《10.3解二元一次方程组》同步测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦解二元一次方程组核心技能，通过基础变形、含参推理、换元应用等分层设计，实现同步教学的精准测评与能力进阶。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题24分|方程变形、代入消元、含参问题、结论判断|第8题综合参数讨论，培养推理意识| |填空题|8题24分|含x表示y、同类项与方程组、非负数性质、换元思想|第15题通过结构类比，发展抽象能力| |解答题|7题72分|代入/加减消元法、含参求解、同解问题、换元法、创新解法|第23题阅读迁移解法，提升创新意识|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《10.3解二元一次方程组》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．解方程组时，把①代入②，得（   ） A． B． C． D． 3．二元一次方程组的解为，则的值为（  ） A．2 B． C．1 D． 4．若单项式与是同类项，则，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．若无论取何值，关于，的二元一次方程组都有解，则（   ） A． B． C． D． 6．方程组的解，的值互为相反数，则的值为（        ） A．0 B．2 C．4 D．6 7．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知关于，的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（满分24分） 9．已知，则用含x的式子表示y为______ ． 10．若和都是方程的解，则______． 11．若实数a，b，c满足且，则_______． 12．若规定，若，，则的值是_____． 13．已知方程，则______． 14．在等式中，当时，；当时，；则当时，y的值是______． 15．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 16．已知关于的方程的解如表： … 0 1 … … 4 2 … 关于的方程的解如表： 0 1 … 4 1 … 则关于的二元一次方程组的解是__________． 三、解答题（满分72分） 17．（12分）用指定的方法解方程组： (1)（用代入消元法）； (2)（用加减消元法）． 18．（12分）解方程组 (1)； (2)． 19．（8分）已知关于的方程组． (1)解这个方程组（结果用含的代数式表示）； (2)若这个方程组的解也满足方程，求的值． 20．（10分）已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 21．（10分）已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解． (1)求出这个公共解； (2)请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解． 22．（10分）已知是二元一次方程组的解． (1)求，的值； (2)小华在求方程组的解时发现，若将（1）中求得的，代入化简整理之后求解，容易出错．如果把看成一个整体设为，把看成一个整体设为，通过换元便可得与类似的方程组，由于是二元一次方程组的解，于是即，解得． 请参考小华同学的方法，解方程组． 23．（10分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：，得，即．③ ，得．④ ，得，解得．把代入③，解得， ∴原方程组的解是 (1)请你仿照上面的解法，解方程组： (2)解关于x，y的二元一次方程组：（）． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了二元一次方程，解题的关键是将x看成已知求出y．用含的式子表示，可先移项，再将系数化为1即得答案． 【详解】解：对， 移项，得， 系数化为1，得． 故选：A． 2．D 【详解】解：①代入②，得，即. 3．A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相减得到，再根据方程组的解的定义可得． 【详解】解： 得：， ∵二元一次方程组的解为， ∴， 故选：A． 4．A 【详解】解：由题意，得 解得． 5．D 【分析】先利用加减消元法消去，接着利用 “无论取何值方程组都有解” 的条件，代入会让的系数变为的特殊值，最后根据“乘任何数都得，要使该方程有解，右边常数项必须为” 的原理，列出关于的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：对于方程组， 由得 ， 由于方程组对任意都有解，则当时也应有解， 此时方程为， 即， 为使此方程有解，须有， 解得． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了已知方程组的解求参数．利用相反数的定义设，代入原方程组得到关于和的方程，解方程组即可求出的值 【详解】解：与互为相反数， 代入方程组： 由，得 ， ① 由，得 ， ② 由②得， 代入①： 解得： ， 故选：B． 7．A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据甲看错a，其解满足不含a的方程，乙看错b，其解满足不含b的方程，分别代入求出的值后计算即可． 【详解】解：∵甲把字母a看错，得到的解，适合方程， ，解得， ∵乙把字母b看错，得到的解，适合方程， ∴，解得， ∴． 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及含参方程组的解与参数的关系，解题的关键是先用加减消元法求出．将代 入各选项的条件中，转化为关于的方程或判断是 否与的值有关，逐一验证即可得出结论． 【详解】解：解方程组， ①②得， 把代入①得：， 方程组的解为， ①当时，方程组的解为， 代入得，满足方程，故①正确； ②若则， 整理得，解得，存在实数满足条件，故②正确； ③计算， 结果为常数，与无 关，故不论取何值，的值始终不变，故③正确； ④若，则, 整理得，解得，故④错误； 综上，正确结论为①②③. 9． 【详解】解：由得，①， 把①代入中得，． 10．3 【分析】将和代入方程，得到关于m、n的方程组，求出方程组的解代入即可求出结果． 【详解】解：∵和都是方程的解， ∴， 解得， ∴． 11．60 【分析】已知两个含a，b，c的等式，利用消元法消去未知数，得到与的关系式，再变形即可求出所求代数式的值． 【详解】解：由题意得： 得：， ． 12． 【分析】由题意可得，解二元一次方程组得出，，先计算出，再计算出的值即可． 【详解】解：∵规定，，， ∴， 解得：， ∴， ∴ ． 13． 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为则这几个非负数分别等于并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 14．1 【分析】根据已知的两组对应值列出二元一次方程组，求出的值，得到等式，再将代入等式即可求出的值． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴， 解得， ∴， ∴当时，． 15． 【分析】因为已知关于的方程组的解，所以先将关于的方程组进行变形，使其结构与已知方程组一致．如果把看作，看作，那么变形后的方程组就和已知方程组结构相同．因为已知方程组的解为，所以可得到关于的方程组，再通过解这个方程组得到的值． 【详解】把待求解的方程组移项整理得， 对比原方程组， 结构完全一致． 令，， 已知原方程组的解为， ∴可得， 两式相加得， 解得， 代入得． ∴方程组的解为． 16． 【分析】，先根据表格得到方程组的解为，再将待解二元一次方程组整理变形，对应得到关于的方程组，求解即可． 【详解】解：由表格数据可得方程组的公共解为， 将关于的二元一次方程组整理， 第一个方程移项得，两边除以3得， 第二个方程整理得，两边除以3得， 因此可得， 整理得， 两式相加得，解得， 将代入，得， 即原方程组的解为． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：由①可得：， 将③代入②可得：， 解得：， 将代入③可得：， ∴方程组的解为； （2）解：由可得：， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴方程组的解为． 18．(1) (2) 【分析】（1）先将原方程组化简整理为标准形式，再用代入消元法求解即可； （2）先将原方程组化简整理为标准形式，再用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：整理原方程组，得 ， 把①代入②，得 ， 解得， 把代入②，得 ， ∴原方程组的解为； （2）解：整理原方程组，得 ， 由①②，得 ， 解得， 把代入②，得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 19．(1) (2) 【分析】（1）由加减消元法解二元一次方程组即可； （2）将（1）中求得的代入求解即可． 【详解】（1）解：， ①②得， 解得； 将代入①得； 解这个方程组的解为； （2）解：将代入， 得， 解得． 20．(1) (2)1 【分析】（1）解即可求解； （2）将（1）中求得的解代入求出后即可求解． 【详解】（1）解：关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． ∴二元一次方程组①与方程组②有相同的解． 由①得：， ∴这两个方程组的相同解为； （2）将代入②得 解得： ∴． 21．(1) (2)详见解析 【分析】（1）先把原方程去括号整理得出，再由题意得出，解方程即可； （2）先整理原方程，再把公共解代入方程，可得出方程的解与a的值无关，即可说明无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解． 【详解】（1）解： 整理得：， 由题意得：， 解得． （2）解：把化为下面的形式：， ∵， ∴，即， ∴当时，二元一次方程的解与a的值无关， ∴无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解． 22．(1) (2) 【分析】（1）根据方程组解的定义，代入求解即可； （2）借助所学的换元法求解即可． 【详解】（1）解：把代入方程组得， 解得； （2）解：设，， 则原方程组可整理为， 解得， 即， 解得． 23．(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解，能够仿照例题方法，结合加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）由得到③，由得到的值，再把的值代入③求出的值即可； （2）仿照（1）的解法，用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ，得．③ ，得， 解得． 把代入③，得，解得， ∴原方程组的解是 （2）解： ，得． ∵，∴．③ ，得，解得． 把代入③，得，解得， ∴原方程组的解是 学科网（北京）股份有限公司 $