2026年学科素养评价练习数学(二)-【衡水金卷·先享题·信息卷】2026年高考数学学科素养评价练习（A卷）

2026年学科素养评价练习 数学（二） 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。建议用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.命题“3x>1,x2-3x-6<0”的否定是 A.3x≤1，x2-3x-6≥0 B.]x>1,x2-3x-6≥0 C.Hx>1,x2-3x-6≥0 D.Vx≤1，x2-3x-6≥0 2.已知集合A={x∈Zx2-5x+4<0},B={xax=1},若B二A,则a的值为 A或 B.0或号 C.0或2或3 D0或号 3.已知平行四边形ABCD中，点E在CD上，满足DC=3DE,点F为AC的中点，满足 AB=入AE+μAF,则入十u= A.3 B.2 c {2+1oga(x+2),-2<x≤-1 4.已知函数f(x)= 在（一2，十∞）上单调，则a的取值范 -x2-2x+2a,x>-1 围为 A(合 B.(o. c[+】 D.(0,2 5.已知椭圆E:号+芳=1a>6>0)的左右焦点分别为F,P,左、右顶点分别是 为2c,过坐标原点O作斜率为)的直线交E于M,N两点，且 面积为ac,则E的离心率为 A.2 C.√2 D 3 数学（二）第1页（共4页) 6.近期国内足球圈最火的是全国省级足球联赛，其中湘超、赣超、苏超、渝超、川超最受 广大民众关注.已知苏超某俱乐部有18名球员（含3名门将、15名非门将球员），现 需组建11人比赛阵容(1名门将、10名非门将球员)，且10名非门将球员中需包含至 少2名前锋(15名非门将球员中有5名前锋)，则组建该阵容的不同方案数为 A.8856 B.8100 C.6750 D.2952 7.定义数列{an}的“波动系数”如下：对于任意正整数m(m≥2)，计算数列中所有连续m 项的和，这些和的最大值和最小值之差称为数列的波动量，记为Dm(m=2,3,…,n), 将所有m波动量Dm中的最大值定义为数列的波动系数K.已知数列{an}的前n项 和为S,且 n(n+1) 是首项为7、公差为3的等差数列.设aa2,a,a4,a的“波动 系数”为K,则K的值为 A.36 B.21 C.14 D.0 8.已知函数f(x)的定义域为{xx≠0}，对任意非零实数x,y,均满足f(xy)=f(x)+ f(y)-2,且f(x)在(2，+∞)上单调递增，f(一3)=3，若对任意的x∈(1，十∞)，不 等式f(ax)-f(lnx)>f(3)一3恒成立，则a的取值范围为 A.（-o，-》 a-6) C.(-∞，-)U(6,+∞) D.( 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 Q.已知复数=号+受（为虚数单位）是方程r十十1=0的一个根，则 A.z6=1 B.之十是实数 C.x2025也是方程x2十x十1=0的根 D.若复数w满足|w-z=1,则w的取值范围为[0,2] 10.已知函数f(x)=tan(wx+)(w>0),下列说法正确的是 A.若函数y=f()的最小正周期为，则w=号 B若w=2,则f(x)的对称中心为（经-吾，0小，k∈乙 C.若w=2,则不等式f(x)≥号的解集为[-臣+经，经)，k∈乙 D.若f(x)在区间(5，x上单调递增，则ω的取值范围为o,]U[2,名] 数学（二）第2页（共4页） >囚 11.如图，在四面体ABCD中，AB=AC=AD=CD=4,BC⊥BD,BC=2,E为AC的中 点，平面BCD内一点P满足PA⊥PD,则 A.平面ACD⊥平面BCD B.PE的最小值为2 C.点E到直线BD的距离为2y 3 D.点P到平面ABD距离的最大值为33 13 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2025年为国家健康管理年，某市教育局预开展中小学生体质健康监测，采用分层随机抽 样从城镇小学、城镇初中、农村小学、农村初中四类学生中抽取410人.已知城镇小学有 12000人，城镇初中人数是城镇小学的号，农村小学人数比城镇小学多500人，农村初 中人数比城镇初中与农村小学之和的三少1000人，则应从农村初中抽取 人 13.已知2ana=3tan(至-a小，且a∈(o,受)，则tana=一sin(2a+)- .(本题第一空2分，第二空3分) 14.已知双曲线C:若-芳=1(a>0,6>0)的左右焦点分别为F,(-c,0,F:c,0),点 P为双曲线右支上一点.