海南省农垦中学2025--2026学年度第二学期九年级第一次模拟考试数学科试卷

海南省农垦中学2025至2026学年度第二学期初三年级第一次 模拟考试数学科试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 由五个相同小正方体搭成的一个几何体如图所示，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 若a，b互为相反数，则的值为（ ） A. B. 5 C. 3 D. 4 5. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，下列能准确描述小明家相对于学校位置的是（ ） A. 距离学校米处 B. 南偏西方向米处 C. 北偏东方向米处 D. 南偏西方向米处 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已有两根木条，长分别是和，现要从下面4根木条中选一根，使3根木条组成三角形，可以选（　　） A. B. C. D. 9. 一个不透明的袋子中有大小一样的5个红球，4个白球和3个黄球，现从中随意摸出1个球，摸到黄球的可能性是（ ） A. B. C. D. 10. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积（ ）． A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 12. 如图，为正方形的边上一动点，，连接，过作交于，交于，连接，当为最小值时，的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 已知，且m是整数，则m的值为________． 14. 分解因式：______． 15. 如图，是的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为_______． 16. 如图，在矩形中，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到．当射线交线段于点P时，连接，则的面积为___________；的最大值为___________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算题 （1）计算：． （2）解不等式组． 18. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．两类图书每本的进价各是多少元？ 19. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题： （1）本次抽取的学生共有________人，并把条形统计图补充完整； （2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是________分，中位数是________分； （3）扇形统计图B等级占的圆心角是________度； （4）若该校共有学生2800人，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？ 20. 如图①是高铁座椅靠背及后方小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图②，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，．靠背可以绕点B旋转至与小桌板支架重合的位置，如图③，杯托E处凹陷深度为．若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E）． 求 （1）________度； （2）乘客水杯的最大高度．（结果精确到，参考数据：，，） 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，． （1）求抛物线的函数表达式及的值． （2）是抛物线上的一点，且在第四象限内． ①如图1，当点到轴的距离为3时，的面积为________． ②如图2，过点作于点，当线段最大时，求此时点的坐标． （3）将抛物线沿轴翻折，得到抛物线，点（横坐标为）在抛物线上，其最大值为，最小值为．若对于任意，恒成立，请直接写出实数的所有整数值． 22. 综合与实践 【问题背景】在四边形中，点E是边上一点（不与重合），延长到点F，使． 【特例感知】 （1）如图1，若四边形是正方形，，连接，延长交于点G． ①求证：； ②当点G是的中点时，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，若四边形是菱形，，连接，延长交于点G，当点G是的中点时，求的长； 【拓展提升】 （3）如图3，若四边形是矩形，，点H在的延长线上且满足，连接，当是直角三角形时，求的长． 海南省农垦中学2025至2026学年度第二学期初三年级第一次 模拟考试数学科试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题满分72分） 【17题答案】 【答案】（1）4 （2） 【18题答案】 【答案】A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元 【19题答案】 【答案】（1），条形统计图补充完整如图： ； （2）， （3） （4）书写能力等级达到优秀的学生大约有人 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）①6② （3）0、1、2 【22题答案】 【答案】 （1）①证明∵ 四边形是正方形， ∴，, ∵， ∴； ②；（2）；（3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $