甘肃酒泉市2025-2026学年高二下学期学情检测数学试题

2026年高二下学期学情检测 数学试题 注意事项： 57 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.书架上有5本不同的小说和4本不同的散文，随机取出2本，则不同的取法有3( A.10种 B.20种 C.36种 D.72种 2.已知函数fe)=osz,则了() A号受 号+ 8 C./2 D.r_/2 82 3.用数字2,3,4,6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是 号( A.24 B.18 C.12 到 D.6 1(1 个法性花.1，十 )8皆( 4.下列各式正确的是 ,直( A.A8=3A8 B.C号·C=400 C.C=C+C D.Clo=4C ,( 5,已知直四棱柱ABCD-A,BC,D,的棱长均为2，∠BAD-行，则C,A可- A.4 B.2 C.-2 D.-4 6.函数f(x)=-x2+4x+6lnx的单调递减区间为 A.(-c∞，-1) B.(0,3) C.(-∞，-1)和(3，+∞) D.(3,+∞) ①第1页（共4页） 7在舞台上，智能机器人随着音乐节拍，每秒随机向正东、正西正南正北四个方向之一移 动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机舞”，开始时，机器人M在舞台中心，机器人 N在舞台中心正东方向2米处.下列说法中正确的是 液 A.经过4秒，机器人N来到舞台中心的路径有12条 1的013名 B,经过1秒，机器人M与N的距离为2米的情况有2种 C经过2秒，机器人M与N首次相遇的情况有6种牛，小：共本：器答，画 D.经过2秒，机器人M与N的距离为2米（未相遇）的情况有27种. 8已知函数f(z)=(-1De-号ax恰有两个极值点，则实数e的取值范围为 A.(-∞，0) B.(-∞，0)U{e} C.(e) D.(e,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知异面直线l1山，所成角的大小为，设，1的一个方向向量为d,的一个方向向量 为d2,则cos(d,d,)的可能值为 A号 、B c-9 -月 10将5个小球放人3个盒子中，则下列说法正确的有 A若小球相同、盒子不同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为12 B若小球相同、盒子不同，且允许有空盒子，则不同的放法种数为21 C,若小球不同、盒子不同，且恰有1个盒子放3个球，其余盒子至少放1个球，则不同的 放法种数为60 D.若小球不同、盒子相同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为25 11.已知函数f(x)=血工-ax+2,则下列说法正确的有 x A.当a=1时，曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行 B.当a=1时，f(x)在(0,1)上单调递减 C,当a=0时，f(x)的极大值是+2 D.当a=1时，方程fx)=2有2个根 ①第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面a3的法向量分别为m=(1,0,0),n=(一-3、3、+3)，则平面。和B所成角的余 弦值为 13.已知(1+ax)的展开式中x5的系数为-192，则a=2、 14.已知函数f(x)=x-e-aln(x十1)+1(x≥0)单调递增，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)用二项式定理证明555+9能被8整除.入24 格材南。，食宽农茶批游金+华信武合通 海章大通隐…远行 上时， 16.(15分)某校为丰富学生的业余活动，开设了5项不同的活动，由甲、乙、丙三位教师负责. (1)若每位教师至多负责2项活动，每项活动有且只有一位教师负责，共有多少种不同的 分配方案？ 且.示盒， (2)若每位教师至少负责1项活动，教师甲只负责1项活动，每项活动有且只有一位教师 ,负责，共有多少种不同的分配方案？ 运汗，词示.同证 是去 州出得岁堂心学牛，同游，公张A司 ×为以白 牙2品5生，【形 孩撕学竹)1，天山 ,共 对 @第3页（共4页） 17.(15分)如图，在等腰梯形QBCD中，BC∥QD,QD=5,QA=AB=BC=2,现将△QAB 沿直线AB翻折，使得点Q到点P处，得四棱锥P-ABCD.点E,F分别在PC,BD上， 器部 场海 (I)求证：EF∥平面PAD: (2)若二面角P一AB一D的大小为60°，求直线EF与平面PAB所成角的正弦值. 只，中地源得寄。肤产、代”小，乙一器 18.(17分)已知函数f(x)=er+1-mx,m∈R. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若f(x)≥0恒成立，求实数m的取值范围. 19.(17分)已知函数f(x)=xlnx,直线L为曲线y=f(x)在点(xo,f(xo)处的切线. (1)求函数f(x)的单调区间： (2)设g(x)=f(x)十x,求函数g(x)的零点个数； (3)若直线l与x轴、y轴分别交于点A,B,且△OAB为等腰直角三角形(O为坐标原 点)，求△OAB的面积. 学举地姿这时、一一、淡近， ①第4页（共4页）