以PF1为直径的圆与以F2为圆心，2a为半径的圆相外切， 且∠F1PF2=60°，则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) a2 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,且S=a 2abcos C. (1)求B; (2)若角B的平分线交AC于点D,BD=2,求b的最小值. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(x-1)(e-ax-a). (1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值； (2)若2<a≤鸳，证明：当r≥0时，fx)≥一a. 数学（二）第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 如图，矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,其所在平面与以CD为直径的半圆面垂 直，M是半圆上一点（异于C,D),O为AC和BD的交点. (1)证明：当N为线段AM的中点时，ON∥平面CDM; (2)当直线DM与平面ABCD所成角是石时，求二面角B-AM-D的余弦值. 18.(本小题满分17分) 已知一个盒子中装有2个红球和1个白球，每次从盒子中随机抽取一个球，观察颜 色后放回，并再放入一个与抽出的球颜色相同的球.如此反复进行.设第次抽取后，盒 子中的红球数量为Xm (1)求X,的分布列； (2)求P(X+1=kXm=j)(其中j=2,3,…,n十2，k=j或j+1); (3)设pm=P(Xm=2),建立pn+1与pm之间的递推关系式，并求{pm}的通项公式. 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中，点M(1,√2p)是抛物线C1:y2=2px(p>0)上一定点， 记C1的焦点为F,且MF=2OF. (1)求C1的方程； (2)斜率为k的直线I与C1交于A,B两点，且MA⊥MB. (ⅰ)证明：无论k为何值，直线1过定点，并求点F到直线l距离的最大值； (i)当点N满足ON=OA+OB时，求点N的轨迹方程C2,并讨论k取不同值时， 1与C2的位置关系. 数学（二）第4页（共4页） 》囚评价练习 数学（二） 2026年学科素养评价练习 数学（二） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直规想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 含有一个量词的命 1 选择题 易 0.82 题的否定 由集合的包含关系 2 选择题 易 0.75 求参 平面向量基本定理 3 选择题 5 V 易 0.70 的应用 由分段函数的单调 4 选择题 5 中 0.60 性求参 椭圆的方程与性质， 5 选择题 5 中 0.55 求离心率 组合问题（涉及情 6 选择题 5 中 0.50 境) 7 选择题 5 数列的新定义问题 中 0.32 抽象函数的性质的 8 选择题 0.28 综合（涉及导数） 9 选择题 6 复数性质的综合 中 0.60 正切型函数的图象 10 选择题 6 中 0.50 与性质 以锥体为载体的立 11 选择题 6 体几何问题（涉及空 难 0.28 间距离) 分层随机抽样中的 12 填空题 易 0.72 计算问题 三角变换中的知式 13 填空题 5 中 0.55 求值，涉及倍角公式 14 填空题 5 双曲线与圆的综合 中 0.30 1 评价练习 数学（二） 利用正、余弦定理解 15 解答题 13 单个三角形，利用基 L 中 0.60 本不等式求最值 由函数的极值求参， 16 解答题 15 利用导数证明不 中 0.50 等式 以组合体为载体，证 17 解答题 15 明线面平行，求二面 / 中 0.40 角的大小 18 解答题 17 概率与数列的综合 难 0.26 直线与抛物线的位 19 解答题 17 置关系，定点问题， / 难 0.22 求轨迹方程 ·2 评价练习 数学（二） 参考答案及解析 数学（二） 一、选择题 选4人，从10名其他非门将中选6人，方案数为 1.C【解析】命题“3x>1,x2-3x-6<0”的否定是 CC。=1050:第四类，从5名前锋中选5人，从10名 Hx>1,x2-3x-6≥0.故选C. 其他非门将中选5人，方案数为CCi。=252.则共有 2.C【解析】由题得A={x∈Zx2-5x十4<0}= 3×(450+1200+1050十252)=8856种.故选A. (2,3},当a=0时，B=,满足B二A:当a≠0时，B 7.A 【解桥】由题意=名十号（一1）=号 S =(日}若B=A,则日=2或d=3,放a=2或a =号，所以实数a的值为0或号或行，故选C +合，所以s=(g+日)m(+1)= 3.D【解析】设AB=a,AD=b,由题意，A它=AD+ n(2m+1)m+1,当m≥2时，S-1=n(2=)m=D, 6 6 Di=b+号a,A=号(A+Ad)=号(a+b,由 故a,=S。-S.1=n(2n+1)(n+1) 6 A店=A它+A市得a=X(b叶合a)）十分(a+b), 2m-)mD=,当u=1时，号=名所以a 6 =1满足，故am=2.因此，a1=1,a2=4,a=9,a4= 所以 16,a5=25.当m=2时，所有连续两项之和分别为5， 1 ,即入=-名以=3，所以A十4 A+2A=0 13,25,41,最大值为41，最小值为5，所以D2=41一5 =36:当m=3时，所有连续三项之和分别为14,29， 号，故选D 50,最大值为50，最小值为14，所以D=50-14= 4.B【解析】因为函数f(x)=-x2-2x十2a在 36;当=4时，所有连续四项之和分别为30,54，最 大值为54，最小值为30，所以D:=54一30=24；当m (-1,+∞)上单调递减，所以函数f(x)在 =5时，所有连续五项之和为55，最大值为55，最小 (一2，十∞)上是单调减函数，即函数f(x)=2十 值为55，所以D=55-55=0.故K=max{36,36, log.(x十2)在(-2，-1]上是单调减函数，所以0< 24,0}=36.故选A. a<1.又函数f(x)在（一2，十∞）上单调递减，所以 8.C【解析】令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1)-2, 2≥2a十1，解得a<号，放0<a<分故选B 所以f(1)=2,令x=y=-1,则f(1)=f(-1)十 f(-1)-2=2,所以f(-1)=2,令y=-1,则 5.D【解折】不妨设过0作斜率为号的直线交椭圆E f(-x)=f(x)十f(-1)-2,所以f(-x)=f(x),所 的第一象限的点为M,由△AMN的面积为ac,得 以函数f(x)为偶函数，设任意的x1>x2>0,则4> Saw=号1OA|IOMI sin∠A0M=子ac,所以 1 1,所以f(·升）=f)+f(）-2,即fx) 1OM=,即M(停，合)，代入箱圆E的方程得 -fx)=f(年）-2.令x=y=2,所以f④)=f(2) 362c2+a2c2=4a2b2,由a2=b2+c2,得3c-8a2c2+ +f(2)-2=2f(2)-2>f(2),所以f(2)>2,①当 4a=0,所以3e-8e2十4=0，解得e2=2(舍去)或e2 4>2时，由f(x)在(2，十o∞)上单调递增，所以 =号所以。-气，故椭圆E的离心率为5故选D, f()>f2)>2,所以f)-f,)>0:②当1< 6.A【解析】该阵容分两步：“选门将”和“选非门将”， 第一步选门将，从3名门将中选一人，共C=3种；第 ≤2时，设>2，则f(停)-f(:号）厂)+2 二步选非门将，10名非门将球员中需包含至少2名 前锋，共分为四类：第一类，从5名前锋中选2人，从 因为t…吾>>2，所以f(…妥)>f)>f2)> 10名其他非门将中选8人，方案数为CC。=450:第 二类，从5名前锋中选3人，从10名其他非门将中选 2,所以f(是)>2，所以f()-f()>0,所以 7人，方案数为CC1。=1200;第三类，从5名前锋中 f(x)在(0，十oo)上单调递增，由函数f(x)为偶函数， 数学（二） 参考答案及解析 得f(x)在(-∞，0)上单调递减，又任意的x∈ (1,十∞)，不等式f(ax)-f(lnx)>f(3)-3恒成 受十kx<r+号<受十，解得一忍+低<< 6w w 立，对于f(xy)=f(x)十f(y)-2,令x=-3,y 亞+红，k∈乙，所以函数f(x)的单调递增区间为 -1,则f(3)=f(-3)+f(-1)-2=3,所以f(3) 6w w =3,所以f(ax)>f(lnx),所以|ax|>|lnx|,所 (-器+怎品+)，k∈，因为f)在区间 w'6w 以ax>hx,所以a>,令g)=,则 x g()=1-n工，令g(x)>0,得1<x<e,令g() (号，元)上单调递增，所以 6w w ,解得3k 工十k红≥ 6wω <0,得x>,所以g(x)=ln在(1，e)上单调递增， <≤+号(e,汉T=品≥元晋-经 5 3 在(e,十ao)止单调速减，所以g)m=g⊙=。