10.3解二元一次方程组 计算能力达标测评 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦解二元一次方程组的方法体系，从基础消元到整体换元，构建“方法训练-应用拓展-素养提升”的递进逻辑，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|1-6题（12小题）|代入消元法、加减消元法步骤规范|从概念生成到基本技能，夯实运算基础| |方法选择|7-12题（6小题）|参数问题、错解分析、同解方程组解法|原理推导延伸，提升方法应用灵活性| |综合应用|13-15题（3小题）|新定义运算、整数解问题、固定解探究|知识交叉融合，发展推理与创新意识| |特殊方法|16-20题（5小题）|整体代入法、换元法、整体换元技巧|方法迁移拓展，培养数学思维的转化能力|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《10.3解二元一次方程组》 计算能力达标测评（附答案） （共20小题，满分120分） 1．用指定的方法解方程组： (1)（用代入消元法）； (2)（用加减消元法）． 2．用加减法解下列方程组： (1) (2) 3．用代入法解下列方程组： (1) (2) 4．用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 5．用适当的方法解下列二元一次方程组． (1) (2) 6．解下列二元一次方程组： (1) (2) 7．已知关于x、y的二元一次方程组的解为 (1)求a、b的值； (2)求的值． 8．已知关于x，y的二元一次方程组，若该方程组的解互为相反数，求的值． 9．若方程组的解满足，求的值． 10．对于有理数定义新运算：，其中为常数．已知，求的值． 11．甲、乙两人同时解关于x，y的方程组，甲看错了b，求得解为，乙看错了a，求得的解为，求原方程组的解． 12．若关于的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求的值． 13．[核心素养]在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． (1)试求出式子中，的值； (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果． 14．先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”． 请用这样的方法解方程组： 15．已知关于的方程组 (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解； (3)若方程组的解满足，求的值； (4)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 16．阅读以下内容：已知，满足，且，求的值． 三位同学分别提出了自己的解题思路： 甲同学：先解关于，的方程组，再求的值； 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值． 从甲、乙、丙三位同学的解题思路中，选择一种解答此题． 17．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：，得，即 ，得 ，得． 将代入，得． 故原方程组的解是 请你仿照上面的解法，解方程组： 18．阅读材料：善于思考的贝贝同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设,原方程组可变为，解得，即，解得 (1)模仿贝贝同学的“整体换元”的方法，解方程组： (2)已知关于x,y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解． 19．我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． (1)已知关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的二元一次方程组的解； (2)请用上面的换元法解方程组． 20．阅读理解 阅读例子：已知：关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解． 解：方程组可化为 ∵方程组的解是， ∴ ∴ ∴方程组的解是 通过对上面材料的认真阅读后，解方程组： 已知：关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解． 参考答案 1．（1）解：由①可得：， 将③代入②可得：， 解得：， 将代入③可得：， ∴方程组的解为； （2）解：由可得：， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴方程组的解为． 2．（1）解：，得， 解得．把代入①，得 解得． 所以这个方程组的解为； （2）解：（2），得， 解得．把代入①，得， 解得． 所以这个方程组的解为； 3．（1）解： 把②代入①，得 解这个方程，得． 把代入②得，． 所以这个方程组的解是； （2）解： 由②，得③． 把③代入①，得． 解这个方程，得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解为； 4．（1）解：， 由得：，解得， 将代入①式得：，解得， ∴方程组的解为． （2）解：， 先将①化简得：③， 由得：， 由得：， 两式相加得：，解得， 将代入②式得：，解得， ∴方程组的解为． 5．（1）解：， 由②得，③， 把③代入①得：， 解得：， 把代入③得：， ∴方程组的解为：； （2）解：方程组整理为：， 得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为． 6．（1）解：（1）①，得．③ ②+③，得，解得． 把代入②，得， 所以方程组的解为 （2）（2）将方程组整理，得 ③+④×5，得，解得． 把代入④，得， 所以原方程组的解为 7．（1）解：因为方程组的解为， 所以，即， 由①+②得：，解得：， 将代入①得：，解得， ，． （2）解：由（1）得：，，则． 所以的值为2027． 8．解：∵方程组的解互为相反数， ∴ ， 设原方程组为 ， 将①+②得：， 两边同除以2化简得：． ∴ ， 解得． 9．解：， ①+②得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．解：根据题意，得 ，， 整理，得 ①+②，得， 解得． 把代入②， 得， ． 11．解：甲看错了b，把甲求得的解代入①得，, 得， 乙看错了a，把乙求得的解代入②得，, 得， ∴， 得：， 解得， 把代入②得：， ∴原方程组的解为． 12．（1）解：由关于的方程组与有相同的解可得： ， 解得：； （2）解：把分别代入得：， 解得：， ∴． 13．（1）解：由题意，得，， ， 由得，代入得， 解得， ， ． （2）解：由（1）得． 14．解：由①，得③， 把③代入②，得，解得， 把代入③，得，解得， 故原方程组的解为． 15．（1）解：∵，且均为正整数， ∴或； （2）∵， ∴， ∴当时，方程成立， ∴， 即：不论为何值，方程总有一组解为． （3）联立，解得：； 把代入，得：， 解得：； （4）， ，得：， ∴， ∵均为整数， ∴或， ∴或． 16．解：（1）甲同学： 根据题意得：， 解得： ， 将x，y代入得，，解得． （2）乙同学： 两式相加，得， 所以， 因为， 所以， 所以． （3）丙同学： 由题意得： 解得： 将代入得， ， 解得． 答：m的值为4． 17．解：得， 即， ，得， ，得， 解得． 将代入， 得． 故原方程组的解是 18．（1）解：设， 原方程组化为：， 得：，即③ 把③代入①得：，即， 把代入③得：， ∴ ， 解得：； （2）设，， 原方程组化为：， ∴， 解得：. 19．（1）解：设， 则原方程组可化为， ， 解得：； （2）设， 则原方程组可化为， 化简整理得， 解得：， ， 解得． 20．解：方程组可化为， ∵方程组的解是， ∴， ∴． ∴方程组的解是． 学科网（北京）股份有限公司 $