22.2 函数的表示-【新学期对照学】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

Q新学期对照学数学八年级下册RJ 22.2 函数的表示 教材内容对照学 批注拓展原教材·预习听课都实用 敲黑板多 由上一节我们知道，用解析式可以表示函数与自变量之间的关系， 例如路程与时间的关系；用图和表格也可以表示函数与自变量之间的 关系，例如潮水高度与时间的关系、年利率与存款期限的关系.表示 函数时，要根据具体情况选择合适的方法， 区易错提醒 有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来 求函数自变量的取值范 直观地反映.对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表 围，就是使函数有意义， 即使函数解析式中等号 示，那么会使函数关系更直观.例如，正方形的面积S与边长x的 右边的每一个式子都有 函数解析式为S=x2.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范 意义 围是x>0.我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示 S与x的关系 因方法点拨 计算并填写表22.2-1. 根据实际问题列函数解 表22.2-1 析式的方法类似于列方 0.5 1.5 2 2.5 3.5 程，只要找出自变量与 函数之间存在的等量关 0.25 2.25 6.25 12.25 16 系，列出等式即可.但 如图22.2-1， 在平面直角坐标系中， 要整理成用含自变量 的代数式表示函数的 画出表22.2-1中各对数值所对应的点， 自变量x的一个确 形式 定的值与它所对应的唯 然后用平滑曲线依次连接这些点.所得曲 一的函数值S,是否确 线上每一个点都代表x的值与S的值的 定了一个点(x,S)呢？ 种对应，例如，点（2,4)表示当x=2 ☒易错提醒 、》是 时，S=4 因为x=0不在x的取 值范围内，所以点(0， 表示x与S的对应 16 0)不在函数图象上， 用平滑曲线连 关系的点有无数个.但是 故在图22.2-1中用空 接画出的点 实际上我们只能描出其 心圆圈表示它 中有限个点，同时想象 出其他，点的位置 用空心圆圈表示 不在曲线的点 一般地，用描点法画出 的通装图象是近似的 01234元 图22.2-1 100|中小学AI教辅引领者 第二十二章函数 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别 敲黑板多 作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这 个函数的图象.图22.2-1的曲线即函数S=x2(x>0)的图象 )可以是直线、射线、线段，也可以是曲线等 例1在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过 图象观察函数与自变量的关系 (1)y=x+0.5; (2)y=3(x>0). 解(1)从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义， 所以x的取值范围是全体实数 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算 并写表2-2巾空格)德德有装香格素的力 表22.2-2 网拓展提升 2 ~1 0 2 函数图象上的任意一 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 点(x,y)中的x,y 根据表222-2中的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)，并用 都满足函数关系，满 足函数关系的任意一 平滑曲线连接这些点（图22.2-2) 对有序实数对(x,y) 所对应的点一定在函 3 数的图象上 24 °y=x+0.5 1 012x -1 画成直线，而不 -2 是射线或线毁 图22.2-2 从函数y=x+0.5的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由 小变大时，y随之增大 (2)y=3(>0)中x的取值范围是全体正实数，从x的取值范围 中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表22.2-3 中空格). 表22.2-3 0.5 2 3 5 6 3 1.5 0.75 0.6 0.5 中小学AI教辅引领者「101 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 敲黑板区垒 根据表22.2-3中的数值在平面直角坐标系中描点（x,y),并用 平滑曲线连接这些点（图22.2-3). 