精品解析：广东省中山市迪茵公学2026年中考数学一模试卷

广东省中山市迪茵公学2026年中考数学一模试卷 一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作． 2. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为 A. 675×102 B. 67.5×102 C. 6.75×104 D. 6.75×105 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 【详解】67500一共5位，从而67500=6.75×104， 故选C. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法，二次根式的减法以及二次根式的性质求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，二次根式的减法以及二次根式化简，熟知相关计算法则是解题的关键． 4. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，在它的三视图中是中心对称图形的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体得出三视图，再根据中心对称图形的概念即可得出答案． 【详解】解：根据题中几何体可知三视图为： 由图可知：左视图和俯视图为中心对称图形， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了几何体的三视图以及中心对称图形的概念，解题的关键是能够画出三视图并识别中心对称图形． 5. 如图，在中，、分别为、边上的中线，与相交于点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定等等，证明是的中位线是解题的关键． 先证明是的中位线，得到，证明，，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵分别为边上的中线， ∴是的中位线， ∴ ∴，， ∴， ∴，，， ∴四个选项中只有C选项不成立， 故选C． 6. 已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（　　） A. 平均数但不是中位数 B. 平均数也是中位数 C. 众数 D. 中位数但不是平均数 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数，中位数，众数的概念求解即可. 【详解】45出现了三次是众数， 按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40； 由平均数的公式解得平均数为40； 所以40不但是平均数也是中位数． 故选B． 【点睛】考查平均数，中位数，众数的求解，掌握它们的概念是解题的关键. 7. 某农机厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列一元二次方程解决实际问题． 设该厂五、六月份平均每月的增长率为，则五月份生产零件个，六月份生产零件个，根据“第二季度共生产零件91万个”即可列出方程． 【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为，根据题意，得 ． 故选：D 8. 嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是（ ） … 0 1 2 … … 12 10 8 6 2 … A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键．在坐标系描点，即可得到在同一直线上的点，从而得到结论． 【详解】解：根据表格数据描点，如图， 可知点不在一次函数的图象上， 故选：A 9. 如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案． 【详解】解：如图所示： 根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况， 只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4； 使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：． 故选：B． 【点睛】本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）． 10. 定义：是一元二次方程的倒方程，下列四个结论中，错误的是（ ） A. 如果是的倒方程的解，则 B. 如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根 C. 如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解 D. 如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解，根的判别式分别判断即可． 【详解】解：A 、的倒方程是c＋2x＋1＝0，将x＝2代入，，故A正确； B、∵ac＜0，∴−4ac＞0，∴这两个方程都有两个不相等的实数根，故B正确； C、∵无解，∴4−ac＜0，它的倒方程的根的判别式也为4−ac＜0，∴它的倒方程也无解，故C正确； D、若c＝0，则它的倒方程为一元一次方程，只有一个实数根，故D错误 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，根据判别式判断一元二次方程的解是解题的关键． 二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分． 11. 因式分解：4x2y2﹣2x3y＝______． 【答案】2x2y（2y-x） 【解析】 【分析】直接提取公因式2x2y，进而分解因式即可． 【详解】解：4x2y2-2x3y=2x2y（2y-x）． 故答案为：2x2y（2y-x）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12. 如图所示，四边形与四边形位似，位似中心为点O，若，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据题意可得位似比为，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形与四边形位似，位似中心为点O， ∴， 故答案为：． 13. 若抛物线与x轴交于点和点，且可由抛物线平移得到，则该抛物线的函数表达式为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移及交点式的应用，解题的关键是利用抛物线与轴交点设出交点式，结合平移性质确定二次项系数． 已知抛物线与轴交点，设出交点式，再根据抛物线由平移得到确定二次项系数，进而得出函数表达式． 【详解】抛物线与轴交于点和点， 设抛物线表达式为， 由于抛物线可由平移得到，抛物线平移时二次项系数不变，的二次项系数是， ， 该抛物线的函数表达式为． 14. 若式子有意义，则应满足的条件是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，根据分式的分母不能为0和零指数幂的底数不能为0，即可得x应满足的条件． 【详解】解：由分式的分母不能为0，得，即；由零指数幂的底数不能为0，得，即． ∴x应满足且． 故答案为：且． 15. 如图，在边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（请填上所有正确结论的序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】证明△ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到∠DGF=90°，可判断①，再利用三角形等积法AD×DF÷AF可算出DG，可判断②；再证明∠HDF=∠HFD=∠BAG，求出AG，DH，HF，可判定，可判断④；通过AB≠AG，得到∠ABG和∠AGB不相等，则∠AGB≠∠DHF，可判断③. 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD， ∵E和F分别为BC和CD中点， ∴DF=EC=2， ∴△ADF≌△DCE（SAS）， ∴∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC， ∵∠EDC+∠DEC=90°， ∴∠EDC+∠AFD =90°， ∴∠DGF=90°，即DE⊥AF，故①正确； ∵AD=4，DF=CD=2， ∴AF=， ∴DG=AD×DF÷AF=，故②错误； ∵H为AF中点， ∴HD=HF=AF=， ∴∠HDF=∠HFD， ∵AB∥DC， ∴∠HDF=∠HFD=∠BAG， ∵AG=，AB=4， ∴， ∴，故④正确； ∴∠ABG=∠DHF，而AB≠AG， 则∠ABG和∠AGB不相等， 故∠AGB≠∠DHF， 故HD与BG不平行，故③错误； 故答案为：①④. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长. 三、解答题：本题共 8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： 得， 得，， 将代入①得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得： 整理得： 解得： 将代入 ∴是原方程的增根，应舍去， ∴原方程无解． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验． 17. 在中，，D为延长线上一点，点 E在边上且， 连接．已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】可证明得到，根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，进而求出的度数，然后即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算和化简求值．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水；B．瓶装矿泉水；C．碳酸饮料；D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两幅不完整的统计图． 饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 价格（元/瓶） 0 2 3 4 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级饮用碳酸饮料的同学有______人，补全条形统计图； （2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？ （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用碳酸饮料的同学中选出5名同学（3名男生，2名女生）组成班级的监督员，再由这5名监督员随机抽签产生2名监督员，进行当日的执勤工作，请用列表法或画树状图法求当日恰好抽到2名女监督员的概率． 【答案】（1）20， 条形图如下： （2）该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，算术平均数，条形统计图和扇形统计图的应用、采用列举法求解概率等知识，注重数形结合是解答本题的关键． （1）结合条形图和扇形统计图数据，用B种人数除以B种人数的占比即可求出总人数，利用总人数即可求出C种的人数，再补全条形图即可； （2）根据（1）的结果，求出总的费用再除以总人数即可求解； （3）采用列表法即可求解． 【小问1详解】 解：总人数：（人），C种的人数为：（人）， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：（元）． 答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元； 【小问3详解】 解：根据题意，列表如下． 男1 男2 男3 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，男3） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，男3） （男2，女1） （男2，女2） 男3 （男3，男1） （男3，男2） （男3，女1） （男3，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，男3） （女2，女1） 由表格可知，共有20种等可能的结果，其中，抽到2名女监督员的结果有2种，故恰好抽到2名女监督员的概率为． 20. 【项目式学习】 项目主题：安全用电，防患未然． 项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升，据悉，约的火灾都在充电时发生，某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究． （1）图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在中，，喷射角，地面有效保护直径为米，喷嘴O距离地面的高度OC为 米； 任务二：模型构建 由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头． （2）如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形，创新小组以点O为坐标原点，墙面所在直线为y轴，建立如图4所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，提议消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即米，米，水喷射到墙面D处，且米． ①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式； ②按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径为 米； 任务三：问题解决 （3）已知充电车棚宽度为7米，电动车电池的离地高度为0.2米，创新小组想在喷淋头M的同一水平线上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头N距离喷淋头M至少 米． 【答案】（1）3；（2）①；②；（3） 【解析】 【分析】（1）证明为等边三角形，得出，根据等边三角形的性质得出，根据勾股定理求出； （2）①用待定系数法求出抛物线的解析式即可； ②求出抛物线与x轴的交点坐标，即可得出答案； （3）设喷淋头N距离喷淋头M至少m米，顶点为N的抛物线解析式为：，把代入得出，求出m的值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴根据勾股定理得：； （2）①根据题意得：抛物线的顶点M的坐标为，点D的坐标为， 设抛物线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； ②把代入得：， 或（舍去）， ∴米； （3）设喷淋头N距离喷淋头M至少m米，根据题意得：点N的坐标为，则顶点为N的抛物线解析式为：， 放在充电车棚最右边的电动车电瓶处的坐标为， 把代入得：， 解得：（舍去）或， ∴喷淋头N距离喷淋头M至少米． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的应用，求二次函数解析式，解题的关键是理解题意，数形结合，熟练掌握待定系数法，求出抛物线的解析式． 21. 已知是的直径，点是延长线上一点，是的弦，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，垂足为点，的半径为8，求的长． 【答案】（1） 、证明：如图所示，连接， ∵， ∴，， ∵， ∴． ∴， ∴， ∴． ∵是的半径， ∴直线是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，直角三角形的性质，连接圆心和圆上的点是证明切线的作辅助线的基本思路． （1）连接，根据同弧所对的圆周角相等和圆周角定理得，，再根据等边对等角得，最后根据三角形内角和定理求出的度数即可证明结论； （2）先根据垂径定理得，再根据直角三角形的性质得，然后根据勾股定理得，最后根据得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的直径，，垂足为M，的半径是8， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 根据勾股定理得， ∴． 22. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为为（参考数据：；） （1）求试管口B与铁杆的水平距离的长度； （2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，理解题意是解题的关键； （1）由题意可求得的长，再由余弦函数定义即可求得的长； （2）由正弦函数求得；延长，交于点，则得四边形是矩形，求得，再由条件得，最后由即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 延长，交于点， 则：四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ； 答：线段的长度为． 23. 中国象棋棋盘上双方的分界处称为“楚河汉界”，以“楚河汉界”比喻双方对垒的分界线．在平面直角坐标系中，为了对两个图形进行分界，对“楚河汉界线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则直线就是图形与的“楚河汉界线”．例如：如图，直线是函数的图像与正方形的一条“楚河汉界线”． （1）在直线，，，中，是图函数的图像与正方形的“楚河汉界线”的有______；（填序号） （2）如图，第一象限的等腰直角的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，与的“楚河汉界线”有且只有一条，求出此“楚河汉界线”的表达式； （3）正方形的一边在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数的图像与正方形的“楚河汉界线”，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（）根据定义，结合图象，可判断出直线为或与双曲线及正方形最多有一个公共点，即可求解； （）先作出以原点为圆心且经过的顶点的圆，再过点作的切线，求出该直线的解析式即可； （）先由抛物线与直线组成方程组，则该方程组有唯一一组解，再考虑直线与正方形有唯一公共点的情形，数形结合，分类讨论，求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：如图， 从图可知，与双曲线和正方形只有一个公共点，与双曲线 和正方形没有公共点，、不在双曲线及正方形之间， 根据“楚河汉界线”定义可知，直线，是双曲线与正方形的“楚河汉界线”， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，连接，以为圆心，长为半径作，作轴于点，过点作 的切线，则， ∵，轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴， ∴与的“楚河汉界线”为； 【小问3详解】 解：由得，， ∵直线与抛物线有唯一公共点， ∴， ∴， 解得， ∴此时的“楚河汉界线”为， 当正方形在直线上方时，如图， ∵点是此正方形的中心， ∴顶点， ∵顶点不能在直线下方，得， 解得； 当正方形在直线下方时，如图， 对于抛物线，当时，；当时，； ∴直线恰好经过点和点； 对于直线，当时，，由不能在直线上方， 得， 解得； 综上所述，或． 【点睛】此题考查了一次函数、正方形的性质、三角函数、一次函数的应用、二元二次方程组，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省中山市迪茵公学2026年中考数学一模试卷 一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 2. “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为 A. 675×102 B. 67.5×102 C. 6.75×104 D. 6.75×105 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，在它的三视图中是中心对称图形的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图 5. 如图，在中，、分别为、边上的中线，与相交于点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（　　） A. 平均数但不是中位数 B. 平均数也是中位数 C. 众数 D. 中位数但不是平均数 7. 某农机厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是（ ） … 0 1 2 … … 12 10 8 6 2 … A. B. C. D. 9. 如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：是一元二次方程的倒方程，下列四个结论中，错误的是（ ） A. 如果是的倒方程的解，则 B. 如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根 C. 如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解 D. 如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根 二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分． 11. 因式分解：4x2y2﹣2x3y＝______． 12. 如图所示，四边形与四边形位似，位似中心为点O，若，则___． 13. 若抛物线与x轴交于点和点，且可由抛物线平移得到，则该抛物线的函数表达式为______________． 14. 若式子有意义，则应满足的条件是________． 15. 如图，在边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（请填上所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共 8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程（组）： （1） （2） 17. 在中，，D为延长线上一点，点 E在边上且， 连接．已知，求的度数． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水；B．瓶装矿泉水；C．碳酸饮料；D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两幅不完整的统计图． 饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 价格（元/瓶） 0 2 3 4 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级饮用碳酸饮料的同学有______人，补全条形统计图； （2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？ （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用碳酸饮料的同学中选出5名同学（3名男生，2名女生）组成班级的监督员，再由这5名监督员随机抽签产生2名监督员，进行当日的执勤工作，请用列表法或画树状图法求当日恰好抽到2名女监督员的概率． 20. 【项目式学习】 项目主题：安全用电，防患未然． 项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升，据悉，约的火灾都在充电时发生，某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究． （1）图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在中，，喷射角，地面有效保护直径为米，喷嘴O距离地面的高度OC为 米； 任务二：模型构建 由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头． （2）如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形，创新小组以点O为坐标原点，墙面所在直线为y轴，建立如图4所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，提议消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即米，米，水喷射到墙面D处，且米． ①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式； ②按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径为 米； 任务三：问题解决 （3）已知充电车棚宽度为7米，电动车电池的离地高度为0.2米，创新小组想在喷淋头M的同一水平线上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头N距离喷淋头M至少 米． 21. 已知是的直径，点是延长线上一点，是的弦，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，垂足为点，的半径为8，求的长． 22. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为为（参考数据：；） （1）求试管口B与铁杆的水平距离的长度； （2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度． 23. 中国象棋棋盘上双方的分界处称为“楚河汉界”，以“楚河汉界”比喻双方对垒的分界线．在平面直角坐标系中，为了对两个图形进行分界，对“楚河汉界线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则直线就是图形与的“楚河汉界线”．例如：如图，直线是函数的图像与正方形的一条“楚河汉界线”． （1）在直线，，，中，是图函数的图像与正方形的“楚河汉界线”的有______；（填序号） （2）如图，第一象限的等腰直角的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，与的“楚河汉界线”有且只有一条，求出此“楚河汉界线”的表达式； （3）正方形的一边在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数的图像与正方形的“楚河汉界线”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $