精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2025-2026学年度第二学期七年级数学期中考试卷

2025－2026学年度第二学期七年级数学期中考试卷 考试时间：100分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（3×9＝27） 1. 以下各数是无理数的是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念．根据无理数是无限不循环小数对各项逐项进行判定即可． 【详解】解：A.是分数，属于有理数，此项不符合题意； B.2024是整数，属于有理数，此项不符合题意； C.是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，此项符合题意； D.是有限小数，属于有理数，此项不符合题意． 故选：C． 2. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；因此此题可根据“将一个图形整体沿着某个直线方向移动一定的距离，移动过程中图形的形状、大小和方向保持不变”进行求解即可． 【详解】解：A、不能通过平移其中一个图形所得到，故不符合题意； B、可以通过平移其中一个图形所得到，故符合题意； C、不能通过平移其中一个图形所得到，故不符合题意； D、不能通过平移其中一个图形所得到，故不符合题意； 故选．B． 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：，A计算正确； 选项B：，B计算错误； 选项C：，C计算错误； 选项D：，D计算错误． 4. 如图，“云形”盖住的点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据题意，判断出“云形”盖住的点在第二象限，由第二象限点的坐标特征求解即可得到答案，熟记平面直角坐标系中点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：“云形”盖住的点在第二象限， 第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正， “云形”盖住的点的坐标可以是， 故选：B． 5. 如图，公园里有一个边长为的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加后仍为正方形，则边长应扩大（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设边长应扩大x米，根据题意得到改造后花坛的边长长为（x＋8）米，则其面积为（64＋80）平方米，然后根据正方形的面积（x＋8）2＝（64＋80）平方米可得到答案． 【详解】设边长应扩大x米，根据题意，得： （x＋8）2＝64＋80 （x＋8）2＝144 ∴x＋8＝＝12（负值舍去）， ∴x＝4． 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用．能够正确得出关系式（x＋8）2＝（64＋80）是解题的关键． 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故选C． 7. “计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法．绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图如图所示．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，先根据已知两点坐标确定每个方格的距离，再根据点的位置确定坐标． 【详解】解：“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，两点横向上相距2个方格， 每个方格距离为1， 由图可知，开化寺向左移动1个方格，向上移动4个方格到达景点“蒙山氧吧”， 景点“蒙山氧吧”的坐标为，即， 故选C． 8. 下列命题中，假命题是（ ） A. 负数的绝对值是它的相反数 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 无限不循环小数又叫无理数，是无理数 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是命题的真假判断、绝对值的性质、平行公理、无理数的概念、垂直的定义等知识点，熟练掌握相关知识即可解答． 根据绝对值的性质、平行公理、无理数的概念、垂直的定义判断即可． 【详解】解：A、负数的绝对值是它的相反数，是真命题，不符合题意； B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意； C、无限不循环小数又叫无理数，是无理数，是真命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法是假命题，符合题意． 故选：D ． 9. 如图，为直线外一点，点到直线上的三点，，的距离分别为，，，则点到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长度，是点到直线上各点的连线段中，长度最小的线段，据此解答即可． 【详解】解：由图可知，长度为，是最小的， 则点到直线的距离不大于可以是， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6×3＝18） 10. 的平方根是____，的立方根是____，____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根与绝对值的定义，根据对应定义逐一计算求解即可. 【详解】解：∵， 的平方根是， ∵， 的立方根是， ∵负数的绝对值是它的相反数， ∴. 11. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，得到，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握距离的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，得到，， 故． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则____________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得：． 故答案为：4． 13. 若，则_____． 【答案】27 【解析】 【分析】根据绝对值、算术平方根、完全平方的非负性，求出、、的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，，且， ∴ ，，， 解得，，， ∴． 14. 如图，已知B、C、E在同一直线上，且，若，，则为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，角的和求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 15. 对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作就变为2．类比上述操作，若对正整数只需进行3次操作就变为2，则的最大值为______． 【答案】256 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，数字规律探索，无理数的估算，从后往前逆推操作过程，根据定义 表示不小于的最小整数，结合不等式关系确定每步操作前数值的最大可能值，从而得到的最大值 【详解】解：设第三次操作前的数值为，由，得，平方得，取 时最大， 设第二次操作前的数值为，由，得，平方得，取 ， 设第一次操作前的数值为，由得，平方得，故 最大值为， 验证：对，第一次操作，第二次操作，第三次操作 ，恰好三次操作后变为2． 故答案为：256． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号再算加减即可； （2）先算乘方、开方及绝对值化简，最后算加减即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根的性质求解即可； （2）利用立方根的性质求解即可. 【小问1详解】 解：， ， 或； 【小问2详解】 解：， ， ， . 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，点的对应点分别为点． （1）写出点的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）依据上加下减，右加左减的规律，即可得出的坐标； （2）依据的坐标，画出平移后的三角形； （3）依据割补法进行计算，即可得到三角形的面积． 【小问1详解】 解：∵把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，，，， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问3详解】 解：． 20. 看图填空：已知如图，于，于，，求证：平分． 证明：∵于，于（已知）， ∴（___________________）． ∴（等量代换） ∴（__________________） ∴（_________________）， _________（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴__________ = _________（__________________） ∴平分（____________________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；等量代换；角平分线的定义 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据于，于，得出，结合同位角相等，两直线平行得，则，，又因为，得，所以平分，即可作答． 【详解】解：∵于，于（已知） ∴（垂直的定义）， ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴平分（角平分线的定义）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；等量代换；角平分线的定义 21. 如图，，直线分别交、于点E、F，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先利用平行线的性质求出，利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，即可得到的度数为，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， 平分， ∴， 又∵， ∴， 的度数为． 22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． （1）【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°； （2）【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：； （3）【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）． 【答案】（1）70 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角的和差得到，即可求解； （2）过点作，则，因此； （3）根据角的和差得到，根据平行线的性质得到，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ， ， ∵，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期七年级数学期中考试卷 考试时间：100分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（3×9＝27） 1. 以下各数是无理数的是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，“云形”盖住的点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，公园里有一个边长为的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加后仍为正方形，则边长应扩大（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. “计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法．绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图如图所示．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，假命题是（ ） A. 负数的绝对值是它的相反数 B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 无限不循环小数又叫无理数，是无理数 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 如图，为直线外一点，点到直线上的三点，，的距离分别为，，，则点到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（6×3＝18） 10. 的平方根是____，的立方根是____，____． 11. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标_________． 12. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则____________ 13. 若，则_____． 14. 如图，已知B、C、E在同一直线上，且，若，，则为_________． 15. 对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作就变为2．类比上述操作，若对正整数只需进行3次操作就变为2，则的最大值为______． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，点的对应点分别为点． （1）写出点的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 20. 看图填空：已知如图，于，于，，求证：平分． 证明：∵于，于（已知）， ∴（___________________）． ∴（等量代换） ∴（__________________） ∴（_________________）， _________（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴__________ = _________（__________________） ∴平分（____________________）． 21. 如图，，直线分别交、于点E、F，平分，若，求的度数． 22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． （1）【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°； （2）【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：； （3）【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $