24.1 数据的集中趋势-【新学期对照学】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

∴.农机租赁公司将30台乙型收割机全部派 往A地区，20台甲型收割机全部派往B地 区时，公司每天获得的租金最高，最高租金 为80000元. 第二十四章数据的分析 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 1.A 2.C该中学参与这5个社团活动项目的平均 人数是x=(92+102+96+92+98)÷ 5=96. 3.90分 4.1.5h 5.C因为样本的平均数可以估计总体的平均 数，但不能说“一定”，所以选项A,B,D说法 错误，选项C说法正确. 6.B由题表可得，样本的平均数为x= 800×78+2000×85+1200×92=85.7,估 4000 计这4万名学生成绩的平均数为85.7. 7.A2x-y,2y-z,2z-x的平均数是333， .2x-y+2y-z+2z-x=3×333, +y+=99,即+3+=33， 号++y+号+：+》=×(9+ 333)=444. 8.Bx是x1,x2,…,x1m的平均数，a是x1, x2,…,x30的平均数，b是x31,x32,…,x100的平 均数， .x1+x2+…+x0=30a,x31+x2+…+x10m=70b, x=++…+x0=30a+706 100 100 9.410.B 11.50.1550+(-2×2-1×4+0×6+1× 5+2×3)÷20=50+3÷20=50+0.15= 50.15(kg),故抽取的20袋产品平均每袋的 质量为50.15kg 3 12.B13.C 3 14.C恒恒的综合成绩为x=3+1+2+3+1× 1 2 10+3+1+2+3+1×8+3+1+2+3+1× 、1 6+3+1+2+3+1×6+3+1+2+3+1× 8=0.3×10+0.1×8+0.2×6+0.3×6+ 0.1×8=3+0.8+1.2+1.8+0.8=7.6. 15.乙 16,解：1)由题意，得8×写子+84×写千+ 9.3×5+x 2 =8.5, 解得x=1. 经检验，x=1是原方程的解，且符合题意 (2)由(1)可知，权重比为3：1：2， 所以分m+78x石+6.6×3=8， 解得m=9. 因为9>8， 所以在造型设计方面，乙学生的作品较为 突出. 17.解：分别计算每一组的组中值：20+50=35， 2 50+80=65,80+110=95,110+140-125, 2 2 2 0W-=15,1W20-1s,02-215 2 被调查的市民人数为8+14+18+22+16+ 12+10=100. 则平均数x=(35×8+65×14+95×18+125× 2+155×16+185×12+215×10)×10= 125(min). 故这些被调查的市民八小时以外用于读书 的时间的平均数为125. 24.1.2中位数和众数 1.A2.C 3.C由题意可得，这组数据的平均数为0× (27+26+25×2+24×2+23×3+22)= 24.2.将这组数据按从小到大的顺序排列为 22,23,23,23,24,24,25,25,26,27,且数据的 个数为偶数，所以这组数据的中位数为7× （24+24)=24. 4.D5.B 6.267.1 8.C9.A 10.D已知4名员工的销售业绩分别为 180,178,180,177,其中180出现2次，出现 的次数最多，且众数唯一，∴.众数是180.设 第5名员工销售该产品的销售业绩为x个. ,这5名员工销售业绩的平均数与众数相同， :180+178+180+177+x=180,解得x=185. 11.8 12.8由题图可知，前三次的单价分别为6,8， 9..第4次又买的苹果单价是a元/kg,这4 个单价的中位数恰好也是众数，∴.当a=9 时，中位数是8.5，众数是9，不符合题意；当 a=8时，中位数是8，众数是8，符合题意；当 a=6时，中位数是7，众数是6，不符合题意. 13.D14.B 15.A追加前5个数据按从小到大的顺序排列 为3,5,5,6,10，中间一位是5，出现次数最 多的是5，故中位数是5，众数是5，追加后5 个数据按从小到大的顺序排列为3,5,5,6， 20,中间一位是5，出现次数最多的是5，故 中位数是5，众数是5，故中位数和众数不 变；由于数据追加后只有最大数变大，因此 平均数会变大 16.(1)80;90. 提示：由题中复合条形图可知，八(1)班参 加“反诈骗答题竞赛”的人数有15+14+ 10+1=40, 把这组数据按从小到大的顺序排列，可得第 38 20个和第21个数据都是80， 即八(1)班成绩的中位数为80； 由题中复合条形图可知，八(2)班竞赛成绩 为90分的人数是16，人数最多， 即八(2)班成绩的众数是90. (2)解：由题中复合条形图可知，八(2)班的 平均成绩 x=70×6+80×15+90×16+100×3=84. 6+15+16+3 从平均数角度来看，八(2)班的平均成绩大 于八(1)班的平均成绩， 从众数角度来看，八(2)班成绩的众数大于 八(1)班成绩的众数， 从中位数来看，八(2)班成绩的中位数等于 八(1)班成绩的中位数. 综合来看，八(2)班整体水平较高 17.(1)85;86;40. 提示：从七、八年级的学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩， ∴.八年级A组的人数为20×10%=2，B组 的人数为20×20%=4，C组有6人， ∴.八年级D组有20-2-4-6=8（人），则 8 m%=20×100%=40%, .m=40 ∴.中位数落在C组，是第10,11位同学成绩 的平均数，即a=84+86=85. 2 ·七年级20名学生的竞赛成绩中出现次数 最多的是86， .b=86. (2)解：八年级学生的安全知识竞赛成绩较 好.理由如下： ·,七年级学生成绩的平均数与八年级的相 同，但其众数小于八年级的众数， ∴.八年级学生的安全知识竞赛成绩较好 (答案不唯一) (3)解：样本中七年级安全知识竞赛成绩优 秀(x>90)的学生有6人， 八年级安全知识竞赛成绩为优秀(x>90)的 学生有8人， 8 1600×0+1000×20=480+400日 880(人)， ∴.估计该校七、八年级参加此次安全知识竞 赛成绩为优秀(x>90)的学生一共有880人. 24.2数据的离散程度 1.-2 2.126106.两组数据m,6,n与1，m,2n,7 [m+6+n=3×8, 的平均数都是8，∴. 解 1+m+2n+7=4×8, ’故这两组数据合并成一组数据为 12,6,6,1,12,12,7.每个数据与平均数8的 离差为12-8=4,6-8=-2,6-8=-2,1 8=-7,12-8=4,12-8=4,7-8=-1..这组新 数据的离差平方和为42+（-2)2+（-2)2+ (-7)2+42+42+(-1)2=16+4+4+49+ 16+16+1=106. 3.C4.D5.D6.D 7.4或98.4,27 9.甲甲的成绩的平均数为6×(9+8+9+ 6+10+6)=8,甲的成绩的方差为石× [(9-8)2×2+(8-8)2+(6-8)2×2+(10- 8]=子：乙的成统的方差为4,4>子 .成绩较为稳定的是甲， 10.解：4.7+5.0+4.7+4.8+4.7+4.7+4.6+ 4.4=37.6, 37.6=4.7, X甲 8 .1 sm=8×[(4.7-4.7)2+(50-47)°+ 39 (4.7-4.7)2+(4.8-4.7)2+(4.7-4.7)2+ (4.7-4.7)2+(4.6-4.7)2+(4.4-4.7)2]= ×(0+0.09+0+0.01+0+0+0. 0.09)=0.025. 4.8+4.7+4.7+5.0+4.6+4.5+4.9+4.4= 37.6, 37.6=4.7, x2 Γ8 2=8×[(4.8-4.7)2+(4.7-4.7)2+ (4.7-4.7)2+(5.0-4.7)2+(4.6-4.7)2+ (4.5-4.7)2+(4.9-4.7)2+(4.4- 4.7)2]=8×(0.01+0+0+0.09+0.01+ 0.04+0.04+0.09)=0.035. 11.解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂 各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样 本，样本数据的平均数分别是 即=方×(74+74+75+74+76+73+76+ 73+76+75+78+77+74+72+73)≈75， 2=5×(75+73+79+72+76+71+73+ 72+78+74+77+78+80+71+75)≈75. 样本数据的方差分别是 $品=5×[（卫-75）2+(3-75)2x3+(74- 75)2×4+(75-75)2×2+(76-75)2×3+ (77-75)2+(78-75)2]≈3， 2-5×[(71-75)2x2+(72-75)2x2+ (73-75)2×2+(74-75)2+(75-75)2×2+ (76-75)2+(77-75)2+(78-75)2×2+ (79-75)2+(80-75)2]≈8. 由x甲≈x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大 致相等. 由s屏<2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳Q新学期对照学数学八年级下册RJ 二十四章 数据的分析 24.1 数据的集中趋势 教材内容对照学 批注拓展原教材·预习听课都实用 敲黑板多 在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好， 这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称 为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见 统计量.本节我们将进一步学习平均数，再学习两个刻画数据集中趋 势的统计量一中位数和众数· 24.1.1平均数 问题1甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min)如下： 甲组182194143185156 乙组199148242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好？ 为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值.对于问题1， 可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较 甲组跳绳成绩的平均数为 182+194+143+185+156=172: cccccceccccceeeccceccceececcee @拓展提升 5 是否可以用每组 若一组数据， 乙组跳绳成绩的平均数为 跳绳成绩的总数比较 ,…,x的平均数为 可以 199+148+242+170+141=180. 两组跳绳成绩？如果 x,则 两组人数不同呢？ （1)数据，， 由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组 x,的平均数为nr; (2)数据x1+b,x2+ 的，所以乙组的跳绳成绩更好 不可以 b,…,x+b的平均数为 般地，有n个数据x1,2,…,xn,我 x+b; (3)数据nx+b,nx2+ 们把++…+龙叫作这n个数据的平均数 根据样本数据计算 b,…,nx+b的平均数 得到的平均数，叫作样 为nr+b. (average),记作“x”.平均数反映了一组 本平均数；根据总体数 数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势 据计算得到的平均数， 、)意义 叫作总体平均数. 最常用的统计量 144 中小学AI教辅引领者 第二十四章数据的分析 问题2一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者 敲黑板多 进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制） 如表24.1-1所示. 区易错提醒 (1)一组数据的平均 表24.1-1 数是唯一的； 应试者 听 说 读 写 (2)一组数据的平均 甲 数不一定是这组数据中 85 78 85 73 的数。 乙 73 80 82 83 (1)如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两 名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？ 因方法点拨 (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、 当一组数据中各数据的 读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从 重要程度不同，所占比 例不同或该组数据中有 他们的成绩看，应该录取谁？ 多个数据重复出现时， 适宜用加权平均数， 对于问题（1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为 85+78+85+73=80.25, 乙的平均成绩为 73+80+82+83=79.5. 4 因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲 对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定， 这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成 绩更加“重要”.因此，甲的平均成绩为 85×2+78×1+85×3+73×4=79.5, 2+1+3+4 乙的平均成绩为 73×2+80×1+82×3+83×4=80.4. 贝拓展提升 2+1+3+4 权常见的表现形式有： 因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙 (1)数据出现的次数 上述问题(1)是利用平均数的公式计算 权原指秤锤，用于 (个数)的形式： (2)百分数的形式： 称物体，这里有表示数 平均成绩，其中每个数据被认为同等重要.而据重要程度的意思 (3)连比的形式. 问题(2)是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重， 其中的2,1,3,4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的 平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权 平均数(weighted average). 中小学A1教辅引领者1145 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 敲黑板多 般地，若n个数，，…，x的权分别为，2，…，心，则 元=x0+x22+…+x02不同的权重决定不 201+202+…+0n 同的结果 叫作这n个数的加权平均数 同思考答泉 交思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、 写成绩按照3：3：2：2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？ 与上述问题中的(1)(2)比较，你能体会到权的作用吗？ 例12一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度 三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占 ☒易错提醒 50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进 (1)平均数对应的一 组数据中的各个数据的 入决赛的前两名选手的单项成绩如表24.1-2所示，请确定两人的 “权”相同； 名次 (2)加权平均数对应 的一组数据中的各个数 表24.1-2 据的“权”不一定相同. 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 95 85 95 分析：这个问题可以看成求两名选手三项成绩的加权平均数，50%， 40%,10%表示演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总 成绩中的重要程度，是三项成绩的权. boccccccccccccccccccccccccccccc 解：选手A的综合成绩是 例1中两名选手 的单项成绩都是两个 85×50%+95×40%+95×10%=90, 95分与一个85分，为 50%+40%+10% 他们的权 什么他们的综合成绩 选手B的综合成绩是 不一样 不同呢？你能说一说 95×50%+85×40%+95×10%=91. 权是如何影响加权平 50%+40%+10% 均数大小的吗？ 由上可知，选手B获得第一名，选手A 获得第二名· 权越大，孩数据所占的比重越大；权越 练习 小，该裁据所占的比重越小 1.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔 试，他们的成绩（百分制）如下表所示 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 146|中小学AI教辅引领者 第二十四章数据的分析 (1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁 敲黑板色 将被录取？ (2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要， 可练习答案 并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩， 1.(1)甲将被录取 谁将被录取？ (2)乙将被录取 2.他这学期的体育成绩 2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课 是88.5分 外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.刘伟 的三项成绩（百分制）依次是95,90,85，他这学期的体育成 绩是多少？ 例2某天访问A,B两个新闻类网站的用户数分别为3×10？和 1×10?,表24.1-3是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查 的统计结果. 表24.1-3 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的 百分比分别是多少？ 分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时 间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数 05+02,还应考虑访问网站用户数的影响.两个网站所有用户 2 对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似. 解：(1)根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户 停留时间的平均数为 0.55是0.5和0.7分 0.5×3×10+0.7×1×10 别以3×10？和1×10 3×10+1×10 为权的加权平均数，或 =05×+0,7×4 分别以子和好为权的加 =0.55 权平均数 (2)两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为 24%×3x1082X1×10=24%×子+32%×26%. 3×10'+1×10 中小学AI教辅引领者1147 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 敲黑板国 可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数， 只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据 的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.根据这两类信息， 以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果 上述计算分组数据的平均数或百分数的方法在实际中有着重要 应用.例如，要计算全国的居民人均可支配收入，可先按省份各自计 算其人均可支配收入和人数，再利用加权平均数进行计算.这样不仅 减少了把各省份所有调查的数据集中在一起的工作，而且分散了计算 量.像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算 出最后结果的方法属于分布式计算.在大数据时代，数据规模非常巨 大，在应用中往往对计算的时效性又有很高要求，利用分布式计算不 仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输 和存储带来的时间、经济成本·分布式计算的意义 可探究 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共 汽车每个运行班次的载客量，得到表24.1-4 表24.1-4 载客量x/人 班次（频数） 载客量x/人 班次（频数） 1≤x<21 3 61≤x<81 22 21≤x<41 5 81≤x<101 17 41≤x<61 20 101≤x<121 15 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 从表24.1-4中，我们无法知道每个班次确切的载客量.为了计算 5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值（这个小组两 个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应 组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值 利用组中值可以快速估算一组裁据的总和、平均裁等统计量 经计算，得到各组的组中值分别为11,31,51,71,91， 111,用它们代表各组每个班次的载客量，各组的班次（频数）分 别是这些组中值的权.