精品解析：山东省济南市市中区济南舜耕中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024～2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】是多项式乘法，不是因式分解，故A不符合题意； ，结果不是几个最简整式的乘积，不是因式分解，故B不符合题意； ，符合因式分解得定义，是因式分解，故C符合题意； ，分母中含有字母，不是因式分解，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查判断因式分解．掌握因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式是解题关键． 2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （笛卡尔爱心曲线） B. （蝴蝶曲线） C. （费马螺线曲线） D. （科赫曲线） 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）和中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，深刻理解轴对称图形与中心对称图形的概念是解题关键． 3. 在平面直角坐标系内，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的法则即可得出平移后所得点的坐标． 【详解】解：将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后所得点的坐标是，即． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，熟练掌握平移的法则：右加左减，上加下减，是解题的关键． 4. 若，则下列不等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行一一判断即可． 【详解】解：A、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项正确，不符合题意； B、在不等式的两边同时除以，不等号方向改变，即，故本选项正确，不符合题意； C、在不等式的两边同时先乘以4、再减去3，不等式仍成立，即，故本选项正确，不符合题意； D、当时，该不等式不成立，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴， 如图， 故选A． 6. 把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的3倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化．熟练掌握利用分式的基本性质判断分式值的变化是解题的关键． 根据判断作答即可． 【详解】解：分式中的，的值都扩大为原来的3倍得，， ∴分式的值不变， 故选：B． 7. 如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质．掌握含角的直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键．根据题意可求出，即推出．在中，利用含角的直角三角形的性质即可求出长． 【详解】解：∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，，，． ∴． 故选：B． 8. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得，利用勾股定理解答即可． 本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：根据旋转的性质，得，， 故， 故． 故选：D． 9. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E．若，的周长为17，则的周长为（ ） A. 20 B. 21 C. 25 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知是的垂直平分线，得，，再根据的周长得，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线， ∴， ∵的周长，即：， ∴的周长． 故选：C． 10. 对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分和两种情况，由得到关于的不等式组，解之得出的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得的取值范围． 【详解】解：①若， 由得， 解，得：，与不符，舍去； ②若， 由得， 解得， 不等式组恰好有3个整数解， ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据的取值范围列出相应的关于的不等式组，并解不等式组，结合整数解的个数得到关于的不等式组． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．） 11. 分解因式：2a2﹣ab＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式a，进而得出答案． 【详解】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）， 故答案为：a（2a﹣b）． 【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法是解答本题的关键． 12. 若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在第二象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可． 【详解】∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能得出关于x的不等式组是解此题的关键．也考查了直角坐标系各个象限坐标特点． 13. 若分式的值为零，则的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是得出且．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时牢记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．由分式的值为0可得出且，解方程即可得出结论． 【详解】解：分式的值为零， 且， 解得：且， 故答案为：1． 14. 如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象即可求解． 【详解】解：由图象可得：当时，， 所以不等式的解集为， 故答案为：． 15. 如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移得到，如果，，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】28 【解析】 【分析】因为四边形ABEH是一个梯形，因为两个直角三角形是完全重合的，所以阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，又因为AB=DE=8，据此求出EH=8-2=6，再利用梯形的面积公式计算即可解答． 【详解】解：（8-2+8）×4÷2=28， 答：图中阴影部分面积为28． 故答案为：28． 【点睛】本题考查了平移的性质，解答此题的关键是明确阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，据此即可解答． 16. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，其中点B，C分别与点D，E对应，如果B，D，C三点恰好在同一直线上，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤，其中正确的是_____________．（填序号） 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】首先根据旋转的性质得到，然后由全等三角形的性质得到，，，，然后利用等腰三角形的性质和判定和三角形内角和定理逐项求解判断即可． 【详解】∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴ ∴，，， ∴是等腰三角形；故①正确； ∴，， ∴，故④正确； ∵， ∴，故⑤正确； 如图所示，设与交于点F， ∵， ∴，故②正确， 由题意无法证明，故③错误， 综上所述，正确的是①②④⑤． 故答案为：①②④⑤． 【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】本题考查了因式分解. （1）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把分母分解因式后约分即可； （2）先通分，再按同分母分式的加减法法则计算． 【小问1详解】 【小问2详解】 19. 解不等式组，并写出所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解为 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再确定两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后找出解集内的所有整数即可． 【详解】解： ， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 所以，不等式组的解集为， 所以，不等式组的所有整数解为． 20. 已知：如图，平分，于E，于F，且．求证：． 【答案】 证明：∵平分，于E ，于F， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质得出，再由证明即可得出结论． 【详解】略 21. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）平移到，其中点A的对应点的坐标为，请在图中画出；B点平移后对应点的坐标为__________； （2）请画出绕原点逆时针旋转得到的； （3）在（2）的条件下，求点C经过的路径长． 【答案】（1） 根据平移的性质和题意可知，向右平移4个单位得到，如图，     ∴B点平移后对应点的坐标为； （2） 如图所示；     （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画出三角形，得出对应点的坐标即可解答； （2）根据旋转的定义画出图形即可； （3）求解，，再利用弧长公式计算即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可得：，， ∴点C经过的路径长为 【点睛】本题主要考查了平移的性质，图形与坐标，旋转图形和旋转中心的定义，求解弧长等知识点，熟练的画图是关键． 22. 某校开展科技小制作大赛，需要准备甲、乙两种笔记本作为奖品．经过调查发现，购买甲种笔记本2本和乙种笔记本3本共需要34元；购买3本甲种笔记本和2本乙种笔记本需要31元． （1）甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若该学校准备购买两种笔记本50本，且总费用不超过300元，那么该学校至少购买多少本甲种笔记本？ 【答案】（1）甲、乙两种笔记本的单价各是5元、8元 （2）34本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解此题的关键． （1）设甲、乙两种笔记本的单价各是x元、y元．根据“购买甲种笔记本2本和乙种笔记本3本共需要34元；购买3本甲种笔记本和2本乙种笔记本需要31元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设该学校购买甲种笔记本m本，则购买乙种笔记本本，根据“总费用不超过300元”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种笔记本的单价各是x元、y元． 根据题意得：， 解得 答：甲、乙两种笔记本的单价各是5元、8元． 【小问2详解】 解：设该学校购买甲种笔记本m本，则购买乙种笔记本本， 根据题意得： 解得 为整数 的最小值为34 答：该学校至少购买甲种笔记本34本． 23. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【答案】（1）； （2）当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 （3）当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的值；而求一次函数，则需要两组x，y的值． （1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得关于x的函数表达式即可； （2）当时，，可得的值； （3）当时，，当时，，当时，，分求得x的取值范围即可得出方案． 【小问1详解】 解：设， 把点代入，可得：， 解得， ∴； 设， 把代入，可得，即， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； 【小问3详解】 解：由（2）知：当时，； 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 24. 阅读材料，拓展知识． 第一步：要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而可得：，这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）______． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解： ①______． ②______． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）；（2）①；②；（3）这个三角形为等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的分组分解方法，等边三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）仿照例题，先分组，再利用提取公因式法分解即可； （2）①先分组，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可； ②先分组，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可； （3）移项后分解因式，可得出，则可得出答案． 【详解】解：（1） 故答案为：； （2）① ； ② ； （3）这个三角形为等边三角形． 理由如下： ∵， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∴这个三角形是等边三角形． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点，交直线于点． （1）求的值及直线AB的表达式； （2）如图2，点E为轴上的动点，过点作直线轴，分别与直线和交于点F，G．