第二十一章　四边形 探究与发现—用多边形镶嵌平面导学案 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学导学案聚焦多边形平面镶嵌，通过欣赏生活中地板砖、墙面砖等图案导入，引导学生从现实问题出发，逐步探究单一正多边形、两种正多边形及任意三角形、四边形的镶嵌条件，搭建由具体到抽象的学习支架。 以动手操作（剪拼多边形）和合作探究为核心，通过计算内角、推导关系式培养推理意识，结合生活实例发展几何直观与空间观念，习题设计层次分明，助力学生用数学语言表达和解决实际问题，落实核心素养。

第二十一章　探究与发现—用多边形镶嵌平面导学案 学习目标: 1.了解平面镶嵌的概念，理解多边形能够平面镶嵌的条件； 2.积极参与数学活动，在数学活动中敢于动手,与同学合作探究。 学习过程: 一、感受并理解平面镶嵌的概念 欣赏生活中的各种图案: 问题1:欣赏完图片，结合生活实际，你见过的地板砖和墙面砖都有哪些形状?看到这些形状你有没有想过一些数学问题? 问题2:结合刚才欣赏的美丽图案,你能说说对镶嵌的理解吗? 二、探究正多边形能平面镶嵌的条件 问题3:分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形纸板，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案? 方法提示：每一种正多边形，选择若干个，能否在一个拼接点处进行镶嵌？最少需要几个这样的正多边形？ 正多边形边数 n=3 n=4 n=5 n=6 能否镶嵌 每个内角的度数 拼接点处角的个数 拼接点处角的总和 (1) 能单独镶嵌的是　　　 ，不能单独镶嵌的是　　 　　.（请选择“①正三角形、②正方形、③正五边形、④正六边形”，只填序号）  (2) 用一种正多边形能进行镶嵌的条件是 　. (3） 设正多边形的每个内角为a°，需要x个正多边形绕一个拼接点进行镶嵌，列出关系式：__________________________________.  (4） 试一试：通过计算看看正八边形能进行平面镶嵌吗？ 问题4:在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，如果用其中两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案? （1）任选两种图形组合，能够进行镶嵌的是 . （2）能够进行平面镶嵌的条件：拼接点处几个角的和是 . 三、探究多边形能平面镶嵌的条件 问题5:任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，试着拼一拼，它们能镶嵌平面吗? 问题6:用任意形状、大小相同的四边形纸板呢? 问题7：通过以上实验，你能发现用多边形镶嵌平面需要满足的条件吗？ 四、课堂小练 1.只用下列正多边形地砖中的一种，能够无缝隙，不重叠地铺满地面的是( ) A.正三角形 B.正五边形 C.正七边形 D.正八边形 2.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好无缝隙无重叠嵌入，则n的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 五、小结 1.今天我们学习了哪些内容？ 2.单一正多边形平面镶嵌需要满足什么条件？ 3.两种正多边形组合镶嵌需要满足什么条件？ 4.用任意形状、大小相同的三角形和四边形纸板能否镶嵌成平面图案? 六、作业 把一个正六边形用其对角线的连线将正六边形分割成若干块，相邻两块用黑、白两色分开，最后形成轴对称图形可以有以下六种情形。现有7个这样的正六边形，请选择其中一种情形尝试镶嵌一幅图案. 学科网（北京）股份有限公司 $