第13讲 实验三　探究两个互成角度的力的合成规律 讲义 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，围绕平行四边形定则、等效替代法等核心考点，按实验原理、操作步骤、数据处理、误差分析的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生系统掌握实验要点，突破难点。 资料突出实验创新与分层训练，如设计滑轮钩码替代弹簧测力计的创新实验提升科学探究能力，通过跟踪训练和提能训练分层巩固科学思维。规范作图与误差分析指导确保复习效率，助力学生提升实验操作与数据处理能力，为教师把控复习节奏提供清晰框架。

第13讲　实验三　探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验目的 探究力的合成的平行四边形定则；理解等效替代思维方法在物理学中的应用。 二、实验原理 1．一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所以力F就是这两个力F1和F2的合力。 2．作出力F1、F2和F的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F′的图示。 3．比较F和F′的大小和方向，若在实验误差允许范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵循平行四边形定则。 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)细绳，铅笔。 四、实验步骤 1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做两次实验。 五、数据处理 1．用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。 2．比较F是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。 3．对其他两次实验也做上述处理。 六、实验结论 以F1、F2为邻边，F为对角线所围成的四边形形状是平行四边形，所以两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 七、误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 读数不准确 正视、平视弹簧测力计刻度 作图不规范 (1)两分力夹角在60°～120°之间； (2)弹簧测力计读数尽量大 八、注意事项 1．实验时，弹簧测力计必须保持与木板 平行　，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 2．规范实验操作 (1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 (2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。 (3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 (4)细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。 3．规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 考点1　教材原型实验 (基础考点·自主探究) 【跟踪训练】 (实验原理、实验操作和数据处理)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。 (1)图丁中弹簧测力计的示数为________N； (2)在实验过程中，不必记录的有________； A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数 (3)下列选项中，与本实验要求相符的是________； A．两细绳OB、OC夹角越大越好 B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 (4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________N。 [答案]　(1)2.35　(2)A　(3)B　(4)①见解析图　②3.99 [解析]　(1)弹簧测力计最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N。 (2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向、力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A。 (3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，两分力夹角太大导致合力太小，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都伸长至O点才行，C错误。 (4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.70倍和2.30倍，作图如图所示； ②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。 考点2　创新实验提升 (能力考点·深度研析) ►考向1　实验原理和实验仪器的创新 某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮(滑轮上侧所在平面与桌面平行)，滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。 部分实验操作步骤如下： ①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连； ②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3； ③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。 (1)为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是________。(填选项前字母) A．橡皮筋的原长 B．两端橡皮筋伸长后的长度 C．钩码的质量 D．三根细线所挂钩码的个数 (2)在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是________。(填选项前字母) A．连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同 B．细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上 C．记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向 D．不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点的位置可以改变 (3)实验中，若桌面不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。 [答案]　(1)D　(2)CD　(3)不会 [解析]　(1)橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须记录，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故选D。 (2)连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；细线OP1上力的方向与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平分线上，B错误；实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。 (3)若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。 ►考向2　实验方法的迁移应用 某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。 该小组利用上述实验器材进行实验： (1)用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k＝________(用m0、g、x1表示)； (2)用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧秤的弹力FB＝kx2。 (3)现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在图丙中用作图法画出OA的拉力FA； (4)用刻度尺量出图丙FA和FB对应线段的长度，则可得铁块的重力G。 (5)多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC________∠BOC(选填“>”“<”或“＝”)，才不会超过弹簧秤量程。 [答案]　(1)　(3)见解析　(5)> [解析]　(1)弹簧的劲度系数为k＝。 (3)作图法画出FA如图所示 (5)由数学知识可知只有满足∠AOC>∠BOC，才能保证FB<FA＝G，才不会超过弹簧秤量程。 提能训练　练案[13] 1．(2025·广东深圳月考)某实验小组的同学利用图甲实验装置探究“求合力的方法”的实验。图中橡皮条的一端固定在水平木板上，M、N为弹簧测力计，A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。请回答下列问题： 　 (1)下列说法中正确的是________(选填正确选项前字母)。 A．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 B．两弹簧测力计系的两条细线必须等长 C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程 D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90° (2)根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，乙图中F1、F2、F、F′四个力，其中力________(选填上述字母)不是由弹簧测力计直接测得的。 (3)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是________(选填正确选项前字母)。 A．橡皮条沿同一方向伸长同一长度 B．橡皮条沿同一方向伸长 C．橡皮条伸长到同一长度 D．两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 (4)丙图是测量中弹簧测力计M的示数，读出该力大小为________N。 [答案]　(1)AC　(2)F　(3)A　(4)3.00 [解析]　(1)测量力的实验要求尽量准确，为了防止摩擦对实验结果产生误差，故拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，A正确；实验中只要求效果相同，而两弹簧测力计系的两条细线不必等长，B错误；为了准确地测量力的大小，故F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程，C正确；为减小测量误差，F1、F2两力夹角不能太大也不能太小，但F1、F2方向间夹角不一定为90°，D错误。 (2)由实验步骤可得，乙图中F1、F2、F、F′四个力，F是根据平行四边形作图得到的，故不是由弹簧测力计直接测得的。 (3)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是橡皮条沿同一方向伸长同一长度，B、C、D错误，A正确。 (4)由丙图可知，测量中弹簧测力计M的示数为3.00 N。 2．某兴趣小组设计实验验证“力的平行四边形定则”。提供的实验器材有：两根完全相同的轻弹簧、手机、1个100 g钩码、不计质量的细线、重力为G的重物、刻度尺。重力加速度g＝9.8 m/s2，主要实验步骤如下： (1)如图甲所示，用轻弹簧竖直挂起1个100 g钩码时，测出弹簧伸长量为1.00 cm，则弹簧的劲度系数为________。 (2)如图乙所示，用两根轻弹簧互成角度地悬挂重物，待稳定时测出a弹簧的伸长量为4.00 cm，b弹簧的伸长量为2.00 cm，用手机软件测出两侧细线与竖直方向的夹角分别为α、β。 (3)在白纸上以O点为力的作用点，画出OA、OB的拉力方向如图丙中两侧虚线所示，请用力的图示法画出两弹簧的拉力和它们的合力F(已知单位长度表示的力为0.98 N)，由作图结果可得合力F＝________N(保留两位小数)。 (4)以O点为力的作用点，按照同一标度画大小为G、方向与重力方向相反的力F′。比较F与F′的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 [答案]　(1)98 N/m　(3)图见解析　4.90(4.70～5.10之间都可以)　(4)大小和方向 [解析]　(1)弹簧的劲度系数为 k＝＝ N/m＝98 N/m。 (3)a弹簧的伸长量为4.00 cm的弹力Fa＝kxa＝3.92 N b弹簧的伸长量为2.00 cm的弹力Fb＝kxb＝1.96 N 图示法画出二者的合力如图所示 由作图结果可得合力F合＝4.90 N。 (4)以O点为力的作用点，按照同一标度画大小为G、方向与重力方向相反的力F′。比较F与F′的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 3．某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系上绳套1和绳套2。主要实验步骤如下： Ⅰ.将弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F； Ⅱ.将弹簧测力计挂在绳套1上，沿水平方向缓慢拉橡皮筋，同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋。使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F1； Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1′＝__①__； Ⅳ.比较__②__，若在误差允许的范围内相同，即可判断两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则； Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。 回答下列问题： (1)完成实验步骤：①________；②________。 (2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________(填选项前的标号)。 A．逐渐增大 B．先增大后减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大 [答案]　(1)①F　②F1和F1′　(2)A [解析]　(1)由力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝Ftan 30°＝F 通过比较F1和F1′，在误差范围内相同，则可判断两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (2)两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图像，如图所示，由图像可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，故A正确。 4．有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律，在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是________(填正确答案标号)。 A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5 B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4 C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4 D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填选项前字母)。 A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为________(选填“甲”或“乙”)是正确的。 [答案]　(1)BCD　(2)A　(3)甲 [解析]　(1)实验中的分力与合力的关系必须满足|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等号在反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的。 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故选A。 (3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲　实验三　探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验目的 探究力的合成的平行四边形定则；理解等效替代思维方法在物理学中的应用。 二、实验原理 1．一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所以力F就是这两个力F1和F2的合力。 2．作出力F1、F2和F的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F′的图示。 3．比较F和F′的大小和方向，若在实验误差允许范围内相等，则可说明两个共点力的合成遵循平行四边形定则。 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)细绳，铅笔。 四、实验步骤 1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做两次实验。 五、数据处理 1．用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示，如图所示。 2．比较F是否是以F1和F2为邻边所作的平行四边形的对角线。 3．对其他两次实验也做上述处理。 六、实验结论 以F1、F2为邻边，F为对角线所围成的四边形形状是平行四边形，所以两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 七、误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 读数不准确 正视、平视弹簧测力计刻度 作图不规范 (1)两分力夹角在60°～120°之间； (2)弹簧测力计读数尽量大 八、注意事项 1．实验时，弹簧测力计必须保持与木板 平行　，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 2．规范实验操作 (1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 (2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。 (3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 (4)细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。 3．规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 考点1　教材原型实验 (基础考点·自主探究) 【跟踪训练】 (实验原理、实验操作和数据处理)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。 (1)图丁中弹簧测力计的示数为________N； (2)在实验过程中，不必记录的有________； A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数 (3)下列选项中，与本实验要求相符的是________； A．两细绳OB、OC夹角越大越好 B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 (4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________N。 [答案]　(1)2.35　(2)A　(3)B　(4)①见解析图　②3.99 [解析]　(1)弹簧测力计最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N。 (2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向、力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A。 (3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，两分力夹角太大导致合力太小，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都伸长至O点才行，C错误。 (4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.70倍和2.30倍，作图如图所示； ②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。 考点2　创新实验提升 (能力考点·深度研析) ►考向1　实验原理和实验仪器的创新 某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮(滑轮上侧所在平面与桌面平行)，滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。 部分实验操作步骤如下： ①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连； ②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3； ③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。 (1)为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是________。(填选项前字母) A．橡皮筋的原长 B．两端橡皮筋伸长后的长度 C．钩码的质量 D．三根细线所挂钩码的个数 (2)在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是________。(填选项前字母) A．连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同 B．细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上 C．记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向 D．不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点的位置可以改变 (3)实验中，若桌面不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。 [答案]　(1)D　(2)CD　(3)不会 [解析]　(1)橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须记录，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故选D。 (2)连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；细线OP1上力的方向与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平分线上，B错误；实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。 (3)若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。 ►考向2　实验方法的迁移应用 某实验小组要测量一铁块的重力。由于铁块的重力超过了刻度不清的弹簧秤量程，为不损坏弹簧秤，设计如下实验，可提供选择器材有：一刻度不清的弹簧秤、细线、铁块、白纸、刻度尺、钩码、定滑轮。已知当地重力加速度为g、钩码质量为m0。 该小组利用上述实验器材进行实验： (1)用弹簧秤竖直挂着钩码，如图甲所示，用刻度尺测出钩码静止时弹簧秤中弹簧的伸长量，即指针移动的长度x1，计算出弹簧的劲度系数k＝________(用m0、g、x1表示)； (2)用弹簧秤与细线互成角度吊起铁块，如图乙所示，静止时测出弹簧秤中弹簧的伸长量x2，可得此时弹簧秤的弹力FB＝kx2。 (3)现已在图丙中画出细线OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并标记结点O。请你在图丙中用作图法画出OA的拉力FA； (4)用刻度尺量出图丙FA和FB对应线段的长度，则可得铁块的重力G。 (5)多次实验，测出铁块的重力，需保证∠AOC________∠BOC(选填“>”“<”或“＝”)，才不会超过弹簧秤量程。 [答案]　(1)　(3)见解析　(5)> [解析]　(1)弹簧的劲度系数为k＝。 (3)作图法画出FA如图所示 (5)由数学知识可知只有满足∠AOC>∠BOC，才能保证FB<FA＝G，才不会超过弹簧秤量程。 提能训练　练案[13] 1．(2025·广东深圳月考)某实验小组的同学利用图甲实验装置探究“求合力的方法”的实验。图中橡皮条的一端固定在水平木板上，M、N为弹簧测力计，A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。请回答下列问题： 　 (1)下列说法中正确的是________(选填正确选项前字母)。 A．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 B．两弹簧测力计系的两条细线必须等长 C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程 D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90° (2)根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，乙图中F1、F2、F、F′四个力，其中力________(选填上述字母)不是由弹簧测力计直接测得的。 (3)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是________(选填正确选项前字母)。 A．橡皮条沿同一方向伸长同一长度 B．橡皮条沿同一方向伸长 C．橡皮条伸长到同一长度 D．两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 (4)丙图是测量中弹簧测力计M的示数，读出该力大小为________N。 [答案]　(1)AC　(2)F　(3)A　(4)3.00 [解析]　(1)测量力的实验要求尽量准确，为了防止摩擦对实验结果产生误差，故拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，A正确；实验中只要求效果相同，而两弹簧测力计系的两条细线不必等长，B错误；为了准确地测量力的大小，故F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程，C正确；为减小测量误差，F1、F2两力夹角不能太大也不能太小，但F1、F2方向间夹角不一定为90°，D错误。 (2)由实验步骤可得，乙图中F1、F2、F、F′四个力，F是根据平行四边形作图得到的，故不是由弹簧测力计直接测得的。 (3)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是橡皮条沿同一方向伸长同一长度，B、C、D错误，A正确。 (4)由丙图可知，测量中弹簧测力计M的示数为3.00 N。 2．某兴趣小组设计实验验证“力的平行四边形定则”。提供的实验器材有：两根完全相同的轻弹簧、手机、1个100 g钩码、不计质量的细线、重力为G的重物、刻度尺。重力加速度g＝9.8 m/s2，主要实验步骤如下： (1)如图甲所示，用轻弹簧竖直挂起1个100 g钩码时，测出弹簧伸长量为1.00 cm，则弹簧的劲度系数为________。 (2)如图乙所示，用两根轻弹簧互成角度地悬挂重物，待稳定时测出a弹簧的伸长量为4.00 cm，b弹簧的伸长量为2.00 cm，用手机软件测出两侧细线与竖直方向的夹角分别为α、β。 (3)在白纸上以O点为力的作用点，画出OA、OB的拉力方向如图丙中两侧虚线所示，请用力的图示法画出两弹簧的拉力和它们的合力F(已知单位长度表示的力为0.98 N)，由作图结果可得合力F＝________N(保留两位小数)。 (4)以O点为力的作用点，按照同一标度画大小为G、方向与重力方向相反的力F′。比较F与F′的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 [答案]　(1)98 N/m　(3)图见解析　4.90(4.70～5.10之间都可以)　(4)大小和方向 [解析]　(1)弹簧的劲度系数为 k＝＝ N/m＝98 N/m。 (3)a弹簧的伸长量为4.00 cm的弹力Fa＝kxa＝3.92 N b弹簧的伸长量为2.00 cm的弹力Fb＝kxb＝1.96 N 图示法画出二者的合力如图所示 由作图结果可得合力F合＝4.90 N。 (4)以O点为力的作用点，按照同一标度画大小为G、方向与重力方向相反的力F′。比较F与F′的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 3．某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系上绳套1和绳套2。主要实验步骤如下： Ⅰ.将弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F； Ⅱ.将弹簧测力计挂在绳套1上，沿水平方向缓慢拉橡皮筋，同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋。使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F1； Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1′＝__①__； Ⅳ.比较__②__，若在误差允许的范围内相同，即可判断两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则； Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。 回答下列问题： (1)完成实验步骤：①________；②________。 (2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________(填选项前的标号)。 A．逐渐增大 B．先增大后减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大 [答案]　(1)①F　②F1和F1′　(2)A [解析]　(1)由力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝Ftan 30°＝F 通过比较F1和F1′，在误差范围内相同，则可判断两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (2)两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图像，如图所示，由图像可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，故A正确。 4．有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律，在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验可能完成的是________(填正确答案标号)。 A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝5 B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4 C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4 D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________(填选项前字母)。 A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为________(选填“甲”或“乙”)是正确的。 [答案]　(1)BCD　(2)A　(3)甲 [解析]　(1)实验中的分力与合力的关系必须满足|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等号在反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都是可以的。 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故选A。 (3)F3的方向一定竖直向下，由于测量误差F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是正确的。 学科网（北京）股份有限公司 $