21.3.2 第1课时菱形的性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

21.3.2 第1课时 A知识分点练 夯基础、 知识点1菱形的性质 1【一题多解】如图，菱形的对角线AC,BD相交 于点O,E是CD的中点.若BC=4,则OE的 长为 () A.4 B.3 C.23 D.2 第1题图 第2题图 2.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点 O,若AC=8,BD=6,则菱形ABCD的边 长是 () A.12 B.5 C.10 D.无法确定 3.【一题多解】(2024·上海)在菱形ABCD中， ∠ABC=66°，则∠BAC= 4.(2024·宿州泗县月考)如图，在平面直角坐标系 中，菱形OMNP的顶点P的坐标是(3,4)，则 顶点N的坐标是 M大 5.(2024·福建)如图，在菱形ABCD中，点E,F分 别在边BC和CD上，且∠AEB=∠AFD.求 证：BE=DF. 60数学8年级下册R刷版 菱形 菱形的性质 知识点2菱形的面积 6.(2024·阜阳太和期中)如图，在菱形ABCD中，O 为对角线的交点，AB=13cm,AO=5cm,则 菱形ABCD的面积为 () B A.120 cm2 B.45 cm2 C.60 cm2 D.30 cm2 7.如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点O, 菱形的周长为8，∠ABC=60°，求BD的长和 菱形ABCD的面积. B能力综合练 练思维 8.【新情境·传统文化】(2024·毫州谯城区二模)中 国结寓意团圆、美满，并以其独特的东方神韵 体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图， 晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线AC, BD相交于点O,测得AB=10cm,BD= 16cm,AH⊥BC于点H,连接OH,则OH的 长为 () B H A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 9.(2025·凉山州)如图，四边形ABCD是菱形，对 角线AC,BD相交于点O,E是边CD的中点， EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,连接FG 若AC=12,BD=16,则FG的长为 第9题图 第10题图 10.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB= 60°，E为AB的中点，F是AC上的一个动点， 则EF十BF的最小值为 11.如图，已知四边形ABCD是菱形，过AB的中 点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD 的延长线于点F. (1)求证：AM=DM; (2)若DF=3,求菱形ABCD的周长， C拓展探究练 提素养 12【新考法·综合与实践】[问题提出]菱形的面 积不仅等于底乘高，还等于对角线乘积的一 半.我们日常生活中常见的风筝的形状（即“筝 形”)是不是也可以用这种方法求面积呢？ 如图1，四边形ABCD是筝形，其中对角线 BD长20cm,AC长40cm,AC垂直平分 BD,垂足为E,求筝形ABCD的面积.（请将 求解过程补充完整) 解：S事形Aaw=SABD十SACH= 2BD·AE+ BD·CE… [类比探究]如图2，四边形ABCD的对角线 AC,BD互相垂直，垂足为E,其中对角线BD 长40cm,AC长30cm,求四边形ABCD的 面积. [结论]对角线互相垂直的四边形的面积等于 [拓展提高]如图3，四边形ABCD的对角线 BD长40cm,点A到BD的距离与点C到 BD的距离之和为30cm,求四边形ABCD的 面积. 图2 图3 第二十一章四边形6112.解：(1)如图，以点B为圆心，BC的长为半径作孤，交 AD于点E,点E即为所求.连接BE,CE ·四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, ∠DEC=∠BCE. BE=BC,∠BEC=∠BCE, .∠DEC=∠BEC,即EC平分∠BED. (2)当AE=2时，四边形ABCD为矩形.理由如下： 由(1)，知BE=BC=√5. 若要使四边形ABCD为矩形，则∠A=90°. 在Rt△ABE中， AB=1,∴.AE=WBE2-AB2=√5-1=2， ∴.当AE=2时，四边形ABCD为矩形. 13.(1)略(2)5cm 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 1.D2.B3.574.(8,4)5.略6.A 7.BD=2/3,S题ABcD=238.A9.5105 11.(1)略(2)24 1 12.解：[问题提出]S等移ABCD=SAABD十S△cBD= BD· AEBD·CE7BD·(AE+CE)?BD·AC .'BD=20 cm,AC=40 cm, 1 S￥wAm=2X20X40=400(cm2). [类比探究]S4m=SAD十SaD=号BD·AE+ 合BD.CE=合BD.(AE+CE)=号BD·AC=号X 1 40×30=600(cm2). [结论]两对角线乘积的一半 [拓展提高]如图，过点A作AN⊥BD于点N,过点C作 CM⊥BD于点M. SaAm=Saam+Sacm=专BD:AN+号BD,CM= 1 2BD·(AN+CMD=2×40X30=600(cm), ·答 第2课时菱形的判定 1.B 2.证明：解法1：.'AE∥CD,CE∥AB, ,∴.四边形ADCE是平行四边形. ,∠ACB=90°，D为AB的中点， 1 CD=7AB-AD, ∴.四边形ADCE是菱形. 解法2：利用对角线互相垂直进行证明。 连接DE,与AC交于点O(图略)，证明DO⊥AC,也可证 明四边形ADCE是菱形. 3.164.略5.四条边相等的四边形是菱形 6.略7.A8.AB=CD 9.解：(1)证明：在Rt△ABC中， :∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点， 、AD=7BC=CD=DB,AE=DE .AF∥BC,.∠AFE=∠DBE. ∠AFE=∠DBE, 在△AEF和△DEB中，∠AEF=∠DEB, AE=DE, .△AEF≌△DEB(AAS),.AF=DB, ..AF=DC, ,.四边形ADCF是平行四边形. AD=CD,四边形ADCF是菱形. (2)30 11 10.解：I)当t=3时，四边形ABQP是矩形 (2)四边形EQCP能为菱形. 由题意，得PE=(8-t)cm,CQ=(11-2t)cm. 在Rt△PDC中，CP2=CD2+DP2=16+t2. 若四边形EQCP为菱形，则PE=CQ=CP. 由PE=CQ,得8-t=11-2t,解得t=3. 当t=3时，PE=CQ=CP=5, ∴.当t=3时，四边形EQCP为菱形. 21.3.3正方形 第1课时正方形的性质 1.B2.B3.B4.22.55.75°6.(-2，-1) 7.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD=AD,∠BCE=∠CDF=90°. AF=DE,.DF=CE. (BC=CD, 在△BCE和△CDF中，3∠BCE=∠CDF, CE=DF, ,∴.△BCE≌△CDF(SAS). (2)5 8·