2026年学科素养评价练习数学(六)-【衡水金卷·先享题·信息卷】2026年高考数学学科素养评价练习（B卷）

评价练习 数学（六） 2026年学科素养评价练习 数学（六）】 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直规想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 集合的并集运算，求 1 选择题 5 易 0.82 子集个数 2 选择题 5 由复数相等求参 易 0.75 函数零点存在定理 3 选择题 易 0.70 的应用 4 选择题 5 异面直线所成的角 中 0.60 与三角变换有关的 5 选择题 5 中 0.55 数学文化题 与双曲线有关的最 6 选择题 5 中 0.50 值问题 利用导数研究抽象 选择题 中 函数的性质 0.32 多面体的外接球问 8 选择题 难 0.28 题，球的表面积 条形统计图（涉及情 9 选择题 中 0.60 境) 等差数列与等比数 10 选择题 6 中 0.50 列的综合 双绝对值函数与三 11 选择题 6 难 0.28 角函数性质的综合 12 填空题 5 幂函数的性质 易 0.72 与表格有关的计数 13 填空题 中 0.55 问题 与椭圆有关的新定 14 填空题 0.30 义题 务 解锐角三角形，求ka 15 解答题 13 十mb型代数式的取 V 中 0.60 值范围 ·1· 评价练习 数学（六） 可化为线性回归的 16 解答题 15 非线性回归问题，数 / 中 0.50 学期望 由函数的单调性求 17 解答题 15 参，利用导数研究函 中 0.40 数的零点 18 直线与抛物线的位 解答题 17 置关系，探究性问题 L 难 0.26 证明四点共面，求多 19 解答题 17 面体的体积，求两平 L L 难 0.22 面的夹角 ·2 >芳回 评价练习 数学（六） 参考答案及解析 数学（六） 一、选择题 1.C【解析】由题意知B={≈x=x十y,x,y∈A}= 程为宁-苦=1.设C的右焦点为F(V压，0，则 {-2,0,-1},所以AUB={-2,-1,0,所以AUB 1PQ1+IPF1=|PQ1+|PF'|+4≥|QF|+4,当且 有23=8个子集.故选C. 仅当Q,P,F'三点共线时等号成立.因为|QF|= 2.A【解析】因为(3-i)a十(1十i)b=5十7i(a,b∈R), 3区=3，所以PQ+PF≥7，PQ+PF的最 9+4 3a+b=5 所以3a+b+(-a+b)i=5+7i,所以 ,解 b-a=7 小值为7.故选A 得a=一方故选A 7.B【解析】设g()=C工，由(r)是定义在R上的 3.C【解析】由题得f(x)=x3十3x一33在R上单调 奇函数，得g(-x）=一二=二f卫=g(),所以 (-x)3 递增，f(0)=-33<0,f(1)=-29<0,f(2)=-19 g(x)为偶函数.当x>0时，由xf(x)-3f(x)>0, <0,f(3)=3>0,则f(2)f(3)<0,所以f(x)的零点 得g(x=)-3rf四=f()-3f2 在区间(2,3)内.故选C 4.D【解析】取BB的中点D,连接AD,DN,如图，易 0,所以g(x)在(0，十∞)上单调递增.由f(2)=2,得 知AD∥BM,则∠DAN(或其补角)即为异面直线 g2)=子当>0时由)>，得9>子 AN,BM所成的角.由AA1=4AB=4,易得AD= 即g(x)>g(2),解得x>2,当x<0时，由f(x)> AV=5,DN=1,所以cos∠DAN=5+5-L 2×√5×√5 子，得四<，即g)<g(-2),解得-2<x< 品枚选D 0,所以原不等式的解集为（一2,0）U(2,十©).故 选B. 8.C【解析】因为PA⊥平面ABCD,AB=AD=2,PB =25,所以PA=4.因为AB⊥AD,所以BD=2√2， 又CD=2√2，BC=4,所以△BCD为等腰直角三角 形，AD∥BC.设E为BC的中点，则E为△BCD外接 圆的圆心，该三棱锥P一BCD外接球的球心O在过 E且垂直于平面ABC的直线上，根据儿何关系有AE =CD=2/2,OB=OP,BE2+OE2=AE2+(PA- 5.C 【解析】因为cosa=一 ，所以sm号 7 OE)2,即22+OE=(2√2)2+(4-OE)2,解得OE 5 /-cosa=2E」 2 -3,cos2= /1+cos&=1 2 ,所以 号，则三棱锥P-BCD外接球的半径R=号，其表 面积为4πR=41π.故选C. AB=2A0:sm号-89，CD=-2-A0s号 专，所以=y+8=8士24 3 9 9 ,故选C. 6.A【解析】设双曲线方程为后一苦 y =1(a>0,b> 0).则名=号，2=d+8=-13,所以 a=2 双曲线方 b=3 1 回 数学（六） 参考答案及解析 二、选择题 11.ABC 【解析】因为f(x十2π)=|sin(x十2π)|+cos(x 9.BD【解析】由条形图可知，数据从小到大排列为 +2π)-|sin2(x+2π)l=Isin x|+cosx-|sin2xl 3.4,6.0,9.9,11.5,18.4,23.1,共6个数据，其极差 =f(x),所以2π是f(x)的一个周期，故A正确；因 为23.1-3.4=19.7，故A错误：中位数为9.9十11.5 为f(2π-x)=|sin(2π-x)|+cos(2π-x) 2 sin 2(2n-x)=Isin |+cos x-Isin 2x=f(x), =10.7,故B正确；又6×75%=4.5，所以第75百分 所以直线x=π是f(x)图象的一条对称轴，故B正 位数是第5个数据18.4，故C错误；2020年到2022 年中国新能源汽车市场规模的波动比2023年到 确：当x∈[0，受]时，f(z)=sinx十cosx-sin2z 2025年的波动小，故D正确.故选BD. =sinx十cosx-2 sin xcos,令t=sinx十cosx= 10.ABD【解析】由am,am+1,3X2”成等差数列，得 2sin(x+牙)，则[1wW2],f(x)=t-(f-1)= 2a,+1=a.+3X2,得2a,-a=6,又a:= 2a1,所 一t十t十1=u(t),易知u(t)在区间[1wW2]上单调递 以2a1=6,得a1=3,故A正确；由2am+1=an十3 减，所以a)∈[VE-1,1,当x∈（受]时，f 2",得a1=2a+2×2",所以21 会-1 =sin x+cos x+sin 2x=sin x+cos x+2sin xcos x, 令t=sinx+cosx=2sin(x+开)，则t∈ 十，所以数列 [-1,1),f(x)=t+(t-1)=t+t-1=(t),易知 会-1 会-1 (t)在区间[-1,1)上先减后增，所以(t)∈ 受-1为等比数列，故B正确：因为数列 [-是，)，所以了()的值城为[-号，1]，放C正 会一1}是以号为首项，为公比的等比数列，所 确：当x∈[0，受]时，由u()=-+十1=1，得 以号-1=号×()=（号），所以a= =1,即x=0或x=受，当x∈（受，元时，0()=t 十t一1=1无解，所以根据x=元是f(x)的一条对称 2(2-+10=2+2,所以5.=(1+号 +…十 轴得函数g(x)=f(x)-1在区间(0,2π]上有三个 2）+2+2+2+…+2) 1-()川 根，在区间(0,4π]上有六个根，若函数g(x)在区间 1- 0,m)止恰有5个零点，则子<m≤，放D错误 21一2"）=2+1-2-，所以S=2o1一2”，故C 故选ABC. 1-2 三、填空题 带误：因为=22所以5了 2 2号 【解析】由题意知m2一7十7=1，解得m=6 2 2+1 2(4-D×2(4--D=2(40-1041-D 或m=1,因为f(x)在(0，十o∞)上单调递增，所以m =6,f(x)=x3,所以logf(2)=log23=log22 吉()小所以数列s}的前” 项和为后（片山十点占 十…十 13.324【解析】将3个相同颜色的白球或蓝球放在其 中一行中有CC=6种方法，将剩余5个球放在剩 之1与)=日（信与）所以其前 余的表格巾有品-3X2-54种方法，所以表格 10项和为古（兮4与）-成6D 中仅有一行球的颜色完全相同的种数为6×54 故D正确.故选ABD. =324. 评价练习 数学（六） 1,-2【解折】由已巴知可得C:云+兰=1.同D:2 2√2sinB (8分) cos 2B +(y-4)2=1的圆心D(0,4),半径r=1,由PA, PB切圆D于点A,B知，PA⊥AD,PB⊥BD,PA asin C 2v2sin C 2Esin(Ξ+B) C= sin A sin A PB,则S边形PADB=|PA||AD|=√TPDP-I,因 sin(受-2B) 此四边形PADB的面积最大时，当且仅当|PD|最 2√2cosB (9分) 大，设P(x0,y),则x6=8-2y%,-2≤y≤2，则 cos 2B 1PD1=√6+(-4)产=√一%-8+24= 则b-c= 2v2(sin B-cos B)22(sin B-cos B) cos 2B cos B-sin2B √/一（十4）十40≤6，当且仅当6=-2时取等 2√2 2 号，所以点P的纵坐标为一2. (11分) cos B+sin B sin(B+平) (0<B<π 又由0<受-2B<元，得0<B<子， 0<受+B<元 所以平<B+平<受， 所以号<in(B+要)<1， 四、解答题 15.解：(1)因为+c-a=cosC+sinB 所以-2√2<b-c<-2, 4S cos B-sin C, 所以b-c的取值范围为(-22，一2). (13分) 所以+c2a2=cosC+sinB 2bcsin A cos B-sin C' (2分) 16.解：(1)根据散点图判断，y=cd适宜作为年收益y 关于年份x的回归方程类型。 (1分) 由余弦定理得sinA=cosB-sinC cos A cos C++sin B' (2)由题得 ∑x=12+2+32+42+52+62+72 sin Acos C+sin Asin B=cos Acos B-cos Asin C, =140, (4分) sin Acos C+cos Asin C=cos Acos B-sin Asin B, =1+2+3+4+5+6+7=4. (2分) 所以sin(A十C)=cos(A十B), 由y=cd,得lgy=lg(cd)=lgc十xlgd, 即sinB=cos(A+B), (5分) 设u=lgy,则u=lgc十xlgd. (4分) 而A,B∈(0，π)，A十B>B, xiu:-7xu 所以B十A+B=受， 根据参考公式lgd= = ∑x-7a 所以A+2B=受， ≈50.95-7×4X1.51=699 (6分) 又因为A=吾， 140-7×42 2800≈0.25， 所以B=是 1gc=1-agd1.57-4×280≈0.57. 699 (7分) (7分) 所以lgy=0.57+0.25x. (2)由(1)得A+2B=受和A-BC b 所以y关于x的经验回归方程为y=10.25+0.。 (8分) 6asin B=22sin B 2/2sin B (3)随机变量X的可能取值为3,4,5， sin A sin A sim(号-2B） 当X=3时，甲部门答前3题得3分或甲部门答第1 ·3 数学（六） 参考答案及解析 题答错且乙部门答后2题答对得3分， 则t(x)<0,函数t(x)在(1，十o)上单调递减， P(x=3)=(日)广+(1-合)x(安)- 所以t(x)极大值=t(1)=1. (10分) 且x→0时，t(x)→一oo, 当X=4时，第4题后甲部门得3分或乙部门得 x→十o∞时，t(x)0. (12分) 3分， 则t(x)的简易图象如图所示， P(x=4)=C×(3)）'×(1-)+3×(2) y=m 当X=5时，第4题后甲、乙两部门的比分为2：2， PX=)=6x(号)广=， (14分) 所以E(X)=3X +4x+5x- .(15分) y=t(x) 17.解：(1)由题得f(x)=2mx-2e2x, (1分) 则当m≤0或m=1时，g(x)有一个零点； 因为f(x)在(0，十∞)上单调递减， 当0<m<1时，g(x)有两个零点； 所以f(x)=2mx-2e2r≤0， 当m>1时，g(x)没有零点. (15分) 即a<兰在0，十0上恒波立 (2分) 18.解：(1)设M4,),代入x=2py得y。=8 设h()= x 所以IMN=号，M=专+=专+令，2分) D 则h'(x)=(2x-1)e2 由1MN=号MF,得号=号（号+g) 令M)>0得>2 解得p=2或p=一2（舍）， 所以C的方程为x2=4y. (4分) 令hW()<0,得0<r<3, (2)(i)设A(xy),B(x2y),P(为)， 所以h(x)在(0，号)上单调递减，在（分，+∞）上 由2=4得y=千=受 单调递增， 则直线4的斜率为号 所以A()==h(合)=2e, 由4∥，得直线PB的方程为y一=受(x一x小 所以m≤2e,m的取值范围为(-o∞，2e].(6分) (6分) (2)由题意知g(x)=mx2-x-lnx, 由g(x)=0,得m=x十ln2 即y受-+， x2· 与x2=4y联立得x2-2x1x十21x2-x=0, 由题意可知，g(x)的零点个数等价于y=m与函数 所以x2十x3=2x1, t(x)=+ln严的图象的交点个数， (7分) 即点B,A,P的横坐标成等差数列. (8分) x !(x)=1-z-2In z 令a(x)=1-x-2lnx, 易知函数w(x)在(0，十∞)上单调递减，且u(1)=0, 当0<x<1时，w(x)>0, 则t'(x)>0,函数t(x)在(0,1)上单调递增， 当x>1时，w(x)<0, 评价练习 数学（六） )油直线AF,=+1, 所以成=号AC,M迹=号N (2分) [y=y-1x+ 因为M市=Mi+E求，N心=NA+AC, 联立 ,得2-4-1卫x-4=0, x2=4y 所以M亦=N心， 所以西一4，得西=会= 所以MF∥NC, 所以F,M,N,C四点共面. (4分) 即B() (9分) (2)(1)分别取EF,AC的中点G,O,连结OG,ON, 过点G作GH⊥NO于点H, 由(i)得x2x4=2x1x2-x号=- 1-8,直线PB:y 因为四边形AEFC为等腰梯形，△ACN为等边三 号++2 (11分) 角形， 所以AC⊥OG,AC⊥ON. 所以P刷-√+ ·V√（x2十x)-4z2x西 又OG∩ON=O,OG,ONC平面OGN, 所以AC⊥平面OGV, =√+√++2 又GHC平面OGN, 所以AC⊥GH, =√++8 因为AC∩NO=O,AC,NOC平面ACV, 所以GH⊥平面ACN, (13分) 由二面角的定义可得，二面角E一AC-N的平面角 又因为点A(x,y)到直线PB的距离d= 即为∠GON, (6分) |++2 由∠G0N=ξ，0G=E, √1+ V1+ 得GH=0Gsin号-是 2学+) 因为AE∩CF=B,平面AEMN∩平面CFMN= (14分) MN,AEC平面AEMN,CFC平面CFMN, √/4+x 所以B∈MN, 所以5=合×VT可·+X 所以多面体EFM-ACN为三棱台， (8分) 隆合 因为该三棱台的上、下底面面积分别为S△FM=√3， √4十xi SAACN =43, 由y=受+年+2，得Q(0,会+2）) 所以三棱台EFM-ACN的体积为V=号X(5十 所以Sao=号（告+2-1）1l✉ 45+原×45)×3=E 22 (10分) =号(0+话)小： (ⅱ)由(i)知二面角E-AC-N的平面角即为 (16分) ∠GON=0∈(0，π)， 所以2-(+奇)=8，解得1=士2， 以O为坐标原点，分别以OA,ON所在直线为x,y 轴，过点O作垂直于平面ACV的垂线为之轴建立 此时直线4的方程为x一y-1=0或x十y十1=0. 如图所示的空间直角坐标系， (17分) 19.解：(I)因为EF∥AC,EF=号AC,EM∥AN,EM =AN, ·5 数学（六） 参考答案及解析 因为1-c0s0 1-（1-2im号） G sin 2in号ms号 1+(2og号-1) -tan 2 sin 2sin号os号am号 则A(2,0,0),C(-2,0,0),N(0,2√3,0)，G(0, 所以m=(一E,1am号）n=(5,l,-a）, √3cos0,W5sin0), 设平面FMNC与平面QAN的夹角为a, 由6i-26d-(-10,0 则cosa= m·n 3 m n 得F(-1,√3cos0√3sin0), /4+tan2 )(4+ 2 则A=(-2,2√3,0)，Ci=(2,23,0),CF (1,√3cos0,W3sin8), (11分) 3 设平面FMNC的法向量为m=(x,y,z), 17+4(an2 1 m.Cd=2x+23y=0 2 所以 m.Ci=x+√/3ycos0+√3xsin0=0 3 3 (16分) 令y=1,则x=-3,=1-c0s0 sin 17+8 /tan? 可得m=(一1，) (12分) 因为0<0<π， 因为点Q在FE的延长线上，且EF=EQ, 所以四边形AQFC为平行四边形， 所以0<号< 所以AQ=CF=(1w5cosA,N5sinA), 则an号>0， 设平面QAN的法向量为n=(a,b,c), [n·AN=-2a+23b=0 则当且仅当m号-1，即号-平，0=受时等号 所以 In.AQ=a+36cos 0+3csin 0-0 成立 令6=1，则a=5,c=-1+c0s0, 所以平面FMVC与平面QAN的夹角的余弦值的 sin 最大值为号 (17分) 可得=(5,19)， (13分) 62026年学科素养评价练习 答题纸·数学（六） 学校 班级： 姓名 正确填涂 准考证号 考场号： 填 ■ 涂范 错误填涂 以X 0I0I①四I0四0)①四0I 座位号： 语 IDDD卫TIDI 刀刀刀2刀刃2刃刀2刃刃2 ■ 姓名XXX 考号XXXXXXXXX 3I33333I3I3I3I3 4四4④4四4④4四4四④4I4四 贴条形码区 5]555515]55515 616616161661616161 77 00 7 17 07 777 考场号XX 座位号XX 8I88I8I8I888I8I8 99991919191999 缺考 标记 格装蔬程整青发差由华保 选择题 1AIB图MDD 6AB☑D 2IB图CMDD 7 A BI CD 3AB图CM团 8 ABIC四DI 4AB图CD 5IB图CMD 选择题 9AIB图CD四 日 10AIB图CMDI 11 A B CD 非选择题 12. 13. 14 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（六）第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（六）第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 B 答题纸·数学（六）第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（六）第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（六）第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) B -N 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 B 答题纸·数学（六）第6页（共6页）2026年学科素养评价练习 数学（六） 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。建议用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={一1,0}，B={z=x十y,x,y∈A},则AUB子集的个数为 A.3 B.4 C.8 D.16 2.已知复数(3-i)a+(1+i)b=5+7i(a,b∈R),则a= A.一 B克 C.-1 D.2 3.函数f(x)=x3+3x一33的零点所在的区间为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.在正三棱柱ABC一A1B,C1中，AA1=4AB=4,M为棱AA1的中点，N为棱CC1的 中点，则异面直线AN,BM所成角的余弦值为 A.号 B号 c D. 5.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆 术”.如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CDL AR,“会圆术”给出的弧长的近似值：的计算公式：=AB+票记∠AOB=a,当 0A=2,c0sa=- 时s A.4+232 B.6+222 9 9 C.8+242 D.10+25V2 9 9 6.已知双曲线C:。卡1(a>0,6>0)的条渐近线为直线L:3x-2y=0,C的左焦 点F的坐标为（一√I3,0),点P是C右支上的动点，过点P作1的垂线，垂足为Q, 则|PQ+PF的最小值为 A.7 B.8 C.9 D.10 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=2,当x>0时，xf(x)-3f(x)>0,则 不等式f()>是x的解集为 A.(-1,0)U(1,+o∞) B.(-2,0)U(2,十o∞) C.(-2,2) D.(-∞，-2)U(0,2) 数学（六）第1页（共4页) E四棱锥P一ABCD中，PA平面ABCD,AB⊥AD,AB=AD三BC=2,D 2√5，CD=2√2，则三棱锥P一BCD外接球的表面积为 A.32π B.37π C.41π D.46π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.随着科技的发展和燃油车成本的上升，人们对新能源汽车的需求逐步增加，从而推动 了厂商产品力的提升和新能源汽车销量的快速增长，如图为某机构统计的2020一 2025年中国新能源汽车市场规模，则 A.2020一2025年中国新能源汽车市场规模的极差为 ↑单位：千亿元 23.1 19.6 25.0 20.0 18.4 B.2020-2025年中国新能源汽车市场规模的中位数为15.0 10.7 10.0 9.911.5 6.0 C.2020一2025年中国新能源汽车市场规模的第75百分 5.03.4 位数是11.5 0.0 D.2020年到2022年中国新能源汽车市场规模的方差比 2023年到2025年中国新能源汽车市场规模的方差小 10.已知数列{am}的前n项和为Sn,a2= 2a1amam+1,3X2成等差数列，则 A.a1=3 B数列受一1为等比数列 C.S100=2102-2-101 D.数列s3.,的前100项和为64-D 11.已知函数f(x)=|sinx十cosx-sin2x,则 A.2π是f(x)的一个周期 B.直线x=π是f(x)图象的一条对称轴 C.f(x)的值域为 D.若函数g(x)=(x)-1在区间(0，mm)上恰有5个零点，则<m<3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数f(x)=(m2一7m十7)xm-3在(0，十oo)上单调递增，则1og4f(2) 13.若将2个相同的红球、3个相同的白球、3个相同的蓝球放入3×3的表格中，每个格 子最多放一个球，则表格中仅有一行3个球的颜色完全相同的种数为 14.若横圆E:号+芳=1a>6≥0.椭圆E:号+茶-AA≥0,2≠1.则E为E的x倍 相似椭圆.已知椭圆C为椭圆C:号+y-1的4倍相似椭圆，过C上一点P作 圆D:x2十(y一4)2=1的两条切线，切点分别为A,B,则当四边形PADB的面积最 大时，点P的纵坐标为 数学（六）第2页（共4页） 回 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c△ABC的面积为S,且+c。Q 4S =cos C+sin B cos B-sin C. (1)若A=号求B: (2)若a=2√2，求b一c的取值范围. 16.(本小题满分15分) 近年来，随着人工智能技术的不断发展，各种AI应用也不断普及，Deepseek就是 一款具有人类沟通能力的智能AI工具.伴随着人工智能的加入，各类传媒、影视、游戏 行业迎来了高速的发展，AI技术降低了这些行业的人力成本，提高了效率.某公司2019 年至2025年的年收益（百万元）的数据如下表所示： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 年收益y 6 14 20 37 74 108 203 根据以上数据绘制散点图： (1)根据散点图判断，y=ax+b与y=cd(a, 收入（百万元） b,c,d均为常数)哪一个适宜作为年收益y关于 250 年份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说200 明理由) 150 (2)根据(1)的结果，求出y关于x的经验回100 归方程；（保留两位有效数字） 50. (3)为了促进公司发展，该公司决定在甲、乙 两个部门之间进行一次信息化技术比赛，比赛规 06十立345678年份编号 则如下：每题由1个部门作答；若答对，则该部门得一分，并继续回答下一题；若答错，则 对方得一分，并由对方回答下一题.比赛规定：先得3分的部门赢得比赛且比赛结束.若 比赛中甲、乙两部门答对任一问题的概率均为，且每个部门每题是否答对相互独立. 经赛前抽签，确定甲优先答题.记比赛结束时甲、乙的答题总数为X,求X的数学期 望E(X). 参考数据：y=66,u≈1.57，∑ xy:=2681,∑xu,≈50.95，其中4，=lgu= 7 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(x,v)(i=1,2,3,…,n),其回归直线 o=x十α的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：邛= ,a=v-Bx. 数学（六）第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=mx2一e2a (1)若f(x)在(0，十∞)上单调递减，求m的取值范围； (2)记g(x)=f(x)十e2x-x-lnx,讨论g(x)的零点个数. 18.(本小题满分17分) 已知抛物线C:x2=2y(p>0)的焦点为F,直线x=4与C的交点为M,与x轴的 交点为N,且MN=专MF. (1)求C的方程； (2)过点F的直线与C交于A,B两点，过点A的直线1与C相切，过点B与11平 行的直线2与C交于点P. (ⅰ)证明：点B,A,P的横坐标成等差数列； (ⅱ)直线BP与y轴交于点Q,记△ABP的面积为S1,△AFQ的面积为S2,则是 否存在直线11，使得S1=8S2?若存在，求出直线11的方程；若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分17分) 在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=,E是AB的中点，F是BC的中点.如 图，将△BEF和△ACD分别沿EF,AC向平面ACFE的同侧翻折至△MEF和△ACN 的位置，且使得EM∥AN. B D 图1 图2 (1)证明：F,M,N,C四点共面； (2)记二面角E-AC-N的大小为0. (1)当0-否时，求多面体EPM-ACN的体积： (ⅱ)点Q在FE的延长线上，且EF=EQ,求平面FMVC与平面QAN的夹角的 余弦值的最大值. 数学（六）第4页（共4页） 》回