21.3.2 菱形（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

21.3.2菱形 第1课时 菱形的性质 √知识梳理 ①有一组 相等的平行四边形叫作菱形. ②菱形除具有一般平行四边形的性质外，还具有以下性质： (1)菱形的四条边都 (2)菱形的两条对角线 ,并且每一条对角线 一组对角； (3)菱形是 图形，它的每条对角线所在的直线就是它的 ③菱形的面积等于底乘高，也等于两条对角线长的 √针对训练 1.平行四边形和菱形的关系图如图所示， 其中“条件”可以是 平行四边形 条件 菱形 (第4题图) (第5题图) A.有一组对边相等B.有一组对边平行 5.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E C.有一组邻边相等D.有一组邻边垂直 在CD上.若AE=AC,则∠BAE的度 2.若菱形的一条边长为4cm,则这个菱形 数为 的周长为 ( ) 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD A.20 cm B.18 cm 交于点O,过点C作CE⊥AC,交AB的 C.16 cm D.12 cm 延长线于点E 3.如图，在菱形ABCD中，∠BCD=50°， (1)求证：BD∥CE; 则∠BAC的度数为 (2)若AB=5,CE=6,求四边形BECD A.30 D 的周长 B.25° C.20° D.15 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD 交于点O.已知OA=3,OB=6,则菱形 ABCD的面积是 ) A.9 B.18 C.36 D.72 ·19· 第2课时 菱形的判定 √知识梳理 ①有一组 相等的平行四边形是菱形 ②对角线 的平行四边形是菱形 3 条边相等的四边形是菱形. √针对训练 1.如图，已知□ABCD的对角线AC,BD相 交于点O,添加下列条件能使口ABCD成 为菱形的是 ) A.AB-AD (第4题图) (第5题图) B.∠ABC=90° 5.如图，在△ABC中，D是BC的中点，点 C.AC=BD E,F分别在线段AD及其延长线上，且 D.AB⊥AD DE=DF.有下列条件：①BE⊥EC;②BF∥ 2.如图，在△ABC中，AB=AC.将△ABC沿 EC;③AB=AC.从中选择一个条件使四 边BC翻转，得到的△DBC与△ABC拼 边形BECF是菱形，你认为这个条件是 成四边形ABDC,则能直接判定四边形 .（填序号) ABDC是菱形的依据是 6.如图，在□ABCD中，BD=AD,F是AB A.一组邻边相等的四边形是菱形 的中点，连接DF并延长，交CB的延长 B.四条边相等的四边形是菱形 线于点E,连接AE.求证：四边形AEBD C.对角线互相垂直的四边形是菱形 是菱形 D.对角线互相平分的四边形是菱形 D B (第2题图) (第3题图) 3.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB, AB=2,则□ABCD的周长为 ( A.4 B.6 C.8 D.12 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于 点O,AC=24,BD=10,要使□ABCD 是菱形，则边AB的长为 ·20·针对训练 1.C2.C3.A4.5(答案不唯一)5.9√3 6.解：(1)原式=-√2.(2)原式=4√3+12√3=163.(3)原式=25-5+√5-√3= .(0原式=26+95-26-2 9 7.解：由题意，得正方形纸片A的边长为√I8=3√2(cm),正方形纸片B的边长为√48 =4√3(cm),∴.原长方形纸片的长为(3√2+4√3)cm,宽为43cm..原长方形纸片的 周长为2×(3√2+4√3+4√3)=6√2+16√5(cm). 第2课时二次根式的混合运算 针对训练 1.D2.C3.(1)-1(2)15+6√64.3 5.解：(1)原式=(32-√②)×2厄=2V2×2-8.(2)原式=23-5-5=2y 3 (3)原式=35_ 万1V12之号=3-6=-3.(40原式=(9=2)-(3+2②=7-3-22 =4-2√2. 6.解：：m=√5+1，n=√5-1，∴.m+n=√5+1+√5-1=2√5，mn=(W5+1)×(W5-1) =4.(1)nm2+mn2=mn(m+n)=4×2√5=8√5.(2)m2+mn+n2=(m+n)2-mn= (2√5)2-4=16. 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 知识梳理 a2+b2=c2 针对训练 1.A2.D3.W34 4.解：∠C=90°，.a2+b=c2.(1),a=16,b=12,∴c=√a+b=20.(2)c=41, b=9,∴.a=√/c2-6=40. 5.解：在Rt△ADC中，AD=16,CD=12,由勾股定理，得AC=√AD+CD=20.