21.1 四边形及多边形-【新学期对照学】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

Q新学期对照学数学八年级下册RJ 第二十一章 四边形 21.1四边形及多边形 教材内容对照学 批注拓展原教材·预习听课都实用 敲黑板多 与三角形一样，四边形也是一种基本的几何图形，本节我们类比 三角形，学习四边形的一些概念和性质，并把它们推广到多边形 21.1.1四边形及其内角和 ☒易错提醒 前提条件 四边形必须是封闭的 与三角形类似，如图21.1-1，在平面内，由不在 平面图形，且四条边 同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作 首尾顺次连接，缺一 不可， 四边形（quadrilateral)，组成四边形的各条线段叫作 图21.1-1 四边形的边，每相邻两条线段的公共端点叫作四边形 的顶点.四边形用表示它的各个顶点的字母表示，例如，图21.1-1中 的四边形，可以按照顶点的顺序，记作“四边形ABCD” 可以按顺时针或逆时针方向 如图21.1-2(1)，画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD) 所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸 四边形.而图21.1-2(2)中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画 出边CD(或BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.今 后，如无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形 凸多边形 非凸多边形 (1) (2) 图21.1-2 图21.1-3 连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线 (diagonal).在图21.l-3中，AC,BD是四边形ABCD的两条对角线， 它们分别将四边形ABCD分为两个三角形. 46|中小学A教辅引领者 第二十一章四边形 与三角形类似，四边形相邻两边组成的 请在图21.1-1 敲黑板多 角叫作四边形的内角，简称四边形的角；四边 中分别画出四边形 形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作 ABCD顶点A,C处 四边形的外角 的外角 多边形的外角与相外内角之和为180 下面研究四边形的内角与外角的性质. 如图21.1-1所示，∠1 ∠2即为所求作的外角 交思考 我们知道，三角形的内角和是180°，长方形的内角和是360°.那么， 任意一个四边形的内角和是多少度？你能证明你的结论吗？ 从特殊四边形的内角和联想到一般四边形的内角和 由于四边形的一条对角线将这个四边形分为两个三角形，所以四 边形的有关问题就可以利用三角形的相关知识加以解决.下面按照上 述思路解决这个问题」 如图21.1-4，在四边形ABCD中，连接对角线AC,则四边形 ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形.在△ABC中，由三角形内 角和定理，得∠1+∠B+∠3=180° 同理 ∠2+∠4+∠D=180°. 区易错提醒 由此可得 4 四边形的内角和固定 2 为360°，与边长、形 ∠DAB+∠B+∠BCD+∠D 状无关 =∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D 图21.1-4 =(∠1+∠B+∠3)+（∠2+∠4+∠D) =180°+180°=360°. 即四边形的内角和等于360°.四边形的每个顶点处都有两个相等的外 角，每个顶点处只取一个外角，把它们 的和叫作四边形的外角和 例1@如图21.1-5，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些 外角的和叫作四边形的外角和.四边形的外角和等于多少？ 分析：因为四边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，所以 四边形的外角和与内角和的总和为4×180°.根据这个关系， 可以利用四边形的内角和求出其外角和。 解：如图21.1-5. :∠DAB与∠1是邻补角， ∴.∠DAB+∠1=180°. 3 B 同理∠ABC+∠2=180°， 2 图21.1-5 中小学A1教辅引领者|47 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 敲黑板多 ∠BCD+∠3=180°，∠CDA+∠4=180°. ..∠DAB+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+∠3+∠CDA+∠4=720°. 而∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°， ∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 这样，我们就证明了： 四边形的外角和等于360° 在“三角形”一章中，我们通过实验发现三角形具有稳定性， 并在学习全等三角形时明白了其中的道理，那么四边形是否也具有 稳定性呢？ ?可探究 如图21.1-6（1)，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成 个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图21.1-6(2)， 拓展提升 三角形具有稳定性， 在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶，点连接起来， 内角和180°，内角无 然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？ 