2026年学科素养评价练习数学(六)-【衡水金卷·先享题·信息卷】2026年高考数学学科素养评价练习（C卷）

2026年学科素养评价练习 数学（六） 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。建议用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-1,0},B={x(x+1)(x-17)=0},则AUB子集的个数为 A.3 B.4 C.8 D.16 2.已知复数(3-i)a+(1+i)b=5+7i(a,b∈R),则a= A.-司 B司 C.-1 D.2 3.函数f(x)=x3+3.x一33的零点所在的区间为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.在正三棱柱ABC一A1B,C1中，AA1=4AB=4,M为棱AA1的中点，N为棱CC1的 中点，则异面直线AN,B1M所成角的余弦值为 号 R c号 D号 5.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆 术”.如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD⊥ B“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：=AB七，记∠AOB=Q,墨 OA=2,cosa=- 时 D A.4+232 +22√2 9 B. 9 C.8+242 D.10+252 9 9 双曲线C:-。1,C的左焦点为F,点P是C右支上的动点，过点P作 其中一条渐近线的垂线，垂足为Q,则|PQ十PF的最小值为 A.7 B.8 C.9 D.10 7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)一2f(x)>0,且有f(2)=e,则不等式f(x) >ex+1的解集为 A.(-,4) B.(-o∞，2) C.(2,十∞) D.(4,+∞) 数学（六）第1页（共4页） 8.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AC=4,AB=AD=2√3，CD=BC =2,则三棱锥P一BCD外接球的表面积为 A.24π B.28π C.32π D.36π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.随着科技的发展和燃油车成本的上升，人们对新能源汽车的需求逐步增加，从而推动 了厂商产品力的提升和新能源汽车销量的快速增长，如图为某机构统计的2020一 2025年中国新能源汽车市场规模，则 A.2020一2025年中国新能源汽车市场规模的极差为↑单位：千亿元 25.0 23.1 19.6 20.0 18.4 B.2020一2025年中国新能源汽车市场规模的中位数为15.0 9.911.5 10.7 10.0 6.0 C.2020一2025年中国新能源汽车市场规模的第75百分 5.034 0.0☐ 位数是11.5 D.2020年到2022年中国新能源汽车市场规模的方差比 2023年到2025年中国新能源汽车市场规模的方差小 3 10.已知数列{a,}的前n项和为Sa,=2a1aa13×2”成等差数列，则 A.a1=3 B.数列2：-1为等比数列 C.S100=2102-2-101 D.数列sS 的前100项和为86(4-下 1.已知函数fx)=cos(x-】+cos(x+看)，则 A.乏是f()的一个周期 B.f(x)的值域为[1，√2] Cf(x)的对称轴方程为x一经-吾k∈Z D.若函数g(x)=f(x)一1在区间(0，mπ)上恰有2025个零点，则2025<m≤2026 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数f(x)=（n2一7+7)xm-3在(0，十o∞)上单调递增，则f(√3) 13.若将2个相同的红球、3个相同的白球、3个相同的蓝球放入3×3的表格中，每个格 子最多放一个球，则表格中仅有一行3个球的颜色完全相同的种数为 14.若椭圆E:若+芳-1(a>6>0),椭圆E:若+若=Aa>0A1).则E为E的入倍 相似椭圆.已知椭圆C为椭圆C:+y=1的4倍相似椭圆，过C上一点P作 圆D:x2十(y一4)2=1的两条切线，切点分别为A,B,则当四边形PADB的面积最 大时，点P的纵坐标为 数学（六）第2页（共4页） @ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且 c2+43S=(a+b)2. (1)求C; (2)若△ABC外接圆的半径为√2，求2a一b的取值范围. 16.(本小题满分15分) 近年来，随着人工智能技术的不断发展，各种AI应用也不断普及，Deepseek就是 一款具有人类沟通能力的智能AI工具.伴随着人工智能的加入，各类传媒、影视、游戏 行业迎来了高速的发展，AI技术降低了这些行业的人力成本，提高了效率.某公司2019 年至2025年的年收益（百万元）的数据如下表所示： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 年收益y 6 14 20 37 74 108 203 根据以上数据绘制散点图： (1)根据散点图判断，y=a,x十b与y=c(a, 收入（百万元） b,c,d均为常数)哪一个适宜作为年收益y关于 250 年份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说 200 明理由) 150 (2)根据(1)的结果，求出y关于x的经验回10 归方程；（保留两位有效数字） 04- (3)为了促进公司发展，该公司决定在甲、乙 0612345678军份编号 两个部门之间进行一次信息化技术比赛，比赛规则如下：每题由1个部门作答；若答对， 则该部门得一分，并继续回答下一题；若答错，则对方得一分，并由对方回答下一题.比 赛规定：先得3分的部门赢得比赛且比赛结束.若比赛中甲、乙两部门答对任一问题的 概率均为)，且每个部门每题是否答对相互独立.经赛前抽签，确定甲优先答题.记比赛 结束时甲、乙的答题总数为X,求X的数学期望E(X): 参考数据：y=66,a≈1.57， xy:=2681,∑xu:≈50.95，其中u,=lgu= 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(x,)(i=1,2,3,·,),其回归直线 ivw o=3x十a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：3= ;a=v-Bx 数学（六）第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=me-x2-1. (1)若f(x)在R上单调递增，求m的取值范围； (2)记g(x)=f(x)一lnx+x2,讨论g(x)的零点个数. 18.(本小题满分17分) 已知抛物线E:x2=2y(p>0)的焦点为F,直线x=4与E的交点为M,与x轴的 交点为N,且MN1=等MF. (1)求E的方程； (2)四边形ABCD的顶点均在E上（其中点A在第一象限），AC与x轴平行，直线 AC与BD交于点P,且∠ACB=∠ACD. (ⅰ)过点A且与E相切的直线为l,证明：直线BD∥l; (i)记△BCD的面积为S1,△PAD的面积为S2,tan∠ACB=3,则是否存在直线 BD.使得-含？若存在，求出直线BD的方程：者不存在，请说明理。 19.(本小题满分17分) 在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=,E是AB的中点，F是BC的中点.如 图，将△BEF和△ACD分别沿EF,AC向平面ACFE的同侧翻折至△MEF和△ACN 的位置，且使得EM∥AN. 图1 图2 (1)证明：F,M,N,C四点共面； (2)记二面角E-AC-N的大小为0. (1)当9-时，求多面体EFM-ACV的体积： (ⅱ)点Q在FE的延长线上，且EF=EQ,求平面FMNC与平面QAN的夹角的 余弦值的最大值. 数学（六）第4页（共4页）2026年学科素养评价练习 答题纸·数学（六） 学校 班级： 姓名 正确填涂 准考证号 考场号： 填 ■ 涂范 错误填涂 以X 0I0I①四I0四0)①四0I 座位号： 语 IDDD卫TIDI 刀刀刀2刀刃2刃刀2刃刃2 ■ 姓名XXX 考号XXXXXXXXX 3I33333I3I3I3I3 4四4④4四4④4四4四④4I4四 贴条形码区 5]555515]55515 616616161661616161 77 00 7 17 07 777 考场号XX 座位号XX 8I88I8I8I888I8I8 99991919191999 缺考 标记 格装蔬程整青发差由华保 选择题 1AIB图MDD 6AB☑D 2IB图CMDD 7 A BI CD 3AB图CM团 8 ABIC四DI 4AB图CD 5IB图CMD 选择题 9AIB图CD四 日 10AIB图CMDI 11 A B CD 非选择题 12. 