因此，这天5路公共汽车平均每班的载客量 约为 148|中小学AI教辅引领者 第二十四章数据的分析 x=11×3+31×5+51×20+71×22+91×17+111×15 敲黑板多 3+5+20+22+17+15 ≈73（人）. 一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数.使 用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌计算器的操作步骤有所 不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.通常先按某一功能键， 使计算器进人统计状态；然后依次输人数据x,名，·，x以及它们 的权心1，心2，…，w；最后按求平均数的功能键，计算器便会求出 x心，+02+…+x0m的值. 01+202+·+0n 练习 。练习答案 1.某跳水队为了解运动员的年龄情况， 人数 1.约为14岁. 30 24 2.71.85元.78.7%. 作了一次年龄调查，结果如图所 20 16 3.(1)2314 示.求这个跳水队运动员的平均年 15 (2)约为15min. 龄（结果取整数）· 0 13141516年龄/岁 2.某超市有5家分店，其中一天的营 (第1题) 业情况统计结果如下表所示 分店 结账人次 每人次平均消费金额/元 非现金结账百分比/% A 4000 46 70 B 2000 32 76 C 3000 68 73 D 7000 95 85 E 4000 80 82 这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？ 3.对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表 所示. 所需时间x/min 人数 百分比/% 1≤x<11 18 36 11≤x<21 46 21≤x<31 个 31≤x<41 (1)将统计表补充完整； >组中值=31+41=36，其他同理 2 (2)这个班级学生上学路上平均所需时间为多少（结果取整数）？ 中小学AI教辅引领者1149 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 敲黑板国 对于通过简单随机抽样获取的数据，可以用样本的平均数估计总 体的平均数·在合理抽样的前提下，样本容量越大，对总体的估计就越准确 ☑易错提醒 例3从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生， 在实际工作中，样本容 他们的身高（单位：cm)如下： 量的确定既要考虑问题 本身的需要，又要考虑 162152166185167175169 163168184 现实操作所需的人力、 物力等. 177162157154171169171169175164 估计这所学校八年级学生的平均身高】 分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平 均身高估计这所学校八年级学生的平均身高. 解：20名学生的身高的平均数为 这里的“大约为” 一定要写，体现样 x=162+152+…+164 本估计总体的近似 20 =168 情况个 可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168cm. 同思考答案 女思考 不一定 这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168©m？你认为怎样 增加抽查的人数.（答 可以提高估计的精确性？ 案不唯一) 例4为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯， 它们的使用寿命如表24.1-5所示 表24.1-5 ☒易错提醒 使用寿命x/h 灯泡数/盏 注意直方图中，横轴上 7000≤x<8000 4 的数据是连续的，各小 长方形之间没有空隙： 8000≤x<9000 9 条形图中，横轴上的数 9000≤x<10000 12 据是孤立的，各小长方 形之间有空隙 10000≤x<11000 18 11000≤x<12000 > 这批节能灯的平均使用寿命是多少？ cocccccccccccccccecccccccecce 分析：随机抽变的50盏至年雾 用全面调查的 方法考察这批节能 节能灯组成一个样本身具有破坏性， 灯的平均使用寿命 所以全面调查就失 本.可以先通过组中去了实际意义 合适吗？ 150|中小学AI教辅引领者 第二十四章数据的分析 值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命估计 敲黑板多 这批节能灯的平均使用寿命. 解：根据表24.1-5，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平 均数为 因方法点拨 x=7500×4+8500×9+9500×12+10500×18+11500×7 借助频数统计图（表） 50 中的组中值计算加权平 =9800. 均数的一般步骤： 可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9800h. (1)计算每一小组的 凸练习 组中值； (2)以每个小组的组 1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了解这种黄瓜的生长情 中值作为数据，对应的 况，他随机抽查了部分黄瓜藤上结出的黄瓜根数，得到如图所示的 频数作为“权”计算加 条形图.估计这批新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）. 权平均数 棵数 同练习答亲 株数 14 1.约结13根 20 12 10 2.约为42cm. 15 8 3.(1)5.8h,6h. 10 6 4 (2)不同.表1更合 5 2 适.因为表1的分组 0 0 303540455055周长/cm 更细，得到的数据更 10 131415黄瓜根数 准确 (第1题) (第2题)】 2.为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况 如图所示.估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数） 3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课 外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计 表1 表2 课外阅读时间x/h 人数 课外阅读时间x/h 人数 0≤x<2 2 0≤x<4 8 2≤x<4 6 4≤x<8 34 4≤x<6 23 8≤x<12 8 6≤x<8 11 8≤x<10 5 10≤x<12 3 (1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读 时间. （2)用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合 适？为什么？ 中小学A教辅引领者丨 151 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 敲黑板国 24.1.2中位数和众数 问题3在第144页“问题1”中，计算得到甲和乙两组跳绳成 绩的平均数分别为172次/min和180次/mim.张华个人的跳绳成绩为 175次/mim,她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于 中下水平.你认可张华的说法吗？ 张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她 的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于） 这个组中成绩排名居中的人的成绩， 按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩，甲组为 143156182185194 处在中间位置的数是182，它的左侧和右侧各有2个数.乙组为 141148170199242 ☑速记口速 处在中间位置的数是170，它的左侧和右侧各有2个数. 确定中位数的方法简记 为一排，二找，三定 张华的个人跳绳成绩175小于甲组中间位置的数182，而大于乙 组中间位置的数170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组 中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反 )确定中位裁的前提条件 上述中间位置的数182和170，分别是甲组数据和乙组数据集中 区易错提醒 趋势的一种刻画.一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺 (1)一组数据的中位 序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数(median).当数据 数是唯一的，可能是这 组数据中的数，也可能 的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶 不是这组数据中的数； 数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位 (2)如果原数据有单 位，则中位数的单位与 数.一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同， 原数据的单位一致 因此中位数反映了一组数据取值的中间水平. 这思考 为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而 大呢？ ② 例52在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的 时间（单位：min)如下： 136140129180124154146145158175165 148 152|中小学AI教辅引领者 第二十四章数据的分析 (1)这组样本数据的中位数是多少？ 敲黑板色 (2)一名选手所用的时间是142mi,推测他的成绩是否超过这 因方法点拨 次比赛中一半以上选手的成绩？ 若数据个数为n(已 解：(1)先将样本数据按照从小到大的顺序排列： 排序)，当n为奇数 124129136140145146148154158165175180 时，中位数为第"个 数；当n为偶数时， 这组数据的中位数为处于居中两个数据146,148的平均数，即 中位数为第号个数和第 中位数为 (?+1)个数的平均数。 146+148=147 2 因此样本数据的中位数是147. (2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次 马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min,有一半 选手的所用时间大于147min.这名选手的所用时间是142min,小 于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好 问题4班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个 地点的得票数如表24.1-6所示. 表24.1-6 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 你认为班级的春游地点应该选择哪里？ 全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集 到的是每位同学的投票结果（北京故宫、颐和园或香山公园），在统 计中这也属于数据.与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无 法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班 级的集体意见.对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则， 把得票数最多的地点作为班级的集体意见.由表24.1-6可知，颐和园 得票数最多，可以把颐和园作为全班同学意见的代表. ☑易错提醒 众裁是数据，而不是出现的次数 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数(mode).例 一组数据的众数不唯 一，可能有一个或几 如，在问题4中，颐和园就是全班同学意见的众数.如果一组数据中 个，也可能没有. 有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据 都作为这组数据的众数；如果一组数据中没有出现相同的数据，那 么就认为这组数据没有众数.众数也是刻画数据集中趋势的一种统计 量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中 趋势. 中小学AI教辅引领者1153 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 敲黑板多 例6。一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的 销售量如表24.1-7所示. 表24.1-7 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 网拓展提升 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 在一组数据中，当出现 次数最多的数据只有一 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 个时，这组数据的众数 只有一个；当出现次数 分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋 bocccccccccccccccccecccccccce 最多的数据不止一个 销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺 分析表24.1-7 时，这组数据的众数就 有多个；当每个数据出 码组成的一组数据的众数.一段时间内卖 中的数据，你还能 为鞋店进货提出哪 现的次数相同时，这组 出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据， 些建议？ 数据就没有众数· 通过分析样本数据可以找出样本数据的 众数，进而可以估计这家鞋店销售 从表中的数据可以看出， 尺码为22cm,22.5cm, 哪种尺码的鞋最多· 25cm的鞋销售量较小， 所以建议鞋店少进这几 解：由表24.1-7可以看出，在不同的尺 种尺码的鞋 码中，尺码为23.5cm的鞋销售量最 大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋. 