广西柳州地区民族高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

柳州地区民族高级中学2025-2026学年春季学期期中考试 高一数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 考试范围：《必修一》至《必修二》第八章命题人：覃耐娟审题人：林雪梅 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上作答无效 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={4,0,1,2,8,B={xx3=x},则A∩B= A.{0,1,2 B.1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 2.如图，△OA'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为 A.12 B.24 45 C.62 D.122 B 3.设a、b为非零向量，则a.b>0”是“a与b的夹角为锐角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设a=ln5，b=20.3,c=1则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 5.已知函数f()=4sn(@x+)4>0,®>0网<)的部分图象如图所示，则函数f)的解析式为 B.f(x)=2sm2-6 1 5π 12 D.)=n2x+6 6.如图，该几何体由高均为1的圆锥与圆柱组成，圆锥的底面与圆柱的上底面重合， 若该几何体底面半径为1，则下列说法不正确的是 试卷第1页，共4页 A.圆锥的母线长为√2 B.圆锥与圆柱的体积比为1：3 C.该几何体的表面积为5π D。该几何体的体积为暂 7.已知幂函数f(x)=(m-4m+4到x÷在(0，+四)上单调递减，若正数ab满足2a+b=,则2+2的最 a b 小值为 A.8 B.16 C.8√2 D.16√2 8.已知0为△MBC的外心，且AC=4A=2W5,则A0(AC-AB)等于 A.2 B.4 C.6 D.8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数：=3-4i(i为虚数单位)，则下列说法正确的是 A.2=5 B复数兰的座部为专 C.若z对应的向量为OA,1+i对应的向量为OB,则向量AB对应的复数为-2+5i D.若复数z是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则p+q=20 10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为4、b、c,则下列说法正确的是 A.若A>B,则sinA>sinB B.在△4BC中，A=45°，b=25,c=22,则三角形面积为23 C.若△4BC为钝角三角形，则a2+b>c2 D.若A=30°，b=4,a=3,则△4ABC有两解 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABGD中，P是线段B,D上的动点（含端点），则 A.CP∥面ABD A B.AP与BC是异面直线 C.AP+PD的最小值为√2+√2 D.三棱锥P-ABD的体积为定值 试卷第2页，共4页 D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.如图，在正方体ABCD-AB,CD中， A 异面直线BA与DD,所成角的大小为 B 13.如图，A,B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C,测得BC=20, ∠ABC=75°，∠ACB=60°，则A,B两点间的距离为L. 14.在正四棱台ABCD-4RCD中，AR=2,AB=6,若该四棱台的体积为2√5，则该四棱台的外接 3 球表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知向量a=(1,2),b=(3,-2). (1)求a.6和a-: (2)若d=o,且(2a+c)1c,求向量a与向量c的夹角. 16.(本小题满分15分)直角坐标系中，已知向量a=(2,-1),b=(c0s0,sin)且a∥b (1)求tan2u的值； sin(π-z)+sina (2)求 2以的值. sin(π+a)+cos 17.(本小题满分15分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知bsinA+√3 acosB=0. (1)求角B的大小： (2)己知b=2√7，a=2,设E为AC边上一点，且BE为角B的平分线.求△4BE的面积. 试卷第3页，共4页 18.(本小题满分17分)如图，己知在直三棱柱ABC-AB,C中，AC=3,AB=5,BC=4,AA=4, 点D是AB的中点. (1)求证：AC/平面CDB: (2)求证：AC⊥平面BBCC: (3)求三棱锥A-B,CD的体积. 19.（本小题满分17分)己知△ABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,且tanC=sin4+siB cosA+cosB (1)求C的值： (2)设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r, (i)若R=4,r=√3，求△ABC的周长： (i)求及的最大值. 试卷第4页，共4页