易错点4专项突破：用最最小公倍数解决实际问题-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

第三单元 因数与倍数 易错点4专项突破：用最最小公倍数解决实际问题 1．幸福小学五一班同学参加社会实践——我为老人献爱心活动，按5人一组，9人一组、15人一组分都恰好剩1人，参加社会实践的学生至少有多少名同学？ 【答案】46名 【分析】由题可知，按5人一组，9人一组、15人一组分都恰好剩1人，则先将剩余的1人取出，则剩余的人数，刚好是5，9，15的倍数，即是这三个数的公倍数，由于题目找至少有多少名，即找最小公倍数。 【详解】[5，9，15]＝45（名） 45＋1＝46（名） 答：参加社会实践的学生至少有46名同学。 2．阳光小学是109路和121路公共汽车的始发站，109路每5分钟发一次车，121路每6分钟发一次车。这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是什么时间？ 【答案】6：30 【分析】已知109路每5分钟发车，121路每6分钟发车，求它们下一次同时发车的时间，就是求5和6的最小公倍数。因为当时间经过这个最小公倍数的分钟数时，两路车会再次同时发车。 5是质数，其质因数为5；6分解质因数为6＝2×3。由于5和6没有公有质因数，它们的最小公倍数就是两者的乘积，即5×6＝30。这意味着两路车每隔30分钟会同时发车一次。已知两路车在6：00同时发车，经过30分钟后会再次同时发车，即6时＋30分＝6时30分。 【详解】5是质数，其质因数为5。 6＝2×3 5×6＝30（分钟） 6：00＝6时 6时＋30分＝6时30分 6时30分＝6：30 答：下一次同时发车是6：30。 3．一个儿童用品公司生产一种正方形的布料，既可以裁成若干条边长为20厘米的方巾，也可以裁成若干条边长为35厘米的方巾，且都没有剩余。这种正方形的布料边长至少是多少厘米？ 【答案】140厘米 【分析】要确定能同时裁成边长为20厘米和35厘米方巾且无剩余的正方形布料的最小边长，需先明确这是求20和35的最小公倍数，因为该边长必须是20和35的公倍数，其中最小的就是最小公倍数。 【详解】对20和35分解质因数：20＝2×2×5，35＝5×7 将公有的质因数和各自独有的质因数相乘，可得20和35的最小公倍数为： 2×2×5×7＝140 答：这种正方形的布料边长至少是140厘米。 4．妈妈的环保小商铺中，玩偶的标价是10元，书籍、手工艺品等都是6元。今天小明帮妈妈看店，收入的现金除了50元、20元、10元的面值以外，还有一张5元的。妈妈说：“出错了！”妈妈说得对吗？请说明理由。 【答案】 妈妈说得对；理由见详解 【分析】根据题意，所有商品的价格均为10元或6元，因此总收入应为10和6的整数倍之和，计算现金的总和，如果属于10和6的公倍数那么收入金额正确，否则错误；理由答案不唯一，解答正确即可。 【详解】50＋20＋10＋5 ＝70＋10＋5 ＝80＋5 ＝85（元） 10＝2×5，6＝2×3 所以10和6的最小公倍数是：2×3×5＝30。 10和6的公倍数有：30、60、90、120、150、180…，85不属于10和6的公倍数。 答：妈妈说得对，因为85元不属于10和6的公倍数，所以现金数值不合理。 5．阳光小学五年级学生不超过150人，他们在操场上做游戏，不论是6人一组还是8人一组，都正好分完且没有剩余，这个年级最多有学生多少人？ 【答案】144人 【分析】6人一组、8人一组都无剩余，说明学生总人数能同时被6和8整除，即总人数是6和8的公倍数。题目要求“最多有多少人”，因此需要找6和8在150以内的最大公倍数。用分解质因数法求最小公倍数：6＝2×3，8＝2×2×2，2×2×2×3＝24。因此，6和8的最小公倍数是24。 学生不超过150人，所以需要计算150以内24的最大倍数，判断是否≤150。24×6＝144（144＜150，符合条件），24×7＝168（168＞150，超出限制，舍去）。所以，150以内6和8的最大公倍数是144。即这个年级最多有学生144人。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 24×6＝144（人） 144＜150 答：这个年级最多有学生144人。 6．民建小学在六年级组织一个合唱队，每行6人或8人都正好站满整行，已知这个合唱的学生人数小于 50人，这个合唱队最多有多少人？ 【答案】48人 【分析】根据题意，每行6人或8人都正好站满整行，则合唱队的人数是6和8的公倍数，根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；求出6和8的最小公倍数，再求出50以内6和8的最大公倍数，即可解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 24×2＝48；24×3＝72；24×4＝96…；小于50的最大公倍数是48，所以这个合唱团最多有48人。 答：这个合唱团最多有48人。 7．城市公园是承载市民休闲活动的重要场所。周末，幸福小区居民到公园跳广场舞，有2人领舞，其他参加跳广场舞的居民无论排成每行6人还是每行8人，都刚好是整行。至少有多少人在跳广场舞？ 【答案】26人 【分析】有2人领舞，其他参加跳广场舞的居民无论排成每行6人还是每行8人，都刚好是整行，说明总人数至少比6和8的最小公倍数多2，求出6和8的最小公倍数，加2即可。全部公有的质因数和各自独有的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】6＝2×3、8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（人） 24＋2＝26（人） 答：至少有26人在跳广场舞。 8．厦门鼓浪屿风景优美，阳光艺术绘画班的同学在此开展户外写生。如果4人一组或5人一组或6人一组都没有剩余，那么绘画班的学生至少有多少人？ 【答案】 60人 【分析】由题意可知，要求4、5、6的最小公倍数，可用短除法计算。 【详解】 4、5、6的最小公倍数是：（人） 答：绘画班的学生至少有60人。 9．张老师买来一些糖果，糖果的颗数在90与100之间，如果每4颗装成一袋、6颗装成一袋或者8颗装成一袋都正好装完，那么张老师一共买来多少颗糖果？ 【答案】96颗 【分析】根据题意可知，糖果的数量是4、6、8的公倍数，据此先求出4、6、8的最小公倍数，然后再用乘法求出在90与100之间的4、6、8的公倍数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6、8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24 24×4＝96（颗） 答：张老师一共买来96颗糖果。 10．4路和7路公共汽车都在A站点出发。其中4路车每6分钟发一次车，7路车每8分钟发一次车。已知上午8时45分两路车同时从A站点出发，几时两路车再次同时从A站点出发？ 【答案】9时9分 【分析】求出两车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出两车同时发车的时刻即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】6＝2×3、8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（分钟） 8时45分＋24分钟＝9时9分 答：9时9分两路车再次同时从A站点出发。 11．青州市博物馆是一座综合性博物馆，是首批国家一级博物馆中唯一的县级综合博物馆。欢欢和乐乐是青州市博物馆的义务讲解员，暑假期间欢欢每6天去讲解一次，乐乐每8天去讲解一次，7月3日他们一起去讲解，下一次他们同时去讲解是几月几日？ 【答案】7月27日 【分析】欢欢每6天去一次，乐乐每8天去一次，下一次同时去讲解的间隔天数是6和8的最小公倍数。先求出6和8的最小公倍数为24，再从7月3日往后推算24天，即可得到答案。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。 7月3日＋24天＝7月27日 答：下一次他们同时去讲解是7月27日。 12．学校鼓号队近100名队员在升旗仪式上进行队列展示，队员们每6人排一排，或者每8人排一排，都正好排完。鼓号队队员总人数可能是多少人？ 【答案】96人 【分析】分析题意可知，6和8是鼓号队队员总人数的因数，因此，求鼓号队队员总人数，先求6与8的最小公倍数，进而结合鼓号队队员总人数的范围进行解答即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24×2＝48 24×3＝72 24×4＝96 96接近100，所以鼓号队队员总人数可能是96人。 答：鼓号队队员的总人数可能是96人。 13．学校从良渚遗址博物馆采购了一批书，在300到400本之间，如果每包12本还剩11本，如果每包18本还缺1本，如果每包15本还剩14本。这批书有多少本？ 【答案】359本 【分析】根据题意可知，总本数加1后是12、15、18的公倍数。将12、15、18分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是它们的最小公倍数。将最小公倍数乘2，正好在300到400之间，那么再减去1本，即可得解。