第十九章 二次根式 测试卷-【新学期对照学】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

测试卷参考答案 第十九章测试卷 -2-1+0+1+2=-4. 1.C2.D3.C4.C 10.C由图中规律知，前(n-1)行的数据个数 5.Aa=7,b=5,c=6,p=5+6+7=9, 为2+4+6+…+2(n-1)=n(n-1), 2 ∴.第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第 .△ABC的面积= (n-3)个数的被开方数是：n(n-1)+n-3= √9×(9-5)×(9-6)×(9-7)=66： n2-3, 6.A:正方形的面积为192cm2.正方形的边 ∴.第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第 长为√192=8√3(cm), (n-3)个数是：√n2-3 .原长方形的长为85-23=63(cm),宽 11.π-3：3-π<0，∴原式=3-π=T-3 为8√3-73=√3(cm), 12.√12，√208=2√2，√12=25，√18= ∴.原长方形纸片的面积为63×√3=18(cm2). 3√2，√20=2√5，∴.不能与2合并的是 7.Da=√6-√2=√2(3-1)，b=√3-1；c= 12,√20. 品产号- 13.4√2由题意得，方格中横向、纵向及对角 线方向上的实数相乘的结果都为6√6，∴.两 h>1>竖a>6>。 个空格中的数分别为6√6÷2√3÷1=3√2， 6W6÷6÷3=√2.32+2=42. 8.B√a-al,而非简单等于a或-a. 14.10.m= 2024×(√/2025+1) 甲的过程：√a=√a·a(正确)，但√a·a= (√/2025-1)×（√/2025+1） √a·√a仅当a≥0时成立； 2024×(V2025+1)=√2025+1，.m-1= 乙的过程：√a=√(-a)·(-a)(正确)， 2024 但√(-a)·（-a)=√-a·√-a仅当 √2025，.m2-2m+1=(m-1)2=2025, -a≥0（即a≤0）时成立. .m2-2m=2024,.m2-2m-2014= ∴.两位同学在第二个等号后均未根据算术平 2024-2014=10. 方根的意义确保a或-a为非负， 15.375 300 3×10×10=10, ∴.首次共同错误出现在第二个等号后 n n 9.D对分式方程去分母得，-m+2(x-1)= 300是整数，n为正整数，.n的最小值为 3,解得x=”士5：关于的分式方程十 2=己有正数解护>0，解得m>-5 3.易知 300越小，30越小，此时n越大 2 :x-1≠0，即x≠1，m+5≠1，m≠-3. 300是大于1的整数，√ 00的最小值 2 √2-m有意义，∴.2-m≥0，解得m≤2，综 为2.当， 30=2时，300=4，解得n=75, n 上，-5<m≤2，且m≠-3.，m为整数，.m 经检验，n=75是原分式方程的解，∴.n的最 的值可以为-4，-2，-1,0,1,2，其和为-4 大值为75. 43 16.解：(1)原式=1-4-1w3-11+23 2h =1-4-5+1+23 把h=120,g=10代入= =√5-2. 2×120=24-26. 得t=√10 (2)原武-65+22-[2-51 因为2√6≠2×23， 32 所以我不认同荣荣的想法。 _82-(4-3) 20.解：(1)，m=1012, 32 ∴.1-m<0, -1 .m+1-2m+m2=m+√(1-m)2=m+ m-1=2023, ∴.荣荣的解法是错误的，原因是未能正确运 (3)原式=(43+125-203)÷5-2 用二次根式的性质√a=|a(或当a≥0 =-43÷√5-2 时，√a=a,当a<0时，√a=-a). =-4-2 (2).m=-2026, =-6. .m-3<0, 17.解：a-b=√3+2，b-c=3-2, 则m-2√m2-6m+9+6 ∴.a-b+b-c=23,即a-c=2W3. =m-2√(m-3)2+6 原式=(a-b)2+2ab+c2-ab-bc-ac =m+2(m-3)+6 =(a-b)2+ab+c2-bc-ac =m+2m-6+6=3m. =(a-b)2+a(b-c)-c(b-c) 当m=-2026时，原式=3×(-2026)= =(a-b)2+(a-c)(b-c) -6078. =(3+√2)2+23×(3-√2) 21.解：(1).（√a±√b)2=a+b±2√ab, =5+2√6+6-26 a+b=m,ab=n, =11. ∴.√m±2n=a+b+2√ab= 18.解：a的算术平方根与√2是关于4的和谐二 √(a)2±(b)2= 次根式.理由如下： √a±√b. ·最简二次根式√a-2与6可以合并， .a-2=6,解得a=8, (2)①√6+25=√5+1+25xI= ∴.a的算术平方根为√8=2√2. W(W5)2+(WT)2+2×5×1 .22·2=4, √(5+1)2=5+1； ·.a的算术平方根与√2是关于4的和谐二 ②√19-83=√16+3-2√16×3- 次根式。 √(4)2+(3)2-2×4×5=√/(4-5)2= 19.解：(1)把h=60,g=10代人t= 2h 4-5. 2x60=12=25. 得t= 10 (3)根据题意，得c2-(25+4)×2,5=18+ 所以需要23s到达地面. 8√5. (2)我不认同荣荣的想法.理由如下： ∴.a=W18+85 44 ∴.a=√/18+2√80=W10+8+210×8= 公=680+晋0-晋e,S+=s如 8 /10+√⑧=√/10+2√2 答：正方形的边长为√10+22， 题图3，易求得S,=2,=8,s=4. 第二十章测试卷 d+8=2…02+48=0…+s=8 1.DA.含5，不是正整数，故该选项不符合题 如题图4，易求得S,=a2,S2=b2,S3=c2.a2+ 意；B.62+82=36+64=100,122=144,100≠ b2=c2,.S,+S2=S.综上，面积关系满足S1+ 144,故该选项不符合题意；C.7+402=49+ S2=S3的图形有4个 1600=1649,412=1681,1649≠1681，故该 9.C:长方形纸条ABCD沿EF,GH同时折 选项不符合题意；D.52+122=25+144= 叠，B,C两点恰好落在AD边上的点P处， 169,132=169,故该选项符合题意。 ∴.BF=PF=4,CH=PH=3.∠FPH=90°， 2.A根据勾股定理，第三边的长为√52+12= .FH=√PF2+Pf=√4+32=5，.BC= √25+144=√/169=13. BF+FH+CH=4+5+3=12. 3.Ca:b:c=1:W3:2,.设a=m,b=√3m, 10.B如图，作点Q关于直线BD的对称点 c=2m,.a2+b2=m2+(√3m)2=4m2,c2= Q',作AM⊥BC于点M. (2m)2=4m2,.a2+62=c2,△ABC是直角 三角形，∴.△ABC的最大内角的度数为90. 4.C由题图可知，△ABC是直角三角形， B AC=8cm,BC=17cm,∴.AB=√BC2-AC2= Q'M √17-82=15(cm),.S阴影=15×3=45(cm2). PA+PQ=PA+PQ',∴.当A,P,Q'三点共 5.B在Rt△ABC中，BC=√AC2-AB2= 线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最 √132-52=12.由作图可知，EF垂直平分线段 小值=线段AM的长.在△ABC中，AB= 12,AC=16,BC=20,∴AB2+AC2=144+256= AC,.DA=DC,.△ABD的周长为AB+BD+ AD=AB+BD+DC=AB+BC=5+12=17. 400=BC2,∴.△ABC是直角三角形，∠BAC= 6.B,正方形的边长为6cm,∴.原正方形对角 90°.在Rt△ABC中，SABc=2AB·AC= 线的长=√62+62=6√2≈8.5(cm).9>8. 5,∴.选项B中标记的裁剪线长度不正确. 7BC AM...AM-AB AC-12x1648 BC-20=5 7.B在Rt△OAB中，OA=2,AB=1,∴.OB= 11.一个三角形两边的平方和第三边的平方 √0A2+AB2=√22+12=√5，.以点0为圆 12.4.55设AC=x,∴.AB=10-x.在Rt△ABC 心，OB的长为半径的弧与数轴正半轴的交点 中，根据勾股定理，得x2+32=（10-x)2,解 得x=4.55,故AC的长为4.55， P表示的数为√5. 13.15由“赵爽弦图”可知，AE=DH.设EH=x, 8.C由题意知，a2+b2=c2.如题图1，易求得 则DH=AE=x.:AD的长为5，AE+ED2= 4 AD,.x2+(2x)2=52,解得x=5,阴影部 。+-得28+=，如题图2， 分的面积为2×(5)2×4+(5)2=15， 14.√n+4第1个直角三角形的斜边长是 易求得8=g0,s2=g,=8c2.“a2+ 8 81 √5=√1+4；第2个直角三角形的斜边长是 45高效备号 精推提分 第十九章测试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分， 形的面积为S=√p(p-a)(p-b)(p-c). 共30分)】 如图，在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的 1.若a是二次根式，则a的值不能是( 边分别记为a,b,c.若a=5,b=6,c=7,则 A.7 △ABC的面积为( B.3.14 C.-2 D.0 2.下列计算正确的是( A.5+2=5 B.3÷2=1.5 C.3-2=1 D.3×2=6 A.6√6 B.63 C.18 D.19 3.如图，数轴上的点可近似表示(3√6+ √30)÷√6的值是() 6.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加 A B C D 2√3cm,宽增加7，√3cm,就成为了一个面积 01234567 为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面 A.点AB.点BC.点CD.点D 积为( 4.若x为实数，在“(3-1)☐x”的“口”中 A.18 cm2 B.20 cm2 添上一种运算符号（在“+”“-”“×” C.36 cm2 D.48 cm2 “÷”中选择)，其运算结果是有理数，则x 7.设a=√6-√2，b=√3-1，c= 一，则a, 3+ 不可能是( b,c之间的大小关系是() A.3-1 B.N3+1 A.c>b>a B.a>c>b C.33 D.1-3 C.b>a>c D.a>b>c 5.选材新风向数学文化古希腊几何学家 8.甲、乙两位同学将二次根式√a变形的过 海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出 程如下， 利用三角形的三边求面积的公式，称为海 甲：√=√a·a=√a·√a=a; 伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边 乙：√a=√(-a)·(-a)=√-a· 长分别是a,6c,记p=a+夕+C,那么三角 /-a=-a. 由此，两位同学共同得到“任何实数α都 23 1 等于它的相反数-a”的结论： 3 关于√a的变形过程，两位同学首次出现 6 2 共同错误的地方是( 6 A.第一个等号后 B.第二个等号后 2024 C.第三个等号后 D.两位同学都没错 14.若m= 则m2-2m-2014= √2025-1 9.若二次根式2-m有意义，且关于x的分 式方程+2己有正数解，则符合 15.已知m为正整数，若J189m是整数，则根 条件的所有整数m的和是( 据√/189m=√3×3x3×7m=3√3×7m可 A.-7 B.-6 C.-5 D.-4 知，m的最小值为3×7=21.设n为正整 10.中考新角度规律探索下图是一个按 数，若。 300 是大于1的整数，则n的最小 n 某种规律排列的数阵： 值为 最大值为 12 第1行 3256 第2行 三、解答题（本题共计6小题，共70分） W72W23W10W1123 第3行 16.(9分)计算： 3W145417321925第4行 … (1)(34-) -('-3-+D 根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且 n≥4)行从左向右数第(n-3)个数是 (2)V72+ √18 -(2-3)(2+3): () (3)(2/12+348-475)÷w3-(2)2. A.√n2-1 B.√m2-2 C.√m2-3 D.vn2-4 二、填空题（本题共计5小题，每小题4分， 共20分) 11.化简：√(3-π)2= 12.在8，√12，√18，√20中，不能与2合并的 是 13.在如图所示的方格中，横向、纵向及对角 线方向上的实数相乘都得出同样的结 果，则两个空格中的实数之和为 17.(10分)已知a-b=5+2,b-c=5-19.跨学科整合物理(12分)物体在做 V2,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值. 自由落体运动时，下落到地面的时间t(单 位：s)和下落高度h(单位：m)之间满足关 系式t= 2h 其中g取10（单位：m/s2). (不考虑空气阻力) (1)若小球从60m高空自由落下，则需 要多长时间到达地面？ (2)荣荣认为，小球从120m的高空自由 落下，到达地面所需要的时间是从 60m高空自由落下所需时间的2倍， 你是否认同荣荣的想法？请说明 理由。 18.中考新角度新定义(10分)若两个二 次根式m,n满足m·n=p,且p是有理 数，则称m与n是关于p的和谐二次根 式.已知最简二次根式√a-2与√6可以 合并，请问a的算术平方根与2是关于 4的和谐二次根式吗？请说明理由 20.（14分)求代数式m+1-2m+m2的 值，其中m=1012.下图是荣荣和恒恒的 解答过程 解：原式=m+W(1-m)2 =m+1-m=1. 解：原式=m+W(1-m)2 =m+m-1=2023. 荣荣 恒恒 (1)谁的解法是错误的，错误的原因是 【建立模型】 什么？ 形如√m±2√n的化简（其中m,n为正 (2)求代数式m-2√m2-6m+9+6的 整数)，只要我们找到两个正整数a,b 值，其中m=-2026. (a>b),使a+b=m,ab=n,那么 √m±2√n=√a±√b, 【问题解决】 (1)根据观察证明“建立模型”的结论是 正确的. (2)化简：①W6+25;②√19-83. (3)已知一个长方形的长为5+4，宽 为25.若某正方形的面积与该长方 形的面积相等，设正方形边长为a, 请应用上述模型求正方形的边长 21.中考新角度综合与实践)(15分) 【观察发现】 .·(2+W3)2=2+3+2W2×3=5+ 2√6， .5+26=√(2+3)2=2+3. :(6+8)2=6+8+2√6×8=14+ 248=14+83, .√14+8√3=W14+2√48 √(6+√8)2=√6+V8=6+22. (7-3)2=7+3-27×3=10- 2√21， .W10-2√21=√(7-3)2=7-3