精品解析：河北省沧州市南皮县第四中学2024-2025学年八年级下学期期中数学考试题

2024~2025学年第二学期 八年级学业水平综合评价（二） 数学（冀教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点关于轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 2. 汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　） A. 汽车 B. 路程 C. 速度 D. 时间 3. 函数的自变量 x 取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 今年石家庄市约有18万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 18万名学生是总体 B. 每位学生的数学成绩是个体 C. 这1000名学生是总体的一个样本 D. 1000名学生是样本容量 5. 若A点在第二象限，且到x，y轴的距离分别为3和2，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示： 销量支 1 2 3 4 5 … 销售额元 3 6 9 12 15 … A. B. C. D. 7. 在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深随时间的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（　　　） A. 24时水深最高 B. 两次最高水深的时间间隔12小时 C. 12时的水深为 D. 0时到12时之间水深持续上升 8. 已知，，若点A位于第二象限，且直线轴，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 9. 如下图所示，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 某校为了解学生上学的出行方式，随机从全校2000名学生中抽取了300名学生进行调查，并根据调查结果绘制如下条形统计图，下列说法不正确的是（ ） A. 样本中步行人数最少 B. 本次抽样的样本容量是300 C. 样本中坐公共汽车的人数占总数的 D. 全校步行、骑自行车的人数的总和与坐公共汽车人数一定相等 11. 2024年6月~10月，中国某品牌新能源汽车的全球月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 10月份销量最高 B. 7月~10月份月销量逐渐增加 C. 6月份和7月份销量相同 D. 从8月到9月的月销量增长最快 12. 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若点，且，，则点位于第______象限． 14. 某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是___________． 15. 我国水墨画发展有着悠久的历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，．则点的坐标为______． 16. 王师傅为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，则A，B两地之间的路程是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为． （1）将先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到，在图中作出平移后的图形； （2）求的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）把四边形经过平移后得到四边形，点A的对应点的坐标为．请你画出四边形，并写出点，，的坐标； （2）若四边形内有一点，则经过（1）的平移后的对应点的坐标为______． 19. 如图，已知点和点的坐标分别为和． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点的坐标为_______； （3）网格中存在格点，使得，请写出所有符合条件的点的坐标． 20. 等腰三角形周长为，底边长为，腰长为， （1）写出y关于x的函数关系式； （2）求x的取值范围． 21. 贵阳某中学开展以“拒绝毒品”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图． 请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）求“二等奖”所占的圆心角度数； （2）在此次比赛中，一共收到了多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整； （3）三等奖学生有多少人？ 22. 已知点． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标； （3）若点与点关于直线对称，则点Q的坐标是______． 23. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是______；（用文字表达） （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； （4）求图中a，b的值． 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； （3）若点为“完美点”，求点的“短距”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期 八年级学业水平综合评价（二） 数学（冀教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点关于轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化，解题的关键是掌握关于轴的对称点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：点关于轴的对称点是． 故选：C． 2. 汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　） A. 汽车 B. 路程 C. 速度 D. 时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了自变量，掌握主动发生变化的量是自变量是解题的关键；根据自变量的定义判断即可． 【详解】解：匀速行驶，速度不变，速度是常量，时间是自变量，路程是因变量， 故选：． 3. 函数的自变量 x 取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：C． 4. 今年石家庄市约有18万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 18万名学生是总体 B. 每位学生的数学成绩是个体 C. 这1000名学生是总体的一个样本 D. 1000名学生是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．18万名考生的数学成绩是总体，故不符合题意； B．每位学生的数学成绩是个体，故符合题意； C．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故不符合题意； D．1000是样本容量，故不符合题意； 故选：B． 5. 若A点在第二象限，且到x，y轴的距离分别为3和2，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，直接利用第二象限点的坐标特点和点到坐标轴的距离得出答案即可． 【详解】解：∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴A点坐标为， 故选：C． 6. 某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示： 销量支 1 2 3 4 5 … 销售额元 3 6 9 12 15 … A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是函数的表示方法，观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的 3 倍，据此列出函数关系式； 【详解】解：表格中的数据发现：销售额是销售数量的 3 倍， ∴销售额与销量的函数关系式为， 故选：A． 7. 在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深随时间的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（　　　） A. 24时水深最高 B. 两次最高水深的时间间隔12小时 C. 12时的水深为 D. 0时到12时之间水深持续上升 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象的运用，理解函数图象横轴、纵轴的信息，掌握函数图象的增减性是解题的关键． 根据横轴、纵轴表示的意义，确定函数图象的增减性，最值等信息进行判定即可． 【详解】解：A．由图象可知，3时和15时水深最高，故本选项不符合题意； B．两次最高水深的时间间隔为（小时），故本选项符合题意； C．由图象可知，12时的水深，故本选项不符合题意； D．由图象可知，0时到12时之间的水深先上升再下降，最后又上升，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 已知，，若点A位于第二象限，且直线轴，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，各象限内点的坐标特点，解答本题的关键是明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等． 根据直线轴，可知点A和点B的纵坐标相等，求出b的值，根据及点A位于第二象限，得出a，然后即可得出答案． 【详解】解：∵，，直线轴， ∴两点的纵坐标相等， ∴， ∵， ∴或， ∵点A位于第二象限， ∴， ∴ 故选：B． 9. 如下图所示，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点的坐标． 由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标． 【详解】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移3个单位，上移2个单位， ∵， ∴点B的对应点的坐标，即 故选：C． 10. 某校为了解学生上学的出行方式，随机从全校2000名学生中抽取了300名学生进行调查，并根据调查结果绘制如下条形统计图，下列说法不正确的是（ ） A. 样本中步行人数最少 B. 本次抽样的样本容量是300 C. 样本中坐公共汽车的人数占总数的 D. 全校步行、骑自行车的人数的总和与坐公共汽车人数一定相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图以及样本，能够从条形统计图中获取有用信息是解题的关键．根据条形统计图逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：样本中步行人数最少，A选项正确，不符合题意； 本次抽样的样本容量是300，B选项正确，不符合题意； 样本中坐公共汽车的人数占调查人数的百分比为：，C选项正确，不符合题意； 样本中步行、骑自行车的人数的总和与坐公共汽车的人数相等，但全校学生不一定相等，D选项不正确，符合题意． 故选：D． 11. 2024年6月~10月，中国某品牌新能源汽车的全球月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 10月份销量最高 B. 7月~10月份月销量逐渐增加 C. 6月份和7月份销量相同 D. 从8月到9月的月销量增长最快 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A. 10月份产量最高为50.3，故该选项正确，不符合题意；        B. 从7~10月份月产量逐渐增加，故该选项正确，不符合题意； C. 6月份和7月份的产量相同都为34.2，故该选项正确，不符合题意；        D.从7月到8月增长3.1，从8月到9月增长， 从9月到10月增长，所以从9月到10月的月产量增长最快，故该选项错误，符合题意． 故选：D． 12. 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型点的坐标．先找出坐标轴上的点所用的时间的规律，再按照运动方向推断求解． 【详解】解：在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向右、向下移动， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向上、向左移动， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向右、向下移动， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向上、向左移动， ， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向上、向左移动， 在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是， 故选：A． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若点，且，，则点位于第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据已知，可得，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴， 点M在第二象限， 故答案为：二． 14. 某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是___________． 【答案】0.2 【解析】 【分析】此题主要考查了频数与频率，先结合已知求出第5组的频数，然后直接利用频率的定义求出频率即可． 【详解】解：∵某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8， ∴第5组的频数是：， 故第5组的频率是：． 故答案为：0.2． 15. 我国水墨画发展有着悠久的历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，．则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据已知点的坐标，找出原点，建立平面直角坐标系，然后根据点的位置，写出点的坐标．解题关键是熟练掌握根据已知点的坐标，找出坐标原点． 【详解】解：如图所示，根据点，，建立坐标系，如图所示： ∴点坐标为：， 故答案为：． 16. 王师傅为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，则A，B两地之间的路程是______． 【答案】350 【解析】 【分析】本题主要考查用表格表示变量之间的关系，由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，再求出减少的油量，即可得出结果． 【详解】解： ， 故答案为：350． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为． （1）将先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到，在图中作出平移后的图形； （2）求的面积． 【答案】（1） 作图如下： （2）． 【解析】 【分析】本题考查了作平移图象，利用网格求三角形面积，解题的关键是利用平行不改变图形的形状和大小； （1）按照先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度，描点连线即可； （2）利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）把四边形经过平移后得到四边形，点A的对应点的坐标为．请你画出四边形，并写出点，，的坐标； （2）若四边形内有一点，则经过（1）的平移后的对应点的坐标为______． 【答案】（1） 如图，四边形即为所求，，，； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）由（1）得平移规律，再进行解答即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得平移的规律为：向左平移5个单位，再向下平移4个单位， ∴点的坐标为， 故答案为：． 19. 如图，已知点和点的坐标分别为和． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点的坐标为_______； （3）网格中存在格点，使得，请写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） 建立的平面直角坐标系如图所示， （2） （3）或． 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形、平面直角坐标系、全等三角形等知识． （1）根据点和点的坐标分别为和建立平面直角坐标系即可； （2）根据点的位置得到坐标为； （3）根据题意，找到点的位置，写出所有符合条件的点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点的坐标为， 故答案为： 【小问3详解】 如图，所有符合条件的点的坐标为或． 20. 等腰三角形周长为，底边长为，腰长为， （1）写出y关于x的函数关系式； （2）求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】主要考查建立函数的模型解决实际问题的能力．要读懂题意并根据题意列出函数关系式．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，并会根据实际意义求函数值和自变量的取值范围． （1）根据等腰三角形周长公式即可求得y关于x的函数关系式； （2）利用三角形边长为正数和三边关系求自变量的范围； 【小问1详解】 解：根据三角形周长公式可知：， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：． 21. 贵阳某中学开展以“拒绝毒品”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图． 请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）求“二等奖”所占的圆心角度数； （2）在此次比赛中，一共收到了多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整； （3）三等奖学生有多少人？ 【答案】（1） （2）份，补充条形统计图如下： （3）人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，理清统计图之间的数量关系是解题的关键． （）用乘以“二等奖”所占的的百分比即可求解； （）用优秀奖的人数除以其百分比可求出参赛作品，进而求出二等奖的获奖人数，即可补充条形统计图； （）用参赛总人数乘以三等奖学生的百分比即可求解； 【小问1详解】 解：“二等奖”所占的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：， ∴此次比赛中，一共收到了份参赛作品， ∴二等奖的获奖人数为人， 【小问3详解】 解：， ∴三等奖的获奖人数有人． 22. 已知点． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P的横坐标比纵坐标大3，求点P的坐标； （3）若点与点关于直线对称，则点Q的坐标是______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征、对称的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据在轴上的点的纵坐标为得出，求解即可； （2）由题意可得，求出的值即可得解； （3）根据对称的性质可得，，求出的值即可得解． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点的横坐标比纵坐标大3， ∴， ∴， ∴，，即； 【小问3详解】 解：∵点与点关于直线对称， ∴，， ∴， ∴． 23. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是______；（用文字表达） （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； （4）求图中a，b的值． 【答案】（1）时间 （2）5 （3）25 （4）a表示的数是2，b表示的数是15 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，结合题意准确识图是解题的关键． （1）根据图象信息得出自变量与函数即可； （2）根据图象信息可得无人机在75米高的上空停留的时间； （3）根据“速度路程时间”计算即可； （4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； 【小问1详解】 解：横轴是时间，纵轴是高度，高度是随时间的变化而变化，所以自变量是时间， 故答案为：时间； 【小问2详解】 解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分钟）， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度为：（米/分）， 故答案为：25； 【小问4详解】 解：图中a表示的数是（分钟）；b表示的数是（分钟）， 即a表示的数是2，b表示的数是15． 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； （3）若点为“完美点”，求点的“短距”． 【答案】（1）1 （2）5 （3）1或2 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键． （1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可得； （2）根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得； （3）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以点的“短距”为1， 故答案为：1． 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意； 当时，，此时点的坐标为，位于第二象限内，不符合题意； 综上，的值为5． 【小问3详解】 解：∵点为“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为1； 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为2， 综上，点的“短距”为1或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $