9.2提公因式法 同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《9.2提公因式法》同步练习题（附答案） 一、单选题 1.甲、乙两名同学在用提公因式法对多项式2x2一4x3进行因式分解的过程中，出现了分 歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式() A.2 B.x C.2x D.2x2 2.把3(a-b)+m(b-a)提公因式后一个因式是(a-b),则另一个因式是() A.3-m B.3+m C.m-3 D.-m-3 3.整式A=x-1,B=x2-x,下列结论：①A,B的公因式为x;②A,B的公因式为 x一1·判断正确的是() A.①正确，②不正确 B.①不正确，②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确 4.利用提取公因式法计算22026-22027，结果是() A.-2 B.-22026 C.-22027 D.-1 5.已知a+b=4,ab=2,则3a2b十3ab2的值为() A.6 B.8 C.10 D.24 6.若a2+3=2b,则a3-2ab+3a+1的值为（) A.0 B.1 c.-1 D.2 7.若多项式(a+b-c)(a+c-b)+(b-a+c)(b-a-c)=M(a-b+c),， 则M=() A.2(b-c) B.2a C.2b D.2(a-c) 二、填空题 8.5a(a-b)2与4b2(a-b)的公因式是 9.把多项式12ab2-8a2bc分解因式的结果是 10.因式分解：a2b-6ab2+2ab= 11.因式分解：x-y)2-x+y= 12.利用分解因式计算：1.38×29-17×1.38+88×1.38= 13.若多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n),则 m-n的值是 14.已知a2(b+c)=b2(a+c)=2024,且a、b、c互不相等，则 c2(a+b)-2025= 三、解答题 15.分解因式： (1)a2+ab: (2)5x2y-10Xy2; (3)2a3-8a2+4a: (4)x(x-a)+y(a-x). 16.因式分解： 1x(x-y)2-y(y-x)2 2(x+y)2(x-y)+(x+y)(x-y): 3)12(x-y)3+15x(y-x)2: 42(x-2y)2(x+2y)+3(2y-x)(x+2y)2 17.利用因式分解计算： (1)9992+999; (2)17×0.11+37×0.11-46×0.11 2x-y=12 18.已知y满足方程组x+2y=11,求(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y)的值. 19.先分解因式，再求值： (1)a(b-1)+c(1-b)-b+1,其中a=1,b=2,c=3. (2(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2),其中x=1. 20.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+xx+1)+xx+1)= (1+x1+x+xx+1刃=(1+x1+x)=(1+x3. (1)上述分解因式的方法是 2分解因式1+x+xx+1)+xx+1)2+…+xx+1)2025的结果是」 3)利用(2)中结论计算：5+52+53+…+52025. 参考答案 1.解：：多项式2x2一4x3中，各项系数为2和一4（绝对值最大公因数为2），字母部分 为x2和x3(最低次幂为x2), .公因式为2x2.。 故选：D. 2.解：：b-a=-(a-b), 3(a-b)+m(b-a)=3(a-b)-m(a-b)=(a-b)(3-m) ÷另一个因式是3-m 故选：A. 3.解：：A=X-1,B=x2-X=x(X-1), A,B的公因式为x-1, 故选：B. 4.解：“22027=2×22026， :22026-22027=22026-2×22026=22026(1-2)=22026×(-1)=-22026, .结果为-22026. 故选：B. 5.解：原式=3ab(a+b), 当a十b=4,ab=2时， 原式=3×2×4 =24: 故答案：D. 6.解：：a2+3=2b, .a2-2b+3=0, .a3-2ab+3a+1=a(a2-2b+3)+1=1; 故选B. 7.解：(a+b-c(a+c-b)+(b-a+cb-a-c) =(a+b-c)(a+c-b)-(b-a+c)(a+c-b) =(a+c-b)[(a+b-c)-(b-a+c)] =(a-b+c).(a+b-c-b+a-c) =2(a-c)-(a-b+c. 故选：D. 8.解：5a(a-b)2与4b2(a-b)公因式是(a-b), 故答案为：(a-b) 9.解：12ab2-8a26c=4ab3b-2ac, 故答案为：4ab(3b-2ac. 10.解：a2b-6ab2+2ab =ab(a-6b+2). 故答案为：ab(a-6b+2). 11.解：x-y2-x+y=(x-)2-(x-y)=(x-yx-y- 故答案为：(x-yx-y-1) 12.解：1.38×29-17×1.38+88×1.38 =1.38×(29-17+88 =1.38×100 =138. 故答案为：138. 13.解：：(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n), (x+2)(2x-1)-(x+2) =(x+2)(2x-2) =2(x+2)(x-1) =2(x+m)(x+n), 故m=2,n=-1或m=-1,n=2, 则m-n=3或m-n=-1-2=-3. 故答案为：3或-3 14.解：a2(b+c)=b2(a+c), :a2b+a2c-ab2-b2c=0, :.ab(a-b)+da+b)(a-b)=0. :(a-b)(ab+ac+bc)=0, :a≠b, .a-b≠0， ∴ab十ac十bc=0,即ab十ac=-bc,ac+bc=-ab, :a2(b+c)=a(ab+ac)=2024, .a(-bc)=2024, .-abc=2024, .abc=-2024, .c2(a+b)-2025=c(ac+bc-2025=c-ab)-2025=-abc-2025 =2024-2025=-1 故答案为：-1· 15.(1)解：a2+ab=a(a+b) (2)解：5x2y-10y2=5xy(x-2y). (3)解：2a3-8a2+4a=2a(a2-4a+2). (4)解：x(x-a)+y(a-x)=(x-a)(x-y). 16.(1)解：x(x-y)2-y(y-x)2 =x(x-y)2-y(x-y)2 =(x-y)2(x-y) =(x-y)3 (2)解：(x+y)2(x-y)+(x+y)(x-y) =(x+y)(x-y)(x+y+1). (3)解：12(x-y)3+15x(y-x)2 =12(x-y)3+15x(x-y)2 =3(x-y)2[4(x-y)+5x] =3(x-y)2(9x-4y): (4)解：2(x-2y)2(x+2y)+3(2y-x)(x+2y)2 =2(2y-x)2(x+2y)+3(2y-x)(x+2y)2 =(2y-x)(x+2y)[2(2y-x)+3(x+2y)] =(2y-x)(x+2y)(4y-2x+3x+6y) =(2y-x)(x+2y)(10y+x). 17.(1)解：9992+999 =999×(999+1) =999×1000 =999000: (2)解：17×0.11+37×0.11-46×0.11 =0.11×(17+37-46) =0.11×8 =0.88 18.解：(2x-y)3-(2x-y)2(x-3y) =(2x-y)2(2x-y-x+3y) =(2x-y)2(x+2y), （2x-y=12, :x、y满足方程组x+2y=11, .原式=122×11=1584 19.(1)解：原式=(b-1)(a-c-1). 当a=1,b=2,c=3时， 原式=(2-1)×(1-3-1)=-3 (2)解：原式=(2x-1)(3x+2)(2x-1+3x+2+x) =(2x-1)(3x+2)(6x+1). 当x=1时，原式=1×5×7=35 20.(1)解：上述分解因式的方法是提公因式法， 故答案为：提公因式法； (2)解：：1+x+xx+1)+xx+1)2 =(1+x1+x+x(x+1] =(1+x1+8) =(1+x), 1+x+xx+1)+xx+1)+xx+1)月 =(1+x1+x+xx+1)+xx+1)月 =(1+x克1+x+Xx+1刃 =(1+x1+x) =(1+x4, 同理可得： 1+x+xx+1+xx+12+…+xK+12025=1+2026, 故答案为：(1+x2026, (3)解：原式=×4×(5+52+53+…+52025) =}×(4×5+4×52+4×53+…+4×52025) =×[1+4+4×(1+4)+4×(1+4)2+4×(1+4)3+…+4×(1+4)2025]- =守×1+4)2026-是