第6章 收集、整理与描述数据（知识清单）数学新教材湘教版七年级下册

该初中数学知识清单系统梳理了“收集、整理与描述数据”单元内容，涵盖总体与样本概念、调查方法选择、统计图表应用三大知识范畴，搭建了从基础概念理解到调查方法辨析再到图表绘制解读的递进式学习支架。 清单通过“错误类型分类”“重难点分级”构建知识体系，如将“抽样调查样本代表性”“统计图表选择不当”设为核心重难点，结合例题解析培养学生的数据意识与推理意识。特别设计“概念对比表”（如样本与样本容量区分）和“图表核心功能提示”（如折线图反映变化趋势），不同层次学生可高效掌握，教师能据此精准教学，提升课堂实效。

第六章 收集、整理与描述数据 1.总体、个体、样本、样本容量：①所研究的问题有关的 称为总体； ②把组成总体的 称为个体； ③从总体中抽取的 组成了一个样本； ④样本中个体的 叫作样本容量. 2.全面调查：为特定目的对 考察对象进行调查的方法称为全面调查. 3.抽样调查：从总体中 进行调查，然后根据调查数据来推断 的调查方法称为抽样调查. 4.简单随机抽样：如果在抽样调查时能保证每个个体都有 被选入样本，那么这种抽样方法称为简单随机抽样. 所得到的 称为简单随机样本. 5.条形统计图：用 表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的 ，再按顺序排列. 核心是清晰对比各类数据的 . 6.折线统计图：用 表示一定数量，根据数量描出 ，再用线段顺次连接. 核心是直观反映数据的 . 7.扇形统计图：用整个圆代表 ，圆内各扇形的大小对应各部分数量占总体的 . 核心是体现各部分与总体的 . 8.复式统计图：分复式条形和复式折线统计图，在单式统计图基础上，同时呈现 相关数据 核心是方便 不同类别数据的多少或变化趋势. 9.各统计图的优点：条形统计图能清楚地表示出事物的 ； 折线统计图能清楚地反映事物的 ； 扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的 ； 复式统计图能清楚地对多组同性质的数据作出 . 一、调查方法 1.抽样调查的样本缺乏代表性 错误：选择的样本不能反映总体特征，导致结论偏差. 例如：调查全市初中学生视力，仅抽取重点中学学生，样本不具有广泛性. 例题1 为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是方案________． 例题2 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是________（填序号）． ①了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查； ②了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查； ③了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查； ④了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查． 二、基本概念混淆 1.混淆“样本”与“样本容量” 错误：误认为样本容量带单位，或把样本等同于总体的一部分数据的名称. 例如：“调查50名学生的身高”，样本是“50名学生的身高”，样本容量是“50”，勿写成“50名”. 例题1 某中学八年级共有个班，为了了解八年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口随机调查名八年级同学． （1）小亮的调查是______；（填“抽样调查”或“普查”） （2）调查的样本容量是______． 例题2 有4名学生分别从编号为1～50的总体中抽取出8个个体组成一个样本，他们选取的样本中，个体的编号分别为①5、10、15、20、25、30、35、40；②43、41、45、46、47、48、49、50；③1、3、5、7、9、11、13、15；④43、25、12、7、35、29、24、19．其中，具有随机性的样本是 ___________（填序号）． 2.总体与个体界定错误 错误：未明确考察对象的具体属性，导致范围模糊. 例如：“调查某班学生的数学成绩”，总体是“该班所有学生的数学成绩”，而非“该班所有学生”. 例题1 为了调查一批日光灯管的使用寿命，从中取了一些进行试验．在这个问题中，个体是______，总体是____________． 例题2 某校有2400名学生，为了了解全校学生课外阅读时间的情况，学校进行了一次调查．在这个问题中，总体是_____，个体是______． 三、统计图表相关 1.扇形图绘制与解读错误 错误：忽略扇形图中所有百分比之和为1，导致圆心角计算错误，或误将扇形图的百分比当作具体数量. 例如：扇形图中某部分占比20%，不能直接说这部分有20个数据，需结合总体数量计算. 例题1 某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（  ）． A．体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的 B．该校体重正常的学生最多 C．该校体重超重的学生有人 D．体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为 例题2 王老师对本班40名学生的期中考试数学成绩作了统计，列出如下统计表： 档次 不及格 及格 良好 优秀 百分数 根据上述数据绘制扇形统计图，表示本班学生成绩分布情况，并求出表示优秀的扇形的圆心角的度数． 2.统计图表选择不当 错误：根据数据特点选错图表，导致信息呈现不清晰. 例如：想反映一个月的气温变化，选扇形图（应选折线图）；想比较各小组人数多少，选折线图（应选条形图）. 例题1 2025年全国高考报名人数达到1335万人，相关部门要统计全国近五年的高考报名人数的变化情况，下列统计图中最合适的是（   ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 例题2 要想比较直观的反映牛奶中锌、钠、钙等矿物质的含量比例，用（   ）统计图表示比较合适． A．条形 B．扇形 C．折线 D．散点 重难点01 抽样调查的合理性判断 （1）判断标准：样本是否具有代表性（能否反映总体特征）、广泛性（覆盖总体不同层次）. 【典例1】（2026·重庆·一模）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 【典例2】（25-26七年级下·贵州贵阳·期末）小明为了解贵阳市全年的日均降水情况，随机调查该城市7月份的降水量，并把当月的日均降水量作为贵阳市全年的日均降水量．你觉得合理吗？请说明理由． 重难点02 总体、个体、样本、样本容量的辨析 （1）关键：明确“考察对象”是具体属性（如成绩、身高），而非对象本身（如学生、物品）； （2）技巧：样本容量是纯数字，无单位；样本是总体的“缩影”，需具有代表性和广泛性. 【典例1】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（    ） A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是100名学生 D．100名学生的百米测试成绩是总体 【典例2】（25-26九年级上·山西晋中·期末）为了了解我县参加中考的1850名学生的身高情况，抽查了其中180名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（    ） A．样本容量是180 B．180名学生的身高情况是总体的一个样本 C．1850名学生的身高情况是总体 D．每名学生是总体的一个个体 重难点03 统计图表的绘制与解读 （1）扇形图：先计算各部分百分比，再求圆心角（360°×百分比），确保所有部分之和为100%. 【典例1】（25-26七年级上·安徽淮南·期末）某学校将为初一学生开设共门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）： 选修课 人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．扇形统计图中部分扇形的圆心角为 C．被调查的学生中喜欢选修课、的人数分别为80，70 D．喜欢选修课的人数最少 【典例2】（25-26七年级上·河北保定·期末）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于．某区为了解学生在校参加户外体育活动的情况，对部分学生在校参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）． 时间/h 人数 0.5 60 1.0 80 1.5 a 2.0 总计 请你根据图表中提供的信息解决下列问题： (1)求与的值； (2)求表示在校参加户外体育活动时间为的扇形圆心角的度数； (3)调查学生中在校参加户外体育活动时间达标人数占所有调查人数的百分比是多少？ 重难点04 数据的分析与决策 （1）决策依据：结合数据信息和实际问题，避免单一数据下结论，需综合多个角度分析. 【典例1】（2026·陕西西安·三模）在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员，进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并绘制了下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： 类型 纯电 混动 氢燃料 油车 人数 3 5 百分比 (1)本次调查活动随机抽取了______人，表中_____，______． (2)请补全条形统计图． (3)请计算扇形统计图中“混动”所在扇形的圆心角的度数． 【典例2】（25-26九年级下·江西九江·期中）某班图书角共有四类图书：人物传记类，名著小说类，百科知识类，历史类．图书管理员经过对近一个月的借阅记录进行统计后画出如图1的扇形统计图和如图2的条形统计图． (1)根据这两个统计图提供的数据计算，这一个月该图书角的图书共被借阅___________次； (2)在扇形统计图中历史类所占的圆心角是___________； (3)在扇形统计图中，名著小说类，百科知识类，历史类所占的百分比分别是___________，___________．（结果精确到） (4)补全条形统计图． 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 收集、整理与描述数据 1.总体、个体、样本、样本容量：①所研究的问题有关的 全体对象 称为总体； ②把组成总体的 每个对象 称为个体； ③从总体中抽取的 一部分个体 组成了一个样本； ④样本中个体的 数目（不带单位） 叫作样本容量. 2.全面调查：为特定目的对 全部 考察对象进行调查的方法称为全面调查. 3.抽样调查：从总体中 抽取一部分个体 进行调查，然后根据调查数据来推断 总体情况 的调查方法称为抽样调查. 4.简单随机抽样：如果在抽样调查时能保证每个个体都有 同等的机会 被选入样本，那么这种抽样方法称为简单随机抽样. 所得到的 样本 称为简单随机样本. 5.条形统计图：用 固定单位长度 表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的 直条 ，再按顺序排列. 核心是清晰对比各类数据的 多少 . 6.折线统计图：用 单位长度 表示一定数量，根据数量描出 对应点 ，再用线段顺次连接. 核心是直观反映数据的 变化趋势 . 7.扇形统计图：用整个圆代表 总体 ，圆内各扇形的大小对应各部分数量占总体的 百分比 . 核心是体现各部分与总体的 比例关系 . 8.复式统计图：分复式条形和复式折线统计图，在单式统计图基础上，同时呈现 两组及以上 相关数据 核心是方便 对比 不同类别数据的多少或变化趋势. 折线统计图 条形统计图 扇形统计图 复式折线统计图 复式条形统计图 9.各统计图的优点：条形统计图能清楚地表示出事物的 数量大小 ； 折线统计图能清楚地反映事物的 变化趋势 ； 扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的 百分比 ； 复式统计图能清楚地对多组同性质的数据作出 比较 . 一、调查方法 1.抽样调查的样本缺乏代表性 错误：选择的样本不能反映总体特征，导致结论偏差. 例如：调查全市初中学生视力，仅抽取重点中学学生，样本不具有广泛性. 例题1 为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是方案________． 【答案】四 【分析】本题考查了抽样调查中样本的特点，掌握抽样调查时应保证样本具有代表性和广泛性是解题的关键． 抽样调查要求样本能代表总体的特征，涵盖总体的各个组成部分，根据抽样调查中 “样本的代表性与广泛性” 原则，即可确定出最合理的方案． 【详解】解：方案一、二、三仅针对单个城市调查，无法反映三个城市游客满意度的整体情况；而方案四在桂林、柳州、北海三个城市都进行调查，样本具有代表性和广泛性，因此能更合理地了解这三个城市游客的满意度． 故答案为：四 ． 例题2 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是________（填序号）． ①了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查； ②了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查； ③了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查； ④了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查． 【答案】④ 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，抽取样本的代表性是正确判断的前提． 根据选择样本的代表性结合具体的问题情境逐项进行判断即可． 【详解】解：①了解某公园的平均日客流量，不能只选择周末，这样选取的样本就不具有代表性，因此①不符合题意； ②了解某校七年级学生的身高，不能只选择七年级某班男生，这样选择的样本比较片面，不具有代表性，要从七年级的学生中，随机选取部分男生和女生，因此②不符合题意； ③了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，不能只对小区活动中心的老年人进行调查，要将小区中的所有居民，即不同年龄阶段，不同职业水平，不同生活习惯的居民，随机进行抽样，因此③不符合题意； ④了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查，具有代表性，因此④符合题意； 故答案为：④． 二、基本概念混淆 1.混淆“样本”与“样本容量” 错误：误认为样本容量带单位，或把样本等同于总体的一部分数据的名称. 例如：“调查50名学生的身高”，样本是“50名学生的身高”，样本容量是“50”，勿写成“50名”. 例题1 某中学八年级共有个班，为了了解八年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口随机调查名八年级同学． （1）小亮的调查是______；（填“抽样调查”或“普查”） （2）调查的样本容量是______． 【答案】 抽样调查 【分析】本题主要考查了抽样调查、样本容量、总体、个体的定义和性质，准确分析判断是解题的关键．根据题意分析即可 【详解】（1）小亮利用放学时间在校门口随机调查名八年级同学，小亮的调查是抽样调查； （2）小亮利用放学时间在校门口随机调查名八年级同学，调查的样本容量是 故答案为：抽样调查； 例题2 有4名学生分别从编号为1～50的总体中抽取出8个个体组成一个样本，他们选取的样本中，个体的编号分别为①5、10、15、20、25、30、35、40；②43、41、45、46、47、48、49、50；③1、3、5、7、9、11、13、15；④43、25、12、7、35、29、24、19．其中，具有随机性的样本是 ___________（填序号）． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案． 【详解】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性； ②这些数都比40大，故②没有随机性； ③是8个奇数号，故③没有随机性； ④是随意抽取，故④具有随机性； 故答案为：④． 2.总体与个体界定错误 错误：未明确考察对象的具体属性，导致范围模糊. 例如：“调查某班学生的数学成绩”，总体是“该班所有学生的数学成绩”，而非“该班所有学生”. 例题1 为了调查一批日光灯管的使用寿命，从中取了一些进行试验．在这个问题中，个体是______，总体是____________． 【答案】 每只日光灯管的使用寿命 这批日光灯管的使用寿命 【分析】此题考查了个体：每一个调查对象；总体：调查研究的全体，据此求解即可． 【详解】为了调查一批日光灯管的使用寿命，从中取了一些进行试验． 在这个问题中，个体是每只日光灯管的使用寿命，总体是这批日光灯管的使用寿命． 故答案为：每只日光灯管的使用寿命，这批日光灯管的使用寿命． 例题2 某校有2400名学生，为了了解全校学生课外阅读时间的情况，学校进行了一次调查．在这个问题中，总体是_____，个体是______． 【答案】 2400名学生的课外阅读时间 每名学生的课外阅读时间 【分析】本题考查了总体、个体的概念，要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，根据总体及个体概念即可解决问题． 【详解】解：在这个问题中，总体是2400名学生的课外阅读时间，个体是每名学生的课外阅读时间， 故答案为：2400名学生的课外阅读时间；每名学生的课外阅读时间． 三、统计图表相关 1.扇形图绘制与解读错误 错误：忽略扇形图中所有百分比之和为1，导致圆心角计算错误，或误将扇形图的百分比当作具体数量. 例如：扇形图中某部分占比20%，不能直接说这部分有20个数据，需结合总体数量计算. 例题1 某校为了解学生的体重情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（  ）． A．体重偏瘦的学生人数占被调查的学生人数的 B．该校体重正常的学生最多 C．该校体重超重的学生有人 D．体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图，熟练掌握统计图的相关知识是关键． 根据统计图获取信息，并判断选项即可． 【详解】解：对于选项A：体重偏瘦的学生人数占比为，故A正确； 对于选项B：由统计图可知，该校体重正常的学生最多，故B正确； 对于选项C：从扇形统计图上只能判断出百分比，故C错误； 对于选项D：体重肥胖对应的扇形圆心角的度数为，故D正确． 故选：C． 例题2 王老师对本班40名学生的期中考试数学成绩作了统计，列出如下统计表： 档次 不及格 及格 良好 优秀 百分数 根据上述数据绘制扇形统计图，表示本班学生成绩分布情况，并求出表示优秀的扇形的圆心角的度数． 【答案】见解析，“优秀”部分的圆心角为 【分析】此题考查了统计表，求部分的扇形圆心角度数，正确掌握计算圆心角度数的公式及画扇形统计图的方法是解题的关键． 根据百分比求出每一部分的圆心角，即可绘制扇形统计图． 【详解】解：表示“不及格”部分的圆心角为，表示“及格”部分的圆心角为，表示“良好”部分的圆心角为，表示“优秀”部分的圆心角为．用量角器画出相应的扇形的圆心角，扇形统计图如下． 2.统计图表选择不当 错误：根据数据特点选错图表，导致信息呈现不清晰. 例如：想反映一个月的气温变化，选扇形图（应选折线图）；想比较各小组人数多少，选折线图（应选条形图）. 例题1 2025年全国高考报名人数达到1335万人，相关部门要统计全国近五年的高考报名人数的变化情况，下列统计图中最合适的是（   ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 【答案】C 【分析】本题考查统计图的选择．需根据不同统计图的特点，结合题目需求（统计近五年高考报名人数的变化情况）来判断合适的统计图类型． 【详解】解：∵扇形统计图用于展示各部分占总体的比例关系，条形统计图用于直观比较不同类别数据的数量多少，折线统计图能清晰反映数据的变化趋势，频数直方图用于展示数据的分布情况． 又∵题目需要统计近五年高考报名人数的变化情况，需要体现数据的增减趋势． ∴选用折线统计图最合适， 故选：C． 例题2 要想比较直观的反映牛奶中锌、钠、钙等矿物质的含量比例，用（   ）统计图表示比较合适． A．条形 B．扇形 C．折线 D．散点 【答案】B 【分析】此题考查了选择合适的统计图，根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答即可，解题的关键是理解扇形统计图能反映部分与整体的关系．需依据不同统计图的特点，结合题目中反映含量比例的需求来确定合适的统计图类型． 【详解】解：要想比较直观的反映牛奶中锌、钠、钙等矿物质的含量比例，用扇形统计图表示比较合适． 故选：B． 重难点01 抽样调查的合理性判断 （1）判断标准：样本是否具有代表性（能否反映总体特征）、广泛性（覆盖总体不同层次）. 【典例1】（2026·重庆·一模）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某校九年级3班体育中考的情况 B．调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C．调查全国中学生每天作业完成的时间 D．调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 【答案】A 【分析】根据调查范围大小、调查是否具有破坏性，判断各选项是否适合采用普查． 【详解】解：A、调查某校九年级3班体育中考情况，范围小，人数少，适宜采用普查， B、调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，不适宜普查， C、调查全国中学生每天作业完成时间，调查范围过大，不适宜普查， D、调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况，调查范围较大，不适宜普查， 【典例2】（25-26七年级下·贵州贵阳·期末）小明为了解贵阳市全年的日均降水情况，随机调查该城市7月份的降水量，并把当月的日均降水量作为贵阳市全年的日均降水量．你觉得合理吗？请说明理由． 【答案】不合理，因为样本不具有代表性，应该每个月都随机调查几天的降水量，把它们的平均值作为全年的日均降水量 【分析】根据样本的代表性，全面性，典型性等特点去选择． 本题考查了样本的代表性，全面性，典型性等特点，熟练掌握特点是解题的关键． 【详解】解：根据样本的代表性，全面性，典型性等特点，当月的日均降水量作为贵阳市全年的日均降水量，不合理，因为样本不具有代表性，应该每个月都随机调查几天的降水量，把它们的平均值作为全年的日均降水量． 重难点02 总体、个体、样本、样本容量的辨析 （1）关键：明确“考察对象”是具体属性（如成绩、身高），而非对象本身（如学生、物品）； （2）技巧：样本容量是纯数字，无单位；样本是总体的“缩影”，需具有代表性和广泛性. 【典例1】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（    ） A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是100名学生 D．100名学生的百米测试成绩是总体 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查相关概念，需根据普查、个体、样本容量、总体的定义逐一判断选项. 【详解】解：∵普查是对所有考察对象进行全面调查，本题从750名学生中随机抽取100名学生，属于抽样调查，∴A选项错误； ∵个体是总体中每一个被考察的对象，本题中每名学生的百米测试成绩是个体，∴B选项正确； ∵样本容量是样本中个体的数量，是一个不带单位的数字，∴C选项错误； ∵总体是考察对象的全体，本题中总体是750名学生的百米测试成绩，100名学生的测试成绩是样本，∴D选项错误； 故选：B. 【典例2】（25-26九年级上·山西晋中·期末）为了了解我县参加中考的1850名学生的身高情况，抽查了其中180名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（    ） A．样本容量是180 B．180名学生的身高情况是总体的一个样本 C．1850名学生的身高情况是总体 D．每名学生是总体的一个个体 【答案】D 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，理解相关概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、样本容量的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A．样本容量是样本中个体的数目，不带单位，即样本容量是180，故A选项正确，不符合题意； B．样本是总体中抽取的一部分个体，即180名学生的身高情况是总体的一个样本，故B选项正确，不符合题意； C．总体是考查对象的全体，即1850名学生的身高情况是总体，故C选项正确，不符合题意； D．个体是总体中每一个考查的对象，本题中应为每名学生的身高情况，而非每名学生，故D选项错误，符合题意． 故选D． 重难点03 统计图表的绘制与解读 （1）扇形图：先计算各部分百分比，再求圆心角（360°×百分比），确保所有部分之和为100%. 【典例1】（25-26七年级上·安徽淮南·期末）某学校将为初一学生开设共门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）： 选修课 人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．扇形统计图中部分扇形的圆心角为 C．被调查的学生中喜欢选修课、的人数分别为80，70 D．喜欢选修课的人数最少 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．先根据喜欢选修课B的人数为60且占总人数的百分比为，求得被调查的总人数，进而求得喜欢选修课A和D的人数分别占总人数的百分比，从而求得喜欢选修课E的人数占总人数的百分比，再利用乘以占总人数的百分比即可求得圆心角；最后通过比较占总人数的百分比大小即可解答． 【详解】解：A、∵喜欢选修课B的人数为60且占总人数的百分比为， ∴被调查的总人数为（人），故A正确，不符合题意； B、喜欢选修课A的人数占总人数的百分比是， 喜欢选修课D的人数占总人数的百分比是， ∴喜欢选修课E的人数占总人数的百分比是， ∴扇形统计图中部分扇形的圆心角为，故B正确，不符合题意； C、喜欢选修课E的人数为（人）， 喜欢选修课F的人数是（人），故C正确，不符合题意； D、∵喜欢选修课A的人数占总人数的百分比最小， ∴可知喜欢选修课A的人数最少，故D错误，符合题意． 故选：D． 【典例2】（25-26七年级上·河北保定·期末）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于．某区为了解学生在校参加户外体育活动的情况，对部分学生在校参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）． 时间/h 人数 0.5 60 1.0 80 1.5 a 2.0 总计 请你根据图表中提供的信息解决下列问题： (1)求与的值； (2)求表示在校参加户外体育活动时间为的扇形圆心角的度数； (3)调查学生中在校参加户外体育活动时间达标人数占所有调查人数的百分比是多少？ 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据时间为的人数及所占的比例可求出总人数，从而可求出和的值； （2）根据的值即可得出答案； （3）直接根据扇形统计图的达标人数占所有调查人数的百分比即可． 【详解】（1）调查人数为（人）， ， 户外体育活动时间为的有（人）， ； （2）； 答：表示在校参加户外体育活动时间为的扇形圆心角的度数为； （3）， 答：调查学生中在校参加户外体育活动时间达标人数占所有调查人数的百分比是． 重难点04 数据的分析与决策 （1）决策依据：结合数据信息和实际问题，避免单一数据下结论，需综合多个角度分析. 【典例1】（2026·陕西西安·三模）在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员，进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并绘制了下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： 类型 纯电 混动 氢燃料 油车 人数 3 5 百分比 (1)本次调查活动随机抽取了______人，表中_____，______． (2)请补全条形统计图． (3)请计算扇形统计图中“混动”所在扇形的圆心角的度数． 【答案】(1)；；； (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，熟练掌握统计图，从中获取信息是解题的关键． （1）根据喜欢油车的人数和所占的百分比即可求出调查人数；结合条形统计图计算出喜欢混动和氢燃料的百分比，即可获得答案； （2）根据的值即可补全条形统计图； （3）用乘以喜欢混动的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：人； ， ； ， ； 故答案为：；；； （2）解：人， （3）解：． 【典例2】（25-26九年级下·江西九江·期中）某班图书角共有四类图书：人物传记类，名著小说类，百科知识类，历史类．图书管理员经过对近一个月的借阅记录进行统计后画出如图1的扇形统计图和如图2的条形统计图． (1)根据这两个统计图提供的数据计算，这一个月该图书角的图书共被借阅___________次； (2)在扇形统计图中历史类所占的圆心角是___________； (3)在扇形统计图中，名著小说类，百科知识类，历史类所占的百分比分别是___________，___________．（结果精确到） (4)补全条形统计图． 【答案】(1)360 (2)45 (3)， ， (4)见解析 【分析】（1）用人物传记类的次数除以其所占的百分比即可解答； （2）用历史类占该图书角的图书共被借阅的次数的比例乘以即可解答； （3）先分别求出名著小说类，百科知识类的次数，再分别用名著小说类，百科知识类，历史类的次数除以该图书角的图书共被借阅的次数，再乘以即可解答； （4）根据（3）得到的相关数据补全条形统计图即可； 【详解】（1）解：次． （2）解：． （3）解：名著小说类的次数为次， 百科知识类借阅次数为：次； 名著小说类所占的百分比是； 百科知识类所占的百分比是； 历史类所占的百分比是． （4）解：根据（3）的数据补全条形统计图如下： 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $