第二十一章 四边形 测试卷-【新学期对照学】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

高效备号 精推提分 第二十一章测试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分， 交于点O,H为边AD的中点，菱形ABCD 共30分) 的周长为32，则OH的长等于( 1.下列说法错误的是( A.有一组邻边相等的四边形是菱形 -B B.矩形的对角线相等且互相平分 C.平行四边形的对角相等 C 第5题图 第6题图 D.有一个角是90°的菱形是正方形 A.8 B.6 C.7 D.4 2.如图，已知直线a∥b∥c,直线d与它们分别 6.如图，A,B为5×5的正方形网格中的两 垂直且相交于A,B,C三点.若AB=4,AC= 个格点.若称四个顶点都是格点的矩形为 10,则平行线b,c之间的距离是( 格点矩形，则在此图中以A,B为顶点的格 点矩形共可以画出() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，在正方形ABCD中，延长AB至点E,使 第2题图 第3题图 AE=AC,连接CE.则∠BCE=() A.2 B.4 C.6 D.14 A.10° B.20° C.30° D.22.5° 3.如图，为测量池塘两端A,B间的距离，恒恒 8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上 在池塘外选取了一个点C,使得点C可以直 一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD 接到达A,B两点，他分别找到AC,BC的中 于E,F,连接PB,PD.若AE=3,PF=9,则 点D,E,并且测得DE的长为16m,则池塘 图中阴影部分的面积为( 两端A,B间的距离为() D A.8 m B.20 m C.25mD.32m 4.若一个多边形的内角和等于其外角和的 4倍，则这个多边形的边数是( B B A.7 B.8 C.9 D.10 第7题图 第8题图 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 A.12 B.24 C.27 D.54 9 9.如图，点O是菱形ABCD两条对角线的交 BC,AB的中点D,E,F,连接DE,EF,得 点，DE∥AC,CE∥BD,连接OE,设AC= 到四边形EDAF,将它的周长记作C,;分 12,BD=16,则OE的长为( 别取边EF,BE,BF的中点D1,E1,F1,连 A.8 B.9 C.10 D.11 接D,E1,E,F,得到四边形E,D1FF1,将 10.如图，P,Q分别是□ABCD的边AB,AD上 它的周长记作C.照此规律作下去，则 的点，且PC=CD,DP,BQ相交于R,连接 C2026= RC,且RC恰好平分∠BRD.若AB=3, BQ=5,则点C到BQ的距离为( D D B FF A←OB 第13题图 第14题图 第9题图 第10题图 C.61 D. 14.中考新角度分类讨论在四边形ABCD B.2 4 2 中，AB∥DC,AD=BC=6,DC=10,AB= 二、填空题（本题共计5小题，每小题4分， 13,点P从点A出发以每秒3个单位长 共20分) 度的速度沿AD→DC向终点C运动，同 11.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点 时点Q从点B出发，以每秒1个单位长 0,且AC+BD=16.若△BC0的周长为14， 度的速度沿BA向终点A运动.当四边形 则AD的长为 PQBC为平行四边形时，运动时间为 S. 15.如图，四边形ABCD是边长为6的正方 形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在 第11题图 第12题图 CD边上的B'处，点A的对应点为A',且 12.如图，四边形ABCD是菱形，连接AC,BD B'C=2,则AM的长为 相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E. 若AC=4,BD=6,则CE的长度是 13.中考新角度规律探究如图，△ABC是 边长为1的等边三角形，分别取边AC, 10 三、解答题（本题共计5小题，共70分） 斤顶升高了多少厘米？（√2≈1.414,3≈ 16.（12分)阅读荣荣与恒恒的对话，解决下 1.732,结果保留整数) 列问题： 我把一个多边形的各 B 内角相加，所得的和 为2020° 什么？虽然你计算没 问题，但是你多加了 个外角 恒恒 荣荣 (1)“多边形内角和为2020”，为什么 不可能？ (2)明明求的是几边形的内角和？ (3)多加的那个外角为多少度？ 18.(15分)如图，在△ABC中，D是BC边上 的一点，E是AD的中点，过点A作BC的 平行线交CE的延长线于点F,且AF= BD,连接BF (1)求证：BD=CD (2)当△ABC满足什么条件时，四边形 AFBD为矩形？证明你的结论 (3)若∠BAC=90°，判断四边形AFBD 的形状，并说明理由。 17.(13分)选材新风向干斤顶下图为一 个水平放置的千斤顶，其基本形状是一个 菱形（菱形的边长不变），中间通过螺杆连 接，转动手柄可改变∠ADC的大小，从而改 变千斤顶的高度（即点A,C间的距离）.若 AB=40cm,当∠ADC从60°变为120时，千 11 19.(15分)如图，在口ABCD中，对角线AC,20.(15分)以四边形ABCD的边AB,AD为边 BD相交于点O,OA=5cm,E,F分别为 分别向外侧作等边三角形ABF和ADE,连 直线BD上的两个点（点E,F始终在 接EB,FD,交点为G. □ABCD的外面)，且DE=2OD,BF= 0B,连接AE,CE,CP,MR (1)求证：四边形AFCE为平行四边形 图1 图2 (2)若DE=30D,BF=30B,则四边形 AFCE是平行四边形吗？请说明理 由.由此你能得出什么结论？ B (3)若CA平分∠BCD,∠AEC=60°，求 图3 四边形AFCE的周长， (1)当四边形ABCD为正方形时（如图 1),EB和FD的数量关系是 (2)当四边形ABCD为矩形时（如图2）， EB和FD具有怎样的数量关系？请 说明理由， (3)当四边形ABCD为平行四边形时，直 接写出∠EGD的度数， 12又AB=5,CD=4,BC=6, .AD2+62=52+42, AD2=5,∴.AD=5 (2)①解：'AC=4,BC=8,∠ACB=90°， .AB=√AC2+BC2=√42+82=45. △BCQ是等腰直角三角形，AB=4√5， ∴.AP=√2AB=4√10，PB=AB,∠PBA=90. '△ABP是等腰直角三角形，BC=8, ∴.CQ=√2BC=8√2，BC=BQ,∠CBQ=90°， ∴.∠PBA=∠CBQ, ∴.∠PBA+∠ABC=∠CBQ+∠ABC,即 ∠PBC=∠ABQ, ∴.△PBC≌△ABQ(SAS), ∴.∠PCB=∠AQB, .'∠AQB+∠DQC+∠BCQ=90°， ∴.∠PCB+∠DQC+∠BCQ=90°， .∠QDC=90°， ∴.AQ⊥PC 由(1)中结论可得AC2+PQ2=AP2+CQ2, .42+PQ2=(4√10)2+(82)2， 解得PQ=4√17， .PQ的长为417. ②7. 提示：连接AQ,过点A作AE⊥QB交QB延 长线于点E,如下图所示. 同①中证明方法，可证△PBC≌△ABQ, ∴.AQ=PC=8V3 ,:△AEB和△AEQ均为直角三角形， .AB2-BE2 =AE2 =A02-QE2. 又QE=QB+BE, ..AB2-BE2=AQ2-(QB+BE)2, 即102-BE2=(8√3)2-(8+BE)2, 解得BB=子 AE⊥QB,CB⊥QB, 易证得AE∥CB, 故△ABC边BC上的高长度与BE长度 一致， .S△ABc= BCBB=3x8x子-7， 故△ABC的面积为7. 第二十一章测试卷 1.A 2.C.AB =4,AC=10,..BC=AC-AB=6. ,'a∥b∥c,直线d与它们分别垂直且相交于 A,B,C三点，.平行线b,c之间的距离是6. 3.DD,E分别为AC,BC的中点，∴.DE是 △ABC的中位线，∴.AB=2DE,DE=16m, .AB=2×16=32(m). 4.D 5.D.菱形ABCD的周长为32，∴.AD=32÷ 4=8,,四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD, ∴.∠AOD=90°，H为边AD的中点，∴.OH= 号A0=4 6.D共可以画出以下4个格点矩形，如图所示. B 7.D.·四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAC=∠ACB=45° AE=AC, ∠ACE=∠E=180°，45°=67.5°， 2 ∴.∠BCE=∠ACE-∠ACB=67.5°-45°= 22.5°. 7 8.C如图，过点P作PM⊥AD于点M,交BC 于点N. B C 则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形 CFPN,四边形BEPN都是矩形， SAADC =SAABC SAAMP =SAAEP:SAPBE SAPBN SAPFD =SAPDM,SAPFC SAPCN .SAADC-S△AMP-S△PFC=SAABC-SAAEP S△PC,即S四边形PNE=S四边形PWDF: :5Ami=之a动smS6m-2w· 1 .SaDm=S△Pe=2×3×9=13.5, .S阴影都分=13.5+13.5=27. 9.CDE∥AC,CE∥BD, ∴.四边形OCED为平行四边形 :四边形ABCD是菱形，AC=12,BD=16, AC1BD,0M=0C=74C=6,0B=0D= 30=8, ∴.∠D0C=90°，CD=√0C2+0D2= √62+82=10， ∴.四边形OCED为矩形， ∴.OE=CD=10. 10.D如图，过点C作CE⊥BQ于点E,CF⊥PD 于点F B :RC平分∠BRD, .CE=CF. 四边形ABCD是平行四边形，且P,Q分别 是口ABCD的边AB,AD上的点， 48 CD=AB=3, .SABG0=S△PcD, ∴2PD.CF=38B0GB, ∴.PD=BQ=5. PC=CD,CF⊥PD, DF-PD- 5 .CF=/CD -DFAI 2 .CE=I 2 点C到0的距离为 11.6:四边形ABCD是平行四边形， A0=C0=24C,B0=D0=2BD, .AC+BD=16, ∴.B0+C0=8. .△BC0的周长为14， .∴.AD=BC=14-(B0+C0)=6. 12.8v13 13 四边形ABCD是菱形， ACLBD.OC-7AC,OB-7BD. .AC=4,BD=6, .∴.0C=2,0B=3, .BC=√OC2+0B2=13. AE⊥BC, ∴菱形ABCD的面积为BC·AE=4C·BD, 1 ·√3AE=2×4×6, A=123 13, G=vaC-迟-V-产8 13 13:△MBC是边长为1的等边三角形， .AB=BC=AC=1. D,E,F分别是边AC,BC,AB的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， ED∥AB,EF∥AC,DE=2AB=7,AD= 24c=3 ∴.四边形EDAF是平行四边形，DE=AD, ∴.四边形EDAF是菱形， 1 .C1=4×2, 同理，以此方法得到的四边形都为菱形，且 边长为前一个菱形边长的2， 1 x2,C3=4×2×2x x2,…,Cn=4x1 .1 1 1 1 .C226=4× 22s=22×2=22 14.4当点P在AD边上时，PC与BQ不平行， 此时四边形PQBC不可能为平行四边形. 当点P在DC边上时，如图. PC=16-3t,BQ=t. :四边形PQBC为平行四边形， .PC=BO. ∴.16-3t=t,解得t=4. .当四边形PQBC为平行四边形时，运动时 间为4s. D PC QB 15.4 由折叠的性质，得MB=MB'. :四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD=6,∠A=∠D=90°. B'C=2, ∴.B'D=CD-B'C=4. 设AM=y,则DM=6-y,连接BM,MB'. D B 40 在Rt△ABM中，BM2=AB2+AM2, 在Rt△MDB'中，B'M2=MD2+DB2 .AB2+AM2=MD2+DB2,即62+y2=(6- y)2+42, 解得y手 MM的长为手 16.解：(1)由多边形的内角和等于(n-2)× 180°，可知 多边形内角和是180的倍数，而2020÷180 =1140, 2020不是180的倍数， 故多边形内角和不可能为2020°. (2)由多边形的内角和等于(n-2)×180°， 可知2020÷180=11…40， 所以n-2=11, 所以n=13, 故多边形是十三边形 (3)由(2)中计算可知，余数为40， 所以多加的那个外角为40°. 17.解：如图，连接AC交BD于点O 手柄 四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,∠ADB=∠CDB,AC=2AO. 当∠ADC=60时，△ADC是等边三角形， .∴.AC=AD=AB=40. 当∠ADC=120时，∠AD0=60°， 则∠DAO=30°， 50D=24D=20, .A0=√AD2-0D2=203, ∴.AC=40W3, ∴.增加的高度为40√3-40=40×(5-1)≈ 29(cm). ∴.千斤顶升高了29cm. 18.(1)证明：：AF∥BC, .∴.∠AFE=∠ECD. ,E是AD的中点， ∴DE=AE, r∠AFE=∠ECD, 在△AEF与△DEC中 ∠AEF=∠DEC, LAE =ED, .△AEF≌△DEC(AAS),∴.AF=DC. AF=BD,∴.BD=CD. (2)解：当AB=AC时，四边形AFBD为矩 形.证明如下： AF=BD,AF∥BD, ∴.四边形AFBD为平行四边形 AB=AC,BD=DC, ∴.AD⊥BC,∴.∠BDA=90°， ∴.四边形AFBD为矩形 (3)解：四边形AFBD为菱形.理由如下： .∠BAC=90°，BD=CD, ∴A0=BC=BD 由(2)证得，四边形AFBD为平行四边形， ∴.四边形AFBD为菱形 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=0C,OB=0D. DE=70D,BF-70B,.DE=BF, ∴.DE+OD=BF+OB,即OE=OF, ∴.四边形AFCE为平行四边形 (2)解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=0D. DE-OD,BF-0B..DE-BF, ∴.DE+OD=BF+OB,即OE=OF, ∴.四边形AFCE为平行四边形. 由此可得出结论：若DE=OD,BF 1OB,则四边形AFCE为平行四边形， (3)解：在□ABCD中，AD∥BC, ∴.∠DAC=∠BCA. .CA平分∠BCD,.∠BCA=∠DCA, ∴.∠DCA=∠DAC,∴.AD=CD. .0A=0C, ∴.OE⊥AC,∴.OE垂直平分AC,∴.AE=CE. ·∠AEC=60°，.△ACE是等边三角形， ∴.AE=CE=AC=20A=10, ∴.四边形AFCE的周长=2(AE+CE)=2× (10+10)=40(cm). 20.(1)EB=FD. 提示：四边形ABCD为正方形， .'AB=AD. ·,以四边形ABCD的边AB,AD为边分别向 外侧作等边三角形ABF和ADE, ∴.AF=AB,AD=AE,∠FAB=∠EAD=60°， ∴.∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD,即 ∠FAD=∠BAE, AF =AB, 在△AFD和△ABE中，∠FAD=∠BAE, LAD =AE, .△AFD≌△ABE(SAS),∴.EB=FD. (2)解：EB=FD.理由如下，△AFB为等边 三角形， ∴.AF=AB,∠FAB=60°. 又△ADE为等边三角形， .AD=AE,∠EAD=60°， ∴.∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD,即 ∠FAD=∠BAE, AF =AB, 在△AFD和△ABE中，∠FAD=∠BAE, LAD =AE, ∴.△AFD≌△ABE(SAS),∴.EB=FD (3)解：60°.提示：：△ADE为等边三角 形，∴.∠EAD=60° 同理(2)可得，△AFD≌△ABE, ∴.∠AEB=∠ADF, ∴.∠EGD=∠EFD+∠AEB=∠EFD+∠ADF= ∠EAD=60°. 第二十二章测试卷 1.C 2.A由题意，得x+1≥0且x≠0，解得x≥-1 且x≠0. 3.C依题意，单价7.54元/L是固定不变的， 而金额和数量会随加油数量变化而变化，故 常量是单价. 50