山东济南市市中区2025-2026学年第二学期八年级期中学业质量监测数学学科试题

2025-2026学年第二学期八年级期中学业质量监测 数学学科试题 试卷说明： 本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、准考证号、座号等填在答题卡和试题规定的位置上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号提示的区域作答．在本试题上作答无效． 3．不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、单选题（每题4分，10个小题，共40分） 1. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. x≠1 B. x＞1 C. x≠0 D. x＜1 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 多项式的公因式是（ ） A. a B. b C. D. 4. 下列四个近年来热门的（人工智能）相关的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知的对角线交点在原点，若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. m C. D. 8. 如图，将等腰直角三角尺绕顶点A顺时针旋转，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知平行四边形的顶点，，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；③作射线，交边于点G，则点G的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在计算分式的值时，若x分别取2026，2025，2024，…，2，1，0，1，，，…，，，，再将所得结果相加之和等于（ ） A. B. 2026 C. 2027 D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 因式分解：________． 12. 若分式的值为0，则m的值为______． 13. 如图，将沿射线的方向平移得到，如果平移距离是5，，那么________． 14. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是________． 15. 如图，直线交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点，D为y轴上一动点，把线段绕B点逆时针旋转得到线段，连接，则长度的最小值为________． 三、解答题（90分） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 化简： （1） （2） 18. 如图，已知四边形是平行四边形，在对角线上取两点E，F，连接，若．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是． （1）先将沿y轴正方向向上平移5个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到，画出，点坐标是________； （2）将绕点逆时针旋转，得到，画出，并求出点的坐标是________； （3）我们发现点C、关于某点中心对称，对称中心的坐标是________________． 22. 2026年春季，为落实“健康第一”政策，某校积极开展阳光体育运动．研究表明，每天坚持适量运动能增强心肺功能、提高免疫力、改善睡眠，还能提升学习效率．学校决定购买一批篮球和足球，供学生课余锻炼使用，让每一位学生都能享受运动的快乐．已知篮球的单价比足球的单价贵10元，用300元购买的篮球数量与用250元购买的足球数量相等． （1）求篮球和足球的单价； （2）学校计划购买篮球和足球共50个，且总费用不超过2800元．因学校运动场地客观原因，学校希望尽可能多买篮球．请问最多能购买多少个篮球？ 23. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但多项式的项数三项以上时，直接使用上述方法可能有点困难，此时可尝试下面的方法：如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式：________； （2）分解因式：； （3）已知a，b，c分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，直线．直线l与坐标轴分别交于点C，D两点，在直线l上从左到右有两个动点M、N（点M在点N的左侧），且． （1）求C、D两点的坐标． （2）将直线l上的任意一点沿l方向平移1个单位，由于l与x轴正方向夹角为，根据勾股定理，平移1个单位时，该点横、纵坐标均增加个单位，如图2，点沿直线l向上平移1个单位得到E点坐标为，如图3，将线段沿直线l的方向平移（平移方向与直线l同向或反向），平移距离为t（），得到线段．若平移后的线段与y轴有交点，求t的取值范围． （3）如图4，当点M、N在直线l上滑动（保持）时，四边形的周长是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 25. 半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折、旋转或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，弱化条件，变更载体．而构建模型，可把握问题的本质． （1）【问题提出】如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时），小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点A顺时针旋转得到后，如图2．进而证明________，可得出结论．他的结论应是________． （2）【触类旁通】如图3，若在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）【知识应用】2026年4月13日，针对某国军舰在南海的非法巡航及侦察活动，中国人民解放军南部战区在南海某海域组织联合反制演习．演习中，我方055型万吨驱逐舰“延安舰”（代号“蓝刃”）与型电子侦察船“天权星舰”（代号“天眼”）协同行动，模拟对“敌”舰队的跟踪与电子压制．如图4，指挥中心设在永暑礁附近的O点．演习开始前，055驱逐舰位于O点北偏西的A处，815侦察船位于O点南偏东的B处，且（两舰到指挥中心距离相等）．接到“敌舰现身”的紧急指令后：055驱逐舰以30海里/小时的速度向正东方向全速机动，准备前出拦截；815侦察船以20海里/小时的速度沿北偏东方向前出，实施电子侦察与信号定位．2小时后，055舰到达C点，815船到达D点．此时，指挥中心通过雷达确认：（即两舰与指挥中心连线之间的夹角）．试求此时两舰之间的距离（单位：海里）． 2025-2026学年第二学期八年级期中学业质量监测 数学学科试题 试卷说明： 本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、准考证号、座号等填在答题卡和试题规定的位置上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号提示的区域作答．在本试题上作答无效． 3．不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、单选题（每题4分，10个小题，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 3 【13题答案】 【答案】 1 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 三、解答题（90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1） （2） 无解 【21题答案】 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， （3） 【22题答案】 【答案】（1）足球单价为50元，篮球单价为60元 （2）最多能购买30个篮球 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 是等腰三角形，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）； （2） （3）存在，最小值为 【25题答案】 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3）100海里 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $