广东省兴宁市宋声学校2025-2026学年下学期八年级中段考数学试卷

**基本信息** 兴宁市宋声学校八年级中段考数学试卷，以生活情境（如洗涤温度、消费卡选择）和文化传承（梅文鼎勾股定理证法）为载体，融合不等式、三角形、函数等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|不等式性质、等腰三角形、函数图像|洗涤说明温度不等式（题1）培养抽象能力，网格等腰三角形（题9）发展空间观念| |填空题|5题|命题逆命题、新运算、尺规作图|消费卡费用函数图像（题13）体现模型观念，角平分线作图（题14）强化几何直观| |解答题|8题|多边形内角和、几何证明、应用题、综合探究|中国结编织（21题）训练运算能力，三角形角平分线综合（23题）提升推理意识|

参考答案及解析 一、选择题 题 简要解析 号 案 1 D 由表格可知温度不超过40℃，故≤40 2 不等式性质：两边同加2，不等号方向不变，0十2>b十2。 AB=AC,∠B=25°→∠BAC=130°；AD是中线也是角 3 B 平分线→∠BAD=65°。 4 D 由对话"解集是卫≤一2”反推，如一3亚≥6解为2≤一2。 5 D 6 B 直线与轴交于(2,0)，且向下倾斜→k+b<0当x<2。 1 B 底角相等不能保证边相等，故不一定全等。 ∠A=15,MN垂直平分 AB→ MB=MA 8 A ∠ABM=15”,∠MBC=75°，可求面积=4。 3x3网格中，以AB为底可作3个，以AB为腰可作多个，常见答 9 D 案为4个。 10 C 由面积关系及勾股定理推导，S△AHJ=2,S△DEJ=6 AC=2。 二、 填空题 11.里-3≤2x 12.真 13.x>5(由图象交点判断，乙种卡在次数多时更划算。) 14.36°（由尺规作图知BP为角平分线，结合BP=BC可推出∠A=36 。) 15.z>1 三、解答题（一） 16.多边形边数 解：设边数为1。多边形纳角和：(n一2)×180外角和恒为360°由题意： (m-2)×180=2×360+180 (n-2)×180=900 n-2=5→n=7 答：这个多边形是七边形 17.证明△DAC是等腰三角形 证明：AD‖BC.∠DAC=∠BCA(两直线平行，内错角相等)又：CA 平分∠BCD.∠BCA=LDCA.∠DAC=∠DCA.DA=DC. △DAC是等腰三角形。 18.求被污染的常数 解：设常数为，不等式为： 2x-1 -a≥ -5 2 去分母（乘6）： 2x-1-6a≥3(x-5) 2x-1-6a≥3x-15 移项整理： -x≥6a-14 x≤-6a+14 由已知解集≤-4得： -6a+14=-4 -6a=-18→a=3 答：被污染的常数是3。 四、解答题（二） 19.不等式性质与比较大小 1)2+1☒y+13x☒3y-2x回-2y (2)解：：>两边乘-2026（负数）得：-2026x<一2026y两边减1： -2026x-1<-2026y-1.·-2026x-1更小。 20.证明AQ平分∠DAB 证明：连接AC。在Rt△CEB和Rt△CED中：CE⊥AD,CF⊥AB.: ∠CEB=∠CED=90°又CB=CD.CE=CE:.△CEB兰△CED (HL).LBCE=∠DCE同理可证△CFA兰△CFE: ∠CAF=∠CEF最终可得∠DAC=∠BAC.:AC平分∠DAB。 21.中国结问题 (1)设大号需x米，小号需y米。 2x+4y=22 x+3y=14 解得：x=5,V=3答：大号需5米，小号需3米。 (2设大号a个，则小号(60-)个。 5a+3(60-a)≤230 5a+180-3a≤230 2a<50→ a≤25 答：最多编织25个大号中国结。 五、解答题（三） 22.乒乓球拍优惠方案 (1)9甲=10×80+25(c-10)=25x+550 9z=0.9×(800+25x)=22.5+720 (2)当x=15:9甲=25×15+550=925 2=22.5×15+720=1057.5.选甲方案更省钱。 (3)当预算1800元：甲：25x+550≤1800÷x≤50乙： 22.5x十720≤1800÷x≤48.选甲方案能买更多乒乓球。 23.几何综合证明 (1)∠ABC=180°-60°-40°=80°BD平分∠ABC- ∠DBC=40°=∠ACB.△BCD为等腰三角形(BD=CD)。 (2)提示：在AB上截取BF=BE,证△BEF等边，再证 △ADE兰△AEF,得AD=AF,从而BD+AD=AB+BE。 (3)结论不成立。正确结论：BD一AD=AB+BE。(证明思路：类似 (2)，构造全等三角形，注意外角平分线导致线段差关系。) 兴宁市宋声学校八年级中段考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.根据下表信息可知，下列关于温度x(单位：℃)的不等式正确的是( ) 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过40℃水温 A. x>40 B. x<40 C. x≥40 D. x≤40 2.若a>b，则下列不等式成立的是( ) A. a-2<b-2 C. a+2>b+2 D.-a>-b 3.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠B=25°,AD是△ABC的中线,则∠ BAD的度数是( ) A.75° B.65° C.55° D.50° 4.如图，这是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，他们讨论的不等式可能是 ( ) A.3x<6 B.-3x>-6 C.-x≤2 D.-3x≥6 5.如图，某亭子的入口可以抽象成一个等边△ABC，立柱DE的端点D在AB上，且立柱DE与地面垂直(即DE⊥BC,垂足为E),则的值为( ) A. B. C. D.2 6.如图,直线y= kx+b与坐标轴的交点坐标分别为A(2,0),B(0,-3),则不等式kx+b<0的解集为( ) A. x>-3 B. x<2 C. x>2 D. x<-3 7.下列说法错误的是( ) A.直角三角形的两个锐角的和是90° B.底角相等的两个等腰三角形全等 C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D.在直角三角形中，如果一个锐角等于60°，那么另一个锐角所对的直角边等于斜边的一半 8.如图,Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M,∠A=15°,BM=4,则△AMB的面积为( ) A.4 B.6 C.8 D.12 9.如图，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生(图①)在《梅氏丛书辑要》(由其孙子梅彀成编纂)的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法.其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的.在△ABC中，∠ACB=90°，四边形 ABDE,ACFG,BCHI均为正方形,HI与AE相交于点J,可以证明点D在直线HI上.若△AHJ,△DEJ的面积分别为2和6,则直角边AC的长为( ) A. B. C.2 D. 二、填空题：本大题共5 小题. 11.用不等式表示“x与3的差不大于x的2倍”： . 12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”) 13.为吸引顾客，某游乐场推出了甲、乙两种消费卡.设消费的次数为x时，所需的费用为y元，且y与x之间的函数关系如图所示.观察图象可知，当消费的次数x的取值范围满足 时，选择乙种消费卡更为划算. 14.如图,在△ABC中,AB=AC.以点B为圆心,以适当长为半径作弧,分别交 BC,BA于点D,E，分别以点D，E为圆心，以适当长为半径作弧，两弧交于点F，作射线BF交AC于点P.若BP=BC,则∠A的度数为 . 15.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b=(a+3b)-ab，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如:2☆5=(2+15)-2×5=7.那么不等式4☆x<11的解集为 . 三、解答题(一)：本大题共3 小题. 16.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数. 17.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD.求证:△DAC是等腰三角形. 18.阅读对话后，完成下面的任务. 小华：老师，这道题“解不等式： 不小心被墨迹污染看不见. 老师：小华，如果我告诉你这道题的答案是x≤-4，且被墨迹污染的是一个常数，你能把这个常数补上吗? 小华：我能补上，谢谢老师. 任务：请你根据对话，帮小华求出被墨迹污染的常数. 四、解答题(二)：本大题共3小题. 19.(1)根据不等式的基本性质，用不等号填空： 若x<y,则x+1 y+1; 若x<y,则3x 3y; 若x<y,则-2x -2y. (2)已知x>y,试比较-2026x-1与-2026y-1的大小. 20.如图,CB=CD,∠D+∠ABC=180°,CE⊥AD于点E,CF⊥AB交AB的延长线于点F.求证:AC平分∠DAB. 21.国庆节前夕，某中学传统文化兴趣小组准备组织学生为学校编织大、小两种中国结装饰校园，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米. (1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需要彩绳多少米. (2)该中学决定编织以上两种中国结共60个，且编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，那么该中学最多编织多少个大号中国结? 五、解答题(三)：本大题共 2 小题. 22.我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元.体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售. 方案乙：按购买金额打9折付款. 学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x(x≥10)盒. (1)请直接写出两种优惠方案实际付款金额y甲(单位：元)，yz(单位：元)与x(单位：盒)之间的函数关系式. (2)如果学校需要购买15盒乒乓球，那么哪种优惠方案更省钱? (3)如果学校提供的经费为1800元，那么选择哪个方案能购买更多的乒乓球? 23.如图1,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,∠ABC的平分线BD交边AC于点D. (1)求证:△BCD为等腰三角形. (2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E,如图2,求证:BD+AD=AB+BE. (3)若△ABC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，请你探究(2)中的结论是否仍然成立.若成立，请证明；若不成立，直接写出正确的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $