精品解析：江西省景德镇市2025-2026学年八年级下学期期中随堂检测数学试卷

2025～2026学年度下学期期中随堂检测卷 八年级数学 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A. 中国探火 B. 中国火箭 C. 中国行星探测 D. 航天神舟 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：只有选项B中图形能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180度后和原图形完全重合． 故选：B． 2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的定义，即可求解， 本题考查了不等式，解题的关键是：熟练掌握不等式的定义． 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：， ，，，，故A、C、D选项错误， B选项正确， 故选：B． 4. 在学习三角形一章时，老师这样说：“学习一个几何图形我们最先研究它的基本元素，如边和角，然后要研究一些隐含的线段，这些隐含的线段在哪里呢？我们可以用运动的观点去寻找，比如图中，点是边上一个动点，与点连接构成线段，当点从点移动到点的过程中，你会发现在某一时刻会与三角形的边和角存在特殊的关系，这个时候我们就得到了这些隐含的线段”通过老师的这段话，你认为线段不可能是（ ） A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 边的垂直平分线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线、三角形的角平分线、中线和高，熟记相关的概念是解题的关键．根据三角形的角平分线、中线和高的概念、线段垂直平分线的概念判断． 【详解】解：当时，线段是高线； 当时，线段是中线； 当时，线段是角平分线； ∵线段垂直平分线是直线， ∴线段不可能是垂直平分线； 故选：D． 5. 小吴在数学实践课上用直尺和圆规作图（如图所示）．已知，，根据尺规作图痕迹，可求得的周长是（ ） A. 24 B. 17 C. 22 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线．熟练掌握线段垂直平分线作法和性质，三角形周长计算，是解题的关键． 根据作图可知垂直平分，得，即得． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长：． 6. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点．点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别对点的横坐标和纵坐标的变化规律进行探讨，当n为奇数时，，当n为偶数时，，即得． 【详解】解：，， ， ， ，， ，， ，， …， 观察发现， 当n为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴点的坐标是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 等腰直角三角形的一条直角边长为2，则它斜边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出等腰直角三角形的斜边长，再利用三角形面积公式，通过等面积法求解斜边上的高. 【详解】解：设该等腰直角三角形的斜边长为，斜边上的高为. 根据勾股定理，可得， 整理得， 因为三角形的边长为正数，因此， 根据三角形面积公式，三角形面积等于两直角边乘积的一半，也等于斜边与斜边上高乘积的一半， 因此可得， 化简得， 解得. 8. 已知点与点关于原点对称，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于原点对称点的性质，若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数，据此求出、的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， ． 9. 小明家距离学校1600米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩15分钟，他必须加快速度．已知他每分钟走70米，若跑步每分钟可跑180米．为了不迟到，设要跑分钟，则列出的不等式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，找到不等关系列出不等式．设要跑x分钟，根据小明家距离学校1600米可得：． 【详解】解：设要跑x分钟， 根据题意得：， 故答案为：． 10. 如图，在的斜边上截取，过点作交于点．若，，则的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．先证明，从而推出，最后利用求得答案． 【详解】解：连接，如图， ，，， ， ， ，， ， ∴． 故答案为：3． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据得，结合直线与直线交于点，利用数形结合思想解答即可，本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】根据得， ∵直线与直线交于点，， ∴， 故答案为：． 12. 已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，，．在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，当时t的值为______． 【答案】 12 或 16.5 【解析】 【分析】分、都在右侧；、在两侧；、都在左侧，三种情况讨论，根据列方程求解即可. 【详解】由题意得，， ∴， 当、都在右侧时； 由题意得，，， ∵， ∴， 解得； 当、在两侧时， 由题意，得，， ∵， ∴， 解得； 当、都在左侧时， 由题意，得，， ∵， ∴， 得（舍去）， ∴的值为或. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 列不等式与解不等式 （1）用不等式表示数量关系：x的3倍与9的差不大于． （2）解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解． 【答案】（1） （2） 不等式的解集为，所有符合条件的正整数解为 【解析】 【分析】（1）根据x的3倍即，x的3倍与9的差即，然后可得不等式； （2）先求出不等式的解集，然后写出该不等式的正整数解． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴不等式的解集为， ∴满足条件的正整数解为：． 14. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解：， 由得， 由得， 则不等式组的解集为， 15. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作关于点对称的； （2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的． 【答案】（1）如图1所示； （2）如图2所示． 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C三点关于O点对称的点，，，然后顺次连接即可得； （2）计算得出AB=，AC=5，再根据旋转作图即可． 【详解】（1）略 （2）根据勾股定理可计算出AB=，AC=5． 【点睛】本题考查复杂-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 16. 如图，已知中，,长为10，是上的一点，其中，． （1）求证：． （2）求的长． 【答案】（1） 证明：，，， ， 为直角三角形，且， ． （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形． （1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论； （2）设．得到，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设． ， ． 在中，， 即， 解得， 的长为． 17. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 【答案】 证明：，， 在和中 ， ∴， ， ，， ， 是的角平分线． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定理的逆定理，直角三角形全等的判定，掌握相关知识是解决本题的关键．首先可证明，可得，又因为，根据角平分线定理的逆定理即可证明是角平分线． 【详解】略 18. 已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5） △A1B1C1 A1（﹣3，2） B1（﹣1，b） C1（c，7） （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A1B1C1； （3）△A1B1C1的面积是　 　． 【答案】（1）1，2，1； （2）如图△ABC及△A1B1C1即为所求； （3）5 【解析】 【分析】（1）根据点B横坐标的变化求出向左平移的距离，根据点C纵坐标的变化得出向上平移的距离即可； （2）在坐标系内描出各点，再画出△ABC及△A1B1C1即可； （3）矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可． 【详解】解：（1）∵B（3，0），B1（-1，b）， ∴向左平移的距离=3+1=4， ∴a-4=-3，解得a=1， 5-c=4，解得c=1； ∵C（5，5），C1（c，7）， ∴向上平移的距离=7-5=2， ∴n=0+2=2． 故答案为：1，2，1； （2）略 （3）由图知， =4×5﹣×4×5﹣×2×4=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是作图-平移变换，先根据题意得出图形平移的方向，再根据图形平移不变性的性质求解是解答此题的关键． 19. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）组合是_________________；（填有缘组合或无缘组合） （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； 【答案】（1）无缘组合 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解． （1）先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，然后根据“有缘组合”和“无缘组合”的定义判断即可． （2）先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，再根据“有缘组合”的定义一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解进而求出a的取值范围． 【小问1详解】 解：， 解得： ， 解得：， ∵一元一次方程的解不是一元一次不等式的解， ∴组合是“无缘组合”； 【小问2详解】 解： 解得：， 解不等式， 解得：， ∵关于x的组合是“有缘组合”， ∴在范围内， ∴ （课本再现） 20. 如图，将边长为的等边沿射线向右平移到，连接，． （1）求证：； （2）求所扫过的面积． 【答案】（1） 证明：等边边长为，平移得到， ， ， 由平移性质可得：，且， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形， 平分，即， 在中，，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的性质，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，垂直的判定，用勾股定理解直角三角形，平移扫过图形的面积计算． （1）通过图形平移的性质证明四边形是菱形，，得到，继而得证结论． （2）通过分析平移过程中扫过区域的面积组成，分别计算各部分的面积，再将所得的面积相加即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平移过程中扫过区域为与的面积之和， 又， 在中，根据勾股定理有：， ， 四边形是菱形， ，互相平分， ， 所扫过的总面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． （1）求证：平分； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵是由旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴平分； （2） 解：，理由： 由旋转的性质可知，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形性质，垂直定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由旋转性质可得，，则，则有，从而得证； （）由旋转性质可得，，，则，，然后通过角度和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 【阅读理解】 的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2． （1）可理解为______； 我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． 【理解运用】 根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． （2）①不等式的解集是______； ②不等式的解集是______； 【拓展探究】 （2）请求出绝对值不等式的解集． 【答案】（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；（2）①；②或；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值不等式的解法，理解题意，能够根据将绝对值不等式转化为一元一次不等式组求解是解题的关键． (1)根据绝对值的几何意义，结合题意进行解答即可； (2)根据绝对值的几何意义，对一元一次不等式求解即可； (3)根据(1)(2)的理解，进行绝对值的化简，然后解一元一次不等式即可． 【详解】解：（1）由题意可知可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2， 故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2； （2）①根据题意可得的解集为， 故答案为：； ②根据题意可不等式的解集是， ∴或， 故答案为：或； （3）， 或， 解得或． 六、（本大题共12分） 23. 如图，与都是等边三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，，． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形； （3）如图，与都是等腰直角三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，．若点恰好也是的中点，且，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵点，分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． （3） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得，，，可推导出，进而证明，得； （2）由，，且，证明，而，，可证明，得，，可推导出，则是等边三角形； （3）由等腰直角三角形的性质得，，，可推导出，进而证明，得，，而，，所以，可证明，得，，推导出，因为，点是的中点，所以，则，所以，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵与都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，且点也是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的面积为． 【点睛】此题是三角形综合题，重点考查等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、线段中点的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，此题综合性强，难度较大，证明是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度下学期期中随堂检测卷 八年级数学 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A. 中国探火 B. 中国火箭 C. 中国行星探测 D. 航天神舟 2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在学习三角形一章时，老师这样说：“学习一个几何图形我们最先研究它的基本元素，如边和角，然后要研究一些隐含的线段，这些隐含的线段在哪里呢？我们可以用运动的观点去寻找，比如图中，点是边上一个动点，与点连接构成线段，当点从点移动到点的过程中，你会发现在某一时刻会与三角形的边和角存在特殊的关系，这个时候我们就得到了这些隐含的线段”通过老师的这段话，你认为线段不可能是（ ） A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 边的垂直平分线 5. 小吴在数学实践课上用直尺和圆规作图（如图所示）．已知，，根据尺规作图痕迹，可求得的周长是（ ） A. 24 B. 17 C. 22 D. 19 6. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点．点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 等腰直角三角形的一条直角边长为2，则它斜边上的高为______． 8. 已知点与点关于原点对称，则的值是______． 9. 小明家距离学校1600米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩15分钟，他必须加快速度．已知他每分钟走70米，若跑步每分钟可跑180米．为了不迟到，设要跑分钟，则列出的不等式为________． 10. 如图，在的斜边上截取，过点作交于点．若，，则的长为_____． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的解集为__________． 12. 已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，，．在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，当时t的值为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 列不等式与解不等式 （1）用不等式表示数量关系：x的3倍与9的差不大于． （2）解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解． 14. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 15. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作关于点对称的； （2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的． 16. 如图，已知中，,长为10，是上的一点，其中，． （1）求证：． （2）求的长． 17. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 18. 已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5） △A1B1C1 A1（﹣3，2） B1（﹣1，b） C1（c，7） （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A1B1C1； （3）△A1B1C1的面积是　 　． 19. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）组合是_________________；（填有缘组合或无缘组合） （2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； （课本再现） 20. 如图，将边长为的等边沿射线向右平移到，连接，． （1）求证：； （2）求所扫过的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． （1）求证：平分； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 22. 【阅读理解】 的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2． （1）可理解为______； 我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． 【理解运用】 根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． （2）①不等式的解集是______； ②不等式的解集是______； 【拓展探究】 （2）请求出绝对值不等式的解集． 六、（本大题共12分） 23. 如图，与都是等边三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，，． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形； （3）如图，与都是等腰直角三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，．若点恰好也是的中点，且，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $