2026年学科素养评价练习数学(六)-【衡水金卷·先享题·信息卷】2026年高考数学学科素养评价练习（A卷）

2026年学科素养评价练习 数学（六） 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。建议用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-1,0},B={之=x十y,x,y∈A},则AUB的子集的个数为 A.3 B.4 C.8 D.16 2.已知复数(3-i)a+(i+i)b=5十7i(a,b∈R),则a= A.6 B.1 C.-1 D-司 3.函数f(x)=x3+3.x一33的零点所在的区间为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.在正三棱柱ABC一A1B,C1中，AA1=4AB=4,M为棱AA1的中点，N为棱CC1的 中点，则异面直线AN,B1M所成角的余弦值为 A号 B音 c D品 5.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆 术”.如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD AB“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：=AB士0.记∠AOB=Q,是 OA=2,cos a=- 时 A.4+232 B. +22√2 9 C.8+242 9 D.10+252 O 6.已知双曲线C的渐近线方程为√5x士2y=0,C的左焦点为F(一3,0)，点P是C左支 上的动点，点Q(7,3),则PQ一|PF的最大值为 A.9 B.6 C.5 D.1 7.已知函数f(x)的定义域为R,当x≥0时，f(x)>4x+1,且对于任意的实数x, f(-x)=f(x)-2x,则不等式f(3.x十1)-f(2x)<10.x2+13x十3的解集为 A.(-5,-1) B.(-1,-) c(号 D.(1,5) 数学（六）第1页（共4页) 8.在三棱锥D-ABC中，AC=BC=AD=BD=2CD=4,AB=4√3，则该三棱锥的外接 球的表面积为 A.8元 B.24π C.98x 3 D.208x 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.随着科技的发展和燃油车成本的上升，人们对新能源汽车的需求逐步增加，从而推动 了厂商产品力的提升和新能源汽车销量的快速增长，如图为某机构统计的2020一 2025年中国新能源汽车市场规模，则 A.2020一2025年中国新能源汽车市场规模的极差为 ↑单位：千亿元 23.1 19.6 25.0 20.0 18.4 B.2020-2025年中国新能源汽车市场规模的中位数为15.0 10.7 10.0 9.911.5 6.0 C.2020一2025年中国新能源汽车市场规模的第75百分 5.034 位数是11.5 0.0 D.2020年到2022年中国新能源汽车市场规模的方差比 2023年到2025年中国新能源汽车市场规模的方差小 10.已知数列{am}的前n项和为Sm,a2= 2a1amam+1,3X2成等差数列，则 A.a1=3 B数列受一1为等比数列 C.S100=2102-2-101 D.数列s3.,的前100项和为64-D 11.已知函数f(x)=|sinx十cosx-sin2x,则 A.2π是f(x)的一个周期 B.直线x=π是f(x)图象的一条对称轴 C.f(x)的值域为 - D.若两数gw=fx)-1在区间(0，mx)止恰有11个零点，则号<n9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数f(x)=(m2一7m+7)xm-3在(0，十o∞)上单调递增，若f(2a十1)+ f(3a-4)=0,则a= 13.若将2个相同的红球、3个相同的白球、3个相同的蓝球放入3×3的表格中，每个格 子最多放一个球，则表格中仅有一行3个球的颜色完全相同的种数为 14.若横圆E:号+芳=1a>6≥0.椭圆E:号+茶-AA≥0,2≠1.则E为E的x倍 相似椭圆.已知椭圆C为椭圆C:号+y=1的8倍相似椭圆，椭圆C的中心为O, 左、右焦点分别为F,F2,点P是C'上的一动点，且不在坐标轴上，点Q在∠FPF2 的平分线上，FQ⊥PQ,则线段OQ长度的取值范围为 数学（六）第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在锐角三角形ABC中，记内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S, 且2√3S+accos B=ab+a2. (1)求C; (2)若△ABC外接圆的半径为√2，求2a一b的取值范围. 16.(本小题满分15分) 近年来，随着人工智能技术的不断发展，各种AI应用也不断普及，Deepseek就是 一款具有人类沟通能力的智能AI工具.伴随着人工智能的加入，各类传媒、影视、游戏 行业迎来了高速的发展，AI技术降低了这些行业的人力成本，提高了效率.某公司2019 年至2025年的年收益（百万元）的数据如下表所示： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 年收益y 6 14 20 37 74 108 203 根据以上数据绘制散点图： (1)根据散点图判断，y=a,x十b与y=c(a, 收入（百万元） b,c,d均为常数)哪一个适宜作为年收益y关于 250 年份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说 200 明理由) 150 (2)根据(1)的结果，求出y关于x的经验回10 归方程；（保留两位有效数字） 0- (3)为了促进公司发展，该公司决定在甲、乙 0612345678军份编号 两个部门之间进行一次信息化技术比赛，比赛规则如下：每题由1个部门作答；若答对， 则该部门得一分，并继续回答下一题；若答错，则对方得一分，并由对方回答下一题.比 赛规定：先得3分的部门赢得比赛且比赛结束.若比赛中甲、乙两部门答对任一问题的 概率均为)，且每个部门每题是否答对相互独立.经赛前抽签，确定甲优先答题.记比赛 结束时甲、乙的答题总数为X,求X的数学期望E(X): 参考数据：y=66,a≈1.57， xy:=2681,∑xu:≈50.95，其中u,=lgu= 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(x,)(i=1,2,3,·,),其回归直线 Env: o=3x十a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：3= ;a=v-Bx 数学（六）第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=me2x-x2 (1)若(x)在R上单调递增，求m的取值范围； (2)记g(x)=f(x)+(m-2)e一x+x2,讨论g(x)的零点个数. 18.(本小题满分17分) 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为1，直线x=4与C的交点为M, 与x轴的交点为N,且MN=专MF. (1)求C的方程； (2)过点F的直线与C交于A,B两点，过点A与C相切的直线11与1交于点E, 过点B与11平行的直线l2与C交于点P. (ⅰ)证明：直线BE与C相切； (ⅱ)直线BP与y轴交于点Q,记△ABP的面积为S1,△AFQ的面积为S2,则是 否存在直线11，使得S1=8S2?若存在，求出直线11的方程；若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分17分) 在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=,E是AB的中点，F是BC的中点.如 图，将△BEF和△ACD分别沿EF,AC向平面ACFE的同侧翻折至△MEF和△ACN 的位置，且使得EM∥AN. 图1 图2 (1)证明：F,M,V,C四点共面； (2)记二面角E-AC-N的大小为0. (1)当=时，求多面体EFM-ACV的体积： (i)点Q在FE的延长线上，且CF∥平面QAN,求平面FMNC与平面QAN的 夹角的余弦值的最大值. 数学（六）第4页（共4页） >2囚评价练习 数学（六） 2026年学科素养评价练习 数学（六）】 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直规想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 集合的并集运算，求 1 选择题 5 易 0.82 子集个数 2 选择题 5 由复数相等求参 易 0.75 函数零点存在定理 3 选择题 易 0.70 的应用 4 选择题 5 异面直线所成的角 中 0.60 与三角变换有关的 5 选择题 5 中 0.55 数学文化题 与双曲线有关的最 6 选择题 5 中 0.50 值问题 利用导数研究抽象 选择题 中 函数的性质 0.32 多面体的外接球问 8 选择题 难 0.28 题，球的表面积 条形统计图（涉及情 9 选择题 中 0.60 境) 等差数列与等比数 10 选择题 6 中 0.50 列的综合 双绝对值函数与三 11 选择题 6 难 0.28 角函数性质的综合 12 填空题 5 幂函数的性质 易 0.72 与表格有关的计数 13 填空题 中 0.55 问题 与椭圆有关的新定 14 填空题 0.30 义题 务 解锐角三角形，求ka 15 解答题 13 十mb型代数式的取 V 中 0.60 值范围 ·1· 评价练习 数学（六） 可化为线性回归的 16 解答题 15 非线性回归问题，数 中 0.50 学期望 由函数的单调性求 17 解答题 15 参，利用导数研究函 中 0.40 数的零点 18 直线与抛物线的位 解答题 17 置关系，探究性问题 L 难 0.26 证明四点共面，求多 19 解答题 17 面体的体积，求两平 L 难 0.22 面的夹角 ·2 囚 评价练习 数学（六） 参考答案及解析 数学（六） 一、选择题 1.C【解析】由题意知B={xx=x十y,x,y∈A}= 的方程为号-苦=1.令x=7,由行-号=1，得y {-2,0,-1},所以AUB={-2,-1,0,所以AUB ±号，3<号，所以Q与右焦点在C的同一侧.设C 有23=8个子集.故选C. 的右焦点为F'(3,0),由|PF|-|PF1=4,得|PQ 2.A【解析】由=-1，得(3-iDa十(-1+i)b=5十7i -|PF1=|PQI-(|PF'|-4)=|PQ-1PF'I+4≤ (a,b∈R),所以3a-b十(-a十b)i=5十7i,所以 QF|+4,当且仅当P在QF'的延长线上时等号成 b-a=7,解得a=6.放选A. 13a-b=5 立.因为|QF|=5,所以PQ-|PF≤9，即|PQ| PF1的最大值为9，故选A 3.C【解析】由题得f(x)=x3+3x-33在R上单调 7.B【解析】设g(x)=f(x)-2x2-x,因为f(-x)= 递增，f(0)=-33<0,f(1)=-29<0,f(2)=-19 f(x)-2x,所以g(-x)=f(-x)-2x2十x=f(x) <0,f(3)=3>0,则f(2)f(3)<0,所以f(x)的零点 2x-2x2+x=f(x)-2x2-x=g(x),即g(x)为R上 在区间(2,3)内.故选C. 的偶函数，又当x≥0时，f(x)>4x十1，则g'(x)= 4,D【解析】取BB,的中点D,连接AD,DN,如图，易 f(x)-4x-1>0,所以g(x)在[0，十oo)上单调递 知AD∥BM,则∠DAN(或其补角)即为异面直线 增，在(-∞，0)上单调递减，因为f(3x十1)-f(2x) AN,B,M所成的角.由AA1=4AB=4,易得AD <10x2+13x十3，所以f(3x+1)-2(3x+1)2-(3x AN=5,DN=1,所以cos∠DAN=5+5-L 十1)<f(2x)-2×(2x)2-2x,即g(3x+1)< 2×5X√5 g(2x),所以|3x+1<12x,即(3x+1)2<4x2,解得 9 故选D. -1<x<- 吉故选B. 8.D【解析】取AB的中点E,连接DE,CE,如图，因为 AD=BD,所以DE⊥AB,所以在Rt△ADE中，AD= 4,AE=AB=2E,DE=VAD-AE=2,所以 ∠ADE=60°，∠ADB=120°，设△ABD外接圆的圆 心为0，半径为则2=0=8，即=4同理 可得CE=2,∠ACB=120°，△ABC的外接圆半径也 7 为4，因为DC=DE=CE=2,所以△CDE是等边三 5.C【解析】因为cosa= ，所以sin受 角形，则∠DEC=60°，即二面角D-AB-C为60°， 2,ws号-√=，所以 1-cos a_2/2 球心O在平面CDE上，过平面CDE的截面如图所 2 示，则OE=r-DE=2,所以在Rt△OOE中，OO AB=2A0·sm音=82，CD=2-A0:os号 3 0,E.am(合∠DEC)=0E.an30=25.所以 专，所以=8十-8士24E故选C 9 0F=00+0,F产=号+16-号，即R-号，所以外 6.A【解析】设双曲线的方程为后-苦-1a>0,6 接球的表面积S=4R:=208r,故选D. 3 0》,则合-号e=g+8=9,所以6日 6=6·双曲线 数学（六） 参考答案及解析 4"-1 与）=合（兮十与）：所以其前 100项和为（传）64D 故D正确.故选ABD, 11.ABC【解析】因为f(x十2π)=|sin(x十2π)|十 cos(x+2π)-|sin2(x+2π)|=|sinx|+cosx sin2x=f(x),所以2π是f(x)的一个周期，故A 二、选择题 正确；因为f(2π-x)=|sin(2元-x)|十cos(2π-x) 9.BD【解析】由条形图可知，数据从小到大排列为 -Isin 2(2-x)=I sin x+cos x-Isin 2x= 3.4,6.0,9.9,11.5,18.4,23.1,共6个数据，其极差 f(x),所以直线x=π是f(x)图象的一条对称轴，故 为23.1-3.4=19.7，故A错误；中位数为99+11.5 2 B正确：当x∈[0，受]时，f(x)=sinx十cosx =10.7,故B正确：又6×75%=4.5，所以第75百分 sin 2x=sin x+cos x-2sin xcos x.t=sin x+ 位数是第5个数据18.4，故C错误；2020年到2022 年中国新能源汽车市场规模的波动比2023年到 cosx=Esin(x+于)，则te[lW],f(x)=t-(t 2025年的波动小，故D正确.故选BD. -1)=一t十t十1=u(t),易知(t)在区间[1，w2]上 10.ABD【解析】由am,am+1,3×2”成等差数列，得 单调递减，所以u(t)∈[√2-1,1]，当x∈ 2a-a.+3X2,得2a:-a=6,又a=子4，所 (受，元]时，f()=snx+eosx+sin2x=sinx十 以2a1=6,得a1=3,故A正确；由2am+1=am十3X cosx+2 sin xcos x,令t=sinx+cosx=√2sinx十 2,得a1=分a十号 1 ×2,所以2学1 会-1 平），则[-1,1)，f(x)=t+(r-1)=+t-1 =u(t),易知(t)在区间[一1,1)上先减后增，所以 兴+号-1。（经- -1-1 车，所以数列 )∈[-号，1)小，所以f)的值域为[-是，1]， 故C正确，当xe0,受」时，由u=-f十什1= 2受-1}为等比数列，故B正确：因为数列 会一1}是以为首项，为公比的等比数列，所 1,得1=1，即x=0或x=受，当x(受]时，) =t十t一1=1无解，所以根据x=π是f(x)的一条 以婴-1=×()=（分），所以a, 对称轴得函数g(x)=f(x)一1在区间(0,2π]上有 三个根，在区间(0,4π]上有六个根，以此类推函数 2(2-+1)=2+2,所以5，=(1+十…+ g()在区间(0，mx)上恰有11个零点，所以受<m 2是）+(2+2+2+…+2) 1-(2) ≤8，故D错误.故选ABC 三、填空题 21-2)=2+1-2-,所以S0=201一2”，故C 12,号【解折】由题意知m-7m十7=1，解得m=6 1-2 或m=1,因为f(x)在(0，十o)上单调递增，所以m 误：因为22D所以5 1 =6,f(x)=x3.又因为f(x)为奇函数，所以由 21+1 f(2a+1)+f(3a-4)=0,得f(2a十1)=f(4-3a). 24×24万-2-4 由f(x)在R上单调递增，所以2a十1=4-3a,解得 合()小所以意列}的前” 3 a=5 项和为（占凸十占+…十 13.324【解析】将3个相同颜色的白球或蓝球放在其 中一行中有CC=6种方法，将剩余5个球放在剩 ·2· 评价练习 数学（六） A 余的表格中有AA一3×2=54种方法，所以表格 因为C∈(0，受)，所以C-否∈(-石，号)， 中仅有一行球的颜色完全相同的种数为6×54 =324. 所以C-若=吾，即C=子 (6分) 1.(02)【解析】由已知可得C:若十苦=1，由 (2)因为△ABC外接圆的半径为√2， 8 题意，若点P在第二象限，作出图形下图，设PF:与 所以由正弦定理得A=B=2瓦， 直线FQ交于点N,因为FQ⊥PQ,又点Q在 所以a=2 2sin A,b=2√2sinB, (8分) ∠FPF的平分线上，则|PFI=|PN|, 所以2a-b=4√2sinA-2√/2sinB |FQ|=QN|,故OQ是△FFN的中位线，则 =4 sin A--2Esin(-A） I0QI=2 IFNI=2 (IPE:I-IPNI)= (IPF:I-IPF I)=CI PF:I-(8-IPF:D] =4EsmA-2vx(停aA+合A) =3√/2sinA-√6cosA =(2PF:-8)=1P-4,同理，点P在第 =26sin(A-晋）， (10分) 三象限时，OQ=PF,|一4，点P在第一或第四象 因为△ABC为锐角三角形， 限时，001=4一PF,在椭圆后+苔-1中，4 0<A<受 所以 22≤|PF2≤4十2√2，又因为点P不在坐标轴 |PF2|≠4 0<B=要-A<受 上，所以 |PF2|≠4-2W2,故0<|OQ|<2√2. 解得晋<A<受， PFz|≠4+2√2 所以0KA-石<受 63 所以sin(A- )e(o,): (12分) 2a-b=26sin(A-若）∈(0,32)， 所以2a-b的取值范围为(0,3√2). (13分) 16.解：(1)根据散点图判断，y=cd适宜作为年收益y 关于年份x的回归方程类型. (1分) 四、解答题 (2)由题得 ∑=1+2+3+4+5+6+7 15.解：(1)因为2，√3S十accos B=ab十a2, =140, 所以/√3 acsin B+accos B=ab+a2, 元=1+2+3+4+5+6+7=4. (2分) 即√3 csin B+ccos B=b十a. (2分) 由y=cd,得lgy=lg(cd)=lgc+xlgd, 由正弦定理得√3 sin Csin B十sin Ccos B=sinB十 设u=lgy,则u=lgc十xlgd. (4分) sin A, sin A=sin Ccos B++cos Csin B, ∑xu-7z 根据参考公式lgd= 所以W3 sin Csin B=sinB+cos Csin B, (4分) ∑x4-7 又sinB≠0， = 则√3sinC=1十cosC, ≈50.95-7X4X1.57-699 140-7×42 2800≈0.25， (6分) 即√3sinC-cosC=l, Ig c=-g d1.57-4X699 2800≈0.57. (7分) 所以sim(c晋）=子 所以lgy=0.57+0.25x. ·3 数学（六） 参考答案及解析 所以y关于x的经验回归方程为y=10.25x+0.7 当x∈(-lnm,十∞)时，g'(x)>0, (8分) 所以g(x)在(-oo,-lnm)上单调递减，在（一ln, (3)随机变量X的可能取值为3,4,5， 十∞)上单调递增， 当X=3时，甲部门答前3题得3分或甲部门答第1 所以g(x)in=g(-lnm)=me2x-nm)+(m- 题答错且乙部门答后2题答对得3分， 2)em+In m=In1, (12分) PX=3)=(2)）'+(1-)x(3)=, 1 1(m>0), 当X=4时，第4题后甲部门得3分或乙部门得 令g(m)=nm-m 3分， 易知9(m)在(0，十∞)上单调递增，且(1)=0， 因为当x→十∞时，g(x)→十o,当x→一∞时， P(X=4)=C心×(3)°×(1-2)+3×(3) g(x)→十o∞， =, 所以当0<m<1时，(m)<0,g(x)有两个零点， 当m=1时，(m)=0,g(x)有一个零点 当X=5时，第4题后甲、乙两部门的比分为2：2， 当m>1时，9(m)>0,g(x)没有零点. P0X=5=6x(3)'= (14分) 综上，当m≤0或m=1时，g(x)有一个零点； 当0<m<1时，g(x)有两个零点； 所以EX0=3x+4X号+5X是-2 (15分) 当m>1时，g(x)没有零点. (15分) 88 17.解：(1)f(x)=2me2r-2x, (1分) 1.解：（1)设M4,代入=2py得y=号 因为f(x)在R上单调递增， 所以f(x)=2mex-2x≥0， 所以IMN=合，MF=专+=专+号，2分) 即m>号在R上恒成立， (2分) 由1MN=号1MP,得8=号（兮+）， 设h()=名，则()=1二2兰 解得p=2或p=一2（舍）， 所以C的方程为x2=4y. (4分) 令)>0，得 T,y=x (2)(1)由x2=4,得y=无 2 令h'()<0,得x> A(,),B(z:,y2),P(x3,y3), 2, 所以(x)在(-∞，2)上单调递增，在 则直线y一=号（红一）， (5分) (号，十)上单调递减， 令y=-1,积=受二即（受一子-）小 所以()=h(号)=，所以m≥ (6分) 所以m的取值范围为[，十∞)】 (6分) 直线AF:y=4- x+1, (2)由题意知，g(x)=ne2x+(m-2)e-x, y=y-1 则g'(x)=2me2+(m-2)e-1=(me-1)(2e+ 联立 x十1 得x2-4y-Dx-4=0, 1), (7分) x2=4y 当m≤0时，me-1<0,2e+1>0,可得g(x)<0, 所以西=一4，得西=4， 所以g(x)在R上单调递减， 因为当x→十oo时，g(x)→一∞，当x→一∞时， 即()： (8分) g(x)→十o∞， 4十 所以g(x)只有一个零点； (9分) 所以k证 xi 当m>0时，令g'(x)=0,可得me-1=0, 二4-9+名 2 解得x=-lnm, 又因为点B处切线的斜率为号= 2 当x∈(-oo,-lnm)时，g'(x)<0; 41 评价练习 数学（六） 所以直线BE与C相切. (9分) 19.解：(ID因为EF∥AC,EF=AC,EM∥AN,EM -AN, 所以E萨-号AC,Mi=NA, (2分) 因为M正=Mi+EF,N花=NA+AC, 所以M市=号N心， 所以MF∥NC, 所以F,M,N,C四点共面. (4分) (ⅱ)由(1)得直线PB:y- (2)(i)分别取EF,AC的中点G,O,连结OG,ON, 过点G作GH⊥NO于点H, 即y=受x+十2， 因为四边形AEFC为等腰梯形，△ACN为等边三 角形， 与x2=4y联立得x-21x-15-8=0, xi 所以AC⊥OG,AC⊥ON. 所以x2十x3=2,x2x3= 16一8， 又OG∩ON=O,OG,ONc平面OGN, (11分) 所以AC⊥平面OGV, 所以PB=√1+交·√十)-4x西 又GHC平面OGN, 所以AC⊥GH, V+√+g+2 因为AC∩NO=O,AC,NOC平面ACN, 所以GH⊥平面ACV. =7·V团+瑞+8 由二面角的定义可得，二面角E-AC-N的平面角 即为∠GON. (6分) =·+ (13分) 由∠c0N=5,0G=, 又因为点A(x1,y)到直线PB的距离d= 得GH=0sm晋-是. 2 因为AE∩CF=B,平面AEMN∩平面CFMN= V1+ V/1+ MN,AEC平面AEMN,CFC平面CFMN, 所以B∈MN, 停+ 所以多面体EFM-ACN为三棱台， (8分) (14分) 因为该三棱台的上、下底面面积分别为S△M=√3， √/4十x 所以Sa=合X云·+ S△N=4V3, 所以三棱台EFM-ACN的体积为V=子X(,5+ 隆01 √/4十x 43+W×43)×3=73 2 2 (10分) (ⅱ)由(i)知二面角E-AC-N的平面角即为 由y=号x++2,得Q(0,+2） ∠GON=∈(0，π)， 所以Sw=号（告+2-）1✉=2（国+奇）： 以O为坐标原点，分别以OA,ON所在直线为x,y 轴，过点O作垂直于平面ACN的垂线为x轴建立 (16分)》 如图所示的空间直角坐标系， 所以空-古（✉十高）广=8，解得=士2， 此时直线4的方程为x一y-1=0或x十y十1=0. (17分) ·5 数学（六） 参考答案及解析 因为1二c0s9 1-（1-2sin2 2 sin 2in号oms号 -tan 2' 1+cos a 1+(2cos号- sin 2sin号cos号 tan 2 则A(2,0,0),C(-2,0,0),N(0,2√3,0)，G(0, 所以m=(万1，am号）=(5，立) tan2 √3cos0W3sinθ)， 设平面FMNC与平面QAN的夹角为a, 由G求=26d=(-10,0, 则cosa= m·n m n F(-1,3 cos 0,3sin 0), 3 则A=(-2,23,0),C=(2,25,0),C市=(1， (4+am㎡号)(4+ √3cos0,W3sin), (11分) tan" 设平面FMNC的法向量为m=(x,y,z), 3 所以mC前-2x+2w5y=0 17+4(am2 1 2 m.CF=x+/3ycos 0+/3xsin 0=0 tan?g 令y=1,则x=-5,=1二cos0, 3 sin, 5 (16分) 可得m=(一51) 17+8 tan X_1 (12分) 2 am号 因为CF∥平面QAN,CFC平面ACFE,平面ACFE 因为0<0<π， ∩平面QAN=QA, 所以QA∥CF. 所以0<号<受 又EF∥AC,点Q在FE的延长线上， 所以A=CF=(1√5cos0,W3sing), (13分) 则n号>0， 设平面QAN的法向量为n=(a,b,c), 则当且仅当tan 号=1，即号=至0=受时等号 所以n·A=-2a+256=0 成立. n…A0=a+3bcos0叶3csin9=0 所以平面FMNC与平面QAN的夹角的余弦值的 令b=1,则a=5,c=-1十cos0, sin 0 最大值为是 (17分) 可得a=(.1,1g2) (14分) 62026年学科素养评价练习 答题纸·数学（六） 学校 班级： 姓名 正确填涂 准考证号 考场号： 填 ■ 涂范 错误填涂 以X 0I0I①四I0四0)①四0I 座位号： 语 IDDD卫TIDI 刀刀刀2刀刃2刃刀2刃刃2 ■ 姓名XXX 考号XXXXXXXXX 3I33333I3I3I3I3 4四4④4四4④4四4四④4I4四 贴条形码区 5]555515]55515 616616161661616161 77 00 7 17 07 777 考场号XX 座位号XX 8I88I8I8I888I8I8 99991919191999 缺考 标记 格装蔬程整青发差由华保 选择题 1AIB图MDD 6AB☑D 2IB图CMDD 7 A BI CD 3AB图CM团 8 ABIC四DI 4AB图CD 5IB图CMD 选择题 9AIB图CD四 日 10AIB图CMDI 11 A B CD 非选择题 12. 13. 14 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（六）第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（六）第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 A 答题纸·数学（六）第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（六）第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（六）第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) E N 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（六）第6页（共6页）