甘肃酒泉市2025-2026学年高一下学期4月学情检测数学试题

2026年高一下学期学情检测 数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.与角终边相同的角的集合是 A0ee=+2kxt∈z B0=要+xe2 四(1 C.foja-2kr-35Ez 2.BA+B元-D元-DA- 城 A.0 B.CD C.2BD D.2AC 3在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为ab,c若A-君a-厅，6=4，则满足条件的 三角形有 A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 4.函数f(x)=2sinx-5cos :<到的值坡为 A.[-5,5] B.[-3,3] C.[-2,5] D.[-5,2] 5.已知一组数据：9,12,14，m,11,9,18(m∈N)中的最小数据为9，且第75百分位数是14， 则m的不同取值可能有 A.8个 B.6个 C.4个 D.1个 6.海伦公式是利用三角形的三条边的边长a,b,c直接求三角形面积S的公式，表达式为： S=pp-ap-bp-Q,p=++,它的特点是形式漂亮，便于记忆.已知周长 2 为32的△ABC满足sinA:sinB:sinC=3:6:7,则△ABC的面积为 A.18V5 B.16√5 C.16 D.87 ①第1页（共4页） 7,随着生活水平的不断提高，旅游已整成为人们生语的一带分.某地旅游部门从2025年2 月到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到答年翰登游客的人数比例和各 年龄段中自助游的比例，如图，则下列说法错误的毫 自助游比率。 青年人 20 20 中年人 35% 0老年人中年人者年人年静段 A.若调查的游客中青年人有225人，则一共调查了500人 B.估计2026年2月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的13.5% C用分层随机抽样的方法对所调查游客进行抽样，若老年人有12人，则中年人有21人 D.估计2026年2月到该地旅游且选择自助游的游客中青年人不超过一半 8.已知平面上的三个力F,F,F,作用于一点，且处于平衡状态.若F,=1N,F一 2N,F,与F,的夹角为行则E,与F,夹角的正弦值为 A29 C.、27 D、 7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A若Q是第二象限角，则？是第一象限角或第三象限角 B.若a是第四象限角，则cos(sina)>0 C.若a·b=0,则|a|=0或|b|=0 D.若向量a=(x一2,1)，b=(1,2),则“x>0”是“a与b夹角为锐角”"的必要不充分条件 10.有一组样本数据x1,x2,,x1o,其平均数为5，方差为，中位数为m.在这组数中，去掉 一个最大的数10和一个最小的数1，余下8个数据的中位数为m,方差为s,极差为：，则 A.m=n B.t<9 C.s<4 D.4s<5s 11.已知△ABC为边长为2的等边三角形，O为AC的中点，点P为△ABC外一点，且 0币-号可，则下列说法正确的是 AB0-B函+BC B.AB·B0=3 1 C,向量AB在向量BO上的投影向量为-BO D若萨=成+，配，则+y- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12若向量a=(2,4),b=(1,一8)，则与向量a十b方向相同的单位向量的坐标为 13.已知函数fx)=2or一w>0在区间0,2]止有零点，则w的最小值为 14.在△ABC中，AB=1,AC=4,cosB+2sinC=1,则BC的长为 ①第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数fa)=sin(2m-a)cos(r+a)an(2x-a sin 9π (2+a小sin(a-x) (1)化简f(a)； (2)若f(a)=-2,且a∈(0，r),求sin acos a及sina-cos&的值. 站职节图活，状 16.(15分)设a,b是两个不共线的向量，t∈R, 只指U子四f (1)若向量2a一-b与向量a+2b共线，求t的值；t4:了3 (2)若1a1=b1,且a与b的夹角为红则当：为何值时.a-b1的值最小？ 施好甲处监国空仪老：头，农调小品，留小无共就不：湖的微， 华惊。卧闻汉代，代存核巡普金，为琴自台倒 出苗说风 17.(15分)近日，省足球青训中心建成投用，某校为了解学生对足球的热爱程度，随机抽取 100名学生对足球的“喜爱度”进行评分，将样本的成绩分成[75,85)，[85,95)，[95， 105),[105,115),[115,125]这五组，得到如图所示的频率分布直方图.，·n (1)估计样本成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；命 (2)求样本成绩的中位数（结果保留两位小数），号 (3)已知落在[75,85)内的平均成绩是80分，方差是4，落在[85,95)内的平均成绩是88 分，方差是6，求两组成绩合并后的平均数z和方差s2. 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为m,x1,5;n,x2,s,记两组数据 总体的排本平均数为，则总体的样本方老一+(G一门十十十 (x2-2)2]. 频率/组距 0.038 +长说的 0.026 0.022 ←1共.谷元联小香8888 ★4D划9吧.(0758595105115125分数分 ①第3页（共4页） 18,(17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a一c)·(sinA+sinC)= (b一c)·sinB. (1)求角A的值， 费 (2)若△ABC的面积为43，内角A的平分线交边BC于点E,b=2,求AE的长： (3)若D为边BC上一点，满足BD=2CD,且AD=2,求△ABC面积的最大值. 是其 火主好州 时水3华湿2 公：点快行中 只中阅瑞个码吊出海然小护答登是，金方的心每器68出品·送， 安可营就低一深 ,得 19.(17分)已知函数f(x)=sin(wx十p)(w>0,0<p<π)的图象相邻对称轴之间的距离是 受将f:)的图象向左平移个单位长度，得到g《:)的图象对应的函数为偶函数 (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数f(x)在区间[0，m]上不单调，求实数m的取值范围： 《3)若vz∈[}都有[小-f)-10.求实数n的取值范阻。 球营 个设知 0, 处1说 0,e-,q 0,3-0, 盘资年袋百部月，中4台联：卧没注吹与 本游西控：下4 【 表在尖公出2猫0欧袁·注成静用交分病 三g”以当小 民导，：示合员公面 T4( ①第4页（共4页）