精品解析：海南省农垦中学2025--2026学年度第二学期九年级第一次模拟考试数学科试卷

海南省农垦中学2025至2026学年度第二学期初三年级第一次 模拟考试数学科试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意． 2. 由五个相同小正方体搭成的一个几何体如图所示，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图的定义，从正面观察该几何体，确定其主视图的形状． 【详解】解：主视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1， 故选：B． 3. 据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，绝对值小于1的正数可表示为，其中要求，n为原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】∵ 0.000073左起第一个非零数字为7，其前面共有5个零，只有满足， ∴． 4. 若a，b互为相反数，则的值为（ ） A. B. 5 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的性质，根据相反数的性质，结合整式的化简代入计算求解即可． 【详解】∵互为相反数， ∴， ． 故选：A． 5. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义的条件，需要分别根据二次根式、分式、零指数幂的有意义要求列不等式求解． 【详解】 代数式有意义， ，， 且， 则实数x的取值范围是且． 6. 如图，下列能准确描述小明家相对于学校位置的是（ ） A. 距离学校米处 B. 南偏西方向米处 C. 北偏东方向米处 D. 南偏西方向米处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角和距离表示位置．根据以正东，正北方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知：， ∴学校在小明家南偏西 方向上的1200米处， 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需要运用同底数幂乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式的运算法则，逐个计算选项即可得到正确结果． 【详解】解：A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故A错误，不符合题意； B、合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变，，故B错误，不符合题意； C、积的乘方等于各因式乘方的积，幂的乘方底数不变，指数相乘，，故C正确，符合题意； D、根据完全平方公式，故D错误，不符合题意． 8. 已有两根木条，长分别是和，现要从下面4根木条中选一根，使3根木条组成三角形，可以选（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系的应用，设第三根木条长度为，利用三角形三边关系（任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边）求出 的取值范围，再从选项中选出符合范围的数值即可． 【详解】解：设第三根木条的长度为， ∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， ∴， ∵选项中只有满足， 故选：B． 9. 一个不透明的袋子中有大小一样的5个红球，4个白球和3个黄球，现从中随意摸出1个球，摸到黄球的可能性是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，摸到黄球的概率等于黄球数量与总球数的比值． 【详解】解： 总球数，黄球数， 概率， 故选：C． 10. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是利用平行线的性质找到角之间的等量关系，再结合三角形外角定理进行计算． 先根据平行线的性质得到内错角相等，再利用三角形外角等于不相邻两内角之和，计算出的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 11. 如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交 ， 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边 于点D，若 ，，则的面积（ ）． A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，角平分线的性质，过点D作 于点E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：过点D作 于点E，如图所示： 由基本尺规作图可知， 是 的角平分线， ∵， ， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图， 为正方形 的边 上一动点，，连接 ，过 作交 于 ，交 于 ，连接，当为最小值时，的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理和相似三角形的性质与判定等知识，灵活运用这些知识是解题的关键． 以AB为直径画圆，G在圆O上，当O、G、C共线时，CG为最小值，然后运用勾股定理和相似三角形的知识解答即可． 【详解】解：如图：以AB为直径画圆，G在圆O上， ∵∠AGB=90°， ∴当O，G，C共线时，CG有最小值， ∵CG= 又∵∠CGH=∠AGO=∠OAG=∠CBF， ∴∠CBF=∠CGH， 又∵∠BCD=∠BCD， ∴△CGH∽△CBG， ∴ ∴ 故答案为C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 已知，且m是整数，则m的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再结合已知条件，且 是整数，即可确定 的值． 【详解】解：，， ，即， ∵，且m是整数， ∴满足条件的整数． 14. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 如图， 是 的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得，即可得出，然后解直角三角形得，的长度，然后证明出，得到，最后利用代数求解即可． 【详解】解：如图，设线段 、 交于点 ， ∵ 是 的直径，弦，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 又∵，， ∴ ∴ ∴． 16. 如图，在矩形 中，，M是边 上一动点（不含端点），将沿直线 对折，得到．当射线交线段 于点P时，连接，则的面积为___________；的最大值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据等底等高的三角形和矩形面积关系分析求解； （2）结合勾股定理分析可得，当最大时，即最大，通过分析点N的运动轨迹，结合勾股定理确定的最值，从而求得的最大值． 【详解】解：由题意可得的面积等于矩形 的一半， ∴的面积为， 在中，， ∴当最大时，即最大， 由题意可得点N是在以D为圆心4为半径的圆上运动，当射线与圆相切时，最大，此时C、N、M三点共线，如图： 由题意可得：，， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，分析点的运动轨迹，证明三角形全等是解决问题的关键． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算题 （1）计算：． （2）解不等式组． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，二次根式化简，绝对值的性质分别计算每一项，再合并即可得到结果； （2）分别解出两个不等式的解集，取公共部分得到不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 则不等式组的解集为． 18. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．两类图书每本的进价各是多少元？ 【答案】A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元 【解析】 【分析】设A类图书每本的进价是 元，B类图书每本的进价是 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出结果． 【详解】解：设A类图书每本的进价是 元，B类图书每本的进价是 元， 根据题意可得：， 解得， ∴A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元． 19. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题： （1）本次抽取的学生共有________人，并把条形统计图补充完整； （2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是________分，中位数是________分； （3）扇形统计图B等级占的圆心角是________度； （4）若该校共有学生2800人，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？ 【答案】（1），条形统计图补充完整如图： ； （2）， （3） （4）书写能力等级达到优秀的学生大约有人 【解析】 【分析】（1）先利用C等级的人数除以所占的百分比即可得出本次抽取的学生人数，再求出B等级的人数，即可补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）用乘以B等级学生所占比例即可得出结果； （4）用乘以A等级学生所占比例即可得出结果． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生共有（人）， B等级的人数有：（人）， 条形统计图补充略 【小问2详解】 解：∵出现的次数最多，出现了次， ∴众数是， 在这个数据中，中位数为第、个数据的平均数，即中位数为； 【小问3详解】 解：， 即扇形统计图B等级占的圆心角是度； 【小问4详解】 解：（人）， 故书写能力等级达到优秀的学生大约有人． 20. 如图①是高铁座椅靠背及后方小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图②，支架 连接靠背 和小桌板 ，点E是杯托处，此时靠背 垂直于地面，小桌板 平行于地面，测得，．靠背 可以绕点B旋转至与小桌板支架 重合的位置，如图③，杯托E处凹陷深度为．若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E）． 求 （1）________度； （2）乘客水杯的最大高度．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、垂线的性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）过点B作，根据平行线的性质得到，利用垂线的性质求出的度数，从而求出的度数； （2）过点E作，交 于点F，根据题意求出的度数，进而求出的度数，在中，利用求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点B作， ， 垂直于地面， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点E作，交 于点F， ， 靠背 可以绕点B旋转至与小桌板支架 重合的位置， 由（1）知，， ， ， 在中，， ， 乘客水杯的最大高度约为：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴相交于点，与 轴相交于点，． （1）求抛物线的函数表达式及的值． （2）是抛物线上的一点，且在第四象限内． ①如图1，当点到 轴的距离为3时，的面积为________． ②如图2，过点作于点 ，当线段 最大时，求此时点的坐标． （3）将抛物线沿 轴翻折，得到抛物线，点 （横坐标为 ）在抛物线上，其最大值为 ，最小值为 ．若对于任意，恒成立，请直接写出实数 的所有整数值． 【答案】（1）， （2）①6② （3）0、1、2 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求得抛物线的函数表达式，然后把代入解析式求解即可； （2）①根据两点坐标求出，再根据三角形面积公式求解； ②过点M作于P，连接，设点，且点M在第四象限内，则，，，再根据，则，然后由二次函数的最值求解即可； （3）根据二次函数图象的几何变换求得抛物线，则抛物线开口向下，当x＜1时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，当时，y 有最大值4；然后分类讨论，分别求出整数t的值，从而即可求解． 【小问1详解】 解：把，代入，得 ， 解得：， ∴抛物线的函数表达式， 把代入，得 解得：，（不符合题意，舍去） ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①∵，， ∴ ∵当点到 轴的距离为3时， ∴； 故答案为：6； ②过点作于 ，连接，， ∵，， ∴， 设点， ∵点在第四象限内， ∴，，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴当时， 有最大值， ∴当时， ∴当线段 最大时，此时点M的坐标为； 【小问3详解】 解：∵抛物线沿x轴翻折，得到抛物线， ∴抛物线， ∵， ∴抛物线开口向下，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，当时，y 有最大值4； 当，即时， 在时，最大值， 最小值 ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴t的整数值为0； ②当且，即时， 在时， i）当时，最大值， 最小值 ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴t的整数解为1； ii）当时， ∴t无整数解； ③当，即时，最大值 最小值， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴t的整数解为2； 综上，若对于任意，恒成立，实数 的所有整数值为0、1、2． 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查用待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象性质，坐标与图形，二次函数的最值，二次函数的几何变换．熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键． 22. 综合与实践 【问题背景】在四边形 中，点E是边 上一点（不与重合），延长 到点F，使． 【特例感知】 （1）如图1，若四边形 是正方形，，连接 ，延长交 于点G． ①求证：； ②当点G是 的中点时，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，若四边形 是菱形，，连接 ，延长交 于点G，当点G是 的中点时，求的长； 【拓展提升】 （3）如图3，若四边形 是矩形，，点H在的延长线上且满足，连接，当是直角三角形时，求的长． 【答案】 （1）①证明∵ 四边形 是正方形， ∴，, ∵， ∴； ②；（2）；（3）或 或 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质利用即可得证； ②连接，根据全等三角形的性质得到，然后得到，然后根据勾股定理解题即可； （2）过G作交 于点M，根据相似三角形的判定与性质得到，代入数值计算即可； （3）分和，两种情况利用相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：（1）①略 ②连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵点G是 的中点， ∴， ∴， （2）过G作交 于点M， ∵，， ∴，， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得(负值已舍) ∴， （3）显然，所以分两种情况， 当时， 设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或； 当时， 过 作于N， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 解得x=； 综上所述，的长或 或时，是直角三角形． 【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加合适的辅助线，以及分类讨论思想是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省农垦中学2025至2026学年度第二学期初三年级第一次 模拟考试数学科试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 由五个相同小正方体搭成的一个几何体如图所示，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 若a，b互为相反数，则的值为（ ） A. B. 5 C. 3 D. 4 5. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，下列能准确描述小明家相对于学校位置的是（ ） A. 距离学校米处 B. 南偏西方向米处 C. 北偏东方向米处 D. 南偏西方向米处 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已有两根木条，长分别是和，现要从下面4根木条中选一根，使3根木条组成三角形，可以选（　　） A. B. C. D. 9. 一个不透明的袋子中有大小一样的5个红球，4个白球和3个黄球，现从中随意摸出1个球，摸到黄球的可能性是（ ） A. B. C. D. 10. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交 ， 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边 于点D，若 ，，则的面积（ ）． A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 12. 如图， 为正方形 的边 上一动点，，连接 ，过 作交 于 ，交 于 ，连接，当为最小值时，的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 已知，且m是整数，则m的值为________． 14. 分解因式：________． 15. 如图， 是 的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为_______． 16. 如图，在矩形 中，，M是边 上一动点（不含端点），将沿直线 对折，得到．当射线交线段 于点P时，连接，则的面积为___________；的最大值为___________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算题 （1）计算：． （2）解不等式组． 18. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．两类图书每本的进价各是多少元？ 19. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题： （1）本次抽取的学生共有________人，并把条形统计图补充完整； （2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是________分，中位数是________分； （3）扇形统计图B等级占的圆心角是________度； （4）若该校共有学生2800人，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？ 20. 如图①是高铁座椅靠背及后方小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图②，支架 连接靠背 和小桌板 ，点E是杯托处，此时靠背 垂直于地面，小桌板 平行于地面，测得，．靠背 可以绕点B旋转至与小桌板支架 重合的位置，如图③，杯托E处凹陷深度为．若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E）． 求 （1）________度； （2）乘客水杯的最大高度．（结果精确到，参考数据：，，） 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴相交于点，与 轴相交于点，． （1）求抛物线的函数表达式及的值． （2）是抛物线上的一点，且在第四象限内． ①如图1，当点到 轴的距离为3时，的面积为________． ②如图2，过点作于点 ，当线段 最大时，求此时点的坐标． （3）将抛物线沿 轴翻折，得到抛物线，点 （横坐标为 ）在抛物线上，其最大值为 ，最小值为 ．若对于任意，恒成立，请直接写出实数 的所有整数值． 22. 综合与实践 【问题背景】在四边形 中，点E是边 上一点（不与重合），延长 到点F，使． 【特例感知】 （1）如图1，若四边形 是正方形，，连接 ，延长交 于点G． ①求证：； ②当点G是 的中点时，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，若四边形 是菱形，，连接 ，延长交 于点G，当点G是 的中点时，求的长； 【拓展提升】 （3）如图3，若四边形 是矩形，，点H在的延长线上且满足，连接，当是直角三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $