专题02 解二元一次方程组（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版新教材）

专题02 解二元一次方程组 （七大题型） 【题型1 代入消元法解二元一次方程组】............................................................................1 【题型2 加减消元法解二元一次方程组】............................................................................4 【题型3 二元一次方程组的特殊解法】................................................................................10 【题型4 构造二元一次方程组求解】...................................................................................16 【题型5 已知二元一次方程组的解的情况求参数】.............................................................18 【题型6 二元一次方程组的错解复原问题】........................................................................19 【题型7 方程组相同解问题】...............................................................................................22 【题型1 代入消元法解二元一次方程组】 1．已知，用x的代数式表示y，则________． 【答案】 / 【分析】根据等式的性质，通过移项运算即可求解． 【详解】解：． 移项得，． 2．关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，只需把第一个方程中的表达式代入第二个方程，去括号整理即可得到对应方程。 【详解】解： ∵用代入法消去， ∴把①代入②，得， 去括号得：． 3．用代入法解下列方程组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 把②代入①，得 解这个方程，得． 把代入②得，． 所以这个方程组的解是； （2）解： 由②，得③． 把③代入①，得． 解这个方程，得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解为； （3）解： 由①，得③． 把③代入②，得． 解这个方程，得． 将代入③，得． 所以这个方程组的解是． 4．用代入法解方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组、一元一次方程的解法，熟练掌握代入消元法的步骤（变形、代入、求解、回代、写解）是解题的关键． （1）直接将方程组中已用含的式子表示的代入另一个方程，消去求出，再回代求出． （2）先将方程组中其中一个方程变形，用含的式子表示，再代入另一个方程消元，依次求出和的值． （3）先将方程组中系数较简单的方程变形，用含的式子表示，代入另一个方程消去求出，再回代求出． （4）先将方程组中的方程变形，用含的式子表示，代入另一个方程消元求解，再回代得到另一个未知数的值． 【详解】（1）解：把①代入②，得， 解得． 把代入①，得． 所以方程组的解为 （2）解：由①，得③， 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得． 所以方程组的解为 （3）解：由②，得③， 把③代入①，得， 解得． 把代入③，得． 所以方程组的解为 （4）解：由①，得③， 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得． 所以方程组的解为 5．阅读材料：解方程组时，可由得 ，然后再把代入，得，求得，再把代入，求得，从而求得原方程组的解为，这种方法被称为“整体代入法”. 请用上述方法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是正确理解“整体代入法”． 由整体代入法和代入消元法，解方程组即可． 【详解】解： 由得， 把代入，得， 解得，， 把代入，得， 解得，， 所以，原方程组的解为． 【题型2 加减消元法解二元一次方程组】 6．用加减法解方程组 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 ，得③ ，得， 解得 把代入②，得， 所以这个方程组的解是． 7．用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解答本题的关键． （1）方程组运用加减消元法求解即可； （2）方程组运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ，得 ∴． 把代入①，得， ∴． 所以，方程组的解为； （2）解：， ，得 ∴． 把代入①，得 ∴． 所以，方程组的解为． 8．用加减法解二元一次方程组 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）利用加减消元法求出解即可； （2）利用加减消元法求出解即可； （3）利用加减消元法求出解即可； （4）利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解： ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为； （2）解： ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． （3）解： ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． （4）解： ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 9．用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1），消去未知数进行求解即可； （2），消去未知数进行求解即可． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 故方程组的解为； （2）解：， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 故方程组的解为． 10．用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解此题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 得： ， 得：， 解得：， 把代入中得：， 解得：， 原方程组的解为：． （2）解： ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 原方程组的解为：． 11．用加减法解方程组： 【答案】这个方程组的解是 【详解】②×2，得．③ ③-①，得，解得． 把代入①，得，解得， 这个方程组的解是 12．用加减法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组，用加法求出的值，再将的值代入任意一个方程求出，即可求出方程组的解，能根据具体的未知数的系数及符号关系选择加法是解题的关键．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【详解】解：得， ， 解得， 把代入①得， ， 解得， 故方程组的解为． 13．用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． （1）两个方程相加，即可消去未知数，求出未知数，再代入求出的值即可； （2）①②，即可消去未知数，求出未知数，再代入求出的值即可． 【详解】（1）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为； （2）解：， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为． 【题型3 二元一次方程组的特殊解法】 14．下面是小文同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务． 用整体思想解决问题“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷． 例1：解方程组 解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得．所以原方程组的解为 例2：解方程组 解：将方程②变形为，即③ 把①代入③，得． ． 把代入①，得． 方程组的解为 …… 任务： (1)类比“例1”的方法，解方程组． (2)已知二元一次方程组，请利用“整体思想”求出的值． (3)已知，类比“例2”的方法，求的值． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）类比于“例1”的方法可进行求解； （2）将方程①变形为，然后代入②可进行求解； （3）将方程①变形为，然后可得，，进而问题可求解 【详解】（1）解：， 把②代入①，得，解得． 把代入②，得． 所以原方程组的解为； （2）解：， 将方程①变形为③， 把②代入③，得， 得． （3）解：， 将方程①变形为③， 将②代入③，得， 解得． 把代入②，得． 所以． 15．若关于x，y 的二元一次方程组的解是，则关于x，y 的方程组的解是多少?试根据两个方程组的特点加以分析并求解． 【答案】原方程组的解是 【分析】本题主要的就是考查了学生对二元一次方程组的解法的理解掌握及运用的情况，整体思想的运用．观察两个方程的特点，用整体代入的思想即可求出解． 【详解】解：∵关于x，y 的二元一次方程组的解是， ∴关于x，y 的方程组的解是， 解得． 16．阅读题：解方程组， 解：设，，则原方程组可化为 解得，即，所以 这种解方程组的方法叫换元法． (1)运用上述方法解方程组， (2)已知关于x，y的方程组的解是，请你直接写出关于x，y的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意采取换元法两次解二元一次方程， （1）参照题干提供的换元思路，利用换元法进行计算即可解的答案； （2）将方程组变形后采取换元法进行计算即可； 【详解】（1）解：设，，则方程组可化为， 解得：，即， 所以； （2）根据题意得：，， 解得：． 17．解方程（组）： (1) (2)阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，， 原方程组可化为， 解得，∴   ∴原方程组的解为 请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用代入消元法进行计算即可得； （2）设，，原方程可化为，进行计算得， 则,用代入消元法进行计算即可得． 【详解】（1）解： ①+②得：， 解得：， 把代入①得： 解得，， 则方程组的解为 ． （2）解： 设，， 原方程可化为， 即， ②-①得，， 把代入②得，， ∴， ∴, ∴原方程组的解为 ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握代入消元法，整体换元法． 18．阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． (1)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______； (2)用材料中的方法解二元一次方程组 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，结合题目给出的示例，合理换元是解题的关键．（1）设，，原方程组可化为，根据的解为，即可求解；（2）设，，原方程组可化为，解得，即，即可求解． 【详解】（1）解：设，， 原方程组可化为， 的解为， ， 故答案为：，； （2） 设，， 原方程组可化为， 解得, 即， 解得， 原方程组的解为． 【题型4 构造二元一次方程组求解】 19．定义一种新运算“※”，规定，其中a，b为常数，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解新运算法则是解题关键．根据已知等式列方程组，求出、的值，再计算求值即可． 【详解】解：，且， ，解得：， ， ， 故选：B 20．对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：，例如，若，且，则a，b的值分别为（    ） A．，1 B．2， C．，2 D．1， 【答案】B 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，根据新定义建立关于a，b的方程组是解答本题的关键．根据新定义建立关于a，b的方程组，然后用加减消元法求解即可． 【详解】解：根据题意，得 整理，得， 得， ∴， 将代入②得，， ∴． 故选B． 21．已知与是同类项，则,的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题根据同类项定义，即相同字母的指数相同，可得出二元一次方程组，解之即可． 【详解】∵与是同类项， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同类项和二元一次方程组的解法，理解同类项定义是解本题的关键． 22．已知y＝kx＋b，当x＝1时，y＝－1，当x＝时，y＝，那么当x＝2时，y＝___________． 【答案】－4 【分析】将x与y的两组值代入y＝kx＋b中得出关于k、b的二元一次方程组并求出k、b的值，进而确定出二元一次方程，再将x＝2代入即可求出y的值． 【详解】解：将x＝1，y＝－1；x＝，y＝，分别代入y＝kx＋b得：， 解得：， ∴y＝−3x＋2， 将x＝2代入得：y＝−4， 故答案为：−4． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，根据题意得出关于k、b的二元一次方程组并求出k、b的值是解答本题的关键． 23．若，则代数式xy的值是______． 【答案】0 【分析】根据任何数的平方以及绝对值都是非负数，两个非负数的和是0，每个非负数都等于0，得到关于x、y的方程组，解方程求得x，y的值，进而就可求得xy的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 则xy＝0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，解题的关键是掌握常用的非负数：（1）实数的绝对值是非负数；（2）算术平方根是非负数；（3）实数的平方是非负数． 【题型5 已知二元一次方程组的解的情况求参数】 24．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】 【分析】将两个方程相加，利用整体代入法，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．当m为何值时，方程组的解互为相反数？ 【答案】12 【分析】由方程组的解互为相反数得到，即，代入方程组求解即可求出的值． 【详解】由题意得，把代入方程组得， 整理得， 把②代入①，得， 代入①得， ∴时，原方程组的解互为相反数． 26．已知关于x，y的方程组的解满足，求a的值． 【答案】6 【分析】本题考查了加减消元法． 两方程相加得到，把代入得到，即． 【详解】解：， 得，， 即 把代入，得， ∴． 27．已知关于，的方程组． (1)若，求的值； (2)若方程组的解满足方程，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解含有参数的二元一次方程组； （1）解方程组得，代入，解一元一次方程，即可求解； （2）解方程组得，代入，解一元一次方程，即可求解； 掌握含有参数的二元一次方程组是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程组得， ， ， 解得； （2）解： ， ， ， 解得：． 【题型6 二元一次方程组的错解复原问题】 28．解关于的方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先把代入原方程组得到；再利用小刚看错但解满足第一个方程的条件，将其解代入方程得到，联立两个关于的方程求出，最后代入算出结果为． 【详解】解：由题意得：是方程组的解， ∴， 解得：，， ∵小刚只看错了，解得， ∴是方程的解， ∴， ∴联立， 解得：， ∴． 29．甲、乙两人共同解方程组由于甲同学看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，请计算代数式的值． 【答案】 【分析】把甲的解代入第二个方程求出b的值，将乙的解代入第一个方程求出a的值即可． 【详解】把代入得：，即， 把代入得：，解得， ∴． 30．已知方程组，由于甲看错了方程①中的m得到方程组的解为，乙看错了方程②中的n得到方程组的解为． (1)求m，n的值； (2)按正确的解，求的值． 【答案】(1)的值为2，n的值为1 (2) 【分析】（1）将甲得出的解代入方程②，可求出n的值，将乙得出的解代入方程①可得出m的值； （2）将m，n的值代入原方程组，解之可求出x，y的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】（1）解：将甲得出的解代入方程②得：， 解得：； 将乙得出的解代入方程①得：， 解得： 的值为2，n的值为1； （2）解：将代入原方程组得：， 解得：， 31．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出和的值． 【答案】， 【分析】本题考查了二元一次方程组的错解复原问题，掌握方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解题的关键． 利用看错某方程系数时，所得解仍满足未看错的方程，分别将甲、乙的解代入对应未看错的方程，即可求解、． 【详解】解：∵甲看错了方程①中的， ∴甲所得的解符合方程②，把代入方程②，得 ，解得； ∵乙看错了方程②中的， ∴乙所得的解符合方程①，把代入方程①，得 ，解得； ∴，． 32．甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为． (1)求a与b的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和代数式求值，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． （1）将代入方程组的第②个方程，将代入方程组的第①个方程，联立即可求得a与b的值； （2）将a与b的值代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，将代入②可得：，解得：； 将代入①得：，即． （2）解：， ， ， ． 【题型7 方程组相同解问题】 33．若关于的方程组和方程组有相同的解，请分别求出的值． 【答案】的值为，的值为． 【分析】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义．方程组有相同的解，所以只需求出方程组的解，再代入方程组，即可求出未知数的值． 【详解】解：根据题意得：方程组 ①②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴ 把代入方程组， 得， 解得： ∴的值为，的值为． 34．若关于的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）根据二元一次方程组相同解可得，然后进行求解即可； （2）由（1）可得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：由关于的方程组与有相同的解可得： ， 解得：； （2）解：把分别代入得：， 解得：， ∴． 35．已知方程组与有相同的解，求、的值及方程组的解． 【答案】，，方程组的解为 【分析】根据两个方程组解相同，将不含、的方程联立求出、的值，再将、的值代入其余两个方程即可求出、的值． 【详解】解：根据题意，得， 由得，， 将代入得，， 解得， 将代入得，， 方程组的解为， 把代入方程组， 可得， 得，， 得，， 解得， 将代入得，， 解得， ，，方程组的解为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 解二元一次方程组 （七大题型） 【题型1 代入消元法解二元一次方程组】............................................................................1 【题型2 加减消元法解二元一次方程组】............................................................................2 【题型3 二元一次方程组的特殊解法】................................................................................4 【题型4 构造二元一次方程组求解】...................................................................................6 【题型5 已知二元一次方程组的解的情况求参数】.............................................................6 【题型6 二元一次方程组的错解复原问题】........................................................................7 【题型7 方程组相同解问题】..............................................................................................8 【题型1 代入消元法解二元一次方程组】 1．已知，用x的代数式表示y，则________． 2．关于x，y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．用代入法解下列方程组： (1) (2) (3) 4．用代入法解方程组： (1) (2) (3) (4) 5．阅读材料：解方程组时，可由得 ，然后再把代入，得，求得，再把代入，求得，从而求得原方程组的解为，这种方法被称为“整体代入法”. 请用上述方法解方程组： 【题型2 加减消元法解二元一次方程组】 6．用加减法解方程组 7．用加减法解下列方程组： (1) (2) 8．用加减法解二元一次方程组 (1) (2) (3) (4) 9．用加减法解下列方程组： (1) (2) 10．用加减法解下列方程组： (1) (2) 11．用加减法解方程组： 12．用加减法解方程组： 13．用加减法解下列方程组： (1) (2) 【题型3 二元一次方程组的特殊解法】 14．下面是小文同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务． 用整体思想解决问题“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷． 例1：解方程组 解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得．所以原方程组的解为 例2：解方程组 解：将方程②变形为，即③ 把①代入③，得． ． 把代入①，得． 方程组的解为 …… 任务： (1)类比“例1”的方法，解方程组． (2)已知二元一次方程组，请利用“整体思想”求出的值． (3)已知，类比“例2”的方法，求的值． 15．若关于x，y 的二元一次方程组的解是，则关于x，y 的方程组的解是多少?试根据两个方程组的特点加以分析并求解． 16．阅读题：解方程组， 解：设，，则原方程组可化为 解得，即，所以 这种解方程组的方法叫换元法． (1)运用上述方法解方程组， (2)已知关于x，y的方程组的解是，请你直接写出关于x，y的方程组的解． 17．解方程（组）： (1) (2)阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，， 原方程组可化为， 解得，∴   ∴原方程组的解为 请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组 18．阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，原方程组可化为，解得即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法． (1)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组中，的值为______，的值为______； (2)用材料中的方法解二元一次方程组 【题型4 构造二元一次方程组求解】 19．定义一种新运算“※”，规定，其中a，b为常数，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 20．对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：，例如，若，且，则a，b的值分别为（    ） A．，1 B．2， C．，2 D．1， 21．已知与是同类项，则,的值分别是（     ） A．，B．， C．， D．， 22．已知y＝kx＋b，当x＝1时，y＝－1，当x＝时，y＝，那么当x＝2时，y＝___________． 23．若，则代数式xy的值是______． 【题型5 已知二元一次方程组的解的情况求参数】 24．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值． 25．当m为何值时，方程组的解互为相反数？ 26．已知关于x，y的方程组的解满足，求a的值． 27．已知关于，的方程组． (1)若，求的值； (2)若方程组的解满足方程，求的值． 【题型6 二元一次方程组的错解复原问题】 28．解关于的方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，求的值． 29．甲、乙两人共同解方程组由于甲同学看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，请计算代数式的值． 30．已知方程组，由于甲看错了方程①中的m得到方程组的解为，乙看错了方程②中的n得到方程组的解为． (1)求m，n的值； (2)按正确的解，求的值． 31．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出和的值． 32．甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为． (1)求a与b的值； (2)求的值． 【题型7 方程组相同解问题】 33．若关于的方程组和方程组有相同的解，请分别求出的值． 34．若关于的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值． 35．已知方程组与有相同的解，求、的值及方程组的解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $