山东德州市平原县第一中学2025-2026学年高一下学期期中模拟考试数学试题

高一下学期期中模拟考试数学试题 2026.4.27 一、单项选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知回=3，园=4，且向量a在万上的投影的数量为-2，则后+2=() A.49 B.41 C.7 D.41 cos2a 6 2已sa- A. B.、V C._VG D.6 4 4 3.已知在正方形网格中的向量a,b,c如图所示，则“c=2a+ub(2,4∈R)” 是“2+4=3”的（) A.充分不必要条件 b B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知ā=(-2,1)，万=(-2，-3)，则6在ā上的投影向量是( 2W133W13 5.若sin(a+B)=了，且tanx=3tanf,则sin(a-P)=（） 1 B D. 2 6已知平行四边形A8CD中，=8，A@=4,A=买若点M满是M=丽，点N 为AB中点，则DM(DA+DN)=() A.6 B.12 C.24 D.30 7,数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外 心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定 理，设点O,G,H分别为三角形ABC的外心，重心，垂心，则() A.AG=140-2A B.4G=140+24H 3 3 c.AG=240-丽 D.AG=2A0+A丽 3 3 8.三国时期的数学家刘徽在对《九章算数》作注时，给出了“割圆术”求圆周率的方法；魏晋南北朝 355 时期，祖冲之利用割圆术求出圆周率π约为 ,这一数值与元的误差小于八亿分之一，现已知元 113 的近似值还可表示为4sim52,则V16-元2-4sin44 的值为() 3-2W3sin222° A.-45 B.-4 C.4 D.45 二、多项选择题：本大题共3小题每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分. 9.计算下列各式的值，结果为2的有（) A.tan75°+tan120° B.1 5 cos80°sin80° C.(1+tan20°)(1+tan25) D.2sin501+5tan10)° 10.下列说法正确的是（) A.若向量a,6满足a.b<0,则a与b的夹角为钝角 B.g,马是平面内一组不共线的向量，如果AB=g+2C,BC=28+13吧，CD=3-2), 则A,B,D三点共线 C.在任意锐角△ABC中，tanA+tanB+tanC=tanA,tanB,tanC恒成立 D点（侣，0是函数f)=2cosx+5s血2x+1图象的-个对称中心 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 11.如图，已知△ABC,AB=1,AC=√3，BC=2,其内有一点G,满足GA+GB+GC=0, 过点G的直线分别交AB,AC于点D,E.设AD=1AB,AE=uAC(0<元<1,0<<1)， 则下列说法正确的是() A.4G=14B+14C B.点G为△ABC的重心 4 1+1=3 C. D.G= 3 三填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知A,B,C三点共线，若4OA=22OB+30C,则元= B 13.已知a∈ 2sin 2a cos 2a-1,tan 2a=_ 14.如图，圆心角为匹的扇形40B的半径为1，点C是B上一点，作 3 这个扇形的内接矩形CDEF,则矩形CDEF的最大面积是 o E 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤， 15.已知向量a,5满足d=a-6=(a-万列(a+)=2。 (1)求a与的夹角： (2)若(a+)1五，求实数1的值： (3)求a-与a+6夹角的余弦值 16.已知函数f(x)=sinx(sinx+V3cosx)-l,x∈R. (1)求f(x)的周期和增区间： (2)若存在x 使等式f(x)+m=0成立，求实数m的取值范围. 17.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，0A=(1,4),0B=(2,3),0C=(x,1) (1)若A,B,C三点共线，求x的值； (2)当x=3时，直线OC上是否存在一点M,使MA.M历取得最小值？若存在，求出点M的坐 标，若不存在，试说明理由。 18已知cosB-孕=号sna+)-者其中0<a<受<B<x, 2 (1)求tanB的值： ②求cos(a+)的值. 19.已知0为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx,称向量OM=(a,b)为函数f(x)的相 伴向量，同时称函数f(x)为向量OM的相伴函数. 设g=o(r+引+3co(习 x∈R),试求函数g(x)的相伴向量OM,并求出 与OM方向相反的单位向量； (2)记OM=(0,2)的相伴函数为f(x),若方程f(x)=k+1-2V3sinx在区间[0,2π]上有且 仅有四个不同的解，求实数k的取值范围； (3)已知点M(a,b)满足a2-4ab+3b2<0,向量OM的相伴函数f(x)在x=x,处取得最大值， 当点M运动时，求tan2x,的取值范围. 夸克扫描王 极速扫描，就是高效