，所 且。>0，所以0<a≤子，当k=0时，u∈(0，行] 以a>是，所以a的取值范围为(-∞，-)U 当太=】时，w∈[合子]，所以如的取值范周为 (仁，+)故选C (o,]U[子，专]D项正确放选m 二、选择题 11.ABD【解析】对于A,取平面BCD内一点O使得 ABD【解标】由题意g=一子一号2=： AO⊥平面BCD,由AB=AC=AD,AO⊥平面 BCD,可得△AOB≌△AOC≌△AOD,则BO=CO (-)(-是+）=1，==，=， =DO,故O为△BCD的外心，由BC⊥BD知O为 …,所以”具有周期性，周期为3，所以z=1,A选 CD的中点，故由AOC平面ACD,AO⊥平面BCD, 可得平面ACD⊥平面BCD,故A正确； 项正确+=++ 1+3 一2 212 M 号-1-令=-1为实数，B选项正确：由题意，方 程2+红十1=0的另一个根为=一号一，由 H 22 具有周期性且周期为3，所以之2025=1，故25不是方 程x2+x十1=0的根，C选项错误：|w-x=1表示 。对应的点在以（一子号）为圆心.以1为半径的圆 对于B,取AD的中点M,作MH⊥CD,垂足为H, 上，|ω的几何意义为圆上的点到原点的距离，以 连接MP,易得MP=2,MH=3,且显然有MH∥ (一令，)为圆心，以1为半径的圆经过原点，所以 AO,故由几何关系显然有MH⊥HP,于是由勾股定 理得HP=√MP-MH平=1，故点P为以H为圆 距离最小为0，最大为直径2，所以|ω|的取值范围为 心、DO为直径且在平面BCD内的圆.于是作ET [0,2],D选项正确.故选ABD. CD,垂足为T,显然TP≥TO=1,TE=3,故PE= 10.BD【解析】y=|f(x)|的最小正周期与f(x)的最 小正周期相同，当f(x)的最小正周期为π时，T=π √/TE+TP≥2，在P与O重合时取等号，故B正 确；对于C,连接DE,BE,由几何关系可知BD= =无，所以w=1,A项错误；当w=2时，f(x） 2/3,AO=2√3，而AB=AC=4,BC=2,则 tam(2x+号），令2z十吾-经k∈Z,得x=-晋+ Os∠ACB三乙C=千，在△BCE中，由余定 1 年(k∈五)，所以对称中心为（年-吾，0）(k∈Z, 得BE=BC+CE-2×BCX CEX cos∠BCE=4 B项正确：当w=2时，不等式fx)=tan(2x+号) 十4-2X4X子=6，可得BE=5,而BD=DE- ≥9，所以晋+≤2z十吾<音+（∈2），解 2B,故Same=号×BEX√DE-(BE)-5 2 得一是+经<x<吾+受（∈），C项错误：今 ×2=37记点E到直线BD的距离为d,则 2 ·2· 评价练习 数学（二） 2-立×dXBD=5dk解得d=牙，放c错 2 2 |F,M=(2F,P+2FF,2-|PF,), 误；对于D,设点P到平面ABD的距离为h,由题得 即（受+2a）'-[2(m-2a)+82-m],联立方 Sam=是×2E×VF-(5了=V丽，由 程①得m=√5b,将m=√5b代入①得离心率e=√2I. V,m=V-m,得号SaD·h=子SD·A0, 四、解答题 解得h=2S,设点P到BD的距离为h',则 15,解：1由题意，S=宁4 aninC. 13 Sm=是·BDN=万∥，则h=2是，当PH 又s=g。-abeos C, /13 所以bsin C=√3a-√3 beos C, 的延长线与BD垂直时h'最大，N=,则h 3 由正弦定理得，sin Bsin Ca=√3sinA-√3 sin Bcos C, (3分) 3Y3,故D正确.故选ABD. ysin A=sin Bcos C+cos Bsin C, 13 所以sin Bsin C=√3 cos Bsin C, 因为C∈(0，π)，所以sinC≠0， 故tanB=√3， 因为B∈(0，π)，所以B= 3 (6分) H （)②由题意.5a=令inB=。 三、填空题 sam=X2csin音- 1 62c, 12.40【解析】由题得城镇初中人数为12000×号 8000人，农村小学人数为12000十5000=17000 1 人，农村初中人数为(800+170)×号-100 (9分) =4000人，所以总人数为12000十8000+17000+ 4101 即/万ac=2u+e024v丘，所以v后 4000=41000人，抽样比为1000=100，所以农村 即ac≥9，当且仅当a=c时取等号， (11分) 初中应抽取的人数为400×=40人。 由余弦定理得b2=a2+c2-2 accos B=a2十c2-ac 13.分+3【解折】由题意，2ama-3an(牙 ≥ac,当且仅当a=c时取等号， 10 (13分) )=3ana2,所以21+ama)ana=31 所以>≥ac≥9，即6的最小值为 3 1+tan a 16.解：(1)由f(x)=(x-1)(e-ax-a), tana),所以2tan'a+5tana-3=0,解得tana=-3 得f(x)=x(e-2a). (3分) 或ma=宁，又a∈(0，受），所以1ama=之，所以 由题意可得了(1)=e-2a=0,解得a=乞， e (5分) 2sin acos a 2tan a= 4 sin 2a sina十cosa1+tana 5,c0s2a= 经验证满足题意，故a=号 (6分) 器-十8-号所以m(2a+专） (2)易得a>时，若x∈(0，ln(2a),则f(x)< ×9+×- 0,f(x)单调递减： (9分) 若x∈(ln(2a),十o∞)，则f(x)>0,f(x)单调递 14.√/2I【解析】由双曲线的定义知，|PF一 增， (11分) |PF2|=2a,设|PF|=m,则|PF|=m-2a,在 所以f(x)在区间[0，十o∞)上的最小值为fln(2a)] △PFF2中，∠F2PF1=60°，F1F2|=2c,由余弦 =-a[ln(2a)-1]2. (13分) 定理得，4c2=m2+(m-2a)2-2m(m-2a)cos60°， 又因为号<a<号，放-1<n(2a)-1<1, -e2 整理得4c2=m2-2ma十4a2①，设PF1的中点为 M,由两圆外切得，F:M=受+2a,由中线公式得 故-a[ln(2a)-1]≥-a, 则x≥0时，f(x)≥-a. (15分) ·3· 囚 数学（二） 参考答案及解析 17.解：(1)取AM的中点N,连接ON, 18,解：(1)由题意，盒子中装有2个红球和1个白球，第 在矩形ABCD中，O为线段AC的中点， 又N为线段AM的中点， 一次抽取若抽到白球，抽到白球的概率为了，此时， 所以ON∥CM, (3分) 放回并再放入一个白球，红球仍为2个， 又ON￠平面CDM,CMC平面CDM, 所以ON∥平面CDM, (5分) 所以X=2,且P(X=2)=号： 即当N为线段AM的中点时，ON∥平面CDM. (6分) 第一次轴取若抽到红球，抽到红球的候率为号，此 时，放回并再放入一个红球，红球为3个， 所以X=3,且P(X,=3)= 3, 所以X的分布列为： X 2 P 2 3 (4分) (2)由题意，第n次抽取后，盒子中的总球数量为n十3， (2)因为平面ABCD⊥平面CDM, 已知X。=j,则第n次抽取后，盒子中的红球数量为 所以过点D作x轴垂直于平面ABCD, j,盒子中的白球数量为n十3一j, 又AD⊥CD, 所以若第n十1次抽取的是白球，概率为”+3。， 所以以D为坐标原点，分别以DA,DC所在直线为 n+3 x轴、y轴建立空间直角坐标系， 放回并再放入一个白球，红球仍为方个， 因为平面ABCD⊥平面CDM,平面ABCD∩平面 所以P(X+1=》=n+3二i: CDM=CD, n十3 (7分) 所以M在底面的投影在线段CD上， 若第”十1次销取的是红球，概率为十 又直线DM与平面ABCD所成角是否， 放回并再放入一个红球，红球为+1个， 所以∠MDC=晋， 所以P(X=+1)=千： 又CD=2,DM⊥CM, 所以p(X+1=j引X.=》=+3,P(X1=+1 n+3 所以DM=E.CM-=1,所以M(o,号号) IX,=j)= n十3 (10分) 由图知A(3,0,0),B(3,2,0),D(0,0,0), (3)事件{X+1=2}发生当且仅当{X.=2}发生且 成=(-8，号，9)店-(0,2,0.成 第n十1次抽到白球， 因此，p+1=P(X+1=2) (0,29)Di=(8,00, =P(Xnm=2)·P(第n十1次抽到白球|Xn=2) (9分) =p,·n十3-2 设平面BAM的法向量为m=（x1,y1,),平面 n+3 b,十1 n+3 (14分) DAM的法向量为n=(x2,y2,2), AB·m=2y1=0 所以A=A·≥1，a∈N, 由 3 AM.m=3十号y十2=0 所以当≥2时=·导X号×专…吊 设x1=1,则y=0,=2√3， 6 ·…n ∴n+2 所以m=(1,0,2√3)， (11分) 1×2 DA·n=3x2=0 (n+1)(+2)' 2 D成.n=2+ 由 3 =01 所以p.=(m+1)(n+2)' 设y2=1,则x2=0,=一3， 又A=言也满足， 所以n=(0,1,-√3)， (13分) 2 (17分) -6 3√/13 所以p.=(m十1)(n+2 所以cos〈m,n〉= 13 19.解：(1)由题意，抛物线C1:y=2px(p>0)的焦点 √/13X2 所以二面角B-AM-D的余弦值为-3国 为F(号，0)，原点为00,0)， 13 (15分) 则10F=号 ·4· 评价练习 数学（二） 点M(1,√2p)在抛物线上， 的最大值，即为两定点间的距离|FPL. 由抛物线定义，其到焦点的距离等于其到准线x= 即距离的最大值FP|=√(5-1)+(-2-0)产=25， 号的距离， 此时，直线l⊥FP. 故点F到直线（距离的最大值为25. (12分) 即MF=1-(-专)=1+台 (2分) (i)设点N(xy), 又MF|=21OFI, 由ON=OA十OB,有x=x1十x,y=y十y2. 故1十台=2×号，解得p=2. 由0有y=%+%=冬=西十西=是+冬+10. 故抛物线C的方程为y=4x. (4分) 则k=4(0y≠0)， (2)(1)由(1)有F(1,0),M(1,2) y 4 设直线l的方程为y=kx十b(k≠0)， 代入x的表达式可得x 4十10， 设A(x1,y1),B(x2'y). y 由MA⊥MB,则MA·MB=0, 即(x1-1)(x2-1)+(y-2)(y2-2)=0, 即=号+y叶10， 则x1x一(x1十x2)+1十y12-2(y十y2)十4=0. 则C2:(y十2)=4(x-9)(y≠0) (14分) 联立可得+(26一0+份-0. 由(1)可知，直线l的方程为y=kx-5k一2. △=(2kb-4)2-4k6=16(1-kb)>0, 联立” 故十=4一2他 可得(x-5)2=4(x-9), k2 2,x1x2=k2 即kx2-(10k2+4)x十(25k+36)=0. 4 b 且y十y2=(x1十x)十2b=友，y= 则其判别式△=(10k+4)2一4k(25k2+36)=16(1 k (7分) -4k2). 则b2十6kb+5k2-8k-4=0. 则6+6kb+9k=4k+8k十4， 当△>0，即1-4h>0时，6<子 即(b十3k)2=(2k十2)2， 则b十3k=2k十2或b十3k=-2k-2, 此时-号<k<2且k≠0，直线1与C相交。 即b=-k+2或b=-5k-2, 当b=一k十2时，y=k(x一1)十2，恒过(1,2)，舍： 当4=0，即1-=0时，=子 当b=-5k-2时，y=k(x-5)-2,恒过P(5,-2), 成立， 此时=号或k=一号直线1与C相切. 故直线（恒过定点P(5,一2）， 且此时经检验，该直线始终与C有两个交点. 当4<0，即1-4<0时，k>子 (10分) 点F(1,0)到恒过定点P(5,-2)的直线l的距离d 此时>或<-子直线1与C,相离，17分) ·52026年学科素养评价练习 答题纸·数学（二） 学校 班级： 姓名 正确填涂 填 准考证号 考场号： ■ 涂范 错误填涂 0I0I①四I0四0)①四0I 座位号： 以X 语 IDDD卫TIDI 刀刀刀2刀刃2刃刀2刃刃2 姓名XXX 考号XXXXXXXXX 3I33333I3I3I3I3 4四4④4四4④4四4四④4I4四 贴条形码区 5]555515]55515 616616161661616161 77 00 7 17 07 777 考场号XX 座位号XX 8I88I8I8I888I8I8 99991919191999 缺考 标记 格装蔬程整青发差由华保 选择题 1AIB图MDD 6AB☑D 2IB图CMDD 7 A BI CD 3AB图CM团 8 ABIC四DI 4AB图CD 5IB图CMD 选择题 9AIB图ID 日 10AIB图CMDI 11AIB图CUD 非选择题 12. 13. 14 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（二）第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（二）第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 A 答题纸·数学（二）第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（二）第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 答题纸·数学（二）第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 A 答题纸·数学（二）第6页（共6页）