21.3.3 正方形（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第2课时菱形的判定 知识梳理 ①邻边②互相垂直3四 针对训练 1.A2.B3.C4.135.③ 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC..∠DAF=∠EBF.F是AB 的中点，∴AF=BF.∠AFD=∠BFE,.△AFD≌△BFE(ASA).∴.AD=BE ,AD∥BE,∴.四边形AEBD是平行四边形.又，BD=AD,.四边形AEBD是菱形. 21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 知识梳理 ①都相等直②矩形菱形 针对训练 1.B2.B3.B4.A5.70°6.5 7.证明：，四边形ABCD是正方形，.AD=DC,∠ADC=90°.∴.∠ADE+∠CDF= 90°.AE⊥DP,CF⊥DP,.∠AED=∠DFC=90°.∴.∠CDF+∠DCF=90 ∠AED=∠DFC, ∴.∠ADE=∠DCF.在△ADE和△DCF中，∠ADE=∠DCF,∴△ADE≌△DCF(AAS). AD-DC, 第2课时正方形的判定 知识梳理 ①相等②直角 针对训练 1.D2.正方形3.∠ABC=90°（答案不唯一）4.①②或①③5.AC=BC 6.解：答案不唯一，如：(1)①(2)证明过程如下：，四边形ABCD的对角线AC,BD 互相垂直平分，.四边形ABCD是菱形.，∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是正方形. 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时常量与变量 针对训练 1.C2.D3.15 第2课时函数 针对训练 1.C2.D3.x≠6 4.解：(1)y与x之间的函数关系式为y=-15x十472.(2)当x=20时，y=-15×20+ 472=172..小明阅读20天后，还剩下172页书没看. 22.2函数的表示 第1课时函数的图象及其画法 针对训练 1.解：(1)43210一1(2)如图所示.(3)当x=5时，y=一5十2=-3，.点 (5,一3)在该函数的图象上. 5-4-3-2-11O1 45x 55 分 第2课时利用函数图象解决实际问题 针对训练 1.B2.D 第3课时函数的表示方法 知识梳理 解析法列表法图象法 37 针对训练 1.D2.B3.C4.s=120-30t(0≤t4) 5.解：(1)34.56(2)如图所示.(3)7.5 造纸质量/t 6 5 3 2 012345造纸时间/h 第二十三章 一次函数 23.1一次函数的概念 知识梳理 ①kx十by=kx ②kx比例系数 针对训练 1.B2.D3.A4.C5.③①③④ 6.解：(1)y=25πx.(2)y=30-0.5x. 7.解：(1)由题意，得-3≠0，且2-9=0，解得=一3.(2)由(1)，得函数的解析式为 y=-6x.当x=-4时，y=-6×(-4)=24. 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象与性质 知识梳理 ①原点②第三、第一增大第二、第四减小 针对训练 1.C2.B3.D4.m>w5.66.-号是 7.解：(1)210-1一2(2)描点并连线如图所示 654324N23456x 第2课时一次函数的图象与性质 知识梳理 ①b上下直线②增大减小 针对训练 1.B2.A3.C4.B5.B 6.解：(1)如图所示.(2)当x=4时，y=2×4-6=2≠3，∴.点(4,3)不在此函数的图象 上.(3)由图可知，当x<3时，y<0. 6 =2x-6 4 2 6-4-2 6 3 4 第3课时用待定系数法求一次函数解析式 知识梳理 ①系数 针对训练 1.B2.A3.B4.y=-2x+1 38 5.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=x十b.把(80,30)，(160,25)代入，得 80k+b=30, 解得 1 160k+b=25, k=一16'y与x之间的函数解析式为y=一6x+35.(2)当x b=35. =240时，y=一6×240+35=20.答：到达乙地时油箱中的剩余油量为20L 1 23.3一次函数与方程（组）、不等式 知识梳理 ①0横②00横目y=x十b(x,y)④交点坐标 针对训练 1.C2.x>13./x=1, y=3 4解：把4（号0）80，代人）=+6，得学+6=0 、3 解得=一之：直线 b=4, b=4. 3 y=■ 3 2x+4, 4的函数解析式为y=一之x十4.(2)联立 解得之’C(2,1).由函 y=2x, 数图象可知，不等式k红十6>2x的解集为x<2。 23.4实际问题与一次函数 第1课时一次函数的实际应用—一将实际问题抽象成一次函数问题 针对训练 1.B2.y=0.0005x+4.994.9853.4500 4.(1)y=30x+25y=10.x+105(2)7 5.解：(1)当0≤x≤4时，y=20x;当x>4时，y=20×4+20×0.75×(x-4)=15x+ 20.综上所述，购买门票的费用y关于购买门票的张数x的函数解析式为y= 20x0C≤4)，画出函数图象如图所示.(2)：320>80，x>4.在y=15x+20中， 15.x+20(x>4). 令y=320,则15x+20=320,解得x=20.答：该团体的总人数为20. ↑y/元 200---- 80F 4 12x张 第2课时一次函数的实际应用 方案选择问题 针对训练 1.A2.①②③ 3.解：(1)由题意，得y甲=36+30×0.6x=18x+36,yz=30x.(2)当y甲<yz,即18x十 36<30x时，解得x>3.∴.当采摘量大于3kg时，选择甲果园更合算.当y甲=yz,即 18x十36=30x时，解得x=3..当采摘量为3kg时，两家果园所需总费用一样.当y甲 >yz,即18x十36>30x时，解得x<3..当采摘量小于3kg时，选择乙果园更合算. 4.解：设商场购进A型台灯x盏，B型台灯(100一x)盏，商场销售完这批台灯可获利y 元.根据题意，得y=(45-30)x十(70一50)(100-x)=-5x十2000.，-5<0,25≤x ≤40，∴.当x=25时，y取得最大值，最大值为一5×25十2000=1875.此时100一x= 75.答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利 润为1875元. 第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时平均数和加权平均数 知识梳理 0西十4十…十工 g加权十2十十xw 01十记2十…十州 针对训练 1.C2.873.86 4.解：甲的成绩是85X2+95X5十75X3=87(分)，乙的成绩是8×2+85×5+85×3 2+5+3 2+5+3 3921.3.3正方形 第1课时 正方形的性质 知识梳理 ①正方形的四条边 ,四个角都是 角 ②正方形既是 ,又是 它既有矩形的性质，又有菱形的性质. √针对训练 1.如图，在正方形ABCD中，AB=1,则5.如图，在正方形ABCD中，E为对角线 AC的长是 ( ) BD上一点，连接AE,CE.若∠BCE= A.1 B.√2 C.√3 D.2 25°，则∠AED的度数为 D y （第1题图) (第2题图) (第5题图) (第6题图) 2.如图，以正方形ABCD的中心为原点建 6.如图，E是正方形ABCD的边AB上一点， 立平面直角坐标系，点A的坐标为(2， F是边BC的延长线上一点，且DE=DF 2),则点D的坐标为 ( 若CD=4,AE-1,则BF的长为· A.(2,2) B.(-2,2) 7.如图，在正方形ABCD中，点P在边AB C.(-2,-2) D.(2,-2) 上，AE⊥DP于点E,CF⊥DP于点F. 3.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相 求证：△ADE≌△DCF. 交于点O,下列说法不正确的是( A.AC⊥BD B.AD-AO C.DO=CO D.∠DAO=∠BAC D (第3题图) (第4题图)》 4.如图，P是正方形ABCD的对角线AC 上一点，PE⊥AD于点E.若PE=3,则 点P到直线AB的距离为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 ·21· 第2课时 正方形的判定 知识梳理 ①有一组邻边 的矩形是正方形； ②有一个角是 的菱形是正方形. √针对训练 1.已知矩形ABCD,如果添加一个条件即 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E,F 可判定该矩形是正方形，那么所添加的 分别是边AB,BC,AC的中点，连接DE, 条件可以是 DF,要使四边形CEDF是正方形，则AC, A.∠D=90° B.AB=CD BC需满足的关系是 C.AD=BC D.BC=CD 6.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD 2.将两个完全相同的含45°角的直角三角 互相垂直平分，有下列三个选项： 尺按如图所示的方式摆放，所得的四边 ①∠ABC=90°；②AC=BD;③BC+ 形的形状是 CD=BD2,选择一个合适的选项作为已 知条件，使四边形ABCD是正方形 (1)你选择的一个条件是 ;(填序号) (2)根据你选择的条件写出证明过程， (第2题图) (第3题图) B 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,要使菱形ABCD是正方形， 还需添加的一个条件是 4.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.小乐同学欲添加两个条件 使四边形ABCD是正方形，现有三个条 件可供选择：①AC⊥BD;②AC=BD; ③∠ADC=90°，则正确的组合是 (第4题图) (第5题图) ·22·