法改变； 四边形具有不稳定性， 内角和360°，内角可 灵活调整 图21.1-6 ☑速记▣诀 可以发现，四边形木架的形状会改变.因为四边形的四条边确定 三角（形稳，四边（形） 后，四个角并不确定，这说明四边形不具有稳定性.而再钉一根木条后， 晃，添条对角线稳当当. 四边形木架变成两个三角形木架，由于三角形具有稳定性，这时四边 形木架的形状不会改变 在日常生活中，有时需要利用四边形的不稳定性，如图21.1-7 中的伸缩门、升降机等；有时又需要克服四边形的不稳定性，如图 21.1-8中在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上钉一根木条， 以防窗框变形等 图21.1-7 图21.1-8 48|中小学A1教辅引领者 第二十一章四边形 凸练习 敲黑板多 1.求出下列图形中x的值： (3x) 一练习答案 （4x)° 80° 120° 1.(1)65.(2)30. 140° (3)95 (3x)°(2x)D 75o 2.互补. 3.图(1)(4)具有稳定性 (1) (2) (3) (第1题) 2.一个四边形的一组对角互补，它的另一组对角有什么关系？ 3.下列图形中哪些具有稳定性？ (1) (2) (3) (4) (5) (第3题) 21.1.2多边形及其内角和 多边形在生活中也很常见，观察图21.1-9中的图片，你能从中 找出一些多边形的形象吗？ 田 图21.1-9 与三角形、四边形类似，如图21.1-10，在 平面内，由n(n≥3)条线段A42,A424,…, 请类比四边形，说 出多边形的边、顶点、 An-An,AnA1首尾顺次相接，组成的图形叫作 内角、外角、对角线的 多边形(polygon).多边形的边、顶点、内 定义.指出图21.1-11 角、外角、对角线的概念与四边形相应的概 中六边形的边、顶点、 念类似.多边形有几条边就叫作几边形.多 内角和外角，画出它的 边形同样用表示它的各个顶点的字母表示， 全部对角线 例如，图21.1-11中的六边形，记作“六边 形ABCDEF”. 中小学A1教辅引领者|49 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 敲黑板多 An B 代方法点拨 从n(n>3)边形的每 个顶点都可以引(n-3)】 图21.1-10 图21.1-11 条对角线，n边形共有 (n-3)条对角线 与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边 2 形.今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形 我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等.像正方形 这样，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形（regular polygon）.图21.1-12是正多边形的一些例子.2二者缺一不可 ☑速记▣诀 正多边（形），角相等， 边相等；内角度数算平 均，外角度数三百六除 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 以n. 图21.1-12 探究 类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边 形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的 区易错提醒 内角和与边数的关系吗？ 只有各条边都相等 (如菱形)或只有各 观察图21.1-13，可以发现： 个角都相等（如长方 从五边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，它们将五 形)的多边形，都不 边形分为3个三角形，五边形的内角和等于3×180°； 是正多边形. 从六边形的一个顶点出发，可以作3 条对角线，它们将六 边形分为 4 个三角形，六边形的内角和等于4×180°. 图21.1-13 cocccecccececceecceeceececeee 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作 把一个多边形分 (n-3)条对角线，它们将n边形分为(n-2) 成若千个三角形，还有 个三角形，n边形的内角和等于(-2)×180 其他分法吗？由新的分 法，能得出多边形的内 即(n-2)个三角形的内角和 角和公式吗？ 50|中小学A1教辅引领者 第二十一章四边形 这样就得出了多边形的内角和公式： 敲黑板多 n边形的内角和等于(n-2)×180°. 正n边形的每一个内角都是(n-2)×180 ?探 与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶，点处各取一个外 角，它们的和叫作多边形的外角和，多边形的外角和等于多少度？ 请你说明理由 与四边形类似，多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角， ☒易错提醒 因此n边形的内角和与外角和的总和等于n×180°，外角和等于 注意：多边形的外角 n×180°-（n-2）×1809=360°. 和恒等于360°，与多 于是得到： →n边形的内角和 边形的边数无关 3609 多边形的外角和等于360°.)正n边形的每一个外角都是 也可以这样理解为什么多边形的外角和等于 360°：如图21.1-14，从多边形的一个顶点A出发， 沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A,然后 转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就 是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的 和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°. 图21.1-14 例2一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n.因为它的内角和等于（n-2)×180°， 外角和等于360°，所以(n-2)×180°=2×360°. 解得n=6. 因此这个多边形是六边形， 凸练习 一练习答案 1.求出下列图形中x的值： 1.(1)60.(2)135 0 (3)75 50°(2 E 150° >C 2.(1)八边形 120° 401350 AB∥CD (2)六边形 (3)五边形 B 可得∠B+∠C=180 (1) (2) (3) (第1题) 2.(1)一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形？ (2)一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？ (3)一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形？ 中小学A1教辅引领者|51 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 脉络梳理 梳理整合知识点·复盘沉淀更高效 四边形 四边形的内角和为360°，外角和为360 及多边形 n(n≥3)多边形的内角和为(n-2)×180°，外角和为360° 课外提升对照练 精准聚焦训练点·巩固突破稳提分 知识对照 21.1.1 四边形及其内角和 一、四边形的内角和 A.125° B.105° 1.下列图形中，内角和为360°的是( C.90° D.75° 5.请用两种方法证明：四边形的外角和等于 360° 已知：如图，在四边形ABCD中，∠1， ∠2，∠3，∠4是它的外角 求证：∠1+∠2+∠3+∠4=360° B 2.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B= 80°，则∠D的度数为 A.80° B.90° 4 D D C.100° D.110° 备用图 3.重点题在四边形ABCD中，∠A:∠B: ∠C:∠D=1:2:3:4,则∠C 的度数为 ( A.36° B.72° 三、四边形的不稳定性 C.108% D.144° 6.下列图形中，具有稳定性的是 二、四边形的外角和 4.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C= 18O°，∠ADE是四边形ABCD的一个外角. 若∠B=75°，则∠ADE的度数为( B 52|中小学A1教辅引领者 第二十一章四边形 7.选材新风向升降机四边形结构在生活中 (1)请你将缺失的证明过程补充完整. 有着广泛的应用.如图，升降机通过控制 (2)同桌恒恒看了荣荣的证明过程之后， 四边形形状的升降杆，使升降机降低或升 指出荣荣只考虑了“∠1与∠2是两个相 高，其蕴含的数学道理是 邻外角”的情况，缺少“∠1与∠2是两 个不相邻外角”的情况.如图(2)，在 四边形ABCD中，当“∠1与∠2是两个 不相邻外角”时，∠1+∠2∠A+∠C (填“>”“=”或“<”) (3)综合（1)(2)问，请用文字描述荣 荣发现的结论 (4)如图(3)，在四边形ABCD中， A.三角形的稳定性 ∠A+∠C=160°，DM平分∠EDC,BN B.两点确定一条直线 平分∠CBF.若DM∥BN,求∠C的度数， C.四边形的不稳定性 D.垂线段最短 四、四边形的内角和、外角和的应用 8.中考新角度综合与实践)在学习了“三 角形的一个外角等于与它不相邻的两个 (3) 内角的和”之后，老师让同学们探究“四 边形的外角和与它不相邻的内角之间的关 系”.以下提到的四边形均为凸四边形. 下面是荣荣的部分探究过程： 已知：如图（1），在四边形ABCD中， ∠1，∠2是四边形ABCD的两个 外角 (1 猜想：∠1+∠2=∠A+∠B. 证明：.∠A+∠B+∠ADC+∠BCD= 360°， ∴.∠A+∠B=360°-∠ADC ∠BCD 证明过程缺失 中小学A1教辅引领者|53 Q新学期对照学数学八年级下册RJ 知识对照 21.1.2 多边形及其内角和 一、 多边形的有关概念 三、多边形的外角和 1.给出下列说法：①各边都相等的多边形是正 5.若多边形增加一条边，则 多边形；②各角都相等的多边形是正多 A.内角和、外角和都不变 边形；③正多边形一定具有稳定性；④正 B.内角和不变，外角和增加180° 多边形的边数与从一个顶点可引出的对角线 C.内角和增加180°，外角和增加180° 的条数的差为3.其中说法正确的有( D.内角和增加180°，外角和不变 A.1个 B.2个 6.选材新风向扎染)扎染是中国传统的手工 C.3个 D.4个 染色技术之一.荣荣在研学时学习扎染技 二、多边形的内角和 术，得到一个外角均是40°的正多边形图 2.选材新风向花瓣)如图，花瓣图案中的 案，这个正多边形的边数为 正六边形ABCDEF的每个内角的度数是 A.6 B.7 C.8 D.9 7.中考新角度程序框图)一个机器人在平地 上按如图所示的程序行走，则该机器人从 开始到停止所行走的路程为 向左 否 转45 (第2题) (第3题) 机器人 机器人 机器 开姆 站在出 向前直 人回到出 A.120° B.240° 是陪鬼 发点 行4m 发点 C.360° D.90° A.24m B.28m 3.