6 4 3 2 ☑速记口速 0123456x 一列表； 二描点； 三 图22.2-3 连线 从函数y=3 (>0)的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当 x由小变大时，y随之减小. 图方法点拨 9归纳 列表时要根据自变量的 取值范围，从小到大或 用描点法画函数图象的一般步骤如下： 自中间向两边取值，取 第一步，列表一表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 值要有代表性，尽量使 画出的函数图象能反映 第二步，描点一在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标， 出函数的全貌.注意自 相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各，点； 变量的取值不应使函数 第三步，连线 按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点 值太大或太小，为便于 描点，点一般以5到7 用平滑曲线连接起来 、画函裁图象时应注意自变量的取值范 围，能取到时画实心圆点或实线，不能 个为宜， 取到时画空心圆图 一练习答亲 练习 1.（1)画出函数y=2x-1的图象； 1.(1)略 (2)点A,B不在该 (2)判断点A(-2.5,-4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函数 函数图象上；点C y=2x-1的图象上. 在该函数图象上 2.（1)略 (2)当x<0时，y 随x的增大而减小 2.（1)画出函数y=x2+1的图象. 当x>0时，y随x的 增大而增大 (2)观察函数y=x2+1的图象，当x<0时，y随x的增大而增大 还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？ 102|中小学AI教辅引领者 第二十二章函数 下面我们利用函数图象解决一些实际问题， 敲黑板国多 交思考 图22.2-4是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气 温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？ ☑易错提醒 如有条件，你可 观察图象时要注意弄 以用带有温度探头的信 清横轴、纵轴表示的 息技术工具测量、记录 意义，自变量的取值 400 14:00 24:00 范围以及图象中函数 温度，并绘制温度随时 值随自变量变化的规 间变化的图象。 律 图22.2-4 由图22.2-4可以看出，气温T随时间t的变化而变化，对于时 间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应.因此， 气温T是时间t的函数，图22.2-4是这个函数的图象. 由图象可知： (1)这一天中凌晨4时气温最低(-3℃)，14时气温最高(8℃)： 方法点拔 (2)从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下 审图题注意四“清” 降)，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下 (1)清楚横、纵坐 降状态； 标的含义； (3)我们可以从图象看出这一天中任一时刻的气温大约是多少。 (2)清楚图象与不同 对象的关系： 例2如图22.2-5，李明家、 (3)清楚不同图象的 食堂、图书馆在同一条直线上.李 起点和终点的含义： 明从家去食堂吃早餐，接着去 (4)清楚不同图象的 图书馆查资料，然后回家.图 “折点”含义 李明家 食堂 图书馆 22.2-6反映了这个过程中，李明 图22.2-5 离家的距离y与时间x之间的对 ,图象水平，说明离家的距离不变 应关系 y/km 图象从左向右 0.8 下降，说明离 图象从左向右上 0.6 家越来越近 升，说明离家的 距离越来越远 08.-2528 58 68 x/min 图22.2-6 这个函数的图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活 动.每条线段左右两端点横坐标之差的绝对值，对应相应阶段活动所用的时间 中小学AI教辅引领者|103 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 敲黑板多 根据图象回答下列问题：，)看纵坐标 (1)食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？ (2)李明吃早餐用了多长时间？ 人.)看横坐标 (3)食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？ 如果当X在某个区间上取 (4)李明查资料用了多长时间？ 方法点拨 值时，y的值始终是同一 (5)图书馆离李明家多远？李明从图 个常戴，那么在这个区间 (1)如果图象自左向 上的函裁图象就是一条平 书馆回家的平均速度是多少？ 右是上升的，那么说明 行于x轴的线段下 函数值随着自变量的增 分析：李明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线 大而增大； (2)如果图象自左向 段可知，李明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里· 右是下降的，那么说明 解：（1)由纵坐标看出，食堂离李明家0.6km；由横坐标看出，李 函数值随着自变量的增 明从家到食堂用了8min 大而减小： (3)如果图象自左向 (2)由横坐标看出，25-8=17，李明吃早餐用了17min. 右是与横轴平行的或在 (3)由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km;由横 横轴上，那么说明函数 值随着自变量的增大而 坐标看出，28-25=3，李明从食堂到图书馆用了3min. 保持不变。 (4)由横坐标看出，58-28=30，李明查资料用了30min (5)由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8km;由横坐标看出，68- 58=10,李明从图书馆回家用了10min,由此算出李明从图书馆 回家的平均速度是0.08km/min, >平均速度=路程 。探究答案 时间 答案不唯一例如，图 可探究 22.2-7:荣荣从家出发 匀速步行前往距离900m 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用 的图书馆，用时20mim 图22.2-7和图22.2-8中的图象来表示 到达：随后立即匀速 步行回家，用时20mim s/m◆ s/m木 到达 图22.2-8：恒恒从家出 900 900 发匀速骑行前往900m 外的公园，用时20mim 到达：在公园停留10mm 后，匀速骑行回家，用 时15mim到达。 010203040t/min 01020304045t/mim 图22.2-7 图22.2-8 104|中小学AI教辅引领者 第二十二章函数 凸练习 敲黑板多 1.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S 可练习答案 与工作时间t的函数关系如图所示. (1)休息前，园林队工作了多长时间？绿化面积为多少？ 1.(1)1h.60m (2)1h （2)园林队中间休息了多长时间？ (3)50m2 （3)休息后，园林队每小时完成的绿化面积为多少？ 2.(1)7时与12时气 温相同. S/m T/℃N (2)从0时到7时. 160 12时到24时上海 8 休息 比北京气温高：从 上海 7时到12时，上海 60-- 比北京气温低 北京 (3)略 04007.0012:0014:00 24:00t 3.略 1 t/h -3 (第1题) （第2题) 2.如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象. (1)这一天内，北京与上海何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气 温高？在哪段时间比北京气温低？ y/m 1000 (3)你还能从函数图象中得到哪些信息？ 3.如图，构建问题情境，使其中变量之间的 0 6 18 t/min 函数关系可以用图中的图象来表示， (第3题) 由上面的内容可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数 图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解 析法、列表法和图象法.并不是所有的函裁关系都可以用这三种方法表示 、)出来.例如，气温与时间的函裁关系可用列表法和 图象法表示，而不可以用解析法表示 交思考 从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？ 对于一个具体的函数问题，应当选择适当的方法表示其中的函数 关系.有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示法· 中小学A1教辅引领者|105 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 敲黑板多 例3D一个水库的水位在最近5h内持续上涨.表22.2-4记录了这 5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. 根据表格我到函裁 》的变化规律是解题 表22.2-4 的关键 t/h 0 2 3 4 网方法点拨 y/m 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1)这里用表格形式 表示了6对变量的值， （1)在平面直角坐标系中描出表22.2-4中数据对应的点，这些 从中可以发现对应规 点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ 律为每小时水位上升 0.3m,由此可进一步 (2)水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表 写出函数解析式，然 22.2-4中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表 后画出图象. 示水位的变化规律吗？ (2)这里的预测是立 在未来2h内水位上升 (3)如果这种上涨规律还会持续2h,那么2h后水位高度将 规律不改变的假设之 为多少米？ 上的. 解：（1)如图22.2-9，描出表22.2-4中数据对应的点.可以看出，这6 (3)根据问题的已知 个点在一条直线上.再结合表22.2-4中的数据，可以发现每小时 数据，有0≤t≤5. 相应地，函数图象应 水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t=2.5h等） 是线段，其左右端点 及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个 的横坐标分别为0和5. 时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的： y/m个 4.5 区易错提醒 画有关实际问题的函 数图象时，不要忽略 实际问题中自变量的 取值范围.比如本题 画出的函数图象应是 图22.2-9 一条线段，而不是一 条直线 (2)由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定 的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开 始时水位高度为3m,以后每小时水位上升0.3m.函数 函表国象应是线段y=0.3+3(0≤1≤5) 是符合表22.2-4中数据的一个函数，它表示经过th水位高度y 为(0.3t+3)m.其图象是图22.2-10中点A(0,3)和点B(5, 4.5)之间的线段AB.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速 为0.3m/h,那么函数y=0.3t+3（0≤t≤5)就精确地表示了这种 106|中小学AI教辅引领者 第二十二章函数 变化规律.即使在这5内，水位的升速有些变化，而由于每小时 敲黑板多 水位上升0.3m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的 变化规律. y/m 5.1 4.5 B y=0.3t+3 5 7t/i 图22.2-10 (3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h, 即t=5+2=7(h)时，水位高度 y=0.3×7+3=5.1(m). 把图22.2-9中的函数图象（线段AB)向右延 由例3可以 伸到t=7所对应的位置，得图22.2-10，从它也能 看出，有些函数 的不同表示法之 看出这时的水位高度约为5.1m. 间可以转化 。练习答系 练习 1.列表法： 1.用列表法与解析法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n 边数n 3 45… 的函数 内角和 180360540. m/度 2.用解析法与图象法表示等边三角形的周长C关于边长α的函数. 解析法：m=180× (n-2)(n≥3且n 为整数)· 3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min,2min,4min,6min时， 2.解析法：C=3n(a> 0).图象法略 测得小船与码头的距离分别为200m,150m,100m,50m.小船与 3.s是1的函数.s=200 码头的距离s（单位：m)是时间t(单位：min)的函数吗？如果是， 25t(0≤1≤8). 写出函数解析式，画出函数图象，并计算小船到达码头用了多长 函数图象略.小船到 达码头用了8min 时间. 中小学A教辅引领者「107 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 脉络梳理 梳理整合知识点·复盘沉淀更高效 列表法 函数的 解析法 表示 图象法 函数的 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为 表示 函数图象 点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函 数的图象 列表一表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 用描点法画函数 在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应 图象的一般步骤 描点 的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点 按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑 连线 曲线连接起来 课外提升对照练 精准聚焦训练点·巩固突破稳提分 知识对照 22.2 函数的表示 一、函数的图象 簧测力计缓慢匀速下降， 1.将常温状态下的温度计插入一杯恒温为 让铁块完全浸入水中（不 60℃的牛奶中，下列图象能较好地刻画温 考虑水的阻力)，在铁块 度计的读数y(单位：℃)随时间x(单位： 接触杯底前停止下降.能 min)变化的图象是 ( 反映弹簧测力计的读数y ■→国 Ay/℃ Ay/℃ (单位：N)与铁块下降 水 水 B 的高度x(单位：cm)之间关系的大致图 象是 x/min x/min YA YA A3y/℃ Ay/℃ A B. 2 x/min x/min 2.跨学科整合◆物理)如图，在学习浮力的 D 物理课上，老师将铁块挂在弹簧测力计下 方，铁块的下端离水面有一定高度，将弹 108|中小学AI教辅引领者 第二十二章函数 3.匀速地向一个容器内注水，最终把容器注 (2)判断点A(-3,-5),B(2,-3), 满.在注水过程中，水面高度h随时间t的 C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上； 变化情况如图所示（图中OABC为一条折 (3)若点P(m,9)在函数y=2x-1的 线).这个容器的形状可能是 图象上，求出m的值 yA -3-210123元 -2 -3 -4 B 6.有这样一个问题：探究函数y=x-1|的图 象与性质.小华根据学习函数的经验，对 0 函数y=|x-1|的图象与性质进行了探究 (第3题) (第4题) 下面是小华的探究过程，请补充完整： 4.如图，将一个圆柱形无盖小杯放置在一个 (1)在函数y=|x-11中，求自变量x的 圆柱形无盖大杯底部，杯底厚度忽略不 取值范围； 计.已知大杯的底面半径是小杯的底面半 (2)下表是y与x的几组对应值，求m 径的2倍，现向小杯内匀速加水，当大杯 的值； 内的水面高度与小杯顶部齐平时，就停止 加水.在加水的过程中，小杯、大杯内水 x…-4-3-2-101234. 面的高度差y随加水时间x变化的图象可 y…54321012m… 能是 (3)在平面直角坐标系中，描出以上表中 各组对应值为坐标的点，并根据描出的点， 画出该函数的图象； (4)结合函数图象，写出该函数的一条 性质 3 D 2 0 -5-4-3-2-112345x 二、函数图象的画法 3 5.（1)在如图所示的平面直角坐标系中，画 出函数y=2x-1的图象； 中小学AI教辅引领者|109 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 7.重点题摩天轮是一种常见的游乐设施， 三、函数的三种表示方法 在综合实践活动中，某数学小组借助仪器 8.下列不能表示y是x的函数的是( 准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间 x051015 B.y=2x+1 t(单位：min)和其中一个座舱距离地面 y33.544.5 的高度h(单位：m)，部分数据如下： t/min 0 1 3 4 D. h/m 30 15.36 10 15.36 30 50 t/min 6 7 P 9 9.声音在空气中传播的速度简称音速，实验 10 测得音速与气温的一些数据如表： h/m 70 84.64 90 84.64 70 气温x/℃ 0 5101520 请解决以下问题 音速1(m/s)331334337340343 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画 h与t之间的关系，在下面给出的图中， 下列结论错误的是 ( ) 画出这个函数的图象 A.在变化中，气温是自变量，音速是气温的 (2)该摩天轮座舱距离地面的高度最低 函数 和最高是多少米？ B.y随x的增大而增大 (3)该摩天轮转盘的半径是多少米？转一 C.当气温为30℃时，音速为350m/s 圈需要用多少分钟？ D.温度每升高5℃，音速增加3m/s hlm个 110 10.在某次实验中，测得两个变量m和v之间 100 90 的4组对应数据如下表： 70 m 2 3 60 ------ v0.01 2.9 8.03 15.1 50 % 则m与v之间的关系最接近于下列各关 30 系式中的 20 10 A.v=2m-2 B.v=m2-1 34567891011t/min C.v=3m-3 D.v=m+1 11.研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实 验表格如下： 所挂物体质量xg 2 3 4 5 弹簧长度ylcm 1012 14 16 18 则弹簧长度y(单位：cm)与所挂物体 质量x(单位：g)之间的关系式为 当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧长度 为 110|中小学A1教辅引领者 第二十二章函数 12.一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶， 五、动态问题的函数图象 试用不同的方法表示汽车行驶距离s（单 14.重点题一个装有进水管和出水管的容 位：km)与行驶时间t（单位：h)之间 器，开始时，先打开进水管注水，3min 的函数关系 时，再打开出水管排水，8min时，关闭 进水管，直至容器中的水全部排完.在 整个过程中，容器中的水量y（单位：L)》 与时间x（单位：min)之间的函数关系 如图所示，则a的值为 min. Ay/l 30 四、从函数图象中获取信息 20 13.某车间的甲、乙两名工人同时生产一种 零件，他们生产的零件个数y(单位：个) 0 8 ax/min 与生产时间t(单位：h)之间的函数关 15.如图(1)，Rt△ABC的边BC与矩形 系如图所示 DEFG的边DE都在直线I上，且点C与 个y1个 点D重合，AB=DG,将Rt△ABC沿着 40 甲2乙 射线DE方向移动，当点B与点E重合 25 时停止.设△ABC与矩形DEFG重叠部 分的面积是y,CD的长度为x,y与x之 10 41 间的函数关系如图(2)所示，求矩形 01 2345678t/h DEFG的面积 (1)甲、乙两名工人， 先完成40个 零件的生产任务；在生产过程中 因 (C) 机器故障停止生产 02 2 (2)当t为何值时，甲、乙两名工人生 产的零件个数相同？ (3)谁在哪一段时间内的生产速度最快？ 求该段时间内，他每小时生产零件的个数， 中小学AI教辅引领者|1112.B①=2x,②y=,④y=(x≥0)， ⑥y=|x|,在这几个关系式中，对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应 故它们都是函数.由③y2=x(x≥0)可知y三 ±√x,由⑤1y1=x(x≥0)可知y=±x,在这 两个关系式中，当x≠0时，x取一个值，y有 两个值与之对应，故③⑤不是函数.综上，y 是x的函数的有4个 x+2≥0， 3.x≥-2且x≠1由题意，得 解得 2x-2≠0， x≥-2且x≠1. 4.D由题设甲市调运到A村的机器为x台 知，调运到B村的机器为(12-x)台，甲市调 运到A村的运费为400x元，调运到B村的运 费为600(12-x)元，故总运费y=400x+ 600(12-x)=7200-200x(元). 5.解：由题意可得，时间每增加1min,水位增加 0.4cm,则水位h与时间t的函数解析式为 h=1.4+0.4(t-1),即h=0.4t+1.将h=9 代入h=0.4t+1,可得9=0.4t+1,解得 t=20. 6.解：(1)由题意可知，弹簧长度随所挂物体质 量的变化而变化，因此所挂物体质量x是自 变量，弹簧长度y是x的函数 (2)观察题中表格数据发现，所挂物体质量 每增加1kg,弹簧长度增加2cm.因为当所挂 物体质量为1kg时，弹簧长度为20cm,所以 不挂重物(x=0)时，弹簧长度为20- 2=18(cm). (3)由(2)可知，不挂重物时弹簧长度为 18cm,且所挂物体质量每增加1kg,弹簧长 度增加2cm,因此y与x之间的关系式为y= 2x+18. 当y=35时，35=2x+18,解得x=8.5, 故当弹簧长度为35cm时，所挂物体质量是 2 8.5kg 7.(1)40. 提示：由题意可知，第4次拼成的图案共用地 砖4+2×4+2×6+2×8=40（块）. (2)解：第1次拼成的图案共用4块地砖，即 4=2×(1×2), 第2次拼成的图案共用12块地砖，即12= 2×(2×3), 第3次拼成的图案共用24块地砖，即24= 2×(3×4), 第4次拼成的图案共用40块地砖，即40= 2×(4×5), 第n次拼成的图案共用地砖的块数为y= 2n(n+1), 即y与n之间的函数解析式为y=2n(n+1). 8.C.EF是BC的垂直平分线，∴.AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB.,·∠BAC+∠ABC+ ∠ACB=180°，∠ABC的度数增加x,∠BAC 的度数减少y,∴.∠BAC-y+∠ABC+x+ ∠ACB+x=180°，∴.2x-y=0,即y=2x. 9.解：：∠ABC=90°，AB=8,BC=6,AC=10, Sac=7AB·BC=7x8x6=24 如图，过点B作BD⊥AC于点D,则SAABC= 74C·BD=24,故BD-4 .AP=x,AC=10,∴.PC=10-x,∴.SP8c= 2PBD=2(10-)×24-24-号 22.2函数的表示 1.D将常温状态下的温度计插人一杯恒温为 60℃的牛奶中，温度计的读数会随时间的增 8 加而上升，待上升到60℃后保持稳定，选项 D符合题意 2.C在铁块接触水面之前，F拉=G,此过程中 弹簧测力计的读数不变；在铁块接触水面后， F拉=G-F浮，浮力增大，拉力减小；当铁块完 全浸入水中后，浮力不变，拉力不变.综上，C 选项符合题意。 3.A注水量一定，函数图象的走势是稍陡、稍 平、陡，故水面高度相应的变化跟所给容器的 粗细有关，这个容器从下到上依次是稍粗、 粗、细，故A选项符合题意 4.C:大杯的底面半径是小杯的2倍，∴.小杯 的容积是大杯内的水面高度与小杯顶部齐平 时容积的4，∴.注满小杯所需的时间是从开 始注水到大杯内的水面高度与小杯顶部齐平 时所需时间的}，一小杯、大杯内水面的高度 差y随加水时间x变化的图象可能是选项C 5.解：(1)函数y=2x-1的图象如图所示. y3分 -3-2-10123x (2)将x=-3代人y=2x-1,得y=2× (-3)-1=-7.-7≠-5，.点A不在函 数y=2x-1的图象上 将x=2代入y=2x-1,得y=2×2-1=3. ,3≠-3，.点B不在函数y=2x-1的图 象上 将x=3代人y=2x-1,得y=2×3-1=5 5=5,.点C在函数y=2x-1的图象上 (3)将(m,9)代入y=2x-1,可得9=2m-1, 解得m=5. 6.解：(1)x为任意实数. (2)m的值是3. (3)如图所示，即为所求 -5-4-3-21p12345x 2 4 (4)当x>1时，y随x的增大而增大 7.解：(1)这个函数的图象如图所示. h/m 110 100 80 70 60 50 40 30 20 10 -i-1 01234567891011tmin (2)根据以上数据与函数图象可知，该摩天轮 座舱距离地面的高度最高为90m,最低为 10m. (3)摩天轮转盘的直径是90-10=80(m), ∴.摩天轮转盘的半径是40m, 根据题意可知，上升和下降的过程具有对称 性，从最低点到最高点用时是8-2= 6(min), ∴.从最高点到最低点用时也是6min, .该摩天轮转一圈所用时间是6+6= 12(min). 8.C根据函数的定义，对选项逐个判断.A.观 察列表数据发现，该选项符合函数的定义，不 符合题意；B.观察x与y的等式发现，该选项 符合函数的定义，不符合题意；C.观察函数图 象发现，在x>0时，每一个x值都对应两个y 9 值，该选项不符合函数的定义，符合题意；D, 观察函数图象发现，该选项符合函数的定义， 不符合题意， 9.CA..对于气温的每一个值，都存在一个 唯一确定的音速，符合函数定义，∴.气温是自 变量，音速是气温的函数，正确，故选项A不 符合题意；B.由题中表格数据可知，y随x的 增大而增大，故选项B不符合题意；D.由表 格数据可知温度每升高5℃，音速增加 3m/s,正确，故选项D不符合题意；C.当气 温为30℃时，预测音速为349m/s,错误，故 选项C符合题意. 10.B观察发现，当m=1时，v≈0；当m=2 时，v≈3=22-1；当m=3时，v≈8=32-1； 当m=4时，v≈15=42-1，∴.m与v之间的 关系最接近的关系式为v=m2-1. 11.y=2x+815cm观察题中表格数据发 现，所挂物体质量每增加1kg,弹簧长度增 加2cm,不挂重物时，弹簧长度为10-2= 8(cm),所以弹簧长度y与所挂物体质量x 之间的关系式为y=2x+8.当x=3.5时， y=2×3.5+8=15. 12.解：由题意得，s与t的函数解析式为s= 60t(t≥0) 列表如下： t/h 0 1 2 3 4 s/km 0 60 120 180 240 描点、连线，画出s与t的函数关系图象，如 图所示： s/km本 360 300 240 180 120 60 123456h 3 13.(1)甲；甲；2. 提示：①由题图可知，甲先完成40个零件的 生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停 止生产4-2=2(h). (2)解：由题图可知，当t=3或t=5.5时，两 函数图象相交，即甲、乙两名工人生产的零 件个数相同 (3)解：由题图可知，甲在4~7h内的生产 速度最快， 此时甲每小时生产零件的个数为9=”=10 14.29 观察题图，可知3min时进水30L,则 进水速度为=10(/min).:3mim时，再 打开出水管排水，8min时，关闭进水管，直 至容器中的水全部排完，∴.排水速度为 8X0;0=12(mm)a-8=8解得 8-3 29 a31 15.解：从题图(2)可知，当Rt△ABC先向右平 移2个单位长度时，Rt△ABC正好在矩形 DEFG中， 此时Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面 积等于Rt△ABC的面积，为2. 又BC=2,.R△ABC的面积为)BC·AB= 3×2MB=2解得4B=20G=2 当Rt△ABC再向右平移3个单位长度时，点 C与点E重合，∴.CE=5, ∴.矩形DEFG的面积为2×5=10. 第二十三章一次函数 23.1一次函数的概念 1.C2.B3.D 4.解：(1)由题可得，y=80x,是一次函数； (2)由题可得，y=40x+4,是一次函数；