第二十三章 一次函数 测试卷-【新学期对照学】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

高效备号 精准提分 第二十三章测试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本题共计10小题，每小题4分， k2,b1,b2均为常数)的图象如图所示，下 共40分) 列结论正确的是( ) 1.下列y关于x的函数关系式：①y=x;②y= A.b1+b2<0 B.2 0 分-3=2-1：④=-+10其中 C.2k2+b2>0 D.k1+k2<0 6.某学校为了师生饮水的安全，安装了多台直 次函数的个数是() 饮机数学兴趣小组探究了直饮机水箱内的 A.4 B.3 C.2 D.1 2.一次函数y=-x+3的图象经过坐标系 剩余水量Q(单位：L)与出水时间t(单位： 的() min)之间的关系（水箱出水时不自动注水）， A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限 通过多次试验得到部分数据，如下表所示， C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限 则Q与t之间的函数关系式为( 3.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A 出水时间t… 5 10 15 20 (1,2),关于x的不等式kx+b>2的解集 剩余水量Q… 80 60 40 20 为( A.0=-4t B.0=4t-100 C.Q=100-4t D.Q=80-5t 7.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城： y=kix +b 在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城 ∠y=kx+b2 的距离y(单位：km)与甲车行驶的时间 第3题图 第5题图 t(单位：h)之间的函数关系如图所示.下 A.x>0B.x>1 C.x<1 D.x<0 列结论： 4.已知点(-2，m),(3,n)在直线y= ①A,B两城相距300km; 3x+b上，则m与n的大小关系是( ②乙车比甲车晚出发1h,却早到1h; A.m<n B.m>n ③乙车出发后2.5h追上甲车； C.m≥n D.无法确定 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y= ④当甲，乙两车相距50km时，1=或 4 k1x+b1与y=k2x+b2（其中kk2≠0，k1, 其中正确的结论有( ◆y/km 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分， B 共15分) 11.已知一次函数y=mx+n,若y与x的部 甲 分对应值如下表： 45h0 -2 -1 0 第7题图 第9题图 1 10 6 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 则关于x的方程mx+n=0的解是 8.已知一次函数y=-2x+3,当0≤x≤5 时，y的最大值是( 12. 中考新角度发散性问题已知①y随 A.0 B.3 C.-3 D.-7 着x的增大而减小；②函数图象与y轴 9.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交 正半轴相交.请写出同时满足这两个条 于A,B两点，P是线段AB上任意一点 件的一次函数： (不包括端点)，过点P分别作两坐标轴 13.某种商品的销售额y(单位：万元)与广 的垂线且与两坐标轴围成的长方形的周 告投入x(单位：万元)成一次函数关系， 长为6，则该直线的函数解析式是( 当广告投入10万元时销售额为1000万 ) 元，当广告投入90万元时销售额为 A.y=x+3 B.y=x+6 5000万元.则广告投入80万元时，销售 C.y=-x+3 D.y=-x+6 额为 万元 10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= 14.已知函数y=lx+1|-2,当m≤x≤4时，对 -x+6与两坐标轴分别交于点A,B,点C 应y的取值范围为-2≤y≤3，则m的取值 为OA上一动点，过点C作CD⊥AB于点 范围为 D,过点D作DE∥x轴，交y轴于点E,在直 15. 中考新角度规律探索 正方形 线DE上找一点F,使得∠DCF=90°，连接 A,B,C,0,A2B2C2C1,A3B,C3C2,…按如 OF.当OF+CF的值最小时，点F的坐标 图所示的方式放置.点A1,A2,A3,… 和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+ 为( 1和x轴正半轴上，则点B。的坐标 B 是 y=x+1 A3 E F D B3 A2 B2 A A.(1,53) B.(32,32) B C.(2,2) D.(3,1) C2 G 18 三、解答题（本题共计6小题，共65分） (3)该童装店这次销售童装一共盈利了 16.(8分)将长为30cm,宽为10cm的矩形 多少元？ 纸条按如图所示的方法黏合起来，黏合 y元 2325 部分的宽是3cm.设x张纸条黏合后的 1800 总长度是ycm, (1)写出y与x之间的函数关系式，并判 4055x/件 断y是否是x的一次函数； (2)当x=20时，求y的值 3 cm 3 cm 3 cm 10cm 30cm 30 cm 30cm→ 18.（12分)如图所示，L,L2分别表示一种 白炽灯和一种节能灯的费用y(费用= 灯的售价+电费，单位：元)与照明时间 x(单位：h)的函数关系，假设两种灯的使 用寿命都是2000h,照明效果一样 (1)根据图象，分别求出L,L2的函数关 系式 （(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用 相等？ 17.（10分)某童装店以每件25元的价格购 (3)小亮房间计划共照明500h,他买了 进某种品牌的童装若干件，销售了部分 一个白炽灯和一个节能灯，则用哪种 童装后，剩下的童装每件降价10元继续 灯照明更省钱？ 销售，直到全部售完.销售总额y(单位： ↑y元 元)与销售量x(单位：件)之间的关系如 图所示，请根据图象提供的信息完成下 列问题： 7 (1)降价前该童装的销售单价是 2 元/件； 0500 2000x/h (2)求降价后销售总额y与销售量x之 间的函数关系式，并写出自变量的取 值范围； 19 19.（12分)在平面直角坐标系中，函数y= (2)请根据购买甲商品的件数x的不同 kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于 取值范围，求出选择哪种促销方案更 点(2,1). 合适. (1)求k,b的值； (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数 y=mx(m≠0)的值既大于函数y= kx+b的值，也大于函数y=-kx+3 的值，直接写出m的取值范围. 21.(12分)如图，直线y=之+子与直线6： y=-3+1相交于点A,直线4与)轴相 交于点B. (1)求点A,B的坐标； (2)若PB∥l1,交x轴于点P,连接PA, 20.真实任务情境商场促销(11分)某商 求△PAB的面积 场开展促销活动，出售甲、乙两种商品， 相关信息如下表。 甲商品 乙商品 售价（单位：元） 100 20 促销方案一 买一件甲商品，赠送一件乙商品 促销方案二 甲商品和乙商品都打九折 (备注：若参加方案一，则不能参加方案 二；若参加方案二，则不能参加方案一) (1)若某单位购买甲商品x件，购买乙商 品的件数比甲商品多20件，选择购 买方案时，促销方案一所需费用为少 元，促销方案二所需费用为y2元，请 直接写出y1,y2与x之间的关系式。 20所以阴影部分的面积为)=2×8(4-x+ 4)=32-4x, 所以阴影部分的面积y与x之间的关系式 为y=32-4x. (3)解：由题意得，32-4x=20, 解得x=3, 所以PB=3, 即点P到点B的距离为3时，阴影部分的面 积为20. 15.解：(1)当2500<x≤3000时， y=2500×0.5+0.6(x-2500)=0.6x-250, 所以当2500<x≤3000时，电费y与x之 间的关系式为y=0.6x-250. (2)2500×0.5=1250(元)，0.6×3000- 250=1550(元). 因为1550>1430>1250， 所以该用户用电量属于第二档. 设该用户一年的用电量为xKW·h,则 1430=0.6x-250, 解得x=2800, 故该用户一年的用电量为2800KW·h. 16.(1)880. (2)解：货车的速度为(880-560)÷4= 80(km/h), 则s=-80t+880, 当-80t+880=0时，解得t=11, 即s关于t的函数解析式为s=-80t+880 (0≤t≤11). (3)解：60-0.1×80t=10, 解得-空。 即运输过程中，当显示加油提醒时，货车行 驶r学n 17.解：(1)甲校队伍从本校出发匀速步行到 乙校需2.5h,乙校队伍从本校出发匀速步 行到甲校需2h, ∴.甲校队伍的速度：10÷2.5=4(km/h), 乙校队伍的速度：10÷2=5(km/h), ∴.甲、乙两所高校队伍相遇的时间：10÷ (4+5)=9(). (2)乙校队伍到甲校的时间为2h, 此时甲校队伍步行的路程为4×2=8(km). 图象表示甲、乙两所高校队伍的距离y (单位：km)与步行时间x(单位：h)之间的 关系， ∴.点C表示乙校队伍到达甲校时，甲、乙两 所高校队伍相距8km,点C的纵坐标为8. (3)设甲、乙两所高校队伍出发后xh相距 8.5km, 甲、乙两所高校队伍相遇前：10-（4+5)x= 85,解得x=6, 甲，乙两所高校队伍相遇后：9(x-9) 85,解得x=18 37 甲，乙两所高校队伍出发后Gh或诏h 相距8.5km. 第二十三章测试卷 1.C2.C 3.B由题中图象可得，当x>1时，x+b>2,所 以关于x的不等式kx+b>2的解集是x>1. 4.B在y=-3x+b中，-3<0，.y随x的增 大而减小.：-2<3，∴.m>n. 5.D由题意可得k1>0,-1<b1<0,k2<0,1< b2<2.一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2 的图象都过点(1,0)，.k1+b1=0,k2+b2= 0,.0<k1<1,-2<k2<-1,.b1+b2>0, kk2<0,2k2+b2<0,k1+k2<0. 6.C出水时间每增加5min,剩余水量就减少 20L,则原有水量为80+20=100(L),∴.Q= 100-29=100-4 7.B由题意可知A,B两城之间的距离为 300km,甲车行驶的时间为5h,而乙车是在 甲车出发1h后出发的，且用时3h,即比甲 车早到1h,故①②符合题意.设甲车离开A 2 城的距离y与t的关系式为y甲=t,把(5， 300)代入y甲=t,得k=60,∴y甲=60t.设乙 车离开A城的距离y与t的关系式为yz= mt+n,把(1,0)和(4,300)代入yz=mt+n, 寻红十几三O,晖得二上0心”·y乙三 14m+n=300, ln=-100, 100t-100.令y甲=yz,可得60t=100t-100, 解得t=2.5,即甲、乙两车相遇时t=2.5,此 时乙车出发的时间为1.5h,即乙车出发后 1.5h追上甲，故③不符合题意.令ly甲-yzI= 50,可得60-(10e-10)1=50,解得t=子或 1华由题意可知，当=名时，m=50,此时乙 车还没出发，甲、乙两车相距50km,当t=2时， 乙车已到达B城，y甲=250，甲、乙两车相距 0如棕上可知，当的值为子，只，名或碧 时，甲、乙两车相距50km,故④不符合题意. 8.B在一次函数y=-2x+3中，k=-2<0, ∴.y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5时，函 数值最大为-2×0+3=3. 9.C如图，设过点P的垂线在x轴、y轴上垂 足分别是D,C,设点P坐标为(x,y),P点在 第一象限，∴.PD=y,PC=x,·矩形PDOC的 周长为6，∴.2(x+y)=6,.x+y=3,即该直 线的函数表达式是y=-x+3. 10.B如图，过点D作DM⊥OA于点M,延长CF 交y轴于点N.由题意可知，A(6,0),B(0,6), .OA=OB=6,∠BAO=45°..CD⊥AB, .∠DCA=45°，.CD=AD.:DM⊥AC于点 M,.DM=2AC=CM=AM.设点C的坐标 为(m,0),则OC=m,AC=6-m,∴.DM= CM=3-m,点D的坐标为(3+7m, 3-2m).又CD AB,∠DcF=90,CF/ AB.当EN=OE时，OF=FN,此时OF+ CF=CN,取到最小值，此时m=2(3- 2m),解得m=3.:E是ON的中点，EF∥x 轴BF=20C=子点F的坐标为 B E、FD OCM木衣 11.x=3把x=0,y=6和x=1,y=4分别代入 [n=6, y=mx+n,得 4解得-2, 所以 m+n=4, n=6, 一次函数解析式为y=-2x+6.当y=0时， -2x+6=0,解得x=3,所以关于x的方程 mx+n=0的解是x=3. 12.y=-x+2(答案不唯一).'y随着x的增 大而减小，∴，一次函数的比例系数k<0.又 函数图象与y轴正半轴相交，∴.b>0,∴.同 时满足条件的一次函数可以是y=-x+2. 13.4500设y与x的函数解析式为y=kx+ b,:当广告投入10万元时销售额1000万 元，当广告投入90万元时销售额5000万 r10k+b=1000,rk=50, 元，{90k+b=5000, 得 1b=500, y与 x的函数解析式为y=50x+500.当x=80 时，y=50×80+500=4500. 14.-6≤m≤-1把y=3代人y=|x+11- 2,得3=1x+11-2,解得x=4或x=-6. 把y=-2代入y=|x+11-2,得-2=1x+ 1川-2，解得x=-1..当m≤x≤4时，对应 y的范围为-2≤y≤3，∴.-6≤m≤-1. 15.(63,32)把x=0代入y=x+1,y=1, .AB1=1,点B2的坐标为(3,2)，点A1的 纵坐标是1=2°，横坐标是0=2°-1，∴.点 A2的纵坐标是1+1=2，横坐标是1=2'- 1,∴.点A3的纵坐标是2+2=4=2，横坐标 是1+2=3=22-1， ∴.点A4的纵坐标是4+4=8=23，横坐标是 1+2+4=7=23-1,即点A4的坐标是(7 8).综上，可以得到点An的纵坐标是2-1 横坐标是2”-1-1，即点An的坐标是(2-1- 1,2-1),∴.点A6的坐标是(2-1,2)，点 B。的坐标是(26-1,2)，即(63,32). 16.解：(1)每张纸条的长度是30cm,x张纸条 应是30xcm, 由题图可知4张纸条之间有3个粘合部分， 那么x张纸条之间有(x-1)个粘合部分，应 从总长度中减去所有粘合部分的长， ∴.y=30x-3(x-1)=27x+3, ∴.y是x的一次函数 (2)当x=20时，y=27×20+3=543. 17.(1)45. 提示：降价前该童装的销售单价为800 45(元/件). (2)解：设降价后销售金额y与销售量x之 间的函数关系式为y=kx+b, 由题意知，该函数图象过点(40,1800)，(55， 2325), 则800=40k+6, 2325=55k+b, 解得/作35， 1b=400, ∴.y=35x+400(40<x≤55). (3)解：(45-25)×40+(45-10-25)× (55-40)=950(元)， ∴.该童装店这次销售童装一共盈利了 950元 18.解：(1)设L1的解析式为y1=k1x+b1,L2的 解析式为y2=k2x+b2 5 由题图可知L1过点(0,2)，(500,17)， 则/26， 17=500k1+b1, k1=0.03, 解得{ b1=2, ∴.y1=0.03x+2(0≤x≤2000). 由题图可知L2过点(0,20)，(500,26)， 同理可得y2=0.012x+20(0≤x≤2000). (2)两种费用相等，即y1=y2, 则0.03x+2=0.012x+20, 解得x=1000, ∴.当照明时间为1000h时，两种灯的费用 相等. (3)由题图可知，当x=500时， y1<y2, ∴用白炽灯照明更省钱 19.（1)解：直线y=-kx+3过点(2,1)， ∴.-2k+3=1, 解得k=1. 将点(2,1)代入y=x+b,得2+b=1, 解得b=-1. (2)m≥1. 提示：如图，当x>2时，对于x的每一个值， 函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=x- 1的值，也大于函数y=-x+3的值， .∴.m≥1. y=-x+3 54 4 y=mx Y=x-I -5-4-3-2- 12345 -5 20.解：(1)y1=100x+20×20=100x+400,y2= 0.9[100x+20(x+20)]=108x+360, .y1与x之间的关系式为y1=100x+400, y2与x之间的关系式为y2=108x+360 (2)当y1<y2时，100x+400<108x+360, 解得x>5. 当y1=y2时，100x+400=108x+360, 解得x=5. 当y1>y2时，100x+400>108x+360, 解得x<5. ∴.当x>5时，选择促销方案一更合适；当x=5 时，两种促销方案所需费用相等；当x<5时， 选择促销方案二更合适， +3 x=-3, 21.解：(1)由 解得 1 y=-3x+1, y=2, .点A的坐标为(-3,2) ~直线：y=-子+1与y轴相交于点B, ∴.当x=0时，y=1,即点B的坐标为(0,1). (2)如图，设直线2交x轴于点C,则点C的 坐标为(3,0). PB∥L1, 直线PB的解析式为y=2x+1, 将y=0代入y=7+1,得x=-2, ∴点P的坐标为(-2,0)， SAmM-SAM-3+2)2- 2(3+2)x1-2 第二十四章测试卷 1.B 2.D设被污损的数据为x,依题意得，4+x+2+ 5+5+4+3=4×7,解得x=5,∴.这组数据中出 现次数最多的是5，即众数为5，将这7个数 据从小到大排列为2,3,4,4,5,5,5，∴.这组数 据的中位数为4，方差=方×[(2-4)2+ (3-4)2+2x(4-4)2+3×(5-4)1=8 3.D平均成绩9.7>9.6>9.4，∴.成绩较好 的运动员为丁、甲、乙.0.5<0.8<1.2< 1.8,且方差越小发挥越稳定，∴.丁和乙成绩 较好且发挥较稳定. 4.C自然数7,8,8，a,b这组数据的中位数 为7，∴.排序后第3个数必须是7，∴.a,b这两 个数小于或等于7，：自然数7,8,8，a,b这组 数据的众数是8，且唯一，.a,b这两个数小 于7，且不相等，∴.a,b这两个数最大为5和 6,∴.a+b的最大值是5+6=11. 5.C 6.B500×10%=50(人)，故选项A说法正确，不 符合题意；体重过低的居民人数占忍× 100%=20%,故选项C说法正确，不符合题 意；体重正常的百分比为1-30%-10%- 20%=40%,20%+40%=60%,60%>50%,该 组数据的中位数所在区间为正常，故选项B说 法错误，符合题意；40%×360°=144°，故选项D 说法正确，不符合题意 7.B:甲、乙两所学校成绩的平均分均为8，甲学 校成绩为8,6,10，∴.$甲2= 【8-82+6-82+(10-81-号，乙学校 成绩为9,8,7，.5z2 [(9-8)2+(8-8)2+(7-8)1-2,8≥ 3,·3> 子乙学校的成领更稳定 8.A9.B 10.B数据从小到大排序：2,4,8,10,12，计算 各选项组内离差平方和：A.{2},=0;{4, 8,10,12,平均值=4+8+10+12=8.5，G= 4 (4-8.5)2+(8-8.5)2+(10-8.5)2+(12- 5