十170=170(cm):前半部分 2 数据的中位数为整组数据的下四分位数，故Q,=161十165=163(cm):后半部分数据 2 的中位数为整组数据的上四分位数，故Q.=175178-176.5(cm.4.解：(1)抽取 2 零件质量的最小值为243g,最大值为260g.(2)这组数据的中位数Q2=250.5g,下四 分位数Q=247g,上四分位数Q=254g. 24.4数据的分组 1.解：(1){23,24,25}{28,30,30,31,31}(2)243027.75(3)d12=(23 24)+(24-24)2+(25-24)2=2,d22=(28-30)2+(30-30)2+(30-30)2+(31- 30)2十(31-30)=6，∴d十d=8,即这两组数据的组内离差平方和是8.(4)，x1= 24,x2=30,x=27.75,.d122=3×(24-27.75)2+5×(30-27.75)2=67.5,即这两组 数据的组间离差平方和是67.5.2.解：(1)234.736.78210(2)第一组： {28,30,32},第二组：{38,40. 第48页（共48页）23.3一次函数与方程（组）、不等式 1.直线y=k.x十b与x轴交于点(-4,0)，与y轴交于点(0,2)，则关于x的方程k.x+b=0 的解为 A.x=-4 B.x=0 C.x=2 D.无法确定 2.如图，两条直线的交点坐标(2,3)可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程 是x一y=一1，则另一个方程可能是 A.2x-y=-1 B.2x-y=1 C.2x+y=-1 D.3x-y=-1 6 (第2题图) (第3题图) 3.如图，已知直线y=kx十b经过A(3,1)和B(6,0)两点，则不等式kx十b1的解集为( A.x<3 B.x>3 C.x<6 D.x<1 4.已知关于x,y的二元一次方程组 y-aztb, 的解是 y=kx r=一4·则一次函数y=az十6和 y=2, y=kx的图象交点的坐标为 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx十b(k≠0)与y=一kx十3的图象交于点 (2,1). y=kx十b, (1)方程组 的解是 ;不等式kx+b<一kx十3的解集是 1y=-kx+3 (2)求k,b的值. y=kx+b (2,1) ·30· 23.4实际问题与一次函数 第1课时一次函数的实际应用一将实际问题抽象成一次函数问题 1.在均匀加热的情况下，某液体的温度y(℃)与加热时间x(in)之间满足一次函数关系 当加热3min时，温度是44℃，当加热5min时，温度是60℃. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)瑶瑶同学观察发现，当加热到9mi时，该液体沸腾了，请你计算该液体沸腾时的 温度 2.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，寄快递时，他了解到这个公司 除了收取6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg时，则超出部分每千 克加收10元费用，设小李从西安到南昌所寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg). (1)求y与x之间的函数解析式； (2)已知小李给外婆寄了2.5kg樱桃，这次快递的费用是多少元？ ·31· 第2课时一次函数的实际应用一方案选择问题 1.某文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优惠方案： 方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费α元），所有人都按半价优惠； 方案二：所有人都按六折优惠， 某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所 示，则下列说法正确的是 ( A.a=480 y/元1 方案 B.原票价为480元/人 方案二 480 C.方案二中y关于x的函数解析式为y=480x 400 D.当x>10时，方案一比方案二优惠 2.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元；在乙复印店复印 同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元，一次复印页数超过20页 时，超过的部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x页.(x为 非负整数) (1)根据题意，填写下表， 一次复印页数/页 5 10 20 30 甲复印店收费/元 0.5 2 乙复印店收费/元 0.6 2.4 (2)设在甲复印店复印收费为y元，在乙复印店复印收费为y2元，分别写出y,y2关于 x的函数解析式. (3)当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由. ·32·