在 Rt△ABC中，BC=15,由勾股定理，得AB=√AC十BC=25. 6.证明：SE厘=2，S大是=4S三E十SE责E=4×分b十(b-a),c2=4X 2b+(6-a)2.化简，得a2+=c2. 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 针对训练 1.C2.C3.B4.10135.13 6.解：在Rt△ABC中，AB=20m,AC=25m,由勾股定理，得BC=√AC-AB2= 15m.,BD=AB-AD=20-12=8(m),.在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD= √BD+BC=17m.∴.此时小鸟到地面点C处的距离CD为17m. 第3课时利用勾股定理作图与计算 针对训练 1.D2.D3.B4.> 5.解：如图，点A即为所求. -43-2-101234 6.解：：MN是△ABM的高，∴.∠N=90°.在Rt△AMN中，MN=√AM-AN=8. 在Rt△BMN中，BN=√BM-MNz=4V5.∴.AB=AN-BN=15-4V5.∴.S△ABM= 合AB·MN=号×15-4X8=60-165. 7.解：()SAc=号×3X1=多.(2)由图可得，BC=3,AC=V+T-,AB √2+4=√17，∴.C△A8c=BC+AC+AB=3+√2+√17.(3)设AB边上的高为h. 一 34 SAABC= 合ABA=是A-3图，即AB边上的离为3 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 针对训练 1.D2.B3.B 4.解：△ABC是直角三角形.理由如下：由图可知，AC=12+12=2,AB2=22+22=8, BC2=12+32=10,∴.AC+AB2=BC.∴.△ABC是直角三角形. 第2课时勾股定理逆定理的应用 针对训练 1.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b=c2,那么这个三角形是直角三角形2.A 3.24 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 针对训练 1.B2.∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA∠FAD,∠GBC,∠DCE,∠CDE 3.四边形具有不稳定性4.90° 5.证明：设∠3的度数为x°，则∠1=2x°∠2=3x°，∠4=2.x°.根据题意，得∠1十∠2+ ∠3+∠4=360°，即2x+3.x十x+2x=360,解得x=45..∠1=∠4=90°..AB⊥AD, CD⊥AD..AB∥CD. 21.1.2多边形及其内角和 针对训练 1.D2.B3.C4.12 5.解：，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，∴.x°+(x十30)°+60°+x°+(x-10)° =540°，解得x=115. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 知识梳理 ①分别平行②平行且相等，相等③互相平分 针对训练 1.B2.C3.B4.D5.96.(5,3) 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,OA=OC,AB=CD..∠OAE= ∠OAE=∠OCF, ∠OCF.在△AOE和△COF中，OA=OC, .△AOE≌△COF(ASA)..AE= ∠AOE=∠COF, CF...AB-AE-CD-CF..BE-DF. 第2课时平行四边形及其性质(2) 知识梳理 ①平行 针对训练 1.A2.D3.B4.35.66.8 7.证明：四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C.在△AEF和△CHG中， AF=CG, ∠A=∠C,.△AEF≌△CHG(SAS)..EF=HG AE=CH, 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 知识梳理 ①相等②相等③互相平分 针对训练 1.D2.D3.AB=CD(答案不唯一) 4.证明：AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90°.∠A=∠C,.90°-∠A= 90°-∠C,即∠ADB=∠CBD.∴，∠ADB+∠CDB=∠CBD+∠ABD,即∠ADC= ∠CBA.∴.四边形ABCD是平行四边形. 5.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠D,AB=CD.在△ABE和 -35 f∠B=∠D, △CDF中，AB=CD,△ABE≌△CDF(ASA).(2)'△ABE≌△CDF,∴.AE= ∠1=∠2， CF,BE=DF.,四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD.BC-BE=AD-DF,即 CE=AF.,.