21.2.2 平行四边形的判定&21.2.3 三角形的中位线（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) √知识梳理 ①两组对边分别 的四边形是平行四边形， ②两组对角分别 的四边形是平行四边形， ③对角线 的四边形是平行四边形， 针对训练 1.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD 是平行四边形 相交于点O.若AO=CO,BO=DO,则 四边形ABCD是平行四边形，其判定依 据是 ( A.两组对边分别平行的四边形是平行 四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 C.两组对角分别相等的四边形是平行四 边形 5.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边 D.对角线互相平分的四边形是平行四 BC,AD上，且∠1=∠2. 边形 (1)求证：△ABE2△CDF; D (2)求证：四边形AECF是平行四边形， B4 (第1题图) (第3题图) 2.一个四边形的三个相邻内角的度数依次如 下，那么其中是平行四边形的是( A.88°，108°，88 B.88°，104°，108° C.88°，92°，92° D.108°，72°，1089 3.如图，在四边形ABCD中，已知AD= BC,要使四边形ABCD是平行四边形， 还需添加的一个条件是 4.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD, CD⊥BD,∠A=∠C.求证：四边形ABCD ·14· 第2课时平行四边形的判定(2) √知识梳理 一组对边平行且 的四边形是平行四边形. √针对训练 1.在四边形ABCD中，AD=BC,要使四边形 6.如图，BD是△ABC的角平分线，点E,F ABCD是平行四边形，则还应满足( ) 分别在BC,AB上，且DE∥AB,BE= A.∠A+∠C=180° AF.求证：四边形ADEF是平行四边形. B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180° 2.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,下列条件中，不能判定四边 形ABCD是平行四边形的是 ( A.∠1=∠2，∠3=∠4 D B.∠1=∠2，AB=CD C.∠3=∠4，AD=BC 7.如图，在☐ABCD中，E,F是对角线AC D.∠3=∠4，AB=CD 上的两点，且AF=CE. 3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥ (1)求证：△ADE≌△CBF; CD,∠B=50°，则∠D的度数为 (2)求证：四边形DEBF是平行四边形 E C (第3题图) (第4题图) 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 4,将Rt△ABC沿BC向右平移得到 △DEF.若四边形ACFD的面积为8，则平 移的距离为 5.在平面直角坐标系中，以A(1,2),B(一2， 2),C(-4,一1)，D(一1，一1)四点为顶 点的四边形ABCD 平行四边形 (填“是”或“不是”) ·15· 21.2.3三角形的中位线 √知识梳理 ①连接三角形两边 的线段叫作三角形的中位线. ②三角形的中位线 三角形的第三边，并且等于第三边的 针对训练 1.如图，在△ABC中，AC=10,DE是5.如图，口ABCD的周长为52，对角线 △ABC的中位线，则DE的长是( AC,BD相交于点O,E是CD的中点， A.3 B.4 BD=18,则△DOE的周长为 C.4.8 D.5 (第5题图) (第6题图) (第1题图) (第2题图) 6.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,M, 2.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC N,P分别为AD,BC,BD的中点.若 的中点，则下列说法正确的是( ) ∠MPN=130°，则∠PMN的度数为 A.AE-BD B.BD-DE 7.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD, C.∠DEC+∠B=180° AD=7,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别 D.∠BDE+∠B=180° 是AB,BD,CD,AC的中点，求四边形 3.如图，某居民小区为了美化居住环境，要 EFGH的周长. 在一块三角形空地ABC上围一个四边 形花坛BCFE.已知E,F分别是边AB, AC的中点，量得AB=AC=20m,BC= l6m,则四边形BCFE的周长为 m (第3题图) (第4题图) 4.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,BC 的中点，以点A为圆心，AD长为半径画 弧，交AB于点F.若AD=5,DE=4,则 BF的长为 ·16·针对训练 1.C2.C3.A4.5(答案不唯一)5.9√3 6.解：(1)原式=-√2.(2)原式=4√3+12√3=163.(3)原式=25-5+√5-√3= .(0原式=26+95-26-2 9 7.解：由题意，得正方形纸片A的边长为√I8=3√2(cm),正方形纸片B的边长为√48 =4√3(cm),∴.原长方形纸片的长为(3√2+4√3)cm,宽为43cm..原长方形纸片的 周长为2×(3√2+4√3+4√3)=6√2+16√5(cm). 第2课时二次根式的混合运算 针对训练 1.D2.C3.(1)-1(2)15+6√64.3 5.解：(1)原式=(32-√②)×2厄=2V2×2-8.(2)原式=23-5-5=2y 3 (3)原式=35_ 万1V12之号=3-6=-3.(40原式=(9=2)-(3+2②=7-3-22 =4-2√2. 6.解：：m=√5+1，n=√5-1，∴.m+n=√5+1+√5-1=2√5，mn=(W5+1)×(W5-1) =4.(1)nm2+mn2=mn(m+n)=4×2√5=8√5.(2)m2+mn+n2=(m+n)2-mn= (2√5)2-4=16. 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理及其验证 知识梳理 a2+b2=c2 针对训练 1.A2.D3.W34 4.解：∠C=90°，.a2+b=c2.(1),a=16,b=12,∴c=√a+b=20.(2)c=41, b=9,∴.a=√/c2-6=40. 5.解：在Rt△ADC中，AD=16,CD=12,由勾股定理，得AC=√AD+CD=20.在 Rt△ABC中，BC=15,由勾股定理，得AB=√AC十BC=25. 6.证明：SE厘=2，S大是=4S三E十SE责E=4×分b十(b-a),c2=4X 2b+(6-a)2.化简，得a2+=c2. 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 针对训练 1.C2.C3.B4.10135.13 6.解：在Rt△ABC中，AB=20m,AC=25m,由勾股定理，得BC=√AC-AB2= 15m.,BD=AB-AD=20-12=8(m),.在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD= √BD+BC=17m.∴.此时小鸟到地面点C处的距离CD为17m. 第3课时利用勾股定理作图与计算 针对训练 1.D2.D3.B4.> 5.解：如图，点A即为所求. -43-2-101234 6.解：：MN是△ABM的高，∴.∠N=90°.在Rt△AMN中，MN=√AM-AN=8. 在Rt△BMN中，BN=√BM-MNz=4V5.∴.AB=AN-BN=15-4V5.∴.S△ABM= 合AB·MN=号×15-4X8=60-165. 7.解：()SAc=号×3X1=多.(2)由图可得，BC=3,AC=V+T-,AB √2+4=√17，∴.C△A8c=BC+AC+AB=3+√2+√17.(3)设AB边上的高为h. 一 34 SAABC= 合ABA=是A-3图，即AB边上的离为3 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 针对训练 1.D2.B3.B 4.解：△ABC是直角三角形.理由如下：由图可知，AC=12+12=2,AB2=22+22=8, BC2=12+32=10,∴.AC+AB2=BC.∴.△ABC是直角三角形. 第2课时勾股定理逆定理的应用 针对训练 1.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b=c2,那么这个三角形是直角三角形2.A 3.24 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 针对训练 1.B2.∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA∠FAD,∠GBC,∠DCE,∠CDE 3.四边形具有不稳定性4.90° 5.证明：设∠3的度数为x°，则∠1=2x°∠2=3x°，∠4=2.x°.根据题意，得∠1十∠2+ ∠3+∠4=360°，即2x+3.x十x+2x=360,解得x=45..∠1=∠4=90°..AB⊥AD, CD⊥AD..AB∥CD. 21.1.2多边形及其内角和 针对训练 1.D2.B3.C4.12 5.解：，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，∴.x°+(x十30)°+60°+x°+(x-10)° =540°，解得x=115. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形及其性质(1) 知识梳理 ①分别平行②平行且相等，相等③互相平分 针对训练 1.B2.C3.B4.D5.96.(5,3) 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,OA=OC,AB=CD..∠OAE= ∠OAE=∠OCF, ∠OCF.在△AOE和△COF中，OA=OC, .△AOE≌△COF(ASA)..AE= ∠AOE=∠COF, CF...AB-AE-CD-CF..BE-DF. 第2课时平行四边形及其性质(2) 知识梳理 ①平行 针对训练 1.A2.D3.B4.35.66.8 7.证明：四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C.在△AEF和△CHG中， AF=CG, ∠A=∠C,.△AEF≌△CHG(SAS)..EF=HG AE=CH, 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 知识梳理 ①相等②相等③互相平分 针对训练 1.D2.D3.AB=CD(答案不唯一) 4.证明：AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90°.∠A=∠C,.90°-∠A= 90°-∠C,即∠ADB=∠CBD.∴，∠ADB+∠CDB=∠CBD+∠ABD,即∠ADC= ∠CBA.∴.四边形ABCD是平行四边形. 5.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠D,AB=CD.在△ABE和 -35 f∠B=∠D, △CDF中，AB=CD,△ABE≌△CDF(ASA).(2)'△ABE≌△CDF,∴.AE= ∠1=∠2， CF,BE=DF.,四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD.BC-BE=AD-DF,即 CE=AF.,.四边形AECF是平行四边形. 第2课时平行四边形的判定(2) 知识梳理 相等 针对训练 1.C2.D3.50°4.25.是 6.证明：：BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE.DE∥AB,∠ABD= ∠BDE..∠DBE=∠BDE..BE=DE.BE=AF,∴.DE=AF.又.DE∥AF,∴.四 边形ADEF是平行四边形. 7.证明：(I)四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=CB,AD∥CB..∠DAE= ∠BCF.AF=CE,∴AF-EF=CE-EF.∴.AE=CF.∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)N△ADE≌△CBF,DE=BF,∠AED=∠CFB.∴∠DEF=∠BFE.∴DE∥ BF.四边形DEBF是平行四边形. 21.2.3三角形的中位线 知识梳理 ①中点②平行于一半 针对训练 1.D2.D3.444.35.226.25° 7.解：：BD⊥CD,.∠BDC=90°，在Rt△BCD中，BD=4,CD=3,.BC= √BD+CD=5.:E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点EH=FG=BC, EF=GH=号AD.四边形EPGH的周长为EH+GH+PG+EF=AD+BC=7+5 =12. 21.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①直②(1)直(2)相等③斜边的一半 针对训练 1.B2.C3.C4.A5.7 6.解：四边形ABCD是矩形，AC=BD,OA=2AC,OB=合BD.0A=OB.又 :∠AOB=56,∠OBA=∠OAB=令(180°-∠AOB)=62.:AELBD,∠BAE =90°-∠ABE=28°. 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①直角②相等③三 针对训练 1.D2.D3.BF=DE(答案不唯一)4.85.10 6.(1)证明：，AB=CD,AD=BC,∴.四边形ABCD是平行四边形.AC=2OA,BD= 2OD.OA=OD,∴AC=BD.∴.四边形ABCD是矩形.(2)解：由(1)可知四边形 ABCD是矩形，∠BAD=90°.：OA=OD,∠AOD=60°，∴.△AOD是等边三角形. .OD=AD=5..BD=2OD=10.∴.AB=√BD-AD=5√3. 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①邻边②(1)相等(2)互相垂直平分(3)轴对称对称轴③乘积的一半 针对训练 1.C2.C3.B4.C5.115° 6.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.BD⊥AC.CE⊥AC,.BD∥CE.(2)解：四 边形ABCD是菱形，∴AB∥CD,CD=AB=5.:BD∥CE,∴.四边形BECD是平行四 边形..四边形BECD的周长为2(CD+CE)=22. —36