若，求点的坐标； （3）当时，若对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与一元一次不等式等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用待定系数法解答，即可； （2）设点坐标为，可得，再由，即可求解； （3）根据题意可得函数图象过，然后画出函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入， 所以， 解得， 所以； 将代入直线， 得：， 解得， 所以直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：根据题意设点坐标为， 因为点E，F，G三点在同一直线上，且点在直线上，点在上， 所以， 又因为， 所以， 解得或， 所以点的坐标为或； 【小问3详解】 解：在中，令时，， 所以函数图象过， 画出函数图象，如图： 由图可得，的取值范围是或． 26. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE． （1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数； （2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB=6，当BD为何值时，△CDF为等腰三角形．（直接写出答案） 【答案】（1）∠ADE=30°；（2）成立，理由见解析；（3）6或． 【解析】 【分析】（1）证明△ABD≌△EAC，推出AE=AD，再证明∠DAE=∠BAC=120°即可解决问题． （2）（1）中的结论还成立．证明方法类似（1）． （3）根据题意，由等腰三角形的定义，可分为两种情况进行分析：①当CF=CD时；②DF=CF时，分别求出BD的长度即可． 【详解】解：（1）∠ADE=30°． 理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠ABC=∠ACB=30°． ∵∠ACM=∠ACB， ∴∠ACM=∠ABC． 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE， ∴AD=AE，∠CAE=∠BAD， ∴∠DAE=∠BAC=120°， ∴∠ADE=30°； （2）（1）中的结论成立， 证明：∵∠BAC=120°，AB=AC， ∴∠B=∠ACB=30°． ∵∠ACM=∠ACB， ∴∠B=∠ACM=30°． 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE， ∴AD=AE，∠BAD=∠CAE， ∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°． 即∠DAE=120°． ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=30°； （3） 解：①当CF=CD时，△CDF为等腰三角形； ∵AB=AC=6，∠BAC=120°， ∴∠ACB=30°=∠ADE， ∵∠DAF=∠CAD， ∴△ADF∽△ACD， ∴， ∴，即， ∵， ∴①； 过点A作AG⊥BC，交BC于点G，如图： 在直角△ADG中，， ∵，， ∴， ∴②， 联合①②，解得：， ∵， ∴； ②当DF=CF时，△CDF为等腰三角形； 如图，连接AD， ∵∠ACB=30°=∠ADE，DF=CF，∠AFD=∠EFC， ∴△ADF≌△ECF， ∴AD=CE=BD， 在直角△ADG中， ∵，， ∴， 解得：， ∴； 综合上述，当或时，△CDF为等腰三角形． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形互为相似三角形，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （笛卡尔爱心曲线） B. （蝴蝶曲线） C. （费马螺线曲线） D. （科赫曲线） 3. 在平面直角坐标系内，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的3倍 7. 如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 9. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E．若，的周长为17，则的周长为（ ） A. 20 B. 21 C. 25 D. 30 10. 对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．） 11. 分解因式：2a2﹣ab＝_____． 12. 若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是__________． 13. 若分式的值为零，则的值等于______． 14. 如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ___________． 15. 如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移得到，如果，，，则图中阴影部分的面积为________． 16. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，其中点B，C分别与点D，E对应，如果B，D，C三点恰好在同一直线上，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤，其中正确的是_____________．（填序号） 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解不等式组，并写出所有整数解． 20. 已知：如图，平分，于E，于F，且．求证：． 21. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）平移到，其中点A的对应点的坐标为，请在图中画出；B点平移后对应点的坐标为__________； （2）请画出绕原点逆时针旋转得到的； （3）在（2）的条件下，求点C经过的路径长． 22. 某校开展科技小制作大赛，需要准备甲、乙两种笔记本作为奖品．经过调查发现，购买甲种笔记本2本和乙种笔记本3本共需要34元；购买3本甲种笔记本和2本乙种笔记本需要31元． （1）甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若该学校准备购买两种笔记本50本，且总费用不超过300元，那么该学校至少购买多少本甲种笔记本？ 23. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 24. 阅读材料，拓展知识． 第一步：要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而可得：，这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）______． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解： ①______． ②______． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点，交直线于点． （1）求的值及直线AB的表达式； （2）如图2，点E为轴上的动点，过点作直线轴，分别与直线和交于点F，G．若，求点的坐标； （3）当时，若对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值，请直接写出的取值范围． 26. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE． （1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数； （2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB=6，当BD为何值时，△CDF为等腰三角形．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $