2026年河南项城市官会镇第四初级中学等校九年级数学模拟试卷(一)

**基本信息** 立足河南中考一模定位，融合本土情境（如高速里程、口袋公园）与文化传承（赵爽弦图、古建筑图案），梯度覆盖基础运算、逻辑推理及探究创新能力，适配九年级综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、图形性质|第3题以古建筑图案考查对称性质，体现几何直观| |填空题|5/15|函数建模、分式化简、动态几何|第14题赵爽弦图结合面积计算，渗透文化传承| |解答题|8/75|统计分析、函数综合、探究性问题|第23题等边三角形动态探究，考查推理意识与创新思维，契合中考命题趋势|

参考答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1. A 解析: 数值最小 2. B 3. A 4. C 5. A 6. A 7. C 8. A 9. C 10. B 二、填空题(每题3分，共15分) 11.22-6h 12.x-2 13.13 14.4 15.2 三、解答题 16.原式:=3+3-3+1=4 17. (1) 80名学生; (2)作图见解析; (3)54°; (4) 720名. 18.(1)y=-x+4; (2) 4; (3)0<x<1或x>3. 解：(1)将A (1, m)代入 得m=3, ∴A (1, 3) , 将A (1, 3)和C (4, 0)分别代入 y=kx+b,得： 解得：k=-1,b=4, ∴直线解析式为：y=-x+4. (2)联立 解得 或 ∵点A的坐标为(1, 3) , ∴点B的坐标为(3, 1) , =4 ∴△AOB的面积为4. (3) ∵点A和B的坐标分别为A (1, 3)和(3, 1) , ∴观察图象可知：不等式 的解集是0<x<1或x>3. 故答案为0<x<1或x>3. 19. (2)至少50盒 (3)最大利润: 1600元 20.(1)证明: 1.推导角相等： 因为AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，得 即 又因为 所以 即 根据等量代换可得 2.找全等判定条件： 同弧CD所对的圆周角相等，因此 已知AC=BC。在 和 中： 因此 (ASA角边角判定) 。 (2)求⊙O的半径 3.利用全等得到对应边： 由 得 4.计算DE的长度： 因为 且CE=CD,所以 是等腰直角三角形，由勾股定理： 5.计算AD的长度： 6.求直径AB，计算半径： 因为AB是⊙O的直径，根据直径所对圆周角为直角，得 在 中，由勾股定理： 圆的半径是直径的一半，因此⊙O的半径为 21.旗杆CD的高度约13.9米。 解析 过点B作 交CD于点E，由题意得AC=20米，AB=1.5米，因此 BE=AC=20米，CE=AB=1.5米。 已知 在 中，根据正切函数的定义： 因此旗杆高度为： CD=DE+CE=DE+AB=12.4++CE=DE+AB=12.4+1.5=13.9 22. 恒有两个不等实根； 顶点(2,-1); (3)t=-1或t=4 23.(1)AP=2; (2)点D是线段PQ的中点；(3)线段ED的长不发生变化，为定值3。 解析 (1) 【解】设AP=x,则BQ=x。 则x+6=2(6-x),解得x=2,即AP=2。 (2)【证明】如图,过点P作 交AB于点F。 是等边三角形， 是等边三角形， ∴∠DBQ=∠DFP=120°, PF=BQ。 ∵∠BDQ=∠PDF, ∴△DBQ≌△DFP(AAS), ∴DQ=DP,即点D是线段PQ的中点。 (3)【解】在运动过程中线段ED的长不发生变化，为定值3。 由(2)得△APF是等边三角形。 由(2)得△DBQ≌△DFP, ∴DF=DB,即 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中考九年级数学模拟试卷(一) 时间：110分钟 满分120分 注意事项： 1.本试卷共7页，三大题， 23小题，。 2.答题前，请将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。 3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确答案。) 1.下列各数中，最小的数是 ( ) A. B.0 C.-1 D. 2.截至2025年，河南高速公路通车总里程突破7300公里，数据7300用科学记数法表示为 ( ) A. B.7.3×10³ C.0.73×10⁴ D.7.3 3.我国古代建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图, EF平分 若 则的度数为( ) A.125°B.115°C.105°D. 6.河南多地推行城市口袋公园建设，某公园计划种植月季和蔷薇两种花木，已知种植月季的数量比蔷薇的2倍少15株，设蔷薇种植x株，一共种植花木285株，列方程正确的是( ) A.x+2x-15=285 B.x+2x+15=285 C.2x-15=285 D.x-2x+15=285 7.关于一元二次方程 下列说法正确的是( ) A.无实数根 B.有两个相等实数根 C.有两个不相等实数根 D.无法判定 8.某校组织学生对课后延时服务进行打分(满分为5分)，打分情况 汇总后绘制了如图所示的扇形统计图，那么该组数据的众数是( ) A.4分 B.5分 C. 45% D.25% 9.如图，在平面直角坐标系中，位似于是以原点O为 位似图形，若点A(1,2)的对应CD的坐标(3,6), 则与 的相似比为( ) A.2:3 B.3:2 C.1:3 D.4:6 10.定义一组有规律的点： 按此规律，则 的坐标为( ) A.(2026,2) B.(2026,-1) C.(2025,2) D.(2025,-1) 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分, 共15分) 11.海拔高度每升高1千米，气温下降约 ，若地面气温为海拔升高h千米，气温为 。 12.化简分式： 13.规定运算：则 14题图 14.三国时期数学家赵爽创制“赵爽弦图”，由四个全等直角三角形与小正方形拼成大正方形，若直角三角形短直角边为2，长直角边为4，则阴影小正方形的面积为 。 15.在矩形ABCD中, AB=4,AD=6,点E是BC边上动点，将 沿AE折叠得到 点H为CD上一点，将CEH沿EH折叠得 到EHG，且F落在线段EG上，当GF=GH时，则BE的长为 。 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. (8分)计算: 17.(9分)某校食堂管理员想了解学生对食堂伙食的满意程度，以便更好地改进工作.他随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷内容分为四个等级: A.非常满意,B .满意,C .一般,D .不满意，将问卷全部收回进行整理、分析，并根据统计结果，绘制了如下不完整条形统计图和扇形统计图. (1)本次一共调查了多少名学生? (2)补全条形统计图； (3)求“不满意”的学生在扇形统计图中所占的圆心角的度数； (4)该校有1200名学生在食堂就餐，估计对食堂伙食满意和非常满意的学生共有多少? 18.(9分)如图，已知直线y=kx+b与反比例函数 的图象交于A (1,m)、B两点,与x轴、y轴分别相交于C (4,0)、D两点. (1)求直线y=kx+b的解析式； (2)连接OA、OB,求 的面积； (3)直接写出关于x的不等式 的解集是 . 19.(9分)某企业生产河南特色农特产礼盒，固定生产成本为800元，每生产一盒礼盒，额外成本增加12元，已知礼盒售价定为28元/盒，设生产并销售x盒。 (1)写出总成本y₁、总销售额 关于x的函数关系式； (2)该企业至少生产销售多少盒礼盒，才能不亏本； (3)若最大日产量为150盒，求每日最大利润。 20. (9分) 如图，⊙O为 的外接圆，AB为⊙O直径，AC=BC,点D在劣弧BC上， 交AD于E,连接BD . (1)求证: (2)若 求⊙O的半径. 21.(10分)数学课学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m,测得旗杆顶端D的仰角 量出测点A到旗杆底部C的水平距离.AC=20m,根据测量数据，求旗杆CD的高度.(参考数据： 22. (10分)二次函数 的图象与y轴交于点A。 (1)求证：抛物线与x轴总有两个不同交点； (2)若抛物线过点(2，3)，求函数解析式及顶点坐标； (3)当 时，函数最小值为-2,求t的值。 23. (11分)探究性问题如图， 是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A，C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B沿CB延长线方向运动(Q不与B重合)。过点P作I 于点E，连接PQ交AB于点D。 (1)当 时，求AP的长。 (2)证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点。 (3)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $