湖南长沙市长郡集团联考2025-2026学年下学期七年级期中检测试卷 数学

学·校 班级 姓名」 学 号 密封 线内 不 要答 题 七年级期中检测试卷 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条 形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个 选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.) 1.一2026的绝对值是 A-2026 B.2026 C.2026 D.√2026 2.下列命题中，是真命题的是 A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B.同旁内角相等，两直线平行 C.相等的角是对顶角 D.内错角相等 3.如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是 D A.∠FBC=∠DAB B.∠ADC+∠BCD=180° C.∠BAC=∠ACE D.∠DAC=∠BCA 数学试题(C)第1页（共8页） 4.下列各组数中，是方程3x十y=5的解的是 le |x=0 B. y=4 |x=2 D. (y=1 5.如图，AB∥CD,∠A=100°，∠BCD=45°，则∠ACB的度数为 -D A.25° B.35° C.45° D.40° 6.下列四个数中，是无理数的是 A司 B.3.14 C.-5 D.√17 7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店 中.一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思：如果一间 客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一 间客房.若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正 确的是 7y-6=x 7y-6=x A. B. (8y-1=x 8(y-1)=x 7y+6=x 7y+6=x C. D. 8(y-1)=x (8y-1=x 8.如图，在数轴上表示实数√5的点可能是 AB C -1012345 A.点A B.点B C.点C D.点D 9.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是 A.（-1,3) B.(-1,-3) C.(1,3) D.(1,-3) 数学试题C)第2页（共8页） 10.如图，若图@中点P的坐标为（号，2，则它在图②中的对应点P的坐 标为 图① 图② A.(3,2) B(得，1 c1,》 D(得) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） 11.9的算术平方根是 12.若方程xm-2+y4m-11=2是二元一次方程，则m十n= 13.方程(x一1)3=27的解为x= 14.如图，AB∥CD,若∠AFG=110°，则∠FED= C- 15.五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是： 双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子， 下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜.如图，若白 棋A的坐标为(2,1)，黑棋B的坐标为（一1，一1），为了阻止黑棋立即 获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是 16.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,过点F作FG⊥EH于点 G,且FE平分∠AFG,∠AFG=2∠D,则A 下列结论：①∠EHF=∠HFD;②∠AFG +∠EHC=∠FGH;③FD平分∠HFB; ④∠E=60°.其中正确的结论是 0百) 三、解答题（本大题共9个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤.) 17.(8分)计算：(1)⑧-(3)2+√25； (2)-12o26+2(V6-1)+3-√6. 18.(8分)解下列方程组： 2x+3y=1, (1) 〔y=4x-9; 3x-2y=5, (2) 2x+4y=14. 数学试题(C)第4页（共8页） 19:(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角 坐标系.已知△ABC的顶点A的坐标为（一1,4），顶点B的坐标为 (一4,3)，顶点C的坐标为（一3,1），把△ABC向右平移5个单位长度， 再向下平移4个单位长度得到△A'BC' (1)请你画出△A'B'C; A (2)求△ABC的面积； 0 1ax+5y=15①， 20.(6分)小红和小虎两人共同解方程组 小虎看错了方 4x-by=-2②， 程①中的a,解得二一，小红看错了方程②中的6，解得=5 求a,b y=-1, y=4, 的值. 21.(8分)阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个 “互”字.如图2是由图1抽象的几何图形，其中AB∥CD,MG∥FN,点 E,M,F在同一直线上，点G,N,H在同一直线上，且∠EFN=∠G. P H 图1 图2 求证：∠AEF=∠GHD, 证明：如图，延长EF交CD于点P, .MG∥FN(已知)， ∴.∠G+∠FNG=180°( 又.∠EFN=∠G(已知)， ∴.∠EFN+∠FNG=180°（等量代换）， .EP∥ ( =∠GHD( 又 (已知)， ∴.∠AEF=∠EPD( .∠AEF=∠GHD( 22.(8分)如图，已知在三角形ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE∥ BC,连接DC,点F在DC上，∠DEF=∠B: (1)求证：EF∥AB; (2)若DE平分∠ADC,∠BDC=3∠B,求 D ∠EFC的度数. 23.(8分)湖南省足球联赛（简称“湘超”）点燃了球迷的热情，联赛吉祥物 “湘湘”和“超超”也深受人们的喜爱.某商店第一次用3600元从批发市 场购进“湘湘”挂件和“超超”摆件共100件进行销售.“湘湘”挂件和“超 超”摆件的进价和售价如下表所示. 价格 “湘湘”挂件 “超超”摆件 进价/（元/件） 30 ，40 售价/（元/件） 35 50 (1)该商店第一次购进的“湘湘”挂件、“超超”摆件的数量分别是多 少件？ (2)该商店第二次以第一次的进价又购进“湘湘”挂件、“超超”摆件两种 商品，其中“湘湘”挂件的数量不变，“超超”摆件的数量是第一次购 进数量的2倍，“湘湘”挂件按原价销售，“超超”摆件打折销售，第二 次两种商品销售完后获得的总利润为800元，求第二次销售时“超 超”摆件是按原价打几折销售？ 24.(10分)阅读材料并回答下列问题： 当m,n都是实数，且满足n=3m一11，就称点(m,n)为“郡园点”、 例如：点P(4,1),因为1=3X4一11，所以P(4,1)是“郡园点”. (1)以下各点：①(3，-2)；②(5,3)；③(-2，一17)；④(6,7)中“郡园点” 是 (填序号即可)； (2)已知“郡园点”C(m,n)和D(s,t),且关于x,y的方程组 受+y=9, n十t=9k-2x-2y, %=6z+18学-2，=2 与 有相同的解，请用含k 的式子分别表示m和s; 数学试题(C)第7页（共8页） (3)在(2)的条件下，若对于任意实数k,等式s一2m=3ak一2027+z恒 成立，求此时代数式1000z+100× 任-27×a的值 25.(10分)已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B,点A(a,b)满足 √a-6+|b一3=0.平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点 为点C. (1)直接写出点A的坐标为 ,点B坐标为 ,点C坐标为 (2)如图1，点D(m,n)是线段CB上的一个动点，连接OD,△BOD的 面积记为S1,△COD的面积记为S2,若S1:S2=2:1,请求出点D 的坐标； (3)如图2，以OB为边作∠BOG=2∠AOB,交线段BC于点G,E是线 段OB上一动点，连接CE交OG于点F,当点E在线段OB上运动 ∠OEC 过程中，试说明∠OFC2℉Cc的值是定值，并求出该定值. E 0 图2