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个 C.32m D.36m 角，得到六边形ABCDGF,则内角和增 8.选材新风向窗棂“花影遮墙，峰峦叠窗”， 加 苏州园林空透的窗棂（如图（1))中蕴 4.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 含着许多的数学元素.如图（2)，若∠1= 的度数 ∠2=75°，∠3=∠4，∠5=80°，则∠3的 度数是 (1) (2) 54|中小学A1教辅引领者 第二十一章四边形 9.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面 五、多边形的截角问题 上（如图(1）)，正六边形边长为2且 12.把一个多边形剪掉一个角，它的内角和 各有一个顶点在直线上，两侧螺母不动， 变成了1260°，则这个多边形原来的边 把中间螺母抽出并重新摆放（如图(2)）， 数为 () 可得中间正六边形的一边与直线平行，有 A.9 B.8或9 两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.求 C.9或10 D.8或9或10 ∠a的度数， 13.如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪 去∠C后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5=460° 1 (2 (1)求六边形ABCDEF的内角和； (2)求∠G的度数 12 4◇E 3 D 四、多边形内角和与外角和的综合运用 10.某正多边形的一个内角比每个外角度数 的两倍少36°，则该正多边形的边 数为 11.用边长相等的等边三角形和正n边形两 种地砖密铺的部分地面示意图如图所示， 求n的值， 中小学A1教辅引领者|55∴.AB=AD+BD=25. .AC=20,BC=15, .AC2+BC2=625=AB2, ∴.△ABC是直角三角形. 18.解：(1)这辆汽车在由点A向点B行驶的过 程中，能接收到5G信号.理由如下： 在△ABC中，AC=60m,BC=80m,AB= 100m, .602+802=1002,即AC2+BC2=AB2, ∴.∠ACB=90°. 如图，过点C作CD⊥AB于点D. C AEDF :Sam=24B.CD=24C·BC, .CD=AC,BC-60×80 AB =48(m) 100 48<50, ∴.这辆汽车在由点A向点B行驶的过程中， 能接收到5G信号. (2)在直线AB上，设点E,F到点C的距离 为50m. 在Rt△CDE中，CD=48m,CE=50m, ∠CDE=90°， .DE=√CE2-CD2=√/502-482=14(m). 同理，可得DF=14m, 则(14+14)÷7=4(s) 答：有4s可以接收到5G信号 19.解：AC=10 n mile,AB=6 n mile,BC= 8 n mile, .AC2 =AB2 +BC2, ∴.△ABC是直角三角形，∠ABC=90°. .PQ⊥AC, .SMGAB BGAGBD, .6×8=10BD, .∴.BD=4.8 n mile 又.PQ⊥AC,BC=8 n mile, .CD=BC2 BD2 =6.4 n mile ,该可疑船只C的速度为12.8 n mile/h, ∴从C处到D处所的时桐为哈8=05(， 即30min, 故该可疑船只C最早在23时进入领海 区域. 20.解：(1)在Rt△ABD中，BD2=AD2-AB2= 92-62=45, .BD=3√5dm. (2)由(1)知，在Rt△ABD中，BD2=45. 在△BCD中，BC2+CD2=32+62=45, ∴.BC2+CD2=BD2, ∴.△BCD是直角三角形，即∠BCD=90°， .BC⊥CD, ∴.该婴儿车符合安全标准 第二十一章 四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.B四边形的内角和等于360°. 2.C∠A与∠C互补，∴.∠A+∠C=180°. 在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+ ∠D=360°，∠B=80°，∴.∠D=360°-（∠A+ ∠C)-∠B=360°-180°-80°=100°. 3.C设∠A=x.∠A:∠B:∠C:∠D=1:2: 3:4,∴.∠B=2x,∠C=3x,∠D=4x.又四 边形的内角和等于360°，则x+2x+3x+4x= 360°，解得x=36°，∴.∠C=3×36°=108. 4.D.:∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°， ∠A+∠C=180°，∠B=75°，∴.∠ADC= 360°-（∠A+∠C)-∠B=360°-180°- 75°=105°，∴.∠ADE=180°-∠ADC= 180°-105°=75°. 5.证明：（方法1）.∠1+∠BAD=180°，∠2+ ∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+ ∠CDA=180°， ∴.∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+ ∠BCD+∠4+∠CDA=180°×4=720. .·∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=360°. (方法2)如图，连接BD. 4 D .·∠1=∠ABD+∠ADB, ∠3=∠CBD+∠CDB, ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABD+∠ADB+ ∠2+∠CBD+∠CDB+∠4=180°×2=360°. 6.BA.三角形下方是四边形，四边形不具有 稳定性，故A选项不符合题意；B.对角线两 侧是三角形，三角形具有稳定性，故B选项符 合题意；C.内部连线两侧是四边形，四边形不 具有稳定性，故C选项不符合题意；D.内部 连线两侧是四边形，四边形不具有稳定性，故 D选项不符合题意， 7.C 8.(1)解：.·∠1+∠ADC=180°， ∠2+∠BCD=180°， ∴.∠1=180°-∠ADC,∠2=180°-∠BCD, ∴.∠1+∠2=360°-∠ADC-∠BCD, ∴.∠1+∠2=∠A+∠B. (2)=. 提示：，∠A+∠C+∠ADC+∠ABC=360°， ∴.∠A+∠C=360°-∠ADC-∠ABC. :∠1+∠ADC=180°，∠2+∠ABC=180°， .∠1=180°-∠ADC,∠2=180°-∠ABC, .∠1+∠2=360°-∠ADC-∠ABC, .∠1+∠2=∠A+∠C. (3)解：四边形的两个外角的和等于与它们 不相邻的两个内角的和. (4)解：如图，过点C作CP∥DM. E D e. A B 在四边形ABCD中，：∠A+∠BCD=160°， ∴.∠EDC+∠FBC=∠A+∠C=160°. ·,DM平分∠EDC,BN平分∠CBF, :LMDC+∠NBG=(LEDG+-∠FBGC)= 3×1600=80 .DM∥BN,CP∥DM,∴.CP∥DM∥BN, .∴.∠DCP=∠MDC,∠BCP=∠NBC, .∴.∠BCD=∠DCP+∠BCP=∠MDC+ ∠NBC=80°. 21.1.2多边形及其内角和 1.A①各边都相等的多边形不一定是正多边 形，如图，它的四条边相等，但不是正四边形， 故该说法不正确；②各角都相等的多 边形不一定是正多边形，如长方形， 它的四个角相等，但不是正四边形， 故该说法不正确；③正多边形不一定 具有稳定性，如正方形是正多边形，但不具有 稳定性，故该说法不正确；④从正n边形的一 个顶点引出的对角线的条数为n-3,因此正 多边形的边数与从一个顶点可引出的对角线 的条数的差为3，故该说法正确。 2.A正六边形ABCDEF的每个内角的度数为 (6-2)×180°=120°， 3.180°五边形ABCDE的内角和为(5-2)× 180°=540°.将五边形ABCDE沿虚线裁去一 个角后得到的多边形ABCDGF的边数是6， 其内角和为(6-2)×180°=720°，720°- 540°=180°，故内角和增加180. 4.解：如图，标示点G,H. .·∠CHG=∠D+∠E, ∴.∠C+∠D+∠E=∠C+∠CHG=∠BGF. ,四边形ABGF的内角和为360°， ∴.∠A+∠B+∠BGF+∠F=360°， 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 5.D多边形的内角和公式为(n-2)·180°， 其中n为多边形的边数且n≥3.多边形的外 角和为360°，是定值.当多边形增加一条边 时，内角和增加180°，外角和不变 6.D正多边形的外角均等于40°，且外角和为 360°，则这个正多边形的边数为360°÷40°=9. 7.C由题意得，机器人所经过的路径是一个正 多边形，且其外角均是45°，∴.该机器人从开 始到停止所行走的路程为x4=8×4 32(m). 8.65°∠1=∠2=75°，∠3=∠4，∠5= 80°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， ∠3=360°-75°×2-80° 2 =65°. 9.解：如图，标示字母，延长GE交AB于点F,易 得∠AFE=90°. 在正六边形中，∠ABF=360°=60， 6 ∴.∠a=90°-∠AEF=30°. 10.5设正多边形的边数为n.由题意可得， (n-2)×180° 360°-36°，解得n=5, =2× n n 即该正多边形的边数为5. 11.解：如图，标示点A,B,C,D .·△ABC是等边三角形，∴.∠BAC=60° 由题意可知，∠DAB=∠DAC,∴.∠DAB+ ∠DAC+∠BAC=360°， ∴.∠DAC=(360°-60)÷2=150° .180°-150°=30°，∴.这个正多边形的边 数是0=12 12.D设这个多边形原来的边数为n.①当剪 掉一个角，角的数量增加1时，多边形有 (n+1)条边，故(n+1-2)×180°=1260°， 解得n=8;②当剪掉一个角，角的数量不变 时，多边形有n条边，故(n-2)×180°= 1260°，解得n=9;③当剪掉一个角，角的数 量减少1时，多边形有(n-1)条边，故(n- 1-2)×180°=1260°，解得n=10.综上，这 个多边形原来的边数为8或9或10. 13.解：(1)六边形ABCDEF的内角和为(6- 2)×180°=720°. (2).∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°， ∴.∠GBC+∠C+∠CDG=720°-460°=260°， ∴.∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG)= 360°-260°=100°. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 1.D四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥ CD,AD∥BC..EF∥AD,GH∥CD,.AB∥ GH∥CD,AD∥EF∥BC,∴.四边形ABHG、四 边形CDGH、四边形BCFE、四边形ADFE、四 边形AGOE、四边形BEOH、四边形OFCH、四 边形OGDF均是平行四边形，共有9个平行 四边形