精品解析：浙江省金华市永康市初中联盟2025-2026学年七年级数学期中考试 试题

永康市初中联盟七年级数学期中考试 考生须知： 1.本卷三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2.本卷全部在答题卷上作答，选择题作答必须用2B铅笔填涂，其余题目用黑色字迹钢笔写在答题纸相应位置，不得超出答题框． 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算 的结果是（ ） A. a2 B. -a2 C. a4 D. -a4 3. 已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点之间，线段最短 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5. 如图，三角形的边长为，将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 某校有空地60平方米，计划将其中的土地开辟为菜园和葡萄园，已知葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方米，问菜园和葡萄园的面积各多少平方米？设菜园的面积为x平方米，葡萄园的面积为y平方米，下列方程组正确的（ ） A. B. C. D. 7. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果的乘积中不含项，则m为（ ） A. B. 0 C. D. 9. 已知方程组的解满足与互为相反数，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 观察等式：，，，…．若用含x的式子表示；，结果是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，已知直线，，则______． 12. 已知方程，则用表示的式子是_________． 13. 已知，则代数式的值为_____． 14. 若方程组的解是，则方程组的解是_________． 15. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点，分别落在点，的位置，与交于点，若，则________°． 16. 如图，已知，点E在直线上，点F在直线上，连结．点G是射线上一点（不与点F重合），过点G作交线段于点H，且． （1）的度数为________． （2）已知点P，Q在直线之间，点M在射线上，连结，使线段经过点H．若，则的度数为________． 三、解答题（共8小题，17~21题每题8分，22~23题每题10分，24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）（用科学记数法表示） 18. 解方程： （1） （2） 19. 完成下面的证明： 如图，已知，，． 求证：． 证明： ①（_______②______） ③_______（_______④______） 即 ⑤（_________⑥__________） ⑦_____（_________⑧_________） 又 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，AB//CD，CH平分∠ACD交AB于点H，AE平分∠FAB． （1）求证：AE//CH； （2）若∠AHC＝62°，求∠ACH的度数． 22. 为助力乡村振兴，金华市永康市农业农村局出台特色种植补贴政策： 素材一 A类蔬菜每亩补贴100元，B类中药材每亩补贴200元，C类果树每亩补贴300元． 素材二 一户5人家庭可申领总限额：亩，亩，亩． （1）任务一：若该家庭使用A类补贴3亩、B类补贴4亩、C类补贴5亩，则总补贴___________元． （2）任务二：若该家庭使用A类、B类、C类补贴共12亩，其中A类用了4亩，且总补贴恰好为2400元．求B类、C类补贴各使用多少亩． （3）任务三：若该家庭只申请A类和C类两类补贴，总补贴仍为2400元，且亩数均为正整数、不超限额．请求出所有符合条件的种植方案． 23. 【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值． 方法二：将①②，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】 （1）请你选择一种方法，求的值； 【迁移应用】 （2）对于方程组利用方法二的思路，求的值． 24. 【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若，则的度数为__________； 【总结归纳】 （2）探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分，平分． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设（），请用含的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永康市初中联盟七年级数学期中考试 考生须知： 1.本卷三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2.本卷全部在答题卷上作答，选择题作答必须用2B铅笔填涂，其余题目用黑色字迹钢笔写在答题纸相应位置，不得超出答题框． 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义解答，即两个角的两边互为反向延长线，这两个角互为对顶角． 【详解】解：C选项中的与是对顶角． 2. 计算 的结果是（ ） A. a2 B. -a2 C. a4 D. -a4 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故选D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3. 已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】把代入方程得：2a+4=2， 解得：a=-1， 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点之间，线段最短 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据“垂线段最短”解答即可． 【详解】解：∵，且点N是垂足， ∴要在河堤两岸搭建一座桥，沿着线段搭建最短，理由是：垂线段最短． 5. 如图，三角形的边长为，将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平移的性质得，再根据得出答案． 【详解】解：根据平移的性质可知， ∴． 6. 某校有空地60平方米，计划将其中的土地开辟为菜园和葡萄园，已知葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方米，问菜园和葡萄园的面积各多少平方米？设菜园的面积为x平方米，葡萄园的面积为y平方米，下列方程组正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键．根据“菜园和葡萄园的面积为60平方米的，葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方米”列方程组即可． 【详解】解：根据题意，得，即， 故选：B． 7. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将①代入②后去括号整理即可得到结果，掌握代入消元法的步骤是解题关键． 【详解】解： ∵将方程①代入方程②消去， ∴把代入②得： ， 根据去括号法则去括号得： ， 因此正确选项为C． 8. 如果的乘积中不含项，则m为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关项问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据的乘积中不含项，可得含项的系数为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵ ， ∵ 乘积中不含项， ∴， ∴ 故选：A． 9. 已知方程组的解满足与互为相反数，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数性质得到x与y的关系，再将方程组相加得，然后 整体代入计算k即可． 【详解】解：∵x与y互为相反数, ∴． 方程组， ，得， 即 由，得， 解得． 10. 观察等式：，，，…．若用含x的式子表示；，结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类．根据题中的等式，找到规律，再根据幂的运算法则求解． 【详解】解：∵， ， ． …． ∴， ∴ ， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，已知直线，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．首先根据两直线平行，同位角相等，可得的度数，从而求得的度数． 【详解】解：如图所示， ，， ， ． 故答案为：． 12. 已知方程，则用表示的式子是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再两边都除以2，即可得出答案． 【详解】解：因为， 移项，得， 两边除以2，得． 13. 已知，则代数式的值为_____． 【答案】2 【解析】 【详解】∵， ∴原式==3﹣1=2． 故答案为：2． 14. 若方程组的解是，则方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解为：， 解得， 故答案为：． 15. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点，分别落在点，的位置，与交于点，若，则________°． 【答案】 54 【解析】 【分析】先根据折叠可得，，再根据长方形的性质得，然后求出，最后根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：根据折叠可得，， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，已知，点E在直线上，点F在直线上，连结．点G是射线上一点（不与点F重合），过点G作交线段于点H，且． （1）的度数为________． （2）已知点P，Q在直线之间，点M在射线上，连结，使线段经过点H．若，则的度数为________． 【答案】 ①. ##度 ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质和三角形内角和定理， （1）先求出，根据求出结论即可； （2）过点P作，过点H作，分两种情况：当点Q在右侧时或当点Q在左侧时，分别根据平行线性质求出即可． 【详解】解：（1）， ， ，， ， ， 故答案为：； （2）过点P作，过点H作， ， ， 当点Q在右侧时， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ； 当点Q在左侧时， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，17~21题每题8分，22~23题每题10分，24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）（用科学记数法表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据幂的乘方，同底数幂相乘法则，积的乘方法则计算，再合并同类项即可； （2）先算系数，再根据同底数幂相乘法则计算，然后用科学记数法表示． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将①代入②求出y，再将y值代入①求出方程组的解即可； （2）由求出y，再将y代入①求出x，即可得解． 【小问1详解】 解： 将①代入②，得， 解得， 将代入①，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解： 将，得， 解得， 将代入①，得， 所以方程组的解是． 19. 完成下面的证明： 如图，已知，，． 求证：． 证明： ①（_______②______） ③_______（_______④______） 即 ⑤（_________⑥__________） ⑦_____（_________⑧_________） 又 ． 【答案】 ①；②两直线平行，内错角相等；③；④垂直的定义；⑤；⑥等量代换；⑦；⑧内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定方法，垂直的定义，同角的余角相等，进行作答即可． 【详解】略 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先根据整式的乘法法则计算，再将代入求值即可． 【详解】解：， ． 当时，原式． 21. 如图，AB//CD，CH平分∠ACD交AB于点H，AE平分∠FAB． （1）求证：AE//CH； （2）若∠AHC＝62°，求∠ACH的度数． 【答案】 （1）证明：∵AB∥CD， ∴∠FAB＝∠FCD， ∵AE平分∠FAB，CH平分∠ACD， ∴∠FAE＝∠FAB，∠FCH＝∠FCD， ∴∠FAE＝∠FCH， ∴AE∥CH； （2）62° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的定义即可判定求解； （2）根据平行线的性质及角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵AB∥CD， ∴∠AHC＝∠HCD， ∵∠AHC＝62°， ∴∠HCD＝62°， ∵CH平分∠ACD， ∴∠ACH＝∠HCD＝62°． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 22. 为助力乡村振兴，金华市永康市农业农村局出台特色种植补贴政策： 素材一 A类蔬菜每亩补贴100元，B类中药材每亩补贴200元，C类果树每亩补贴300元． 素材二 一户5人家庭可申领总限额：亩，亩，亩． （1）任务一：若该家庭使用A类补贴3亩、B类补贴4亩、C类补贴5亩，则总补贴___________元． （2）任务二：若该家庭使用A类、B类、C类补贴共12亩，其中A类用了4亩，且总补贴恰好为2400元．求B类、C类补贴各使用多少亩． （3）任务三：若该家庭只申请A类和C类两类补贴，总补贴仍为2400元，且亩数均为正整数、不超限额．请求出所有符合条件的种植方案． 【答案】（1） （2） B类补贴使用亩，C类补贴使用亩 （3） 符合条件的种植方案为：种植A类蔬菜亩，种植C类果树亩 【解析】 【分析】（1）根据总补贴等于A类补贴加上B类补贴，再加上C类补贴之和； （2）设B类补贴使用x亩，C类补贴使用y亩，根据题意列出二元一次方程组，求出解； （3）设A类补贴使用m亩，C类补贴使用n亩，根据题意列出二元一次方程，再根据范围讨论取值即可． 【小问1详解】 解：（元）， 所以总补贴为2600元； 【小问2详解】 解：设B类补贴使用x亩，C类补贴使用y亩，根据题意，得 ， 解得， 答：B类使用补贴4亩，C类补贴使用4亩； 【小问3详解】 解：设A类补贴使用m亩，C类补贴使用n亩，根据题意，得 ， 整理，得． ∵m，n均为正整数，且，， ∴当时，（不合题意，舍去）； 当时，（不合题意，舍去）； 当时，； 答：符合条件的种植方案为：种植A类蔬菜9亩，种植C类果树5亩． 23. 【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值． 方法二：将①②，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】 （1）请你选择一种方法，求的值； 【迁移应用】 （2）对于方程组利用方法二的思路，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）方法一根据消元法求解即可，方法二题中提供的方法求解即可； （2）根据题中提供的方法求解即可． 【小问1详解】 解：方法一： ， ，得：， 解得：， 将代入②，得：， 解得：， ∴； 方法二： ， 得：， 令， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：， 得：， 令， ∴， 解得：， ∴． 24. 【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若，则的度数为__________； 【总结归纳】 （2）探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分，平分． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设（），请用含的代数式表示． 【答案】（1） （2），理由如下： 如图1，过点P作， ， ； （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的有关计算，掌握知识点是解题的关键． （1）过点P作，则，可知，即可求出的度数； （2）过点P作，则，可知，进而可知与之间的数量关系； （3）①由（2）得，由角平分线可知，，同（2）可得，计算即可； ②如图，过点P作，则有，由角平分线可知，，同（2）可得，根据平行线的判定和性质得到，进而计算即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点P作， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由（2）得． 平分平分 ． 同（2）可得 ； ②．理由如下： 如图，过点P作，则有． 平分 ． 平分 ． 同（2）可得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $