第二十四章 数据的分析 测试卷-【新学期对照学】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

y2与x之间的关系式为y2=108x+360 (2)当y1<y2时，100x+400<108x+360, 解得x>5. 当y1=y2时，100x+400=108x+360, 解得x=5. 当y1>y2时，100x+400>108x+360, 解得x<5. ∴.当x>5时，选择促销方案一更合适；当x=5 时，两种促销方案所需费用相等；当x<5时， 选择促销方案二更合适， +3 x=-3, 21.解：(1)由 解得 1 y=-3x+1, y=2, .点A的坐标为(-3,2) ~直线：y=-子+1与y轴相交于点B, ∴.当x=0时，y=1,即点B的坐标为(0,1). (2)如图，设直线2交x轴于点C,则点C的 坐标为(3,0). PB∥L1, 直线PB的解析式为y=2x+1, 将y=0代入y=7+1,得x=-2, ∴点P的坐标为(-2,0)， SAmM-SAM-3+2)2- 2(3+2)x1-2 第二十四章测试卷 1.B 2.D设被污损的数据为x,依题意得，4+x+2+ 5+5+4+3=4×7,解得x=5,∴.这组数据中出 现次数最多的是5，即众数为5，将这7个数 据从小到大排列为2,3,4,4,5,5,5，∴.这组数 据的中位数为4，方差=方×[(2-4)2+ (3-4)2+2x(4-4)2+3×(5-4)1=8 3.D平均成绩9.7>9.6>9.4，∴.成绩较好 的运动员为丁、甲、乙.0.5<0.8<1.2< 1.8,且方差越小发挥越稳定，∴.丁和乙成绩 较好且发挥较稳定. 4.C自然数7,8,8，a,b这组数据的中位数 为7，∴.排序后第3个数必须是7，∴.a,b这两 个数小于或等于7，：自然数7,8,8，a,b这组 数据的众数是8，且唯一，.a,b这两个数小 于7，且不相等，∴.a,b这两个数最大为5和 6,∴.a+b的最大值是5+6=11. 5.C 6.B500×10%=50(人)，故选项A说法正确，不 符合题意；体重过低的居民人数占忍× 100%=20%,故选项C说法正确，不符合题 意；体重正常的百分比为1-30%-10%- 20%=40%,20%+40%=60%,60%>50%,该 组数据的中位数所在区间为正常，故选项B说 法错误，符合题意；40%×360°=144°，故选项D 说法正确，不符合题意 7.B:甲、乙两所学校成绩的平均分均为8，甲学 校成绩为8,6,10，∴.$甲2= 【8-82+6-82+(10-81-号，乙学校 成绩为9,8,7，.5z2 [(9-8)2+(8-8)2+(7-8)1-2,8≥ 3,·3> 子乙学校的成领更稳定 8.A9.B 10.B数据从小到大排序：2,4,8,10,12，计算 各选项组内离差平方和：A.{2},=0;{4, 8,10,12,平均值=4+8+10+12=8.5，G= 4 (4-8.5)2+(8-8.5)2+(10-8.5)2+(12- 5 8.5)2=35,d+d=0+35=35.B.{2,4},平 均值-2生4=3，G=(2-3)2+(4-3)2= 2{8,10,12,平均值=8+10+12=10， 3 d=(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2= 8.d+d=2+8=10.C.{2,4,8},平均值= 28-4=2-学+4-+ 3 (8-号2=0；10,12，平均值=1012 11,=(10-11)2+(12-11)2=2,d☑+ G=+2=2067.D.2,48,101,平均 值=2+4+8+10=6，G=(2-62+(4- 4 6)2+(8-6)2+(10-6)2=40;{12},6=0, d+=40+0=40,∴.能使组内离差平方和 最小的分法是{2,4}和{8,10,12}. 11.5712.1.4 13.8数据个数n=5,离差平方和d2=40, 方差2--0-8 Γn-5 14.变大调整之前的工资平均数为(5×7000+ 4×6000+5×5000)÷14=6000,调整之前的 方差为[5×(7000-6000)2+4×(6000-6 000)2+5×(5000-6000)2]÷14≈714286；因 为减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，所 以调整之后的工资平均数为(6×7000+2 ×6000+6×5000)÷14=6000,调整之后 的方差为[6×(7000-6000)2+2×(6000 -6000)2+6×(5000-6000)2]÷14≈ 857143,所以该工程队员工月工资的方差 变大 15.3设总数据个数为N,则N=6+4+5+a+ 1=16+a,其中数据小于等于13的个数为10， 中位数不大于13，需分情况讨论：当N为奇数 时，中位数为第"个数据，需满足V≤10， 即N≤19，∴.N=16+a≤19，∴.易得a=1或 3;当N为偶数时，中位数为第)和之+1个 数据的平均值，需满足分+1≤10，即N≤ 18,∴.N=16+a≤18，∴.易得a=2.综上，a 可以取到的最大正整数为3. 16.解：(1)400×80%+350×70%+250×60% 400+350+250 71.5% 答：全校学生对这一热点话题关注度为 71.5%. (2)400×70+350×80t250×50-=68.5(mim） 400+350+250 答：全校学生日人均上网时间为68.5min. 17.(1)5% 提示：由题意可得，1-50%-20%-25% =5%, ∴.在抽取的学生中不及格人数所占的百分 比是5%. (2)解：由题意可得，90×50%+78×25%+ 66×20%+42×5%=79.8, ∴.所抽取学生测试成绩的平均分为79.8. (3)解：：不及格学生的人数为2人， ∴.2÷5%÷10%×50%=200（人）， ∴.该校八年级学生中优秀等级的人数约为 200人. 18.解：(1)将乙组的成绩从小到大排列为125， 128,128,133,134,138,138,146,148,149, 所以m=128,n=134+138-136. 2 (2)从题中表格数据可知，甲组的四分位数 是Q1=132,Q2=136,Q3=144. 由题图可知，A的第一四分位数为132，第二 四分位数为136，第三四分位数为144，并且 其整体范围从115到162，与甲组数据对应， 因此A反映的是甲组的成绩， (3)甲组测试的成绩的方差更大.理由如 下：根据题中箱线图，可知甲组成绩比较分 散，乙组成绩比较集中，所以甲组测试的成 绩的方差更大.（答案不唯一，合理即可）高效备号 精推提分 第二十四章测试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本题共计10小题，每小题5分， 4.自然数7,8,8，a,b这组数据的中位数是 共50分) 7,且唯一的众数是8，那么，所有满足条件 1.有一组数据：1,2,3,3,4,5.在这组数据中 的a,b中，a+b的最大值是( 加入一个整数a,则下列一定不变的是 A.9 B.10 C.11 D.12 () 5.荣荣同学对数据6,6,9,1■，21进行统计 A.平均数 B.中位数 分析，发现其中一个两位数的个位数字被 C.众数 D.方差 墨水污染已无法看清，则下列统计量与被 2.李老师为了了解本班学生每周课外阅读 污染数字无关的是( 文章的数量，抽取了7名同学进行调查， A.平均数 B.离差平方和 调查结果如下（单位：篇/周)：4，△，2,5， C.中位数 D.方差 5,4,3,其中有一个数据不小心被墨迹污 6.选材新风向体重☐国家卫生健康委联 损.已知这组数据的平均数为4，那么下 合多部门启动了为期三年的“体重管理 列选项正确的是( 年”活动，体重管理成为全民关注的焦 A.被墨迹污损的数据是4 点.某社区志愿者随机抽取500名居民 B.中位数是3.5 进行BMI指数检测（图中A:BMI<18.5 C.众数是4 为体重过低：B:18.5≤BMI<24.0为体 D.方差是 重正常；C:24.0≤BMI<28.0为超重； 3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行奥运射 D:BMI≥28.0为肥胖)，将结果绘制成了 击选拔赛，每人10次射击成绩（单位：环） 如图所示的扇形图，下列说法错误的是 的平均数x及方差如表所示： 甲 乙 丙 X 9.6 9.6 9.49.7 1.2 0.8 1.80.5 72 30% D 根据表中数据，要从中选拔两名成绩较好 10% 且发挥较稳定的运动员参加比赛，应当选 A.体重肥胖的居民人数有50人 B.该组数据的中位数所在区间为超重 A.甲、乙 B.甲、丙 C.体重过低的居民人数占20% C.丙、丁 D.乙、丁 D.体重正常对应扇形的圆心角为144° 7.某县区始终秉持“安全与健康第一”的教 ③两园样本数据的最大数与最小数的差 育理念，为积极推动大课间活动，开展了 相等。 大课间创新大赛，从“创意与特色”、“节 A.① B.①② 奏与配合”、“文明与安全”等三个方面计 C.①③ D.①②③ 算成绩.下表是甲、乙两所学校的成绩，则 9.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14， 成绩更稳定的是( ★，★，★，16,10,4,4,11，其箱线图如图 创意与特色节奏与配合文明与安全 平均分 所示： 甲 8 6 10 8 9 8 7 8 345678910111213141516171819 下列说法不正确的是( A.甲 B.乙 C.一样 D.不确定 A.这组数据的下四分位数是4 8.从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取 B.这组数据的中位数是10 200个.在技术人员指导下，测量每个柑 C.这组数据的上四分位数是15 橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用x D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个 (单位：cm)表示，整理所收集样本数据， 数是18 并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直 10.把数据2,8,10,4,12按大小顺序分成两 方图，如图1,2所示： 组，能使组内离差平方和最小的分法是 频数 () 70 A.{2}和{4,8,10,12} 50 40 B.{2,4}和{8,10,12} 5 C.{2,4,8}和{10,12} 0 3.54.55.56.57.58.5直径1cm D.{2,4,8,10}和{12} 图1 二、填空题（本题共计5小题，每小题5分， 频数 共25分) 70 11.选材新风向空气质量某同学统计了4 50 月份某天全国8个城市的空气质量指数， 并绘制了如图所示的折线图，则这8个城 15 市的空气质量指数的中位数是 3.54.55.56.57.58.5直径/cm 图2 100 指数 80 13 下列结论一定正确的是( 0 57 40 ①两园样本数据的中位数均在第3组； 36 2 40 29 ②两园样本数据的众数均在第3组； 0 1234 5678城市 22 12.学校为提升教职工的身体素质，开展了 新的算法和广泛的应用前景引发了全球 “放飞心情，健行健康”为主题的健步走 科研界和社会的关注.某初中学校为了 活动，李老师用计步器记录自己一个月 解学生对这一前沿科技成果的关注情况 (30天)每天走的步数，并绘制成如下统 以及学生上网习惯，开展了一次关于学 计表： 生对人工智能项目关注情况及上网时间 步数/万步 1.1 1.2 1.3 的问卷调查，结果如表所示 1.4 1.5 天数 2 3 10 12 对人工智 日人均上网 人数 能的关注度 时间/min 在这组数据中，众数是 13.已知一组数据：3,5,7,9,11，其离差平方 七年级 400 80% 70 和=40，则这组数据的方差是 学生 14.某工程队有14名员工，他们的工种及相 八年级 350 70% 80 应每人每月工资如表所示， 学生 九年级 人数 每人每月工资/元 250 60% 50 学生 电工 5 7000 木工 6000 基于上述数据，回答以下问题： (1)全校学生对人工智能研发成果这个 瓦工 5 5000 热点话题的关注度是多少？ 现该工程队进行了人员调整：减少木工2 (2)全校学生的日人均上网时间是多少 名，增加电工、瓦工各1名.与调整前相 分钟？ 比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”“不变”或“变大”) 15.根据下表中的信息解决问题：若该组数 据的中位数不大于13，则a可以取到的 最大正整数是 数据12 13 14 15 16 频数 6 4 J e 三、解答题（本题共计3小题，共45分） 16.选材新风向人工智能(15分)近期， 17.（15分)为了解某校八年级学生的体质 中国在科研领域的人工智能项目取得了 健康状况，随机抽取了该校10%的八年 重大突破，在自然语言处理、图象识别等 级学生进行测试，将这些学生的测试成 多个关键领域展现出卓越的性能，其创 绩(x)分为四个等级：优秀85≤x≤100： 23 良好75≤x<85;及格60≤x<75;不及 18.（15分)为了以赛促练，强健体魄，八(1) 格0≤x<60,并绘制成如图1,2所示的 班组织了一场1min跳绳比赛.参赛学生 统计图。 被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技， 平均分 赛后，对两组的成绩进行了收集、整理 100-90 描述与分析，部分信息如下所示 0 78 60 66 两组成绩（单位：次）统计如下： 1 8 甲组：144,132,136,162,132,136,144， 0 115,123,144; 优秀 良好及格 不及格等级 图1 乙组：125,138,149,128,138,134,128 133,146,148 良好 优秀 25% 甲、乙两组数据的四分位数如下表： 50% 及格 Q Q2 Q: 20% 甲组 132 136 144 不及格 乙组 m 146 图2 请根据以上信息完成下列问题： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求表中m,n的值， (1)在抽取的学生中不及格人数所占的 (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图， 百分比是 图中A,B哪个反映的是甲组的成绩？ (2)计算所抽取学生测试成绩的平均分； lmin跳绳次数 (3)若不及格学生的人数为2人，请估算 170 160 出该校八年级学生中优秀等级的 150 人数 140 130 120 110 B (3)请你根据箱线图和对四分位数的理 解，谈谈你对两组成绩的看法 24