一练习答案 练习 1.60 1.某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加 2.乳类 工零件数的中位数. 人数 人数 10 8 10 6 5 0 4 果矿 2 ■ ■ 茶乳其软饮料类型 0 304050607080每天加工零件数 蔬汁类 类类他 (第1题) (第2题) 2.为研究不同类型软饮料的市场销售情况，市场调查员在一家超市 随机观察并记录了50名顾客购买的软饮料类型，如图所示.顾客 购买的软饮料类型的众数是什么？ 154|中小学AI教辅引领者 第二十四章数据的分析 虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势， 敲黑板多 但它们刻画的角度并不相同.在实际应用中，需要分析具体问题的情 况，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势 例7表24.1-8是某公司员工月收入的资料. 表24.1-8 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 7 6 (1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数 (2)若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是 中位数？为什么？ 解：(1)这家公司员工月收入的平均数为 x=45000+18000+10000+5000×7+3600×6+3000×4=7080. 1+1+1+7+6+4 将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和 第11个数据分别为3600和5000，可得中位数为 因为平均裁易受裁 3600+5000=4300. 据极端值的影响下 2 (2)在20名员工中，仅有3名员工的月收入 ............ 在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在 为什么平 均数比中位数 7080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有 高这么多？ 员工的月收入水平不太合适.而中位数4300说明 一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300 元.相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入 水平 交思考 同思考答泉 求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收 5000. 不合适.大部分人 入水平是否合适？为什么？ 的工资在5000元以 下.（答案不唯一） 例8某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理， 根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的 中小学AI教辅引领者丨 155 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 敲黑板国 月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位： 万元)，数据如下： 17181613241528261819 22171619323016141526 15322317151528281619 (1)月销售额在哪个值的人数最 多？中间位置的月销售额是多少？平均 确定一个适当的月销售 月销售额是多少？ 目标是一个关键问题.如果 目标定得太高，多数营业员 (2)如果想确定一个较高的销售目 完不成任务，会使营业员失 标，你认为在(1)的三个销售额中选哪 去信心；如果目标定得太低， 一个作为销售目标合适？请说明理由 不能发挥营业员的潜力. (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月 销售额定为多少合适？请说明理由· 分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本， 通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况， 从而解决问题. 解：整理上面的数据得到表24.1-9和图24.1-1. 表24.1-9 月销售额/ 13 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 万元 3 人数 5 4 3 2 人数 42 0 1314151617181922232426283032 月销售额/万元 图24.1-1 （1)从表24.1-9或图24.1-1可以看出， 样本数据的众数是15，中位数是18， 用表格整理数据 和用图形表示数据， 利用计算器求得这组数据的平均数约是 有助于我们发现数据 20.可以推测，这个服装部营业员的月销 的特点或规律. 售额为15万元的人数最多，中间位置的 月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. 156|中小学AI教辅引领者 第二十四章数据的分析 (2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月 敲黑板国多 20万元（平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众 数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个 较高目标，大约会有了的营业员获得奖励。 (3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额 ☒易错提醒 可以定为每月18万元（中位数).因为从样本情况看，月销售额 平均数反映的是一组数 在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可 据的“一般水平”，中 位数反映的是一组数据 以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获 的“中等水平”，众数 得奖励。 反映的是一组数据的 “多数水平”.最终选 习归纳 用哪一个量来代表这组 数据，应结合实际情况 平均数、中位数和众数都可以刻画一组 cocccccccccccecccccecccccccee 来确定. 数据的集中趋势，但它们各有特点：)共同点 你知道在体操比 平均数是一组数据的平均值，计算时要 赛评分时，为什么要 用到所有的数据，它能够充分利用数据提供 去掉一个最高分和一 个最低分吗？ 的信息，在现实生活中较为常用，但平均数受 极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数 因为平均数受极端值的 据)的影响较大，对于存在极端值的数据，影向表大，所以其掉一 一般平均数的代表性较差· 个最高分和一个最低分 中位数是一组数据按大小排序后处于 可减少极端值对平均数 的影响，使比赛更公平 中间位置的数，计算简单，不易受极端值影 。练习答暴 响.但中位数不能充分利用数据提供的信息 1.平均数受影响，中位 众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响，但当 数不受影响.原因略 各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性 2.(1)第1组数据的 平均数是50，中位数 是50，众数是52.第 凸练习 2组数据的平均数是 1.王芳在记录第144页“问题1”中乙组同学的跳绳成绩时，把242 48,中位数是50，众 错记成了224，此时乙组跳绳成绩的平均数和中位数是否都受影 数是52. (2)这两组数据中， 响？请你解释其中的原因 只有一个数据不同， 2.有两组学生的体重数据（单位：kg): 第1组是74，第2组 是60，因此这两组数 第1组38404450525274 据的平均数不同，但 第2组38404450525260 它们的中位数和众数 相同.由此可以看出， (1)分别求这两组数据的平均数、中位数、众数； 平均数受极端值的影 (2)比较这两组数据的平均数、中位数、众数，结合数据谈一谈它 响较大，中位数和众 数不受极端值的影响。 们刻画数据集中趋势的特点. 中小学AI教辅引领者丨 157 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 脉络梳理 梳理整合知识点·复盘沉淀更高效 平均数：x=+五+…+x 之 加权平均数：x=+%++x业(w是数据x的权，i=1,2,,n) %+%+.+w 数据的 x=+++x正(G+6++人=n,f是x出现的次数) n 集中趋势 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列， 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数； 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个 数据的平均数为这组数据的中位数 众数： 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数 课外提升对照练 精准聚焦训练点·巩固突破稳提分 知识对照 24.1.1平均数 一、求一组数据的平均数 4.重点题下图是小芹3月1~7日每天自主 1.有一组数据为100,100,97,95,95,94， 学习的时间统计图，则小芹这七天平均每天 93,93,92,91,则这组数据的平均数为 的自主学习时间是 ) 时间 3 A.95 B.94.5 C.95.5 D.96 2.5 2.选材新风向课后服务)为响应课后服务政 1.5 策号召，某中学根据实际情况开展5个社 0.5 0 1日2日3日4日5日6日7日日期 团活动项目，如下表.该中学参与这5个 社团活动项目的平均人数是 二、用样本平均数估计总体平均数 5.某学校从八年级随机抽取了50名学生每 活动 名著 艺术 舞动 阳光 作业 周实际观看新闻的时长进行分析，计算得 项目 阅读 欣赏 青春 体育 辅导 这50名学生的每周观看新闻的平均时长 人数 92 102 96 92 98 为29h,下列说法正确的是 A.92 B.95 C.96 D.98 A.八年级全体学生每周观看新闻的平均时 3.在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中， 长一定是29h 评分办法采用7位评委现场打分，每个班 B.八年级全体学生每周观看新闻的平均时 的最后得分为去掉一个最高分和一个最低 长一定不是29h 分后的平均数.已知7位评委给某班的打 C.可以估计八年级全体学生每周观看新闻 分分别是88,85,87,93,90,92,94， 的平均时长是29h D.不能估计八年级全体学生每周观看新闻 则该班的最后得分是 的平均时长是29h 158|中小学AI教辅引领者 第二十四章数据的分析 6.重点题某市对初中毕业生进行了一项技能 进行称量，并将数据绘制成如图所示的 测试，有4万名学生的成绩都是不小于0 条形图.规定：超过标准质量记为“+”， 的两位数，从中随机抽取4000名学生的 等于标准质量记为“0”，低于标准质量 成绩，统计结果如下表所示.估计这4万 记为“_”，则抽取的20袋产品平均每袋 名学生成绩的平均数为 ( 的质量为 kg. 成绩 数量/袋 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 xl分 个数 800 2000 1200 平均数 78 85 92 A.92.1 B.85.7 C.83.4 D.78.8 2 与标准质量的差值 三、已知一组数据的平均数求另一组数据的 12.中国共产党是全心全意为人民服务的政 平均数 党.为了让全校学生树立爱国爱党的崇高 7.若2x-y,2y-2,2z-x的平均数是333， 信念，某市某学校开展了形式多样的党 则x+3,y+子，z+的平均数是（ 史学习教育活动，其中八年级举行了一 A.444B.333 C.555 D.111 场党史知识竞赛，在决赛中10名学生得 8.若x是x1,2,…,x1ow的平均数，a是1， 分情况如下表： 2,…,30的平均数，b是x31,x32,…, 分数 80 85 90 95 x1的平均数，则下列各式一定正确的是 人数 1 3 4 2 则这10名学生的平均分数是 A.x=70a+306 B.x=30a+706 100 100 A.88分 B.88.5分 C.x=a+b D.x=a+b C.90分 D.无法确定 2 9.已知一组数据，，，…，xn的平均 13.某次竞赛每个学生的综合成绩（综合成绩 x=预赛成绩×30%+决赛成绩×70%)与 数元=2，则数据x1+2,x2+2,x3+2,…, xn+2的平均数是 该学生对应的评价等次如下表： 四、加权平均数 得分 x≥90 80≤x<90 10.下图是某班捐书情况的条形图，则这个班平 评价等次 优秀 良好 均每名学生捐书 小华的预赛成绩为80，综合成绩位于良 I人数 A.2册 2017 好等次，他决赛的成绩可能为( B.3册 15 10 109 A.71B.79 C.87 D.95 C.4册 5 14.如图，用雷达图展示恒恒参与趣味数学 D.5册 0 2345册数 活动过程中探索学习、动手操作、沟通 11.数学小组为调查标准质量为50kg/袋的 合作、创新、问题解决五项能力的得分， 某产品的质量，随机抽取了20袋该产品 并将五项能力的得分依次按3：1：2：3：1 中小学A教辅引领者1159 ○新学期对照学数学八年级下册RJ 的比进行综合评价，则他的综合成绩为 (1)求x的值； ( (2)若仅从造型设计方面进行评价，则 A.10 B.8 C.7.6 D.8.5 哪位学生的作品较为突出？ 探索学习能力 Q 动手操 问题解 作能力 决能力 沟通合 创新能力 作能力 17.随着精神文明建设的不断推进，人们八 15.某公司要招聘一名职员，根据实际需要， 小时以外的精神生活越来越丰富.某校 从学历、经验和工作态度三个方面对甲、 志愿者在抽样调查了某市一些市民八小 乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如 时以外用于读书的时间（单位：min) 下表所示.如果将学历、经验和工作态 后绘制的频数分布表如下.请你计算这 度三项得分按2：1：3的比例确定两人的 些被调查的市民八小时以外用于读书的 最终得分，并以此为依据确定录用者， 时间的平均数 那么 将被录用.（填“甲”或“乙”） 读书时间/min 市民人数 应聘者 甲 乙 学历 9 8 20≤t<50 8 经验 7 6 50≤t<80 14 工作态度 5 7 80≤t<110 18 16.选材新风向陶瓷德化陶瓷因其造型精 110≤t<140 22 美和釉色独特而享誉世界.为继承和推 广陶瓷文化，八年级举办了一场“陶瓷 140≤t<170 16 文化研学”活动.活动期间，甲、乙两 170≤t<200 12 名学生各创作了一件陶艺作品，结束后 200≤t<230 10 从造型设计、工艺技巧和文化内涵三个 方面对作品进行评分（满分10分），权 重比为3：x:2,并绘制甲、乙两名学 生的作品得分情况统计表如下 造型 工艺 文化 得分 设计 技巧 内涵 甲 8 8.4 9.3 8.5 乙 m 7.8 6.6 8 根据以上信息，回答下列问题. 160|中小学AI教辅引领者 第二十四章数据的分析 知识对照24.1.2 中位数和众数 一、中位数的概念及应用 绩的 ( 1.某校八(2)班6名女同学的体重（单位：kg》 A.平均数 B.中位数 分别为35,36,39,41,42,42，则这组 C.众数 D.方差 数据的中位数是 6.某市5月1~7日的日平均气温如图所示， A.40 B.39 则这七日的日平均气温的中位数是℃ C.38 D.42 平均气温/℃ 2.重点题下表是某校合唱团成员的年龄分布 30 272926 统计情况，则这组数据（年龄）的中位数 20 26252524 是 ( 10 01234567日期 年龄 13 14 15 16 频数 5 7-a 13 7.一组数据1,2，a的平均数为2，另一组 A.13 B.14 C.15 D.16 数据-2，a,2,1,b的众数为-2，则数 3.选材新风向杂交水稻袁隆平院士被誉为 据-2，a,2,1,b的中位数为 “世界杂交水稻之父”，为研究出高产水稻 二、众数的概念及应用 付出了毕生心血，他培育的超级杂交水稻 在全世界推广种植.某种植户为了考察所 8.某中学八（1)班的6位同学在课间体育活 种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机 动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：次） 抽取10株水稻苗，测得苗高（单位：cm) 如下：122,146,134,146,152,121.这 分别为27,23,23,25,23,24,22,24， 组数据的众数和中位数分别是 25,26,则这组数据的平均数和中位数分 A.152,134 B.146,146 别是 ( C.146,140 D.152,140 A.24.2,23 B.21.9,24 9.重点题某中学开展“读书伴我成长”活动， C.24.2,24 D.24,25 4.现有一列数：6,3,3,4,5,4,3，增加 为了解八年级学生11月份的读书册数，对 一个数x后，这列数的中位数仍不变.则 从中随机抽取的20名学生的读书册数进 x可能是 行调查，结果如下表： A.1 B.2 C.3 D.4 册数 5 5.在庆祝中华人民共和国成立76周年的校 人数 2 园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不 相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果 根据统计表中的数据，这20名同学读书 小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否 册数的众数、中位数分别是 进入决赛，小明需要知道这11名同学成 A.3,3B.3,7 C.2,7 D.7,3 中小学A教辅引领者丨 161 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 10.销售部门在月底统计了5名员工本月销 14.甲、乙两组各有12名学生，两组组长绘制了 售某产品的业绩情况，其中4名员工 本组5月份家庭用水量的统计图表，如 的销售业绩（单位：个)分别为180， 图所示. 178,180,177,已知这5名员工销售 乙组5月份12户家庭 用水量统计图 业绩的平均数与众数相同，且众数唯 甲组5月份12户家庭 用水量统计表 一，则第5名员工销售该产品的销售 4t 用水量作4569 业绩为 60 7t 6t 户数 4521 A.177 B.178 C.180 D.185 比较5月份两组家庭用水量的中位数， 11.两组数据3，a,2b,5与a,6,b的平均 下列说法正确的是 数都是6，若将这两组数据合并为一组数 A.甲组比乙组大 据，则这组新数据的众数为 B.甲、乙两组相等 12.荣荣前三次购买苹果的单价的统计图如图 C.乙组比甲组大 所示，第4次又买的苹果单价是a元kg, D.无法判断 发现这4个单价的中位数与众数恰好相 15.已知五名同学的捐款金额（单位：元）分 等，则a= 别是5,3,6,5,10，捐10元的同学后 单价/（元/kg) 来又追加了10元.追加后的5个数据与之 前的5个数据相比，不会改变的量() A.是中位数和众数 0第1次第2次第3次次数 B.只有中位数 C.只有众数 三、平均数、中位数与众数的应用 D.只有平均数 13.某单位组织职工开展植树活动，植树量与 16.为提高中学生的反诈意识，我校举行了 人数之间的关系如图所示，下列说法不 “反诈骗答题竞赛”，其中八(1)班、 正确的是 八（2)班的竞赛成绩（单位：分）的相 人数 关统计量表格和复合条形图如下. 10 8 班级 平均数 中位数 众数 6 4 八（1)班 79.25 70 2 八（2)班 80 034567 植树量/棵 人数 A.参加本次植树活动的共有30人 ☐八（1)班 20 15 1415 16 ☐八(2)班 B.每人植树量的众数是4 15 C.每人植树量的中位数是5 10 10 6 D.每人植树量的平均数是5 5 0 70 80 90 100竞赛成绩/分 162|中小学AI教辅引领者 第二十四章数据的分析 请根据上面的信息，解答下列问题： 信息3：八年级被抽取学生的竞赛成绩扇 (1)八(1)班成绩的中位数是 形图如下. 八(2)班成绩的众数是 10% B A 20% (2)请求出八(2)班的平均成绩，并结 D 合平均数、众数、中位数的知识，分析 m C 哪个班整体水平较高？ 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a= ,b= m= (2)根据以上数据分析，你认为该校七、 八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛 成绩较好？请说明理由.（写出一条理由 即可) 17.为了解学生的安全知识掌握情况，某校 (3)该校七年级有1600名学生、八年级 举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的 有1000名学生参加了此次安全知识竞赛， 学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩 请估计该校七、八年级参加此次安全知识 (百分制)进行收集、整理、描述和分 竞赛成绩为优秀（x>90)的学生人数 析.所有学生的成绩均高于60分（成绩 得分用x表示，单位：分，共分成四组： A.60<x≤70，B.70<x≤80，C.80< x≤90，D.90<x≤100)，下面给出了 部分信息. 信息1：七年级20名学生的竞赛成绩： 66,67,68,68,75,83,84,86,86, 86,86,87,87,89,95,95,96,98, 98,100.八年级20名学生的竞赛成绩在 C组的数据是：81,82,83,84,86,88. 信息2：七、八年级被抽取学生的竞赛成 绩统计表如下 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 众数 91 中小学AI教辅引领者1163