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 18＝2×3×3 12、15和18的最小公倍数是3×2×5×2×3＝180 180×2＝360 300＜360＜400 360－1＝359（本） 答：这批书有359本。 14．每年农历五月初五的端午节，是中国传统节日之一，自古以来便有赛龙舟和吃粽子等节日习俗。2025年5月31日，鄂城区樊口街道月河村举行延续百年的龙舟比赛，赛事举办方为参加比赛的龙舟队的每位队员准备了一盒粽子礼品。这盒粽子3颗3颗地数多1颗，4颗4颗地数多1颗，5颗5颗地数多1颗，这盒粽子至少有多少颗？ 【答案】61颗 【分析】根据题意，粽子总颗数减去1后能同时被3、4、5整除。因此，总颗数是3、4、5的最小公倍数加上1即可。 【详解】3、4、5两两互质，最小公倍数为3×4×5＝60。 60＋1＝61（颗） 答：这盒粽子至少有61颗。 15．清明节是中国传统节日，人们在这天会制作传统美食——青团。今年清明节，湖畔社区的志愿者包了一些青团送给社区的独居老人。这些青团的数量在160—180个之间，4个4个数多2个，5个5个数也多2个，这些青团一共有多少个？ 【答案】162个 【分析】根据题意，4个4个数多2个，5个5个数也多2个，说明青团的数量比4和5的公倍数多2；先求出4和5的最小公倍数，再找出最小公倍数在160—180之间的公倍数，最后加2即可。 当两个数互质时，最小公倍数是两数的乘积。 【详解】4和5的最小公倍数：4×5＝20 20×8＝160 20×9＝180 160＋2＝162（个） 160＜162＜180 答：这些青团一共有162个。 16．在“青山绿水，就是金山银山”乡村振兴主题绘面比赛中（每人限投一幅作品），某校五（1）班同学热情参与踊跃投稿，把他们的绘画作品平均分成8组或者10组都多出3幅作品。按照一个班人数不能大于50人规定，该校五（1）班有多少人参与投稿？ 【答案】43人 【分析】他们的绘画作品平均分成8组或10组都多3幅，由此可知，他们的作品的总数量减去3就是8和10的公倍数；由于每人限投一幅作品，且一个班人数不能大于50人，则五（1）班参与投稿的人数与3的差是8和10的公倍数，且这个公倍数不能大于50；最后用求出的这个公倍数再加上3，据此解答。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40，8和10的公倍数有：40，80，120，…。 因为一个班人数不能大于50，所以40＋3＝43（人）。 答：该校五（1）班有43人参与投稿。 17．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果4月1日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆借书是几月几日？ 【答案】4月25日 【分析】两人同时到图书馆借书的间隔时间是两人间隔时间的最小公倍数，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次都到图书馆借书的日期即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 6和8的最小公倍数是24。 1＋24＝25（日） 答：下一次都到图书馆借书是4月25日。 18．学校绘画社团的成员们正在筹备比赛，王雨每3天去画室练习一次，李航每4天去一次。如果他们3月1日都在画室练习，那么下一次两人都去画室是几月几日？ 【答案】3月13日 【分析】要求出王雨和李航下一次都在画室练习的时间，需要先求出他们去画室练习天数的最小公倍数，这个最小公倍数就是他们再次相遇间隔的天数；3和4互质，互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积，再用3月1日加上3和4的最小公倍数即可解答。 【详解】3和4互质，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12 1＋12＝13（日） 答：下一次两人都去画室是3月13日。 19．五年级有70多名学生组成了运动会体操队，如果每4名同学排成一排，正好排成整排，如果每6名同学排成一排，也正好排成整排。你能求出五年级有多少学生参加了体操队么？ 【答案】72名 【分析】两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；先求出4和6的最小公倍数，再找出70到80之间，4和6的最小公倍数的倍数，据此解答。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，…；五年级有72名。 答：五年级与72名学生。 20．某社团的学生参加军事体验营活动，进行队列训练，每行12人或每行16人都正好排完。已知这个社团的学生不到50人，这个社团有多少人？ 【答案】48人 【分析】已知某社团的学生不到50人，每行12人或每行16人都正好排完，说明学生总人数是12和16的公倍数；先把12和16分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在50以内的倍数，即是这个社团的总人数。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48 48＜50 答：这个社团有48人。 21．小明和小亮沿着环形跑道跑步，小明跑一圈要4分钟，小亮跑一圈要6分钟。两人同时从同一地点出发，同向面行，当他们第一次在起点相遇时，各自跑了多少圈？ 【答案】小明3圈；小亮2圈 【分析】根据题意，小明和小亮沿着环形跑道跑步，小明跑一圈要4分钟，小亮跑一圈要6分钟。两人同时从同一地点出发，同向面行，那么他们第一次在起点相遇的时间是4和6的最小公倍数；先求出4和6的最小公倍数，再用这个最小公倍数分别除以两人跑一圈用的时间，即可求出此时两人各跑的圈数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即12分钟两人第一次在起点相遇。 12÷4＝3（圈） 12÷6＝2（圈） 答：小明跑了3圈，小亮跑了2圈。 22．五（2）班人数在50到60之间，上体育课时，每7名学生一排或每4名学生一排都正好排完没有剩余。五（2）班一共有学生多少人？ 【答案】56人 【分析】由题意可知，五（2）班的学生人数既是7的倍数，又是4的倍数，并且人数在50到60之间，我们可以通过列举的方式求解，据此解答即可。 【详解】4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60…… 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56…… 所以，4和7的公倍数在50－60之间有：56 答：五（2）班一共有学生56人。 23．甲、乙、丙三人绕操场步行一圈，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟。如果三人的速度不变，且他们同时同地同向出发绕操场步行，那么经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇？相遇时三人分别走了多少圈？ 【答案】60分钟；甲：12圈；乙：15圈；丙：10圈 【分析】由题意可知，要求经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇，就是要求5、4、6的最小公倍数，可用短除法计算，再用这个最小公倍数分别除以5、4、6，即可得相遇时三人分别走了几圈。 【详解】 （分钟） （圈） （圈） （圈） 答：经过60分钟后他们第一次在出发点相遇；相遇时甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。 24．在“美丽中国行，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，实验小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。五（1）班至少有多少人参与投稿？ 【答案】35人 【分析】他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅，由此可知，他们的作品的总数量减去5就是6和10的公倍数，由于每人限投一幅作品，则五（1）班至少人数是6和10的最小公倍数，再加上5，根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数连乘积，就是最小公倍数，如果两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，如果两个数为互质数，则最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。 【详解】6＝2×3 10＝2×5 6和10的最小公倍数是2×3×5＝30 30＋5＝35（人） 答：五（1）班至少有35人参与投稿。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 因数与倍数 易错点4专项突破：用最最小公倍数解决实际问题 1．幸福小学五一班同学参加社会实践——我为老人献爱心活动，按5人一组，9人一组、15人一组分都恰好剩1人，参加社会实践的学生至少有多少名同学？ 2．阳光小学是109路和121路公共汽车的始发站，109路每5分钟发一次车，121路每6分钟发一次车。这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是什么时间？ 3．一个儿童用品公司生产一种正方形的布料，既可以裁成若干条边长为20厘米的方巾，也可以裁成若干条边长为35厘米的方巾，且都没有剩余。这种正方形的布料边长至少是多少厘米？ 4．妈妈的环保小商铺中，玩偶的标价是10元，书籍、手工艺品等都是6元。今天小明帮妈妈看店，收入的现金除了50元、20元、10元的面值以外，还有一张5元的。妈妈说：“出错了！”妈妈说得对吗？请说明理由。 5．阳光小学五年级学生不超过150人，他们在操场上做游戏，不论是6人一组还是8人一组，都正好分完且没有剩余，这个年级最多有学生多少人？ 6．民建小学在六年级组织一个合唱队，每行6人或8人都正好站满整行，已知这个合唱的学生人数小于 50人，这个合唱队最多有多少人？ 7．城市公园是承载市民休闲活动的重要场所。周末，幸福小区居民到公园跳广场舞，有2人领舞，其他参加跳广场舞的居民无论排成每行6人还是每行8人，都刚好是整行。至少有多少人在跳广场舞？ 8．厦门鼓浪屿风景优美，阳光艺术绘画班的同学在此开展户外写生。如果4人一组或5人一组或6人一组都没有剩余，那么绘画班的学生至少有多少人？ 9．张老师买来一些糖果，糖果的颗数在90与100之间，如果每4颗装成一袋、6颗装成一袋或者8颗装成一袋都正好装完，那么张老师一共买来多少颗糖果？ 10．4路和7路公共汽车都在A站点出发。其中4路车每6分钟发一次车，7路车每8分钟发一次车。已知上午8时45分两路车同时从A站点出发，几时两路车再次同时从A站点出发？ 11．青州市博物馆是一座综合性博物馆，是首批国家一级博物馆中唯一的县级综合博物馆。欢欢和乐乐是青州市博物馆的义务讲解员，暑假期间欢欢每6天去讲解一次，乐乐每8天去讲解一次，7月3日他们一起去讲解，下一次他们同时去讲解是几月几日？ 12．学校鼓号队近100名队员在升旗仪式上进行队列展示，队员们每6人排一排，或者每8人排一排，都正好排完。鼓号队队员总人数可能是多少人？ 13．学校从良渚遗址博物馆采购了一批书，在300到400本之间，如果每包12本还剩11本，如果每包18本还缺1本，如果每包15本还剩14本。这批书有多少本？ 14．每年农历五月初五的端午节，是中国传统节日之一，自古以来便有赛龙舟和吃粽子等节日习俗。2025年5月31日，鄂城区樊口街道月河村举行延续百年的龙舟比赛，赛事举办方为参加比赛的龙舟队的每位队员准备了一盒粽子礼品。这盒粽子3颗3颗地数多1颗，4颗4颗地数多1颗，5颗5颗地数多1颗，这盒粽子至少有多少颗？ 15．清明节是中国传统节日，人们在这天会制作传统美食——青团。今年清明节，湖畔社区的志愿者包了一些青团送给社区的独居老人。这些青团的数量在160—180个之间，4个4个数多2个，5个5个数也多2个，这些青团一共有多少个？ 16．在“青山绿水，就是金山银山”乡村振兴主题绘面比赛中（每人限投一幅作品），某校五（1）班同学热情参与踊跃投稿，把他们的绘画作品平均分成8组或者10组都多出3幅作品。按照一个班人数不能大于50人规定，该校五（1）班有多少人参与投稿？ 17．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果4月1日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆借书是几月几日？ 18．学校绘画社团的成员们正在筹备比赛，王雨每3天去画室练习一次，李航每4天去一次。如果他们3月1日都在画室练习，那么下一次两人都去画室是几月几日？ 19．五年级有70多名学生组成了运动会体操队，如果每4名同学排成一排，正好排成整排，如果每6名同学排成一排，也正好排成整排。你能求出五年级有多少学生参加了体操队么？ 20．某社团的学生参加军事体验营活动，进行队列训练，每行12人或每行16人都正好排完。已知这个社团的学生不到50人，这个社团有多少人？ 21．小明和小亮沿着环形跑道跑步，小明跑一圈要4分钟，小亮跑一圈要6分钟。两人同时从同一地点出发，同向面行，当他们第一次在起点相遇时，各自跑了多少圈？ 22．五（2）班人数在50到60之间，上体育课时，每7名学生一排或每4名学生一排都正好排完没有剩余。五（2）班一共有学生多少人？ 23．甲、乙、丙三人绕操场步行一圈，甲要5分钟，乙要4分钟，丙要6分钟。如果三人的速度不变，且他们同时同地同向出发绕操场步行，那么经过多少分钟后他们第一次在出发点相遇？相遇时三人分别走了多少圈？ 24．在“美丽中国行，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，实验小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。五（1）班至少有多少人参与投稿？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $