21.2.2 第1课时 平行四边形的判定(1)（练本）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

21.2.2平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定(1) 4分点训练 。夯实基础 知识点2 两组对角分别相等的四边形是平 知识点1 两组对边分别相等的四边形是平 行四边形 行四边形 5.如图，在四边形ABCD中，若∠A=60°， 1.如图，若AB=8,AD=4,则当BC的长为 ∠B=120°，∠C=60°，则四边形ABCD是 ,CD的长为 时，四边形ABCD是 平行四边形， D (第5题图) (第7题图) B (第1题图) (第2题图) 6.要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A: 2.如图，A是直线1外一点，在1上取两点B,C, ∠B:∠C:∠D可能为 ( 分别以点A,C为圆心，BC,AB的长为半径画 A.1:3:3:1 B.1:3:1:3 弧，两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则 C.1:1:3:3 D.3:1:1:3 四边形ABCD的形状是 知识点3 对角线互相平分的四边形是平行 3.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是 四边形 7.情境题日常生活)小玲的爸爸在制做平行四边 A.两个等腰三角形 B.两个全等三角形 形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木 C.两个锐角三角形 D.两个直角三角形 条AC,BD的中点重叠，并用钉子固定，则四 4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠ADB= 边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依 ∠CBD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 据是 8.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于 点O,且AO=CO,点E在BD上，满足 ∠EAO=∠DCO.求证：四边形AECD是平 行四边形. 46 数学八年级下册人教版 B综合运用 。提升能力 证明：点D为BC边上的中点， 9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于 .① '∠ACD=∠EBD, 点O,有下列条件：①AB∥CD;②AD=BC; 在△ADC和△EDB中， DC=DB, ③∠ABC=∠ADC;④OA=OC.任选其中 ∠ADC=∠EDB, 两个作为条件，下列能够判定四边形ABCD ∴.△ADC≌② (ASA), 是平行四边形的是 .AC=③ A.①② B.②③ C.②④ D.①④ ∠CBF=∠ACB,∴.④ ∴.四边形ABEC是平行四边形， C创新拓展 。发展素养 12.小明学习了平行四边形的知识后，想利用 (第9题图) (第10题图) 平行四边形的相关知识探究下列问题， 10.如图，在△ABC中，D为BC的中点，连接 (1)探究一利用平行四边形的判定方法 AD,过点C作CE∥AB,交AD的延长线 作平行四边形，作法是：如图①，在 于点E,则下列说法错误的是 △ABC中，分别以点A,C为圆心，BC, A.△ABD≌△ECD AB长为半径画弧，两弧在AC下方交 B.连接BE,四边形ABEC为平行四边形 于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD C.AD=DE 是平行四边形.小明判定四边形ABCD D.CE=CA 是平行四边形的依据是 11.(重庆开学考试)某数学兴趣小组同学发 (2)探究二“在四边形ABCD中，若AB 现，任意一个△ABC(三边均不相等)，以一 CD,对角线AC与BD交于点O,且AO= 边的端点B为顶点在三角形外作∠CBF, CO,四边形ABCD是平行四边形吗？” 使其等于这条边另一端点C为顶点的三角 ①在图②中作出符合条件的图形.（尺 形的内角∠ACB,射线BF与这条边上的中 规作图，保留作图痕迹) 线AD的延长线相交于一点E,则以A,B, ②结合所作图形，符合条件的四边形 C,E四个点为顶点的四边形是平行四边 ABCD (填写“是”“不是”或 形.如图，在△ABC中，点D为BC边上的 “不一定是”)平行四边形 中点，连接AD 图① 图② (1)尺规作图：在BC下方作射线BF,使得 ∠CBF=∠ACB,且射线BF交AD的 延长线于点E;(不要求写作法，保留作 图痕迹) (2)在(1)所作的图中，连接CE,求证：四边 形ABEC是平行四边形.（请补全下面 的证明过程) 第二十一章四边形 479.解：四边形ABCD是平行四边形，∴.BD=2OD= 3 cm,CD=AB=5 cm.'.BC=4 cm,.'BC2+BD2 =CD2 ∠CBD=90°，即BD⊥BC..Scn=BC·BD=12cm. 综合运用 10.C11.312.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80° :∠ABE=20°，∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=80°-20= 60.:BD平分∠EBC.∠CBD=合∠EBC=30.:AD ∥BC,∴.∠ADB=∠CBD=30°.(2)：BE∥DF,∴∠BEO =∠DFO,∠EBO=∠FDO.:四边形ABCD是平行四边 形，.BO=DO,AO=CO,.△BOE≌△DOF(AAS),∴.OE =OF=3,.AO=AE+OE=2+3=5,.AC=2AO=10. 创新拓展 13.解：(1)A(-6,0),B(4,0).(2)OA=6,OB=4,.AB =10.点C(0,6),∴.OC=6.:△ABP的面积等于平行四 边形ABCD面积的三分之一，当点P在x轴的上方时，2 X(6-)X10=号×10X6,解得1=2：当点P在x轴的下 方时，号×（一6）×10=号×10×6，解得t=10,当时间t 为2或10时，△ABP的面积等于平行四边形ABCD面积 的三分之一，(3)①当点P在线段OC上时，∠APD= ∠CDP+∠PAB.②当点P在CD的上方时，∠PAB= ∠APD+∠CDP. 第2课时平行四边形及其性质(2) 分点训练 1.C2.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.BC∥ AD.∴∠D=∠FCE.E是CD的中点，DE=CE.在 ∠D=∠FCE, △ADE和△FCE中，DE=CE, ∴.△ADE≌ ∠AED=∠FEC, △FCE(ASA).(2)解：△ADE≌△FCE,∴.FC=AD=5. :四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD=5.∴BF= BC+FC=10.3.B4.B5.40°6.47.B8.D 综合运用 9.D10.4或211.612.解：分别过点D,C作AB的垂 线，垂足为E,F.∴∠AED=∠BFC=90°，DE∥CF.:DC ∥AB,∴CD⊥DE,∠CDB=∠ABD,DE=CF..CD= AD=BC, EF.在Rt△ADE和Rt△BCF中， .Rt△ADE DE=CF, ≌Rt△BCF(HL).AE=BF.∠A=60°，∠ADE= 90°-∠A=30.·BF=AE=3AD=1.DE= √AD-AE=√3.BD平分∠ABC,.∠CBD= ∠ABD..∠CBD=∠CDB.∴EF=CD=BC=2.∴AB= AE+EF+BF=4.SD=(CD十AB)·DE-3E, 参考答案第 创新拓展 13.解：(1)如图所示 P(2)①OB②∠FBO ③∠DOE=∠BOF④ASA⑤被对角线的交点平分 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 分点训练 1.482.平行四边形3.B4.证明：在△ABD和 ∠A=∠C, △CDB中，∠ADB=∠CBD,∴.△ABD≌△CDB(AAS). BD=DB, ∴.AB=CD,AD=BC..四边形ABCD是平行四边形. 5.平行四边形6.B7.对角线互相平分的四边形是平行 四边形8.证明：在△AOE和△COD中， I∠EAO=∠DCO, AO-CO, .△AOE≌△COD(ASA)..OD= ∠AOE=∠COD, OE.又，AO=CO,∴.四边形AECD是平行四边形. 综合运用 9.D10.D11.解：(1)如图所示 (2)BD =CD△EDB BE AC∥BE 创新拓展 12.解：(1)两组对边分别相等的四边形 是平行四边形(2)①如答图，四边形 ABCD1,四边形ABCD2,即为符合条 件的图形.②不一定是 答图 第2课时平行四边形的判定(2) 分点训练 1.D2.33.证明：：BD=CF,∴.BD十CD=CF+CD,即 ∠BAC=∠FED, BC=FD.在△ABC和△EFD中，J ∠ABC=∠EFD, BC=FD, .△ABC≌△EFD(AAS)..AB=EF.∠ABC= ∠EFD,.AB∥EF..四边形ABEF是平行四边形. 4.C5.D6.OB=OD(答案不唯一)7.D8.(1)证明： :四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB∥CD. :E,F分别是AB和CD的中点，AE=2AB,CF= 合CD.AE=CR.又：AE/CF,四边形AECF是平行 四边形.(2)解：E是AB的中点，AE=BE=令AB= 3.AB⊥CE,,.∠BEC=90°.在Rt△BCE中，由勾股定 6页（共55页）