2026年学科素养评价练习数学(三)-【衡水金卷·先享题·信息卷】2026年高考数学学科素养评价练习（C卷）

2026年学科素养评价练习 答题纸·数学（三） 学校 班级： 姓名 正确填涂 准考证号 考场号： 填 ■ 涂范 错误填涂 以X 0I0I①四I0四0)①四0I 座位号： 语 IDDD卫TIDI 刀刀刀2刀刃2刃刀2刃刃2 ■ 姓名XXX 考号XXXXXXXXX 3I33333I3I3I3I3 4四4④4四4④4四4四④4I4四 贴条形码区 5]555515]55515 616616161661616161 77 00 7 17 07 777 考场号XX 座位号XX 8I88I8I8I888I8I8 99991919191999 缺考 标记 格装蔬程整青发差由华保 选择题 1AIB图MDD 6AB☑D 2IB图CMDD 7 A BI CD 3AB图CM团 8 ABIC四DI 4AB图CD 5IB图CMD 选择题 9AIB图CD四 日 10AIB图CMDI 11 A B CD 非选择题 12. 13. 14 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（三）第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（三）第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) P 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 可 答题纸·数学（三）第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（三）第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（三）第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（三）第6页（共6页）2026年学科素养评价练习 数学（三） 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。建议用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.复数：=2引十2i的虚部为 A.41 B.4 C.2 D.-1 2.设p:x≥1，q:x≥t,若p是q的必要不充分条件，则t的取值范围为 A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞，-1) D.(-∞，-1 3.已知向量a=(1,一2)，b=(2x,一1)，若a与a一b的夹角为锐角，则x的取值范围为 A() B.(3,+） c(引 D.(o,4U(4,】 4.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 A.f(x)=x(9-9r) B.f(x)=-x(9+9-x) C.f(x)=-(9*+9*)log3x -10 1 D.f(x)=(9*-9)logs 5.现有50名旅游爱好者，其中去过北京的有32人，去过南京的有30人，既去过北京又 去过南京的有17人，则这50人中，北京和南京都没去过的人数为 A.2 B.5 C.8 D.10 6.已知抛物线C:y2=16x的焦点为F,准线为1，点A在C上，AB⊥l于点B,且 BF=4OF(O为原点)，则△ABF内切圆的面积为 A受 g贤 C.12π D.16π 数学（三）第1页（共4页) 7.若函数f(x)=2cos(ox+)(w>0)在区间o,)上单调递减，则u的取值范围为 A.o,] B[,+∞】 c.(o, 8.在数列a,中，a1=a,十（一号）”a=1,若存在n∈N,使得a>0,则入的取 a2n+1-入 值范围为 A.() B(合别 c.() D.(22) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知(3一2x)6=a0十a1x十a2x2+…十a6x6,则 A.ao=30 B.a1十a2+…十a6=3 C.a|+|a1|+|a2|+…+|a6|=5 D.a十a十a4十a。=5+l 2 10.如图，正三棱锥A一BCD的底面边长为m,侧棱长为n,E,F,G,H分别为棱AB, AD,CD,BC的中点，则 A.EF∥平面BCD B.BD⊥AC C.当m=2,n=4时，四边形EFGH的面积为4 D.当m=n时，异面直线CE与GH所成角的正弦值为3 6 1.已知双面线C号首=1的左，右焦点分别为F,,过点F的直线1与C的右支 交于A,B两点，则 A.C的渐近线方程为x士√2y=0 B.若点E(2,6),则|AF|+AE的最小值为√37+2√3 Ca的取值抱月为-怎o) D.若|AF|=|BF2|=2|AF2,则∠AFB=∠F1AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=x3一x2十1，则曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为 13.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式.如图所示的亭子模型 带有攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，若该圆锥底面圆的半径为4， 侧面积为24π，则该圆锥的母线长为 数学（三）第2页（共4页） 14.任意作一条直线x=t分别与定义域均为[m,n]的函数f(x),g(x),h(x)的图象交 于点A,B,C,若点B始终为线段AC的中点，则称f(x),h(x)是关于g(x)的“对称 函数”.已知定义域均为[0,1]的函数f(x)=√/4一2x,h(x)=√J2x是关于g(x)的 “对称函数”，则g(x)的值域为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin2A=sinB+sinC十 2sin Bsin C-23 sin Asin Bsin C. (1)求角A; 2)若点D在BC上AD为/BAC的平分线，且AD=2,求证：十1=号 16.(本小题满分15分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2,D为BC的中点，点P在棱CC1上， 且CP=2PC1=2. B (1)证明：平面PADL平面PAB1; (2)求平面PAD与平面PAB夹角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 为增强学生的法治意识，打造平安校园，某市组织该市的2万名高中学生开展主题 为“智慧法治，平安校园”的知识竞赛.现随机抽取100名学生，对其竞赛成绩（满分100 分)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.030 0.025 0.015 0.010 0.005 0405060708090100成绩/分 数学（三）第3页（共4页） 用样本估计总体，解决下列问题： (1)估计此次知识竞赛成绩的中位数； (2)若此次竞赛中学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N(76,196),规定竞赛成 绩不低于90分的为“优秀”，据此估计此次竞赛中成绩优秀的学生人数； (3)以频率估计概率，若从参加此次竞赛的所有学生中随机抽取3人，记成绩不超 过70分的学生人数为Y,求Y的分布列及数学期望. 附：若随机变量X~N(u,o2),则P(-o<X<μ十o)≈0.6827，P(-2o<X<u +2o)≈0.9545，P(4-3oX<+3o)≈0.9973. 18.(本小题满分17分) 已知动圆P与圆E:(x+5)+=后外切，与圆F:(红-5)+y-内切，记 圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)直线1：y=kx+2与C交于A,B两点，：y=一十2与C交于M,N两点， 线段AB,MN的中点分别为G,H. ()求k的取值范围； (ⅱ)直线GH是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明 理由 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x一alnx. (I)若f(x)恰有2个零点，求a的取值范围； (2)当>1时，f()>求a的取值范围； 《3)证明：n2·ln3·ln4·.·ln(n+1）<十是(neN). n! 数学（三）第4页（共4页） >回评价练习 数学（三） 2026年学科素养评价练习 数学（三） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直规想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 复数的混合运算，求 1 选择题 易 0.82 复数的虚部 由充要条件求参数 2 选择题 易 0.75 范围 由平面向量的夹角 3 选择题 5 易 0.70 为锐角求参数范围 由函数的图象判断 4 选择题 5 中 0.60 解析式 5 选择题 集合的实际应用 中 0.55 抛物线定义的简单 6 选择题 中 应用 0.50 由余弦型三角函数 选择题 5 的单调性求参数 中 0.32 范围 数列与不等式的 8 选择题 5 块 0.28 综合 9 选择题 6 二项式定理的应用 中 0.65 立体几何中线面位 10 选择题 6 中 0.50 置关系的综合 11 选择题 6 双曲线性质的综合 难 0.28 利用导数求曲线的 12 填空题 易 0.72 切线方程 与旋转体有关的情 13 填空题 5 中 0.55 境题 与函数有关的新定 14 填空题 5 中 0.30 义题 15 解答题 13 解三角形 中 0.60 ·1 评价练习 数学（三） 以柱体为载体，证明 16 解答题 15 面面垂直，求两平面 中 0.50 夹角的正弦值 以频率分布直方图 17 为载体，考查正态分 解答题 15 中 0.40 布，二项分布及数学 L L 期望 直线与椭圆的位置 18 解答题 17 难 0.26 关系，定点问题 19 解答题 17 导数与数列的综合 难 0.22 ·2 >》回 评价练习 数学（三） 参考答案及解析 数学（三） 一、选择题 1.B【解折1：=其+2公=2g十2i=-1十 5i(2+i) 吾∈（倍，1+晋）.因为fx)=2ms(ar+吾)】 6 4i,其虚部为4.故选B. （w>0)在区间(0，告)上单调递减，所以+舌 6 2.A【解析】由|x≥1，得x≤-1或x≥1，若p是q ≤，解得0<0<音，所以w的取值范周为(0，引] 的必要不充分条件，则集合{x|x≥t}是集合{x|x≤ 故选C -1或x≥1}的真子集，则t>1.故选A. 3.D【解析】因为a=(1,-2),b=(2x,-1),所以a 8.B 【解析】由a1=a.十(-之）广，得a+1-a, 一b=(1-2x,一1)，因为a与a-b的夹角为锐角， (-名)》”，故当n≥2时，a,=a十(a-a1)十 所以(a-b)·a>0,且a与a-b不同向共线，则1 2x+2>0,且l2严≠，解得xe（-∞，)U (a,-a)t…+(a,-a)=1-+-日+… 1 (,)故选D. 1-（》 4.C【解析】由图象可知，f(x)为偶函数，定义域为 1-(- =号×[ (-∞，0)U(0,十∞).对于A,B,定义域均为R,故 (-）门]当=1时a1=1,符合上式，所以a, A,B错误：对于D,f(-x)=(9-9x)log|x= 一f(x),x≠0，f(x)为奇函数，不符合题意，故D错 号×[1-(-3)门因为ae1-aw=(-)）广” 误.故选C. 5.B【解析】设去过北京的人组成集合A,去过南京的 十>0，则由>0，得a<a1此时a 人组成集合B,则card(A)=32,card(B)=30,card(A ∩B)=l7,所以card(AUB)=card(A)+card(B)一 号×[1-(-)]≥a:=,1=号× card(A∩B)=32+30-17=45,所以北京和南京都 [1-(-)门≤=是，所以分<<是故 没去过的人数为50-45=5.故选B. 选B. 6.B【解析】由题可得l:x=一4，F(4,0),所以 二、选择题 |BF=4|OF|=4×4=16,点F到准线（的距离为 9.ACD【解析】因为(3-2x)s=a十a1x十a2x2十 8,所以c0s∠BF0=号，则∠BF0=60,因为AB/ 十asx5,令x=0,得ae=3°，故A正确；令x=1,得a0 OF,所以∠ABF=60°，由抛物线的定义得|AF|= +a1+a2+…十a6=1①，所以a1+a2+…+a6=1- |AB|,所以△ABF为等边三角形，故|AF|= a=1一3，故B错误；(3-2x)5二项展开式的通项 |AB|=|BF|=16.设△ABF内切圆的半径为r,由 为T6+1=C38-女(-2x)=(-2)C3i-0x,k=0, 1,…,6,则展开式中偶数项的系数为负数，所以 等面积法得AFIsin60°=·3AF·r,解得 |ao|+|a1|+|a2|+laa|+…+|a6|=a6-a1十 r=A0=AC=,所以 a2-a3+…十a6,对于(3-2x)8=a6十a1x十a2x2十 3AF 3 …十a6xi,令x=-1,得a0-a1十a2-a3十…十a6= △ABF内切圆的面积为心-6.故选R 55②，故C正确：由①十②，得a十a:十a4十a: 2 7.C【解析】因为w>0,所以当x∈(o,号)时，ar十 1，故D正确.故选ACD, 2 1 数学（三） 参考答案及解析 10.ABD【解析】对于A,:E,F分别为棱AB,AD的 中点，∴.EF∥BD,:BDC平面BCD,EF平面 对于C,设A(w),>,号-普=1小则 BCD,∴.EF∥平面BCD,故A正确；对于B,取BD |AF|=√(o+3)+%=√(W3x。十3)= 的中点O,连接OC,OA,在正三棱锥A一BCD中，AB =AD,BC=CD,∴BD⊥OA,BD⊥OC,OA∩OC 5十5，同理得|AF,=5-5,所以TAF =O,OA,OCC平面OAC,∴.BD⊥平面OAC,又AC 1 1 1 C平面OAC,..BDI AC,故B正确： AF √56十√ x-√3 丽得有气(o） -2√5 故C正确；对于D,设|AF2|=x,则|BF,|= |AF|=2x,所以2a=|AF|-|AF2|=x,则 |BF,|=|BF2|+2a=2x+2a=6a,|AB|=3x= 6a,所以|BF|=|AB|,所以∠AFB=∠FAB, 故D正确.故选BCD. 对于C,E,F,G,H分别为棱AB,AD,CD,BC的 中点，∴.EH∥AC∥FG,GH∥BD∥EF,EH=FG= 号AC=2.GH=EF=号BD=1,由B知BDLAC. .EH⊥GH,则四边形EFGH为矩形，.四边形 EFGH的面积为EH·GH=2X1=2,故C错误；对 于D,连接CF,由C知EF∥BD∥GH,EF=号BD =宁∠CE(或其补角)为异面直线CE与GH 三、填空题 所成的角，若m=n,则△ABC,△ACD均为等边三 12.8x-y-11=0【解析】因为f(x)=x3-x2十1， 角形，CE=CF=号m,cas∠CEF 所以f(x)=3.x2-2x,所以f'(2)=8,又f(2)= 5,所以曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程 CE+EF-CF 6，sin ∠CEF 为y-5=8(x-2),即8x-y-11=0. 2CE·EF 13.6【解析】设圆锥的母线长为l,因为圆锥底面圆的 √-cos∠CEF=3,即异面直线CE与GH所 半径r=4,所以圆锥的侧面积S=πrl=4πl=24π， 6 解得l=6. 成角的正弦值为一，故D正确枚选ABD 14.[1,√2]【解析】因为f(x)=√4-2元，h(x)= 11.BCD【解析】对于A,C的渐近线方程为y=± √2z是关于g(x)的“对称函数”，所以g(x)= fx)+h(x2=-2十Y2,x∈[0,1门，则 =土√2x,即√2x士y=0,故A错误；对于B,由题可 2 2 得F（-3,0),F2(3,0),由双曲线定义得 g(x)=42+2x+42五-1+/F2+2z, 4 |AF|-|AF2|=2a=23,则|AF|=|AF2|+ 因为y=-x2+2x=-(x-1)2十1∈[0,1]，所以 23,所以|AFI+|AE|=|AF2|+|AE|+2W3 -x2十2x∈[0,1]，则g2(x)∈[1,2]，又g(x) ≥|EF2|十23，当且仅当点A为线段EF2与C的 ≥0，所以g(x)∈[1，N2]. 交点时等号成立，又|EF|=√(2-3)+(6-0) 四、解答题 =√37，所以|AF|+|AE|≥√37+23，则 15.解：(1)因为sinA=sinB+sinC+2 sin Bsin C |AF|十AE|的最小值为√37+2√3，故B正确： 2v3sin Asin Bsin C, ·2· 评价练习 数学（三） 所以由正弦定理得a=b十c2+2bc-2√3 bcsin A, (2分) 由余弦定理得a2=b2十c2-2 becos A, 所以2bc-2√3 bcsin A=-2 becos A, (4分) 所以W5sinA-cosA=2sin(A-F）=1, 则sim(A-吾）=， (6分) 因为A∈(0，)，所以A-晋∈(-晋，)， 所以A-若-吾，则A=号 则A(3,0,0),P(0,-12),B(0,1,0), 3 (8分) B(0,1,3), (2)由(1)知A= 3, 所以AB=(-√3,1,0)，B2=(0,-2,2),B产= 因为AD是∠BAC的平分线， (0,-2,-1) (9分) 所以∠BAD=∠CAD=否. 设平面PAB的法向量为n=(xy,z), (10分) n·AB=-√3x+y=0 由SAAB=S△ABD十SAACD, 则 n·Bp=-2y+2x=0 得csin号-号×2sim晋+×2bsin 2 6 取x=1,得y=√3，x=√3， 即竖x=+6, 所以n=(1,√53)， (11分) 由(1)可知BP⊥平面PAD, 两边同时除以6c,得方十之- 2 (13分) 所以平面PAD的一个法向量为B市= (0,-2,-1). (12分) 16.解：(1)由题可知△ABC为等边三角形， 因为D为BC的中点， 设平面PAD与平面PAB的夹角为0， 所以AD⊥BC, 则cos0=|cos(m,B产1=n,B2 33 在直三棱柱ABC-ABC中，平面BCCB⊥平面 |nl|BP|√7×5 ABC,平面BCCB:∩平面ABC=BC,ADC平 3/105 35 面ABC, 所以AD⊥平面BCC1B:, 所以sin0=V个-cos'9=2y四 35 又BPC平面BCCB, 所以平面PAD与平面PAB夹角的正弦值为 所以AD⊥BP. (3分) 2/70 由题可得AB=AB2十BB=13,AP2=AC十CP 35· (15分) =8,B1P2=B1C+PC?=5, 17.解：(1)前3组的频率之和为10×(0.005+0.010+ 所以AB=AP+B1P, 0.015)=0.3, 所以B1P⊥AP, 前4组的频率之和为0.3十10×0.025=0.55， 因为AP∩AD=A,AP,ADC平面PAD, 故中位数位于第4组， 所以BP⊥平面PAD, (6分) 设中位数为t, 又BPC平面PAB, 则0.3十0.025(t-70)=0.5,解得t=78, 所以平面PAD⊥平面PAB, (7分) 所以此次知识竞赛成绩的中位数的估计值为78. (2)由题可知CC⊥平面ABC, (4分) 由(1)可知AD⊥BC, (2)因为X~N(76,196), 以D为原点，DA,DB所在直线分别为x,y轴建立 所以=76，o=14, (5分) 如图所示的空间直角坐标系， 所以P(X≥90)=P(X≥十。) 数学（三） 参考答案及解析 =1-P(L-<X≤4+o2≈1=0.6827=0.15865， (y=kx+2 2 (2)(i)联立 (7分) 所以20000×0.15865=3173， 得(4k2+1)x2+16kx+12=0, 所以估计此次竞赛中成绩优秀的学生人数约为 由△=(16k)2-4×12(4k2+1)>0,得4k>3, 3173. (9分) 则k<一 或>， (8分) (3)以频率估计概率， 由频率分布直方图可得竞赛成绩不超过70分的概 同理得4(-大)广”>3且≠0， 率为0.05十0.1+0.15=0.3= 101 则 2<<2且k0， 则Y~B(3,品)， (10分) Y的可能取值为0,1,2,3， 所以的取值范围为(-2,9)U(9.2零) 所以P(Y=0)= 343 (10分) （i)设A(x,y1),B(x2,y), P(Y=1)=C 品×()=锡 由(i)得(4k2+1)x2+16kx+12=0, 16k 189 所以x1十x2=- 4k+1” 8k PY=8)-Gx()广- (12分) 则=十2= 2 4k+1 8k2 2 则Y的分布列为 所以如=k十2=一级十十2=4十 Y 0 1 2 则G( 8k 21 4k2+1'4k2+? (12分) 343 441 189 27 1000 1000 10001000 8k2k2 同理得H(+4干4 (13分) E(Y)= 343 1000X0+ 441 189 27 1000×1+1000×2+ 1000大 2k2 2 则直线GH的方程为y一 2 k2+44k十1/ 3=品（或EY)-3x是-品） 4k+18k,8k (15分) 2+4十4+1 18.解：)圆E:+5+y=言的圆心为E一E,0, 8k 4k+1), 半径为， 即y= k2-1 5k 圆P:(x一5)+y-器的圆心为F(5.0),半 所以直线GH过定点(o,号)： (17分) 径为， 19.解：(1)当a≤0时，f(x)=x-alnx为增函数， 此时f(x)至多有1个零点，不符合题意： (1分) 设圆P的圆心为P(x,y),半径为r, 则1PE=十PF= 当a>0时/(x)=1-是=，>0， x 令f(x)=0,得x=a, 所以|PE|+IPF|=4>2√3=|EF|, (3分) 则当x∈(0，a)时，f'(x)<0,f(x)单调递减： 所以圆心P的轨迹是焦点为E(一√，0)， 当x∈(a,十oo)时，f(x)>0,f(x)单调递增， F(√5,0)，长轴长为4的椭圆， 且当x趋向于0时，∫(x)趋向于十∞：当x趋向于 即2a=4,a=2,c=√3， 十o∞时，f(x)趋向于十∞， 则6=a2-2=4-3=1, 若∫(x)恰有2个零点， 故C的方程为军十y=1. 则f(x)mm=f(a)=a-alna<0,解得a>e.(4分) (5分) 综上，a的取值范围为(e,十o∞). (5分) ·4 评价练习 数学（三） (2)令H(x)=f)-士=x-anx-是>1， ∈N), x 因为当x>1时，f(x)>,所以H(x)>0, 即证2..、.< 3 4 n+1 n+2 (n+1)2T(neN). (13分) 易得H(x)=-ax十1 x+1-a x x 由2知，当a=2,>1时1x)>士 因为>1x+>2, 即21nx<1,x>1, x 所以a≤2时，H'(x)>0, 则H(x)在(1，+∞)上单调递增， 所以0<<会>1， x (14分) 所以H(x)>H(1)=0,符合题意； (7分) 令x=n+1,n∈N, 当a>2时，对于x2-a.x十1=0，△=a2-4>0, 则0<血(m+1D<(n+1)2-1=n(n+2) 则方程x2-ax十1=0有两个不等实根，记为x1, n+1 2(n+1)2 2(n+1)3 x2（x1<x2), (15分) 且=a-<1=十>1， 故.3...% 2 3 4 n+1 2 所以H'(x)在(1，十∞)上有唯一的零点x2, <安鉴学4如9 42 (n+1)2 则当x∈(1，x2)时，H'(x)<0,H(x)单调递减； n十2 所以当x∈(1，x2)时，H(x)<H(1)=0,不符合 =名串m2 题意. (11分) 所以h2,ln3·n4.ln(n十1) 综上，a的取值范围为(-∞，2]。 (12分) n! 3要证2h3 nD<是a N*)得证. (17分) n! ·5 >回