四边形AECF是平行四边形. 第2课时平行四边形的判定(2) 知识梳理 相等 针对训练 1.C2.D3.50°4.25.是 6.证明：：BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE.DE∥AB,∠ABD= ∠BDE..∠DBE=∠BDE..BE=DE.BE=AF,∴.DE=AF.又.DE∥AF,∴.四 边形ADEF是平行四边形. 7.证明：(I)四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=CB,AD∥CB..∠DAE= ∠BCF.AF=CE,∴AF-EF=CE-EF.∴.AE=CF.∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)N△ADE≌△CBF,DE=BF,∠AED=∠CFB.∴∠DEF=∠BFE.∴DE∥ BF.四边形DEBF是平行四边形. 21.2.3三角形的中位线 知识梳理 ①中点②平行于一半 针对训练 1.D2.D3.444.35.226.25° 7.解：：BD⊥CD,.∠BDC=90°，在Rt△BCD中，BD=4,CD=3,.BC= √BD+CD=5.:E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点EH=FG=BC, EF=GH=号AD.四边形EPGH的周长为EH+GH+PG+EF=AD+BC=7+5 =12. 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①直②(1)直(2)相等③斜边的一半 针对训练 1.B2.C3.C4.A5.7 6.解：四边形ABCD是矩形，AC=BD,OA=2AC,OB=合BD.0A=OB.又 :∠AOB=56,∠OBA=∠OAB=令(180°-∠AOB)=62.:AELBD,∠BAE =90°-∠ABE=28°. 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①直角②相等③三 针对训练 1.D2.D3.BF=DE(答案不唯一)4.85.10 6.(1)证明：，AB=CD,AD=BC,∴.四边形ABCD是平行四边形.AC=2OA,BD= 2OD.OA=OD,∴AC=BD.∴.四边形ABCD是矩形.(2)解：由(1)可知四边形 ABCD是矩形，∠BAD=90°.：OA=OD,∠AOD=60°，∴.△AOD是等边三角形. .OD=AD=5..BD=2OD=10.∴.AB=√BD-AD=5√3. 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①邻边②(1)相等(2)互相垂直平分(3)轴对称对称轴③乘积的一半 针对训练 1.C2.C3.B4.C5.115° 6.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC.CE⊥AC,.BD∥CE.(2)解：四 边形ABCD是菱形，∴AB∥CD,CD=AB=5.:BD∥CE,∴.四边形BECD是平行四 边形..四边形BECD的周长为2(CD+CE)=22. —36 第2课时菱形的判定 知识梳理 ①邻边②互相垂直3四 针对训练 1.A2.B3.C4.135.③ 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC..∠DAF=∠EBF.F是AB 的中点，∴AF=BF.∠AFD=∠BFE,.△AFD≌△BFE(ASA).∴.AD=BE ,AD∥BE,∴.四边形AEBD是平行四边形.又，BD=AD,.四边形AEBD是菱形. 21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 知识梳理 ①都相等直②矩形菱形 针对训练 1.B2.B3.B4.A5.70°6.5 7.证明：，四边形ABCD是正方形，.AD=DC,∠ADC=90°.∴.∠ADE+∠CDF= 90°.AE⊥DP,CF⊥DP,.∠AED=∠DFC=90°.∴.∠CDF+∠DCF=90 ∠AED=∠DFC, ∴.∠ADE=∠DCF.在△ADE和△DCF中，∠ADE=∠DCF,∴△ADE≌△DCF(AAS). AD-DC, 第2课时正方形的判定 知识梳理 ①相等②直角 针对训练 1.D2.正方形3.∠ABC=90°（答案不唯一）4.①②或①③5.AC=BC 6.解：答案不唯一，如：(1)①(2)证明过程如下：，四边形ABCD的对角线AC,BD 互相垂直平分，.四边形ABCD是菱形.，∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是正方形. 第二十二章函数 22.1函数的概念 第1课时常量与变量 针对训练 1.C2.D3.15 第2课时函数 针对训练 1.C2.D3.x≠6 4.解：(1)y与x之间的函数关系式为y=-15x十472.(2)当x=20时，y=-15×20+ 472=172..小明阅读20天后，还剩下172页书没看. 22.2函数的表示 第1课时函数的图象及其画法 针对训练 1.解：(1)43210一1(2)如图所示.(3)当x=5时，y=一5十2=-3，.点 (5,一3)在该函数的图象上. 5-4-3-2-11O1 45x 55 分 第2课时利用函数图象解决实际问题 针对训练 1.B2.D 第3课时函数的表示方法 知识梳理 解析法列表法图象法 37 针对训练 1.D2.B3.C4.s=120-30t(0≤t4) 5.解：(1)34.56(2)如图所示.(3)7.5 造纸质量/t 6 5 3 2 012345造纸时间/h 第二十三章 一次函数 23.1一次函数的概念 知识梳理 ①kx十by=kx ②kx比例系数 针对训练 1.B2.D3.A4.C5.③①③④ 6.解：(1)y=25πx.(2)y=30-0.5x. 7.解：(1)由题意，得-3≠0，且2-9=0，解得=一3.(2)由(1)，得函数的解析式为 y=-6x.当x=-4时，y=-6×(-4)=24. 23.2一次函数的图象和性质 第1课时正比例函数的图象与性质 知识梳理 ①原点②第三、第一增大第二、第四减小 针对训练 1.C2.B3.D4.m>w5.66.-号是 7.解：(1)210-1一2(2)描点并连线如图所示 654324N23456x 第2课时一次函数的图象与性质 知识梳理 ①b上下直线②增大减小 针对训练 1.B2.A3.C4.B5.B 6.解：(1)如图所示.(2)当x=4时，y=2×4-6=2≠3，∴.点(4,3)不在此函数的图象 上.(3)由图可知，当x<3时，y<0. 6 =2x-6 4 2 6-4-2 6 3 4 第3课时用待定系数法求一次函数解析式 知识梳理 ①系数 针对训练 1.B2.A3.B4.y=-2x+1 38 5.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=x十b.把(80,30)，(160,25)代入，得 80k+b=30, 解得 1 160k+b=25, k=一16'y与x之间的函数解析式为y=一6x+35.(2)当x b=35. =240时，y=一6×240+35=20.答：到达乙地时油箱中的剩余油量为20L 1 23.3一次函数与方程（组）、不等式 知识梳理 ①0横②00横目y=x十b(x,y)④交点坐标 针对训练 1.C2.x>13./x=1, y=3 4解：把4（号0）80，代人）=+6，得学+6=0 、3 解得=一之：直线 b=4, b=4. 3 y=■ 3 2x+4, 4的函数解析式为y=一之x十4.(2)联立 解得之’C(2,1).由函 y=2x, 数图象可知，不等式k红十6>2x的解集为x<2。 23.4实际问题与一次函数 第1课时一次函数的实际应用—一将实际问题抽象成一次函数问题 针对训练 1.B2.y=0.0005x+4.994.9853.4500 4.(1)y=30x+25y=10.x+105(2)7 5.解：(1)当0≤x≤4时，y=20x;当x>4时，y=20×4+20×0.75×(x-4)=15x+ 20.综上所述，购买门票的费用y关于购买门票的张数x的函数解析式为y= 20x0C≤4)，画出函数图象如图所示.(2)：320>80，x>4.在y=15x+20中， 15.x+20(x>4). 令y=320,则15x+20=320,解得x=20.答：该团体的总人数为20. ↑y/元 200---- 80F 4 12x张 第2课时一次函数的实际应用 方案选择问题 针对训练 1.A2.①②③ 3.解：(1)由题意，得y甲=36+30×0.6x=18x+36,yz=30x.(2)当y甲<yz,即18x十 36<30x时，解得x>3.∴.当采摘量大于3kg时，选择甲果园更合算.当y甲=yz,即 18x十36=30x时，解得x=3..当采摘量为3kg时，两家果园所需总费用一样.当y甲 >yz,即18x十36>30x时，解得x<3..当采摘量小于3kg时，选择乙果园更合算. 4.解：设商场购进A型台灯x盏，B型台灯(100一x)盏，商场销售完这批台灯可获利y 元.根据题意，得y=(45-30)x十(70一50)(100-x)=-5x十2000.，-5<0,25≤x ≤40，∴.当x=25时，y取得最大值，最大值为一5×25十2000=1875.此时100一x= 75.答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利 润为1875元. 第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时平均数和加权平均数 知识梳理 0西十4十…十工 g加权十2十十xw 01十记2十…十州 针对训练 1.C2.873.86 4.解：甲的成绩是85X2+95X5十75X3=87(分)，乙的成绩是8×2+85×5+85×3 2+5+3 2+5+3 39