河北沧州市南皮县第四中学 等2025～2026学年度八年级第二学期学业水平监测(二) 数学(冀教版)

2025~2026学年度 八年级第二学期学业水平监测（二） 数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.已知点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3.下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4.对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A.它的图象与轴交于点 B.随的增大而减小 C.当时， D.它的图象经过第一、三、四象限 5.在平面直角坐标系中，点一定不在（ ） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 6.如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7.小明家、食堂和图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报然后回家.如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（ ） A.小明吃早餐用了 B.小明读报用了 C.小明从食堂到图书馆的速度为 D.小明从图书馆回家的速度为 8.“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠.”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个，则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 9.我们把弹簧所受的拉力与伸长量的比值称为弹簧的弹性系数.某学生将甲、乙、丙、丁四根弹簧（在弹性限度内）的拉力和伸长量进行测量记录，如图所示，则弹性系数最大的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则的值为（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 11.在同一平面直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12.已知，，是三个非负数，并且满足，，设，若为的最小值，则的值为（ ） A. B. C. D. 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若是正比例函数，则的值是________. 14.如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段.若点的对应点是，则点的对应点的坐标是________. 15.已知点在一次函数的图象上，则________. 16.在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，，分别是与的中点，是线段上的一个动点，当最小时，点的坐标是________. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分） 一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度也不同，实验数据如下表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量？ （2）弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用表示弹性限度内物体的质量，用表示弹簧的长度，那么随着的变化，的变化趋势如何?求与的关系式. 18.（本小题满分8分） 已知与成正比例函数关系，且时，. （1）求与之间的函数关系式； （2）求当时，的值. 19.（本小题满分8分） 已知点. （1）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标. 20.（本小题满分8分） 在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数（次/分）与这个人年龄（岁）满足关系式：（其中，均为常数）. （1）根据图1中提供的信息，求一次函数的表达式； （2）图2中，一位69岁的老人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为20次，他是否有危险?为什么? 21.（本小题满分9分） 直线交轴于点，交轴于点. （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）如图1，点是轴正半轴上一点，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标； （3）如图2，点是轴负半轴上一点，，求点的坐标. 22.（本小题满分9分） 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为3. （1）求直线的表达式； （2）如图2，若是轴上一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，若，求点的坐标. 23.（本小题满分11分） 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个. （1）求的值； （2）现公司有10个这样的机器人，每个机器人搭载4个相同的机械手同时工作1小时，将采摘的苹果全部进行加工，粗加工每个苹果的利润是0.4元，精加工每个苹果的利润是0.8元，且要求精加工数量不多于粗加工数量的3倍，为获得最大利润，精加工数量应为多少个?最大利润是多少元? 24.（本小题满分12分） 某景区的同一线路上依次有，，三个景点（如图1），小兴从景点出发，步行3500米去景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从景点出发，步行1500米到达景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达景点.两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为（分钟），两人各自距景点的路程（米）与（分钟）之间的函数图象如图2所示. （1）________； （2）求桐桐骑车时距景点的路程（米）与（分钟）之间的函数表达式；（不必写出的取值范围） （3）桐桐到达景点，休息10分钟再次出发后，当的值是多少时，两人相距140米. 2025~2026学年度八年级第二学期学业水平监测（二） 数学（冀教版）参考答案 本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D A D C C A B D B 12.【解析】解得 ，，，，，，， 随的增大而增大，的最小值. 二、填空题 13. 14. 15. 16. 16.【解析】如图，连接，，，是的中点，垂直平分，，两点关于对称，，当，，三点共线时，取得最小值.点是的中点，，，，设直线的表达式为，则，解得直线的表达式为，令，则，点的坐标是. 三、解答题 17.解：（1）上表反映了所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量. （2）当所挂物体的质量时，弹簧长度，弹簧不挂物体时的长度是. 观察表格可知，随着增大，逐渐增大，与的关系式为. 18.解：（1）与成正比例函数关系，设， 把，代入，得，解得， ，即，则与之间的函数关系式为. （2）当时，，解得，则当时，的值为4. 19.解：（1）点的坐标为，直线轴， ，解得，则点的坐标为. （3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，解得， 则，点的坐标为. 20.解：（1）由题意，得当时，，当时，， 解得则一次函数的表达式为. （2）当时，（次/分）， 即69岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为128次/分， 而这位老人心跳为（次/分），，所以他没有危险. 21.解：（1） （2）设，则. 在中，由勾股定理，得，，解得， . （3）如图，在中，由勾股定理，得，. 由， 得， ，，. 22.解：（1）将代入中，得，点的坐标为， 将，分别代入中，得解得 直线的表达式为. （2）设，则，，， 即，解得或1.5，点的坐标为或. 23.解：（1）由题意，得，解得， 经检验，是原方程的解. （2）共采摘苹果个数为个， 令粗加工数量为个，则精加工数量为个， 由题意，得，解得， 设总利润为元，则， ，总利润随着的增大而减少， 的最小值为4500，总利润最大为（元）， 此时对应精加工数量为（个）， 综上，当精加工数量为13500个时，获得最大利润，最大利润是12600元. 24.解：（1）25 （2）桐桐开始骑车的时间为（分钟）， 桐桐骑车到达景点的时间为（分钟）， 设桐桐骑车时距景点的路程（米）与时间（分钟）的函数关系式为，且经过点，. 由题意，得解得 桐桐骑车时距景点的路程（米）与时间（分钟）的函数关系式为. （3）设小兴距景点的函数关系式为，且经过点， ，解得，. 当桐桐到达景点前，两人相距140米，则， 解得或. 当桐桐到达景点之后，两人相距140米，则，解得. 综上，当的值是43.25或44.25或48时，两人相距140米. 学科网（北京）股份有限公司 $