13. 14 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（六）第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（六）第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（六）第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（六）第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（六）第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) C D 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（六）第6页（共6页）评价练习 数学（六） 2026年学科素养评价练习 数学（六）】 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直规想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 集合的并集运算，求 1 选择题 5 易 0.82 子集个数 2 选择题 5 由复数相等求参 易 0.75 函数零点存在定理 3 选择题 易 0.70 的应用 4 选择题 5 异面直线所成的角 中 0.60 与三角变换有关的 5 选择题 5 中 0.55 数学文化题 与双曲线有关的最 6 选择题 5 中 0.50 值问题 利用导数研究抽象 选择题 中 函数的性质 0.32 多面体的外接球问 8 选择题 难 0.28 题，球的表面积 条形统计图（涉及情 9 选择题 中 0.60 境) 等差数列与等比数 10 选择题 6 中 0.50 列的综合 双绝对值函数与三 11 选择题 6 难 0.28 角函数性质的综合 12 填空题 5 幂函数的性质 易 0.72 与表格有关的计数 13 填空题 中 0.55 问题 与椭圆有关的新定 14 填空题 0.30 义题 务 解锐角三角形，求ka 15 解答题 13 十mb型代数式的取 V 中 0.60 值范围 ·1· 评价练习 数学（六） 可化为线性回归的 16 解答题 15 非线性回归问题，数 / 中 0.50 学期望 由函数的单调性求 17 解答题 15 参，利用导数研究函 中 0.40 数的零点 18 直线与抛物线的位 解答题 17 难 0.26 置关系，探究性问题 L 证明四点共面，求多 19 解答题 17 面体的体积，求两平 L 难 0.22 面的夹角 ·2 >》回 评价练习 数学（六） 参考答案及解析 数学（六） 一、选择题 PF|十4≥|QF'|十4，当且仅当Q,P,F三点共线时 1.C【解析】由题意知B={-1,17冫，所以AUB= 等号成立.因为QF'1= 33 =3,所以PQ+ {-1,0,17},所以AUB有23=8个子集.故选C 9+4 2.A【解析】因为(3-i)a十(1十i)b=5+7i(a,b∈R), PF1≥7,1PQ+|PF|的最小值为7.故选A 3a十b=5 所以3a+b+(-a十b)i=5+7i,所以 6a=7解 7.B【解析】设g(x）)=巴，x∈R,则g(x) 得a=一号放选A f(-(- 1 一，因为f(x) e 3.C【解析】由题得f(x)=x3十3x-33在R上单调 递增，f(0)=-33<0,f(1)=-29<0,f(2)=-19 -2f(x)>0,则号f(x)-f(x)>0,g(x<0,则 <0,(3)=3>0,则f(2)f(3)<0,所以f(x)的零点 g(x)在R上单调递减，又f(2)=e2,不等式f(x)> 在区间(2,3)内.故选C. 4.D【解析】取BB,的中点D,连接AD,DN,如图，易 e克+1等价于f卫>f②2，即g(x)>g(2),则x<2. e 知AD∥BM,则∠DAN(或其补角)即为异面直线 故选B. AN,B,M所成的角.由AA1=4AB=4,易得AD= 8.C【解析】因为AB=AD=2√3，CD=BC=2,AC= AN=5,DN=1,所以cs∠DAN=,5+5- 2×/5X5 4,所以AC=AD十CD,AC=AB2+BC,所以 品故选D AD⊥CD,AB⊥BC,所以AC的中点O,为△BCD外 接圆的圆心，所以球心O在过O1且与平面BCD垂 直的直线上.如图所示，设OO,=m,三棱锥P-BCD 外接球的半径为R,则R2=(4-m)2十22，R2=m2十 22,解得m=2,R=2√2，所以4πR2=32π.故选C. D 5.C 【解析】因为cosa=一 ，所以si号- 7 D 1-cos a_2v2 2 2g,os=√ 2 3,所以 AB=2A0·Sn号=8Y2,CD=2-A0:os号 二、选择题 2 3 9.BD【解析】由条形图可知，数据从小到大排列为 所以=+8-8士24E.故选C 4 9 3.4,6.0,9.9,115,18.4,23.1,共6个数据，其极差 3 9 6.A【解析】由题意知F(一√3,0)，设C的右焦点为 为23.1-3.4=19.7，故A错误：中位数为9.9十11.5 2 F'(√13,0)，C的一条渐近线为直线l:3x-2y=0, =10.7,故B正确：又6×75%=4.5，所以第75百分 则由|PF1-|PFI=4,得|PQ1+|PF|=|PQ|+ 位数是第5个数据18.4，故C错误：2020年到2022 1 回 数学（六） 参考答案及解析 年中国新能源汽车市场规模的波动比2023年到 所以为函数f(x)的一个周期，故A正确；当x∈ 2025年的波动小，故D正确.故选BD. 10.ABD【解析】由an,am+,3X2成等差数列，得 [-吾，号]时x+吾∈[o,受]，此时f)=sin( 2a+1=a.十3X2,得2a,-a=6,又a:=2a,所 3 +晋)+co(x+晋)=Esi(x+),当x∈ 以2a1=6,得a1=3,故A正确；由2an+1=am+3X [-晋，受]时，x+∈[牙，]，则sin(z+爱》 2,得a1=a十号×2，所 器1 ∈[号1]，则fx)∈[1w],汉受为f)的 贵+子。堡、十，所以数列 个周期，则f(x)的值域为[1√2]，故B正确；f(x) 的图象如图所示，则函数f(x)图象的对称轴方程为 2-12-1 x=kπ 4 吾，k∈Z,故C正确：方程g《)=f()-1 受-1为等比数列，故B正确：因为数列 =0在区间(0，π]上有两个根，又因为f(x)是以π为 一1}是以2为首项、子为公比的等比数列，所 周期的函数，所以g(x)在区间(0，nπ](n∈N)上恰 有2m个零点，g(x)在(0，π)上的第一个零点为号， 以会-1=合×（什）=（合），所以a 第二个零点为吾，若函数g(x)在区间(0，mm)上恰 2(21+1)=2+2,所以S.=（1++…十 有2025个零点，则1012号<m≤1012号，故D错 2是）+(2+2+20+…+2) 1-(2) 误.故选ABC. 21-2)=2+1-21-,所以S0=2101-2”,故C 1-2 销误：因为=2一=2D所以33 1 2 4 言（与）所以数列s}的前” 三、填空题 项和为后（六一之十占占十…十 12.3√3【解析】由题意知m2-7m十7=1，解得m=6 十与)=音（信），所以其前 或m=1,因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以m =6,f(x)=x3,所以f(3)=33. 10项和为（合）=品64 13.324【解析】将3个相同颜色的白球或蓝球放在其 故D正确.故选ABD. 中一行中有CC=6种方法，将剩余5个球放在剩 1山.ABC【解析】因为fx)-s(x-号)川+o(2 余的表格中有-3X2=54种方法，所以表格 +吾川=m(+川+a(+川 中仅有一行球的颜色完全相同的种数为6×54 =324. (x+受)=si(x+吾+)川+os(x+晋 14,一2【解析】由已知可得C:专十兰=1.圆D:士 川=os(+)川+sm(+)川-f. +(y-4)2=1的圆心D(0,4),半径r=1,由PA, PB切圆D于点A,B知，PA⊥AD,PB⊥BD,PA= 2 评价练习 数学（六） PB,则SI边形PDB=|PA||AD|=√TPDP-I,因 解得晋<A<受， (12分) 此四边形PADB的面积最大时，当且仅当|PD|最 大，设P(x0,y),则x号=8-2听，-2≤y%≤2，则 所以0<A-晋<号， 1PD1=√x6+(y-4)2=√/-y哈-8y十24= 所以m(A-吾)e(o,g): √一（十4）十40≤6，当且仅当%=-2时取等 号，所以点P的纵坐标为一2. 所以2a-b=26sin(A-吾)∈(0,32)， 所以2a-b的取值范围为(0,3√2) (13分) 16.解：(1)根据散点图判断，y=cd适宜作为年收益y 关于年份x的回归方程类型， (1分) (2)由题得 ∑2=1+2+3+4+53+62+7 =140, x=1+2+3+4十5+6+7=4. (2分) 四、解答题 由y=cd,得lgy=lg(cd)=lgc十xlgd, 设u=lgy,则u=lgc十xlgd. (4分) 15.解：(1)因为c2十4√3S=(a十b)2, 所以d+4V5×2 alsin C=a+6+2a6, (2分) ∑x,w:-7u 根据参考公式lgd= =1 根据余弦定理得c2=a十b2-2 abcos C ∑x-7 = 所以原等式化简得V3sinC=cosC十1. (4分) ≈50.95-7×4×1.57=699 (6分) 140-7×42 所以nC子oC= 2800≈0.25， g4=-a服d1.57-4X80.57.7分) 即sn(c-吾)=之 所以lgy=0.57+0.25x. 又△ABC的内角为锐角， 所以y关于x的经验回归方程为y=105+o.” 所以C若-若，即C-吾 (8分) (6分) (3)随机变量X的可能取值为3,4,5， (2)因为△ABC外接圆的半径为√2， 当X=3时，甲部门答前3题得3分或甲部门答第1 所以由正弦定理得一B=2厄， b 题答错且乙部门答后2题答对得3分， 所以a=2√2sinA,b=2√2sinB, (8分) PX=3)=(2'+(1-)×(合)/-4， 所以2a-b=4√2sinA-2√2sinB 当X=4时，第4题后甲部门得3分或乙部门得 3分， =4 sin A--2Esin(径-A） P(X=4)=C×(号)°×(1-)+3×(3) =4EsnA-2(停asA+inA) =3V2 sin A-√6cosA 当X=5时，第4题后甲、乙两部门的比分为2：2， =26sim(A-）: (11分) PX=5=6x(宁)=是， (14分) f0<A<受 因为△ABC为锐角三角形，所以 所以(X0=3X+4X号+5x号- 8 .(15分) 0<B--A<受 3 ·3· 数学（六） 参考答案及解析 17.解：1)f(x)=me-2x, (1分) 因为f(x)在R上单调递增， 所以f(x)=me-2x≥0， y=m 即a>号在R上恒成立。 (2分) 设A()=兰则W0=201.2 令h'(x)>0,得x<1, y=t(x) 令h'(x)<0,得x>1, 所以h(x)在(-∞，1)上单调递增，在(1，十∞)上单 则当m≤0或m=。时，g(x)有一个零点： 调递减， 所以h(x)x=h(I)=2 当0<m<名时，g)有两个零点： e 当m>是时，g《)没有零点。 (15分) 所以m≥ e 18.解：(1)设M4,w),代入2=2py得yo=8 所以m的取值范周为[名十一)】 (6分) (2)由g(x)=me-1-lnx=0,得m=1+ng 所以MN=号MF到=专+%=台+分，2分) er 由题意可知，g(x)的零点个数等价于y=m与函数 由1MN=台MF,得号-（台+g): t()=士血的图象的交点个数。 解得p=2或p=一2（舍）， (8分) e 所以E的方程为x2=4y. (4分) 1-In 2-1 (2)(i)设直线CB,CD的斜率分别为k1和k2, I'(x)= 1-zIn x- e 由∠ACB=∠ACD, 设p(x)=1-xlnx-x, 得k1十k2=0. (5分) 则p'(x)=-(2+lnx), 设A(,)B(牙)D(,） 令p'(x)>0,得0<x<e2, 令p'(x)<0,得x>e, 由AC/x轴，得点C的坐标为(-x,) 所以p(x)在(0，e2)上单调递增，在(e2,十∞)上 单调递减， 因为k1= 4一4_一，k= 44=一x x1十x6 4 x2十x 4 所以p(x)mx=p(e2)=1十e2>0, (6分) 又因为p(1)=0,当x→0时，p(x)→1，当x→+∞ 时，p(x)-o∞， 所以k1十k,=4西+西=十-2=0， 4 4 4 所以当x∈(0,1)时，p(x)>0,t(x)>0,t(x)单调 得x2十x1-2x0=0. (7分) 递增， 当x∈(1，十o)时，p(x)<0,t(x)<0,t(x)单调 由r=4y得y=子=舌， 递减 所以抛物线在点A处的切线斜率为号 所以(x)=(1)= e (11分) xi xi 因为当x→0时，t(x)→-o∞，当x→十∞时，t(x)→ 又kD= x2一x14 21 0, (12分) 所以BD∥L. (9分) 所以t(x)的简易图象如图所示： 4 评价练习 数学（六） 19.解：(ID因为EF∥AC,EF=AC,EM∥AN,EM =2AN, 所以E京=AC,M症=NA, (2分) 因为M=Mi+EF,NC-VA+AC, (i)因为tan∠ACB=3, 所以M亦=N心， 所以k1=3,k2=一3， 所以MF∥NC, 所以直线CB的方程为y一至=3(x十)， 所以F,M,V,C四点共面。 (4分) (2)(1)分别取EF,AC的中点G,O,连结OG,ON, 即y=3x+3十 (10分) 过点G作GH⊥NO于点H, 4 因为四边形AEFC为等腰梯形，△ACN为等边三 x=4y y=3x+3+生得x-12x-12,-=0, 角形， A 所以AC⊥OG,AC⊥ON, 所以x1(-x0)=-12x0-x6, 又OG∩ON=O,OG,ONC平面OGN, 得=z6十12， (12分) 所以AC⊥平面OGN, 由(i)得x2十x1=2xo, 又GHC平面OGN, 则x2=2x。-x1=x0一12， 所以AC⊥GH, 所以直线BD的方程为y-十2)=罗(x一 因为AC∩NO=O,AC,NOC平面ACN, 4 所以GH⊥平面ACN. -12), 由二面角的定义可得，二面角E-ACN的平面角 即y=受十36-平 (13分) 即为∠GON. (6分) 令y=,得x=w 72 由∠c0N=5,0G=E, 所以（要） 得GH=0Gin晋-是 由一x0<xP<x0,即一x0<xo 12∠x' 因为AE∩CF=B,平面AEMN∩平面CFMN= MN,AEC平面AEMN,CFC平面CFMN, 解得xo>6, (14分) 所以B∈MN, 因为PA1=-(奖) 2,1PC1= 所以多面体EFM-一ACN为三棱台， (8分) (2)+=2-2。 (15分) 因为该三棱台的上、下底面面积分别为S△FM=√3， (+12)2(x-12)2 S△acv=4V3, 所以s=号(2a)× 4 所以三棱台EFM-ACN的体积为V=号×(+ =(x-2)·12=12x-36. (10分) s=号××12 216(x-6) 46+x4)×号-9 21 4 (i)由(1)知二面角E-AC-N的平面角即为 由含=(+6)=号得=3〔负含， ∠GON=∈(0，π)， 又x0>6, 以O为坐标原点，分别以OA,ON所在直线为x,y 所以不存在直线BD,使得受=号， 轴，过点O作垂直于平面ACV的垂线为？轴建立 3 (17分) 如图所示的空间直角坐标系， 数学（六） 参考答案及解析 因为1-c0s0 1-（1-2sim号) G sin 2in号ms号 1+(2co号-1) -tan 0 1+cos 0 2 sinθ 2sin号os号tam号 N 所以m=(-51,am号)n=(E1,-a 则A(2,0,0),C(-2,0,0),N(0,2√3,0)，G(0, tan √3cos0wW3sin), 设平面FMNC与平面QAN的夹角为a, 由G=26d=(-1,0.0. m·n 则cosa=mn F(-1,3 cos 0,/3sin 0), (4+a㎡号)(4+ tan 则AN=(-2,23,0),C=(2,25,0),C京= (1,√3cos0,√/3sin0), (11分) 3 设平面FMNC的法向量为m=(x,y,x), m.Ci=2x+2√3y=0 17+4(tam2号 1 2 所以 m.CF=x+3ycos 0+3xsin 0=0 3 (16分) 令y=1,则x=-3,=1二c0s0 sin 17+8/an2 可得m=（一万1) m号 (12分) 因为0<0<π， 因为点Q在FE的延长线上，且EF=EQ, 所以四边形AQFC为平行四边形， 所以0<号<受· 所以AQ=CF=(1w5 cos 0,3sin8), 则an号>0， 设平面QAN的法向量为n=(a,b,c), 则当且仅当m号=1，即号=子，0=受时等号 2 所以 n·Ad=-2a+23b=0 n·AQ=a+√3bcos0+√3csin9=0 成立 令6=1，则a=5,c=-1十c0s0 所以平面FMNC与平面QAN的夹角的余弦值的 sin 最大值为号 (17分) 可得=(5112) (13分) 6 >》回